量子力学（三）光子是什么？让爱因斯坦从一个小职员变成了诺贝尔奖得主

在人类文明的历史长河中，光的本性究竟是什么吸引了一大批顶尖的科学家。300年前牛顿认为光是一种微粒，胡克、惠更斯认为光是波动，这场争论称为第一次波粒战争，最终因牛顿的权威以微粒说的胜利告终。200多年前托马斯·杨的双缝干涉实验、菲涅尔的衍射理论，以及100多年前麦克斯韦提出的电磁学方程组，似乎无可辩驳的证明了光是一种波，第二次波粒战争波动说搬回一局。到了19世纪末，很多科学家都骄傲的认为人类已经掌握了光的本性：光只是电磁波中的一小段，波的频率决定了光的颜色、波的振幅决定了光的强度。

电磁波谱

可是，科学的探索永无止境。人类一骄傲，上帝就发笑。到了二十世纪初，人们在实验中又发现了一些新的现象，这些现象无法用波动说去解释。科学家们又聚拢在光的周围，各抒己见，各种新的想法和理论层出不穷。

这个过程中，爱因斯坦率先发难，提出光具有波粒二象性，德布罗意紧随其后，指出任何物质都具有波粒二象性。再经过波尔、波恩、海森堡、薛定谔等人的努力，二十世纪最伟大的物理学发现之一——量子力学诞生了。

今天，我们就来研究一下爱因斯坦是如何发现光的波粒二象性的。

点击上方视频，了解一下！

1光电效应的发现

英国物理学家麦克斯韦提出了电磁学方程组，预言了电磁波的存在，而且指出光就是一种电磁波。可是还没来的及验证自己的观点，麦克斯韦就在1879年英年早逝了。历史的接力棒传到了年轻的德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹手里。

海因里希·鲁道夫·赫兹

他通过一个精巧的实验，成功制造了电磁波，为无线电通讯开辟了道路。赫兹让两个带电小球距离非常近，它们之间会由于放电产生电火花。电火花形成的电磁波会传播到接收端——另一对距离较近的铜球，接收端会由于电磁波的激发激发出火花。这就是著名的赫兹实验。1888年，31岁的赫兹在柏林科学院将自己的发现公之于众，轰动了世界。

赫兹实验装置

而且，在验证电磁波的过程中，赫兹发现：在有光的环境下，铜球之间更容易产生火花。在今天的观点来看，这是由于光的照射可以把金属中的电子撞出，我们称之为光电效应。

光电效应

赫兹还没来得及对这个伟大的发现进行研究，就在1894年因败血症去世，去世时还不到37岁。

2光电效应的实验现象

赫兹去世后，许多科学家对这个有趣的现象进行了深入的研究。人们用各种不同的光照射金属板，并且测量了电子飞出来时的动能，获得了一些不可思议的结果。

比如：人们发现照射金属板的光频率越大，金属板发出来电子的最大动能就越大。比如说，紫光频率比红光频率大，用紫光照射金属板，发射出来的电子动能就比用红光照射时大。

还有，人们发现光的强度并不能影响金属板发射电子的动能，无论是用强光照射，还是弱光照射，只要光的频率相同，发射出来的电子最大动能就相同。而且如果光的频率低于某一个值时，无论光强多大，都不会发生光电效应。电子飞出与否似乎只与频率有关。

而且，如果频率足够大，可以发生光电效应，那么从光照到发射电子的反应时间非常短，只有大约10-9s。仿佛光一照射到金属板，金属板立刻就能够往外发射电子，并不需要时间进行能量积累。

在我们看来也许并没什么稀奇的现象，在物理学家看来却让人抓狂，因为这些现象无法用经典电磁学理论进行解释，人们花了几百年才树立起来的信仰貌似又要崩塌了。

3光电效应的困境

麦克斯韦已经告诉我们：光是振动的电场和磁场组成的，其中电场矢量的最大值就叫做振幅，光的强度就正比于振幅的平方。振幅越大，光强越大，光就越亮。

光的振幅和光强

所以，人们自然而然的认为：光的能量是由光强决定的，光越亮，能量越大，打在金属板上撞出的电子的动能就应该越大。但实验结果却不是这样：金属板飞出的电子非但与光的强度没有关系，反而与光的频率有关。

而且，经典电磁理论认为：光的能量是可以积累的。假如有一束能量比较低的光，不足以将电子撞出，那么只要你照射的时间长一点，电子就能不断地积累能量，直到能量足够大时，电子从金属板飞出。可实验结果是：如果光的频率不够，无论照射多长时间，都不能发生光电效应，这又产生了矛盾。

这个矛盾又该如何解决呢？一些科学家打算在原有理论的基础上，修修改改、缝缝补补，用以解释这些矛盾。此时，有一个人站了出来，他提出了一套令人惊讶的新理论去解释光电效应。他天马行空的想象力，为物理学上打开了新世界的大门。他就是自牛顿、麦克斯韦以来以来最伟大的物理学家---爱因斯坦。

4爱因斯坦

提到爱因斯坦，人们首先想到的肯定会是相对论——时间和空间相互纠缠，刷新了所有人的三观。也许还会有人想到质能方程，让人类认识了原子能的巨大威力。但是，爱因斯坦一生中唯一一次获得诺贝尔奖，却是因为解释光电效应。

1900年，爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院毕业，他和她未婚妻米列娃是同班同学，毕业时两人的成绩在全班5名同学中分列四、五名。学校的老师特别不看好爱因斯坦，数学老师闵考夫斯基甚至怒斥爱因斯坦是一只懒猪。

闵考夫斯基

毕业后，爱因斯坦一直无法找到像样的工作，甚至在报纸上刊登广告希望当中学数学和物理家庭教师以补贴家用。1902年，在朋友的帮助下，爱因斯坦终于在瑞士专利局找了一分小职员的工作。

爱因斯坦的广告

然而，就在1905年，爱因斯坦宛如神人附体，一年之内连续发表了四篇划时代的论文，分别是关于光电效应、布朗运动、狭义相对论、质量和能量关系，每一篇论文都足以让爱因斯坦名垂青史。那一年爱因斯坦26岁，历史上称为爱因斯坦奇迹年。

5爱因斯坦光电效应方程

回到光电效应这个问题。1900年，德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射的问题，提出了能量子的概念。他说：振动的带电粒子的能量是一份儿一份儿的，就宛如一个台阶，你只能一步走一级，或者一步走两级，而不能走到两级台阶之间。每一份能量叫做一个能量子，它的能量与频率有关，这就是著名的普朗克公式：

能量是量子化的，这与人们传统的认识太不一样了！千百年来，人们一直认为世界史连续的，没办法接受能量有最小间隔这种说法。就连普朗克自己，都对自己的理论深表怀疑。

可是，年轻的爱因斯坦却认为普朗克的观点一点没错。爱因斯坦说：光的能量也是一份一份的，每一份就是一个光子。每个光子的能量也与光的频率成正比，满足普朗克公式。紫光频率大，所以紫光的光子的能量大。红光频率小，所以红光的光子能量小。

如果光的能量由频率决定，那么光强到底是什么呢？

爱因斯坦解释说：光的频率决定了每一个光子的能量，但是光的总能量还要考虑光子个数的多少。在一定的频率下，光的强度越大，就代表单位时间内光子个数越多，自然光的总能量也就越大了。瞧，爱因斯坦的理论也并不都违背常识。

按照爱因斯坦的观点，光电效应的所有现象都可以解释了。例如：普通光源的光子的个数远远低于金属板上的电子个数，所以两个光子撞到同一个电子身上的概率是微乎其微的，每个电子只能接收到一个光子的撞击。

电子脱离金属板时需要消耗一定的能量，称为逸出功。如果光子的能量（频率）足够大，超过了逸出功，电子就能够飞出金属板，而且飞出金属板后的电子动能与入射光子的能量（频率）有关；如果光子的能量（频率）不足，不到逸出功，电子就会在很短的时间内通过热量的形式把能量耗散掉，能量不能在电子上积累，这就解释了为什么频率不足的光，无论照射多久、光强多大，都没办法发生光电效应。

结上所述，爱因斯坦给出了光电效应方程：

这个方程表示了电子逸出时的最大动能与光子能量、逸出功之间的关系：电子最大动能是光子能量与逸出时所消耗的逸出功之差。我们可以打个比方：电子就像一个球员，金属板就是俱乐部，球员想要转会，转会费就是逸出功W0，怂恿球员转会的组织给出的钱是光子能量hν，如果这些钱钱不够转会费，球员就没办法转会；如果给的钱足以转会，多出的钱就由球员自己拿走了。

6光电效应方程的验证

爱因斯坦提出这个观点后，科学界哗然一片。其中，美国著名实验物理学家密立根首当其冲，他曾经因1911年油滴法测量了电子的电量闻名于世，这一回他想再设计一个实验，证实爱因斯坦的观点是大错就错的。

按照爱因斯坦的理论，电子逸出时的最大动能与入射光的频率有关。如果我们把它画成图象：纵坐标是逸出电子动能，横坐标是光子的频率，它是一条向右上方倾斜的直线，横截距叫做截止频率——只有频率大于截止频率的光才能让电子逸出；图象的斜率应该就是普朗克常数。

电子动能与光频率的关系

1916年，密立根就通过实验去测量这个图象的斜率，以证明爱因斯坦的错误思想。可是，实验结果却与他的想法大相径庭：通过光电效应实验测量出的普朗克常数与黑体辐射时测出的普朗克常数竟然分毫不差！

密立根

铁的事实让密立根不得不转而支持爱因斯坦的观点，科学史上再次出现了“真像”事件。随后，爱因斯坦在1921年因光电效应的贡献获得了诺贝尔物理学奖，密立根也在1923年因测定电子电量和普朗克常数获得诺贝尔奖。

科学家们终于对光有了更深刻地认识：有些时候，光标现处波动性，在另一些时候，光却表现出粒子性，光具有波粒二象性。爱因斯坦说“好像有时我们必须用一套理论，有时候又必须用另一套理论来描述（这些粒子的行为），有时候又必须两者都用。”

其实，神奇的世界上，具有波粒二象性的物质不只有光一种。这件事直到波尔提出的互补原理才被人们认清。这一部分将会在后面再给大家介绍。

敬请期待量子力学系列科普（四）

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