学会这个游戏，你又能在小伙伴面前炫耀了

有一个有趣的数学游戏：你在心中默想一个1-30之间的整数，并且告诉我你想的整数在下面的哪些圈里，我就能在3秒钟之内告诉你你想的数字是哪个。

数学游戏

注意，如果我使用集合的方法来判断，3秒内很难给出答案，所以，这个游戏的秘诀在于一种快速的算法。具体怎么回事？点开视频看看吧！

点击视频，了解一下

1数学游戏

其实这个游戏很简单，学会了之后，你很快就能跟同学炫耀啦！

在五个圈中有一些特殊的数字，分别是1、2、4、8、16，当你告诉我你心里想的数字在哪些圈里时，我只要把你指定的圈中的特殊数字相加，就得到结果了。

特殊数字

比如，你告诉你想的数字在ABDE四个圆圈中，A中有数字2、B中有数字2、D中有数字8、E中有数字16，那我就计算1+2+8+16，结果是27。你学会了吗？

2二进制

可是这是为什么呢？

通常，我们使用的数字是10进制的，也就是满十进一。一个十进制数字从右到左分别叫做个位、十位、百位…表示的就是10⁰、10¹、10²……的个数，比如十进制下的数352，它表示3个一百，5个十，还有2个一相加：

也许，人们最初选用十进制，是因为手指有10个。

一人两手，两手十指

可是，随着数学的发展，人们完全可以采用其他的进位制，比如：在有些特定的问题中，使用二进制会比十进制更加方便。二进制就是满二进一，这种数每一位上的数字都只有0和1两种。在二进制下，一个多位数从右到左依次表示2⁰、2¹、2²…，比如二进制数11101，它表示2⁴、2³、2²、2⁰相加，等于十进制下的29。

二进制化为十进制

如果我们用十根手指表示数字，每根手指只有伸出来和缩回去两个状态，最多能表示多少个数字呢？也许有些小朋友会说：能表示10个。这其实是不对的，最多能表示从0到1023的1024个数字！

方法是这样的：让手指伸出来和缩回去分别表示二进制的1和0两个数字，每一根手指表示二进制的一个位数，那么一共就可以表示出一个十位二进制数。如果十根手指都缩回去，就表示每一位上都是0，这个数字就是0；如果十根手指都伸出来，就表示每个位数上都是1，它的大小是

如果按照这种方法，歌王做出这个手势，意思应该是16+8+1等于25。

跟我一起唱！二十五！

3游戏揭秘

现在我们终于可以弄清楚数字游戏的原理了：

首先，我们把1到30这三十个十进制数字都转化成二进制，并且为了整齐，把二进制补齐成5位。

十进制与二进制

我们把那些在二进制下最右位的数字是1的数字选出来，写到A圆圈中。比如十进制数1、3、5、7、9…，它写成二进制时最右侧数字是1，我们就把它们都写在A圈中，这表示它在二进制下含有2⁰，即1；

再把那些二进制下右数第二位是1的数字写到B圈中，比如十进制数2、3、6、7、10…, 它写成二进制时右数第二位数字是1，我们就把它们都写在B圈中，这表示它在二进制下含有2¹，即2；

再按照这种方法，把二进制下第三位是1的数字写到C圈中，把第四位是1的数字写到D圈中，把最左位是1的数字写在E圈中。当我们把5个圆圈都写好数字后，当你告诉我你心里想的数字在哪些圈里的时候，实际就是告诉了我：这个数字转化成二进制时，哪些位数上是1。

比如你告诉我B圈和C圈中有你想的数，就表示你心里想的数字转化成二进制之后，右数第二、第三位是1，而其他位数上都是0，所以这个数字在二进制下写作110，它代表的十进制数就是

圆圈中的特殊数字1、2、4、8、16，其实都是2的幂次，表示二进制数字上的每一位。把对应的数字加起来，自然就得到结果了。

3另一个有趣的数学问题

还有一个可以用二进制解决的有趣问题：

有100瓶水，其中有一瓶水中有毒药。如果喝了有毒药的水，1周之后就会死亡。现在问：至少用多少只小鼠，才能在一周之后知道哪瓶水里有毒？

显然，如果有100只老鼠，让每只老鼠喝一瓶水，一周后就一定知道答案了。不过，实际上我们并不需要那么多老鼠，只需要7只老鼠就够了。也有个视频专门讲解这个问题。

点击视频，了解一下

首先，我们把1-100的数都转化成二进制数，然后观察每一个二进制数字，它最多只有7位。把所有最右一位数是1的水瓶找出来，从中取出一些水，喂给第一只老鼠喝掉。比如第1、3、5…号瓶子就是这样，第一只老鼠要喝这些瓶子中的水。不过注意不要喝光，还要给后面的老鼠留一些。

第一只老鼠需要喝的水

如果一周后，这只老鼠死亡，就说明有毒药的水一定被它喝到了，这瓶毒水的编号在二进制下最右位数字一定是1；反过来，如果这只老鼠没有死亡，就说明这只老鼠没有喝到有毒药的水，有毒药的水瓶编号在二进制下最右位数字是0。

按照同样的方法，我们把编号在二进制下第二、三、四、五、六、七位数字是1的瓶子中的水给第2、3、4、5、6、7只老鼠喝掉，看它们在一周后是否死亡，来判断这瓶毒药的编号在二进制下该位数是否是1。最终，根据七只老鼠的死亡情况，就能写出毒药编号的二进制数，这就能知道哪瓶是毒药了。

4八卦和计算机

二进制的发明者是德国数学家和哲学家莱布尼茨。有种传说：莱布尼茨是在看到了中国的《周易》，了解了中国的八卦之后，才发明了二进制，不过这种说法据梁启超考证，并不是事实。真实情况是：莱布尼茨先发明了二进制，然后看到中国的八卦，他发现：八卦是可以使用二进制解释的。

中国古人认为：世界是由阴阳调和而成的，于是就创造了阴爻和阳爻。阴爻用一个中间断开的线表示，阳爻用一根连着的线表示。所谓太极生两仪，就指的是阴和阳。

如果在一爻上面再加一爻，就组成了四种不同的情况，这就是所谓的两仪生四象。在四象之上再加一爻，就组成了八种不同情况，这就叫四象生八卦。

太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦

如果我们把阴爻看作0，阳爻看作1，那么每一个单卦就刚好可以用一个二进制数来表示，这就是八卦与数字的对应关系。

八卦与二进制

从古代的八卦，人们就已经隐约的感觉到二进制的作用了，到了现代，二进制的作用越来越大，尤其是应用在计算机科学中。

在计算机里，需要使用数量庞大的门电路实现逻辑运算，每一个门电路都只有高电压和低电压两种情况，分别对应了数字1和0。所以，计算机都是采用二进制进行工作的。

我们平常看到的代码是这样的：

计算机代码

但是这只是为了让程序员们便于编写和阅读，我们叫它计算机语言，更好的叫法应该是程序员语言。

当计算机执行程序时，机器会首先将这些代码转换成二进制的数字。所以在机器眼中，代码其实长这个样子。每一段不同的二进制数字，就代表了某种操作或者运算。

计算机看来，代码长这个样子

怎么样？二进制是不是还挺有用的？

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