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现在房价这么高，买房子时候大家都要贷款。银行一般会提供两种还款方式供我们选择：等额本金还款法和等额本息还款法。 这两种还款方式有什么区别呢？哪一种更合算呢？有人说：还款时最开始还的都是利息，后面还的才是本金，所以千万不要提前还款，否则就白出利息吃亏了，这种说法对不对呢？看完这篇文章，你就明白了。
为了说清楚这个问题，我们举一个例子：某银行提供给客户的房贷年利率6%，每月还款。小明向银行贷款12万元，并用1年还清，即分12期偿还。那么小明要付出多少利息呢？
有一种典型的错误算法是用贷款额直接乘以年利率：120000元×6%=7200元。这是因为，年利率6%是名义利率，随着小明每个月的还款，他所欠银行的本金逐渐减少，利息也会随之减少，最终还款总利息会小于7200元。
1等额本金
无论哪种还款方式，每个月的偿还额都由两部分构成：归还本金和归还利息。
等额本金的方式两部分计算都非常简单。这种方式的特点是：每个月归还的本金是相同的，即将贷款本金平均分在每一期还款中。比如：小明贷款12万元，分12期偿还，因此每个月应该归还的本金就是1万元。
同时，每个月都要归还利息，由于一年的名义利率是6%，分为12个月，所以一个月的利率就是6%÷12=0.5%。小明每个月要归还的利息是贷款余额在上一个月所产生的。也就是说，小明第一个月所要还的利息是12万元的贷款余额在1个月内产生的。
我们来算算每个月小明要还多少利息。大家注意，由于小明每个月都会归还1万元本金，所以每个月的贷款余额都在减少。
第一个月：贷款余额12万元，利息120000元×0.5%=600元
第二个月：贷款余额11万元，利息110000元×0.5%=550元
….
第十二个月：贷款余额1万元，利息10000元×0.5%=50元
于是12个月产生的总利息是600+550+500+…+50元，这是一个等差数列，通过等差数列的公式可以求出总利息是3900元。
我们可以把每个月归还的本金和利息画在一张图上。
从这张图我们会很明显的看出：每个月的还款本金是相同的，但是利息会递减。最初每月还款比较多，越到后来贷款余额越少，利息越少，造成了每月还款额的下降。
2等额本息
等额本金还款法的一个缺点是：每个月还款金额是不同的，让贷款者不好安排自己的生活支出。而且在初期，由于贷款余额较多，利息较多，还款压力大。
为了解决这两个问题，人们又发明了等额本息还款法。顾名思义，等额本息还款法就是每个月的本金和利息的总额是相同的。
这种还款方式计算起来比较复杂。首先我们解释一件事：假如某期欠款总额为X，那么经过一个月，欠款总额经过生息，会变为X(1+r/12)，其中r是名义年利率，r/12就是名义月利率。
我们再来看小明的例子。设小明最初的贷款额为a0=120000元，每个月还款总额（包括本金和利息）是A，在每个月还款过后的贷款余额分别是a1、a2、a3…a12，那么
也就是说，每个月的贷款余额应该是上个月的贷款余额生息之后，再减去每月还款。而且，12个月后，小明就要还清所有贷款，也就是说a12=0。我们需要设计一个还款额A，使得这个方程组能够成立。求解这个方程需要等比数列的知识，我们直接给出公式：
按照这个公式，我们可以计算出小明的每月还款额为10328元，12个月总还款额123936元。相比于等额本金的123900元，多归还了36元的利息。
等额本息法比等额本金法归还的利息稍多，但是由于这种方式每个月还款额相同，比较方便安排我们的支出。如果按照等额本金，小明第一个月要还10600元，而等额本息法每个月都是10328元，前期还款压力小。
也许有人认为：10328元中有10000元本金，和328元的利息。这是不对的。每个月的利息都是贷款余额在一个月中产生的，所以小明在第一次还款时利息为120000元×0.5%=600元，小明归还了10328元，所以归还本金10328元-600元=9728元。随后，随着本金的归还，利息比例下降，本金比例提高。我们可以把本金与利息做在一张图上。
从这张图我们会发现：在每月还款额中本金的比例一直在提升，利息的比例在下降，但是每月还款额是相同的。

3提前还款会吃亏吗？
从以上的叙述我们看出：无论哪种还款方式，每个月的还款都由本金和利息两部分构成，而利息是所欠的贷款金额在一个月的时间内产生的。也就是说，每个月我们都会及时还清欠款的利息，而未来的利息银行还没有收取。
在任何时候提前还款，都会减少后续的利息产生，所以仅从利息角度看并不会吃亏。提前还款的的确确可以减少利息，但是如果算上有些银行对提前还款收取违约金、通货膨胀因素等， 提前还款不见得合算。
4小额贷款公司的坑
除了房贷以外，我们还经常需要用到购车贷款、消费贷款等，有些小额贷款公司还提供无抵押贷款。 然而，除了银行的房贷是比较合算的贷款方式外，许多贷款公司的利息其实会超过名义利率，这里又尤其以网贷或小额贷款公司的坑最多。
举例来说，有一次一个小额贷款公司给我打电话，介绍了他们的业务，说是贷款年利率12%，只比银行高1倍。看起来还不算太贵。但实际上呢？
首先，如果我们贷款12万元，1年还清，贷款公司给我算的利息是120000元×12%=14400元。虽然我每个月都在还款，但是他并未考虑本金减少应该造成的利息减少，而是一直以最初的贷款额120000元计算每个月的利息。
其次，贷款公司要求利息先付，也就是说，虽然名义上我贷款了120000元，但实际上发放贷款时候我只能拿到120000元-14400元=105600元。然后我每个月还需要还款1万元，共计还款120000元。这种贷款方式俗称“砍头贷”，真是非常形象。
如果我们按照等额本息方式计算一下：贷款10.56万元，每月还款1万元，共12期，那么按照公式可以计算出它的名义年利率是24%，而不是他宣称的12%。如果再加上一个手续费，那利息就不知道高到哪里去了。
了解一点金融常识，让我们避免掉进高利贷陷阱，这对每个人都非常重要。
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李永乐
李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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