在科学史上，遗传基因很重要，许多科学家的后代也是科学家，例如发现电子和电子衍射的汤姆孙父子，发现晶体衍射的布拉格父子，在放射性方面颇有研究的居里夫妇、小居里夫妇等。但是要论史上第一科学天团，非伯努利家族莫属。
伯努利家族是一个商人和学者家族，来自瑞士巴塞尔。16世纪，莱昂·伯努利为避免宗教迫害，从比利时安特卫普移民到巴塞尔。很多艺术家和科学家出自伯努利家族，在历史上被人追溯的有120位之多。尤其在十八世纪，伯努利家族出现了数位世界顶级的数学家和科学家，又以雅各布.伯努利、约翰.伯努利和丹尼尔.伯努利最为著名。
作为世界顶级数学家，约翰.伯努利的一生却过得不是那么舒心，今天就带大家了解一下约翰的故事。我们不妨就从一个问题：最速降线说起。
1最速降线问题
1630年，伽利略提出了一个问题：
“一个质点在重力作用下，从一个给定点A运动到不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”
显然，从A点到B点的直线轨道是路程最短的，但是并不一定是时间最短。伽利略认为这个最短时间的路径是一个圆弧，但是很快，他的观点就被否定了。
2约翰的挑战
这个问题的解决就要归功于伯努利家族的约翰.伯努利了。约翰自认为是当时的世界第一数学家，但是他的风头却总是被哥哥雅各布伯努利压着，他急需一个契机来证明自己的能力。
一个偶然的机会，约翰了解了最速降线问题，并且花了几个星期的时间解决了它。他如获至宝，决心要用这个问题树立自己在数学界的权威地位。
1696年，约翰在他的老师莱布尼茨主管的杂志《教师学报》上发表了一篇文章，公开征集最速降线问题的答案，并宣称：
“不要草率地做出判断，虽然直线AB的确是连接A、B两点的最短线路，但它却不是所用时间最短的路线。而曲线AMB则是几何学家所熟知的一条曲线。如果在年底之前（指1696年）还没有其他人能够发现这一曲线，我将公布这条曲线。”
结果到了1697年年初，他只收到了一份答案，来自于他的老师莱布尼茨。
莱布尼茨安慰失望的约翰，建议他把公布答案的日期推后到当年的复活节。约翰遵从了老师的建议，为了让这个问题不被错过，他特意把问题写信寄给几个对手，包括自己的哥哥雅各布.伯努利和老师莱布尼茨的死对头——英国的伊萨克.牛顿。
当时，牛顿和莱布尼茨正在争夺微积分的发明权。莱布尼茨最早提出了微积分，现在微积分所使用的符号也是莱布尼茨提出的。但是牛顿宣称自己早在20年前就已经提出了“流数法”，在与莱布尼茨交流的过程中，莱布尼茨窃取了自己的成果。约翰.伯努利为了维护师门尊严，亲自写了一封信寄给了牛顿，并且挑衅的说：
“很少有人能解出我们的独特的问题，即使那些自称有着特殊方法的人，这些人自以为他们的伟大定理无人知晓，其实早已有人将它们发表过了”
牛顿当年已经54岁了，脑子已经不像20多岁时候那么机敏了，而且是英国皇家铸币院的主管。据牛顿的外甥女日记里记载，牛顿接到约翰的信时，在铸币院忙到很晚才回家。但是直到他把问题解决了才上床睡觉，当时是凌晨四点。约翰花了几个星期解决的问题，被牛顿几个小时就解决了，牛顿不愧为历史上四大数学家之一（另外三位是阿基米德、欧拉和高斯）。牛顿说：我从不喜欢在数学问题上被外国人戏弄。他把答案装在信封里，匿名寄给了约翰。
到1697年复活节，约翰.伯努利一共接到了4份答案，分别来自于自己的老师莱布尼茨、英国的牛顿、自己的学生洛必达、自己的哥哥雅各布，包括自己的答案一共有5份。1697年5月，这些答案被发表在《博学通报》上，他们虽然方法不同，但是都指向了一个共同的结论——摆线。
3什么是摆线
摆线也叫悬轮线，最早是伽利略（又是他）最早研究的曲线。比如有一个车轮在地面上滚动，车轮边缘有一只蚂蚁，那么车轮滚动的过程中蚂蚁的轨迹就是一条摆线。
伽利略不仅研究过摆线，甚至得出了摆线每一个弧形下方的面积等于圆形面积的三倍。当时还没有微积分，伽利略使用了一种非常流氓的办法：他用一块圆形的铁片在同样厚度的铁板上滚出了一条摆线，然后用剪刀把一个“扇形”剪下来，用秤秤量了这一份的质量，发现“扇形”的质量是铁片质量的三倍，于是得出结论：一段弧下方的面积是圆形面积的三倍。
摆线有许多神奇的性质，例如我们在摆线的不同位置放置小球，同时释放，并让小球在重力作用下下滑，这些小球将会同时到达最低点。
在最速降线问题中，五位数学家都得到了摆线这个相同的答案，但是他们的方法各不相同。莱布尼茨、牛顿和洛必达的方法都是使用微积分，约翰的方法最为巧妙，他类比了费马原理：光总是走时间最短的路径。当光从一种介质射入另一种介质的时候，因为两种介质中的光速不同，光线就会发生折射。
于是，约翰假设从A到B存在着一层层的连续介质，每两层介质之间的折射率都不同，计算了光所通过的路径，这个路径也刚好是一条摆线。
不过，约翰的方法并不是一种数学证明，因为费马原理的普遍性当时并没有得到证明。人们普遍认为，约翰的哥哥雅各布的方法是最优秀和普遍的：他采用了变分法的思想。
所谓变分法，就是对路径求微小变化和极值。
首先研究直线轨道时从A到B的时间，然后让轨道变化一点点，再计算从A到B的时间，再让轨道变化一点点…这样一点点的变化下去，直到找到一个最短的时间。这种方法后来被约翰的学生——欧拉正式提出，并且成为数学和物理研究中的重要方法。
4悲情的约翰
约翰干这种搬起石头砸自己脚的事也不是一次两次了。
约翰和雅各布的爸爸叫做尼古拉.伯努利。伯努利家族非常富有，也很重视子女的教育，但是他们家的家训是孩子首选要学商科，如果不愿意学商科也可以学神学或者医学，千万不能学数学这种没用的学科。
哥哥雅各布遵从了父亲的愿望，学习了神学，并拿到了硕士学位。随后他像其他学者一样，骑着马在欧洲各国游历。在这个过程中，他爱上了数学，并且迅速成为世界上顶级数学家之一，并回到了家乡巴塞尔大学成为了一名数学教授。
老尼古拉又把希望寄托在小儿子约翰身上，约翰不负所托，拿到了医学硕士学位，然后也爱上了数学。
约翰比雅各布小13岁，当约翰在巴塞尔大学学习时，雅各布已经是声望很高的数学系教授了。在哥哥的光环下，约翰过的很不舒服，他总想找个机会证明自己比哥哥强。
他第一次向哥哥发难是通过悬链线问题，这个问题也是伽利略提出的：一根有质量的均匀软绳挂在天花板上，那么软绳的形状是什么曲线？
伽利略最初认为是抛物线，雅各布也这样认为。可是约翰证明了这条曲线是双曲余弦曲线，也就是可以表示成函数
的形式。约翰借此狠狠地嘲笑了哥哥一番，并信心满满的找到巴塞尔大学的领导，表达了自己希望进入巴塞尔大学数学系工作的愿望。不料学校的回答是：数学系已经有雅各布了，不需要其他数学教授了。
从此之后约翰对自己的哥哥深恶痛绝，经常通过各种方式诋毁自己的哥哥。
在牛顿和莱布尼茨论战最火热的日子里，约翰当仁不让充当了自己老师莱布尼茨的急先锋，他设计了几个问题，使用牛顿的流数法不好解决，但是很容易用莱布尼茨的方法解决，并以此向莱布尼茨邀功。他问莱布尼茨：“这个世界上除了您以外，还有谁最懂微积分？”
莱布尼茨淡淡的说：雅各布。
不过，雅各布在50岁的时候就去世了，当时约翰只有37岁，他本以为这下天下再也没有人能和自己竞争了，不料他的儿子很快长大了。
约翰的儿子叫做丹尼尔.伯努利。
丹尼尔的人生轨迹与约翰一模一样，先拿到了医学硕士学位，然后转读数学和物理。最初约翰对儿子的成长很满意，并派自己的学生欧拉指导自己的儿子。找个家教都是大神级别的，这种事也只有伯努利家族做的到。就好像我们看几十年前的老电影，结果发现跑龙套的都是周润发一样。
1724年，法国科学院组织了一场科学论文竞赛，约翰和他的儿子伯努利同时获奖。在别人看来这是一件值得庆贺的事，但是约翰不这么想，他觉得自己不能和儿子平起平坐，于是他做了一件事：不让回家的丹尼尔进门。
父子关系破裂后，丹尼尔又连续九次获得法国科学院大奖，约翰活了八十多岁，亲眼见证了儿子一次次获奖的过程，内心的煎熬可想而知。
晚年的约翰似乎已经承受不了这种打击，他急于找到一种方法证明自己比儿子优秀。1738年，丹尼尔写成了巨著《流体力学》，几百年来这本书成为这一领域的标准教材，也是在这本书里，丹尼尔提出了著名的伯努利原理，这为帆船、飞机等交通工具的发展作出了巨大贡献。
然而，约翰瞄准了这个机会，他抄袭了丹尼尔的书，并命名为《水力学》提前发表。为了证明自己的优先权，他还把成书时间改为了1732年。
可是很快，他的伎俩就被人揭穿了，因为丹尼尔在写书的过程中一直在与其他科学家交流，现在约翰的这本书突然横空出世，不能不让人惊诧。丹尼尔的朋友纷纷拿出自己与丹尼尔的信件，证明约翰是剽窃了儿子的学术成就。这恐怕是伯努利家族史上最大的笑话了。
尽管心胸狭隘，但是这并不影响约翰依然是伯努利家族最优秀的科学家之一，同时也是那个时代欧洲最伟大的数学家之一。约翰的学生有欧拉、洛必达、丹尼尔，这些光辉的名字注定让约翰名垂青史。也许约翰只不过是过于看重伯努利家族的家训：
“我乐于共享知识, 但分摊荣耀却万万不可。”
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李永乐
李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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