换一个角度看贸易战（五）三个火枪手的博弈

最近几年，中美之间贸易摩擦不断。如今，美国从征关税、反倾销调查等传统做法变成了更为直接的针对中国企业的禁令——华为禁令、TicTok禁令、微信禁令层出不穷。美国人的意图已经显露无疑了。在这样的国际形势下，中国应该怎么应对？中美之外的其他国家又会采取什么行动呢？

如今的国际形势、国家之间合纵连横，与中国的春秋战国时代、三国时代又是何其相似。人类的历史，就是一个不断重复的过程。黑格尔说：人类从历史中学到的唯一的教训，就是没有从历史中吸取到任何教训。赤壁之战中曹操用铁锁将大船锁在一起，结果被周瑜和诸葛亮用火攻打败。一千多年后，鄱阳湖大战中陈友谅又用铁锁将大船锁在一起，结果被朱元璋用同样的方式打败。

鄱阳湖大战

尽管如此，每当我们回顾历史时，也总能发现一些规律，这也许能让我们在纷繁复杂的国际局势中更加的清醒和理性。去年，我做过一个视频，用博弈论中三个火枪手的问题聊了聊三国时的故事。在今天在这样一个时候，我还想再来说说这个故事。以史为鉴，可以知兴替。大国之间的博弈，在我国几千年的历史中，也许也能找到影子。

*本期视频请点击：

博弈论：赤壁之战中关羽为啥在华容道放走曹操？

以往内容见：

1赤壁之战

一千多年前的三国时代，诸侯割据纷争，充满了各种计谋和背叛。在《三国演义》这部小说里，淋漓尽致的描述了这个过程，其中又以赤壁之战最为精彩。大家是否想过，赤壁之战中为什么孙权会和刘备结盟？战胜曹操后诸葛亮又为何特意安排关羽守华容道，故意放走曹操呢？这里面的权谋，是否能用数学解释呢？

在博弈论中有一个经典的问题：三个火枪手。甲乙丙三个火枪手在一起决斗，他们的命中率各不相同。甲的命中率最高，有80%；乙其次，命中率60%；丙的命中率最低，只有40%。他们三个同时开枪，一轮射击后，谁的生存率最大呢？

一般人也许会认为：甲进攻能力最强，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论却是，实力最差的丙活下来的几率最大。

我们首先来分析甲：对他来讲有两个敌人乙和丙，乙的命中率高，对自己的威胁更大，所以，甲一定会把子弹射向乙。对于乙和丙来讲，他们也同样有两个敌人，但是因为甲的命中率高威胁更大，因此乙和丙都会不约而同的将自己的子弹射向甲。

每个火枪手的选择

这样，我们就可以计算一下三个人的存活率了。

甲：乙和丙都会朝甲开枪，如果两枪都不中，甲就能存活，他存活的概率为：

乙：甲会朝乙开枪，如果不命中乙就能存活。乙存活的概率为

丙：没有人进攻丙，所以丙一定会存活，概率：

实力弱小的乙和丙会构成了一个联盟进攻实力最强的甲，这和赤壁之战何其相似！孙权和刘备一定会结成联盟对抗曹操。而曹操也一定会把孙权当成最大的敌人，而不会去考虑天下英雄、唯使君与孤尔的刘备。在赤壁之战中，最弱小的刘备反而是最安全的。

电影《赤壁》宣传照

在生活中，像曹操那样的优秀的人往往会受到其他人的嫉妒甚至诋毁，木秀于林，风必摧之，而能力平庸的人，却往往能在竞争中存活。让人发出英雄创造历史，庸人繁衍子孙的感慨。

2高平陵之变

三国时代有无数的英雄，但最终天下落到了司马氏手中。司马懿也是雄才大略的人，为何能够躲避其他豪杰的进攻，笑到最后呢？

刚才我们分析到：三个火枪手博弈里，实力弱的丙存活率最高。在现实生活中，由于信息不对称，每个博弈方都知道自己的实力，却不是很清楚别人的实力。为了提高生存率，实力强的人的最优决策就是大放烟雾弹，让别人觉得自己弱小，从而避免其他博弈方联合起来针对自己。

假如三个火枪手都大放烟雾弹，没有人清楚的了解其他人的命中率，那么他们只好采用随机进攻的策略。此时，三人生存率又如何呢？

我们列一个表格，每一个人有两种进攻选择，三人的第一轮射击共有8种可能，每种可能下，我都可以利用刚才的方法，计算出三人的生存率。

由于是随机进攻，每一种可能性的概率都是1/8，因此这一轮齐射后，三人的综合生存率为：

这样，实力最强的甲的存活率就能变成最高的了。在一个多方博弈的游戏中，如果能壮大自己实力的同时，向多方大放烟雾弹，就能最大限度的提升自己获胜的可能。中国有句俗话：闷声发大财。现实生活中，越是有成就的人，越是非常的低调，原因也在于此。

在历史上，高平陵之变恰好可以用这个例子说明。曹魏后期，皇帝曹睿临终时，托孤皇室大臣曹爽和司马懿辅佐幼帝曹芳。曹爽通过一些方法架空了司马懿，把持了朝政，而颇具野心的司马懿则一直装病不上朝。曹爽派亲信去探望司马懿时，司马懿持衣衣落，指口言渴，婢进粥，粥皆流出沾胸。一副临终状态。至此，司马懿彻底骗过了曹爽。

李胜探望司马懿

终于，有一次曹爽以及亲信陪着曹芳拜谒位于高平陵的魏明帝之墓，司马懿趁机发动了政变，控制了京城。此时，虽然都城被司马懿控制，但是皇帝在曹爽身边，而曹魏的兵马依然可以听曹爽调动。此时司马懿再次大放烟雾弹，指洛水为誓，说自己只是为了完成先王遗命，只要曹爽交出权力，一定保证曹爽的人身安全，做一个大富翁。曹爽再次听信了司马懿，结果回到洛阳后，就被司马懿灭族了。从此后再也没有人能跟司马懿对抗了。

电视剧《大军师司马懿之虎啸龙吟》中高平陵之变剧照

3华容道

在大国博弈的过程中，我们经常看到一小势力摇摆不定。战国时期各国的合纵连横就是如此，三国时期赤壁之战后诸葛亮刻意安排关羽把手华容道，放走曹操，也是如此，到今天在中美博弈的过程中，许多小国家态度反复无常更是如此。用我们之前的火枪手博弈模型，能解释这个现象吗？

我们对刚才的数学模型稍加修改，就能解释这个问题了。假设三个火枪手并不是一起开枪的，而是按照甲、乙、丙的顺序依次开枪，他们又会作出怎样的选择呢？

甲首先开枪，他一定会瞄准对自己威胁最大的乙。第一枪结束后，乙有80%的可能被射中，还有20%的可能存活。

假如乙被击中，就轮到丙开枪了，他只有甲一个目标。开枪后，丙有40%的可能命中，自己存活。就算这一枪没有把甲干掉，在后面和甲的互射中，丙还有一定的存活概率，综合来看，这种情况下丙整体的存活率超过了40%。

我们再回到第一枪，考虑另一种情况：假如第一枪中，乙没有被甲射中，接下来就由乙开枪，他会和丙结成同盟，瞄准对自己威胁最大的甲。此时他有两种结果：乙命中甲，或者乙未中甲。如果乙将甲击毙，战场上只剩下乙和丙两个火枪手，并且轮到丙开枪，丙面临的局面与刚刚类似，整体生存率超过40%。

但是，第二枪中乙还有40%的可能没有干掉甲，此时甲乙丙都存活，并且轮到丙开枪，丙会如何选择呢？按照我们之前所说，乙和丙必然会结合成联盟对抗甲。丙应该把自己的子弹射向甲，因为他对自己的威胁更大。

不过，如果丙把甲干掉了，就轮到乙开枪，乙有60%的可能一枪杀掉丙，就算第一枪没有杀掉，之后依然有杀掉丙的可能。这样一来，丙的存活率就不到40%了。相反，如果丙没有打中甲，那么第一轮三枪过后三个人都毫发无损，进攻进入到第二轮。

综上所述，从丙的观点看，无论是甲干掉乙，还是乙干掉甲，丙生存的概率都超过40%，但是如果甲和乙谁都没干掉谁，却是丙把甲干掉了，那么丙的生存率就不到40%了。那么，你明白丙应该做什么了吗？

为了维护同盟，实力最弱小的丙一定会进攻甲，但是为了提高自己的生存率，丙应该故意把子弹打歪，让甲活着。只要甲和乙都活着，他们就都不会把枪口对着自己，反而会提高自己的存活率。

赤壁之战后，刘备集团在华容道故意放走曹操也是这个道理。曹操最强大，所以孙权和刘备联合起来进攻曹操。曹操战败之后，如果刘备全力以追击曹操，曹操就可能就命丧于此了。可是，如果这样的话，刘备就要面临和第二强大的孙权对决的局面，这是刘备集团不希望看到的。这时，诸葛亮的智慧就显示出来了，利用义薄云天的关羽守华容道放走曹操，既让曹操活了，孙权集团不敢对自己轻举妄动，也让维护了孙刘联盟，让孙权哑巴吃黄连有苦说不出。虽然这段情节是作者罗贯中的演绎，但是非常合情合理，精彩玄妙，蕴含着深刻的博弈理论。

电视剧《三国演义》华容道剧照

现实生活可能比模型和小说更加复杂，但是我们依然能找到火枪手博弈的影子。美国就好像是火枪手甲，实力最强。中国好像火枪手乙，实力次之。在世界多极化博弈的过程中，许多小国家的态度摇摆不定，他们更希望利用大国的博弈获得自身的利益和安全。每个小国家都会权衡利弊，去做对自己更有利的举动。一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。所以说，国家之间的忠诚与背叛与否与其说是道德问题，还不如说是个数学问题。

明天我会继续发布换一个角度看贸易战（六）欢迎关注。

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