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我们都知道，有钱存银行，安全又有利息。银行拿到居民存款之后，会把钱放在哪里呢？我们在看电视听广播时，经常能够听到“存款准备金率”这个说法，例如2018年，中国人民银行就三次下调了存款准备金率。准备金率到底是什么？
1银行货币体系
货币体系是非常复杂的，包括流通中的现金、活期存款、定期存款、有价证券、证券保证金等部分。一个国家会有许多商业银行和一家中央银行，我国有工商银行、农业银行、交通银行、建设银行、中国银行五大商业银行，以及如招商银行等许多股份制银行，这些银行都是营利性的，为居民和企业提供存款贷款服务。我国的中央银行是中国人民银行，它不办理个人和企业业务，只对接、监督和管理商业银行，属于政府机关。
为了简单的说明准备金率的道理，我们假设一个国家只有一家商业银行和一家中央银行，并简单的以现金和存款两个部分为例，为大家解释一下货币的流转。
一天，这个国家的一个小朋友A，他有100元现金暂时没有用，于是他决定把钱存进商业银行。
当A把100元存入商业银行之后，商业银行就有了100元的资产，同时也有100元负债。他可以在A从银行中取款之前的时间内，将这100元贷款出去。由于贷款利息高于存款利息，银行就可以通过存贷差盈利。
不过，如果商业银行把所有资产都用于贷款，万一A来取钱，银行就会无钱可取。一旦一个人取不出钱，这个消息就会迅速传遍整个国家，大家都会去银行取钱，造成挤兑，挤兑对任何一个银行体系都是致命的。
（1927年3月27日，惊闻中野银行破产传闻的排队挤兑的东京市民）
所以，国家以国家信用担保银行体系的安全性，并且要求商业银行把存款的一部分划拨给国家指定的中央银行封存起来，用以保证银行取款的流畅性。这部分封存的存款比例就称为存款准备金率。
比如，这个国家的存款准备金率是10%，那么100元中就有10元钱必须划拨到中央银行的账户上封存，不能进行贷款，余下的90元，商业银行可以进行贷款，从而获得存贷差。
显然，存款准备金率越高，发生挤兑的可能性越小，但是可用于贷款的资金也越少。存款准备金率越低，可用于贷款的资金越多，但是金融风险也会变大。
2什么是金融泡沫？
刚刚这个国家的小朋友A把100元存入银行之后，银行可以用其中的90元进行贷款。在许多国家，银行贷款是不愁出路的，因为通货膨胀的原因，企业总是希望能从银行贷出更多的钱。所以我们假设银行把这90元都贷款给了小朋友B。
这个小朋友B是一个企业家，他拿到90元贷款之后，雇佣工人C为他的公司制作玩具，并把90元作为工资付给了C。C拿到工资后十分开心，但是他并不着急把钱花掉，而是再次存进了这家银行。
这样，90元的贷款通过一次流转，又回到了银行。由于这90元是新存入的，银行还可以利用这90元进行贷款。但是，根据中央银行的要求，商业银行必须把这90元的一部分再次存到中央银行作为存款准备金，这部分资金是90元×10%=9元，余下的81元商业银行可以继续用于贷款。
按照这个规律，商业银行可以继续把81元贷款出去，当这81元存入后，商业银行会把其中的10%即8.1元封存在中央银行中，余下的72.9元可以继续放贷…
我们来计算一下，如果按照这个规律把钱无限次放贷下去，银行中的存款一共会有多少呢？
最初银行里有100元的存款，通过借贷新增了90元的存款，再次借贷新增了81元的存款…，银行的总存款为
S=100+90+81+72.9+… （1）
这个数列称之为等比数列，每一项都是前一项的0.9倍，求解方法是错位相减法：等号两边同时乘以0.9，左侧得到0.9S，右侧第一项100×0.9=90，第二项90×0.9=81…由此得到：
0.9×S=90+81+72.9+… （2）
我们发现（1）和（2）的右边除了第一项不同以外，其他都是相同的，因此可以做差，用（1）减去（2），左右两边依然相等：
S-0.9×S=100+(90-90)+(81-81)+(72.9-72.9)+…=100
所以解方程得到S=1000元。也就是说，A存入100元，存款准备金率为10%的情况下，银行经过无限次放贷，在理想情况下可以获得1000元的存款，获得了十倍杠杆。我们可以把这个结论总结成一个公式：
有人说：这不就是泡沫吗？其实未必，因为如果在这个过程中，货币流转是经过了生产过程的，生产过程创造了价值，社会财富增加了，因此货币总量增加也是合理的。但是如果这个过程中没有创造出任何价值，只是资金的几进几出做了个游戏，就存在泡沫，金融就面临着风险。
3降低存款准备金能释放多少资金？
目前，我国居民总存款S大约有140万亿，2018年7月5日起存款准备金率P从P1=16%下调到P2=15.5%，下调了0.5%，这会释放多少资金呢？
我们知道，居民的每一笔存款都有一定比例封存在中央银行作为准备金，因此在降准之前，商业银行封存在中央银行的准备金总额是S×P1=140万亿×16%=22.4万亿，降准之后的准备金总额是S×P2=140万亿×15.5%=21.7万亿，这就释放了7000亿的准备金。
商业银行从中央银行解冻7000亿准备金后，会把这些钱投放到市场上，又会进入刚才所叙述的存贷循环之中，最终可以获得的存款总量是7000亿÷15.5%=4.5万亿。
总之，存款准备金是国家为了控制金融风险而设立的，当金融过热时，国家会上调准备金率让经济降温，同样，国家也可以下调准备金率以刺激经济。
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李永乐
李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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