OM | 浅谈收益管理与动态定价

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『运筹OR帷幄』原创

作者：吴迪

吴迪，同济大学经管学院管理科学与工程在读研究生，研究方向:服务网络设计与优化、数据驱动运营优化和分析、收益管理和定价，李相勇老师团队

编者按

收益管理（Revenue Management; RM）关注的是需求管理决策，以及做出这些决策所需的方法和系统（决策对象）。人类历史上的每一个卖家都面临着需求管理的决策。本文关注收益管理中动态定价的经典模型和常用算法并进行相应延展。

“显然，人民航空（People Express）失败了……我们做了很多正确的事情。但我们没有涉足收益管理和自动控制的事务……如果可以重来，我每天的首要任务就是确保我的员工得到最好的信息技术工具。在我看来，这才是如今航空公司收入增长的最大动力——比服务、飞机和航线更重要。”

——唐纳德·伯尔（人民航空首席执行官）

收益管理的历史背景

1.1 低票价的兴起

在1978年，新的廉价航空公司进入市场。这些航空公司以劳动力成本低，操作简单(点对点)，服务简单，规模效应，以及技术变革的优势，能够以远低于全服务航空公司的票价获取利润。这些新进入者开拓了一个全新的、广阔的自由旅行市场。主要针对家庭度假、周末外出的情侣、回家的大学生。事实证明，空运出行的价格相当有弹性。随着价格足够低，人们的出行方式从驾车转向乘飞机，这一市场的需求激增。

“人民航空”是一家始于1981年的廉价航空企业。它的运营成本低，票价比主要航空公司低50%至70%。到1984年，它的收入接近10亿美元，1984年它的利润为6000万美元，这是它有史以来最高的利润。

与廉价航空公司相对应的全服务航空公司可以提供更频繁的行程安排，为更多的城市提供服务，具有较高的品牌和声誉。商务客户对于价格并不敏感，而对行程的便捷性和稳定性有较高要求，所以这部分市场并未受到很大影响。尽管如此，由于总体客流量的减少而造成的收入损失严重损害了各大航空公司的利润。

大型航空公司需要一种策略来重新抓住这些以休闲为目的的旅客。然而，对这些巨头们来说，与后起之秀之间的全面价格战几乎是自杀式的。由于人民航空这样的航空公司成本低得多，所以可以在新的低价中盈利，而大多数大型航空公司将以惊人的速度亏损。

1.2 座位战争

“美利坚航空公司”（American Airlines）当时的营销副总裁罗伯特·克兰德尔(Robert Crandall)被普遍认为是解决这一问题的创新者。他意识到他的航空公司已经在以接近于零的边际成本生产座位，因为飞机的大部分成本(资本成本、工资、燃料)是固定的。因此，美利坚航空公司实际上可以利用其飞机上空余的座位与新兴者们“在成本上竞争”。这些空余座位的销售并不会带来很多成本（可能仅仅只是一份航空餐以及空中小姐的一点微笑），所以这些座位只要以较低的价格销售，便可以轻易吸引顾客从而获取利润。

然而，执行这一战略必须解决两个问题：。

● 第一，美利坚航空公司必须想办法确定每个航班的“剩余”座位数量。如果廉价座位的销售取代了高收入的商业客户，该计划将不会盈利。

● 第二，他们必须确保美国的商务客户不会转而购买他们提供给休闲客户的新的低价产品。

美利坚航空公司通过购买限制和舱位容量控制解决了这些问题。

● 首先，他们设计了对购买有重大限制的折扣:必须在出发前30天购买，不可退款，并且要求至少7天的停留时间。这些限制是为了防止大多数商务旅行者购买低价机票。（价格维度的策略）

● 与此同时，美利坚航空公司限制了每趟航班的折扣座位数量，这种方案提供了与新兴航空公司在价格上竞争的手段，同时又不会损害他们的核心商务旅行者收入。（数量维度的策略）

新的定价方案在1978年以“美国超级优惠票价”的名称推出。这些票价成功地遏制了自由支配行程的旅客转向低成本航空公司的浪潮。

1.3 需求—系统运筹

尽管取得了初步的成功，美利坚航空在实施新战略时还是遇到了一些重大的问题。起初，美利坚航空公司的舱位容量控制（Capacity Control）方案是在每趟航班上为低价机票留出固定比例的座位。但随着美利坚航空公司在超级优惠票价方面积累了经验，它意识到并非所有航班都是一样的。在不同的日子和不同的时间飞行有非常不同的需求模式。有些高等舱位有许多多余的座位，可以通过支持比例更高的折扣座位而获利。而公司的普通价格座位有充足的需求，而且几乎没有理由进行打折。

美利坚航空意识到，需要一种更明智的方法来充分发挥由产能控制的折扣的潜力。因此，它着手开发后来被称为动态库存分配和维护优化系统(DINAMO)的系统。这些在DINAMO系统上的努力，在许多方面代表了业界第一次大规模RM系统的开发。

DINAMO使这一切成为可能。美利坚航空现在可以在价格上更加激进。它可以宣布覆盖大量单个航班的低票价，并准确控制每个单独航班的折扣。如果一家竞争对手的航空公司在美利坚航空公司的某个市场上发布了特价机票的广告，美利坚航空公司可以立即全面提供同等的优惠，因为他们知道DINAMO航空系统会小心地控制成千上万次航班上的特价机票。

美利坚航空在总体市场层面上定价积极而且有竞争力，但在战术层面上价格的确定从顾客个人出发，同时控制舱位容量。这仍然是RM在当今航空业的特色。

在放松管制后的几十年里，整个航空业都以类似的方式上演了这个故事。也就有了文章开头人民航空总裁唐纳德·伯尔事后的总结与慨叹。那些没有类似RM功能系统的航空公司则争相购买。

由于这段历史，RM在当今航空业的实践既普遍又成熟，RM被视为运营一家盈利的现代航空公司的关键。例如，美利坚航空公司(American Airlines)估计，从1988年左右开始的三年时间里，RM业务为公司带来了1.4亿美元的额外增量收入。许多其他运营商也将类似的收益提升也归功于RM。

收益管理简介

2.1 需求管理决策

收益管理（Revenue Management; RM）关注的是需求管理决策，以及做出这些决策所需的方法和系统（决策对象）。它涉及到管理公司的“市场接口”——即以增加收入为目标。

RM主要用以解决三个基本类别的需求管理决策:

1.结构性决策:

● 采用何种销售形式(如张贴价格、谈判或拍卖)

● 提供哪些交易条件(包括批量折扣和取消或退款选项)

● 如何捆绑产品

2.价格决策

● 如何设置标价、个人出价和保留价格(在拍卖中);

● 如何跨产品类别定价

● 如何随时间定价

● 如何在产品生命周期内降价(打折);

3.数量决策

● 是否接受或拒绝购买要约

● 如何分配产量或能力到不同的部门，产品或渠道

● 什么时候从市场上收回产品并在以后的时间销售

2.2 需求管理创新在何处

从某种意义上说，RM是一个非常古老的概念。人类历史上的每一个卖家都面临着需求管理的决策。要多少钱?哪些提议可以接受?什么时候该降价?什么时候干脆“收拾自己的帐篷”然后离开，然后在以后的某个时间点或另一个市场试着出售。在业务实践方面，RM的问题和商业本身一样古老。

RM的创新之处不在于需求管理决策本身，而在于这些决策是如何做出的。RM真正的创新在于决策方法——一种技术成熟、详细、可操作的需求管理决策方法。

这种新方法是由两股互补的力量推动的。

1. 首先，经济学、统计学和运筹学的科学进步使对需求和经济条件建模、量化决策者面临的不确定性、估计和预测市场反应以及计算复杂决策问题的最优解成为可能。

2. 其次，信息技术的进步提供了将事务自动化、捕获和存储大量数据、快速执行复杂算法、然后实现和管理非常详细的需求管理决策的能力。这种将科学技术与古老的需求管理结合是现代管理的标志。

这两种驱动力影响的第一个结果是使管理具有大规模和高度复杂性的需求成为可能，这是无法通过手工手段实现的(或需要一支真正的分析师队伍才能实现)。例如，一个现代的大型航空公司，每天可以有成千上万的航班，并提供成千上万对从起点到目的地的航班之间的服务。而且需求管理问题将在未来的几百天内反复出现。这样的问题是规模巨大且复杂的

第二个结果是，它们使提高需求管理决策的质量成为可能。优化许多约束和业务规则约束的复杂目标函数。这是大多数人(即使有多年经验)的业务人员并不都擅长的任务。模型和系统能够更好地评估复杂的权衡，优化和产生一致的决策。将优化的技术用于需求决策往往会提高决策的质量，从而大大增加收益。

2.3 需求管理系统的结构

需求管理一般分为四个步骤:

1. 数据收集:收集和存储相关的历史数据(价格、需求、因果因素)。

2. 估计与预测:估计需求模型的参数;根据这些参数预测需求;根据交易数据预测其他相关数量，如未交易率和取消率。

3.优化:找到最优的控制集(分配、价格、降价、折扣、超额预订)，直到下一次重新优化。

4. 控制:使用优化控制控制库存的销售。这可以通过公司自己的交易处理系统来完成，也可以通过共享的分配系统来完成。

RM过程通常包括以重复的间隔循环这些步骤。执行每个步骤的频率是许多因素的函数，如数据量、业务条件变化的速度、使用的预测和优化方法的类型，以及结果决策的相对重要性。

下图显示了RM系统中的流程流。数据被提供给预报员;预测数据成为控制优化器的输入;最后，这些控件被上传到控制实际销售的事务处理系统。

在实践方面，该行业可以分为用户(使用RM方法管理其业务的公司和个人)和供应商(开发和向用户提供技术和咨询服务的公司和个人)。

当然，这种区分并不总是明显的。RM的许多用户，特别是航空业的用户，拥有研究和开发组织，这些组织为他们公司的RM技术提供重要的组件。尽管如此，大多数用户——甚至那些拥有自己RM员工的用户——在技术上还是部分或全部依赖于需求管理系统技术公司。

通常，用户的研发人员的角色是作为内部技术顾问，帮助高级管理层评估新技术，并管理与公司技术供应商的关系。

接下来为了更具体的说明动态定价在收益管理中的应用，将介绍定价与收益的关系以及航空公司所采用的边际成本定价方法。介绍动态定价以及从价格基础的收益管理中的动态定价来说明其应用。并通过一个简单的例子构造没有补货的单产品动态定价模型。

价格基础的收益管理

3.1 定价与收益

公司和个人总是通过价格调整(比如在集市上讨价还价)来尽可能以高的价格销售他们的产品，同时又能被顾客接受。就商业实践而言，改变价格通常是收入管理最自然的机制。在大多数零售和工业贸易中，企业使用各种形式的动态定价——包括个性化定价、降价、展示和贸易促销、优惠券、折扣、清仓销售、拍卖和价格谈判(征求建议书和报价请求)——以响应市场波动和需求中的不确定性。

定价与收益优化的目标是：为每件产品，对每个顾客细分，通过每种渠道提供正确的价格，并随时更新价格以应对市场条件的变化，从而达到收益的最大化。这里一个需要注意的概念就是顾客委托的思想，即只要销售商同意在现在或未来以某个价格向顾客提供产品或服务，顾客委托就发生了。在顾客委托发生时如何平衡需求和产品价格，从而使得销售商的收益最大，这在市场环境中是非常重要的。

例如顾客在美团预定民宿时，商家往往通过折扣或优惠券的方式以低于标记的价格销售产品。虽然顾客此时还没有享受到服务，但是销售商已经通过顾客委托以降低价格的方式收获了需求，从而达成了自己的商业目标，实现了长期收益的提高。

这里调控收益的最为关键的变量就是产品的价格，它影响到需求，最终将影响传递到收益。如何确定合适的价格在收益管理中的重要性不言而喻。

3.2 边际成本定价法

边际收益（成本）是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即最后一单位产品的售出的收益（成本）。边际收益是定价分析中的重要概念。利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本，此时边际利润等于零，达到利润最大化。

在边际成本定价法中，当增加一单位销售量的收益高于增加一单位产品的成本时，就应当销售这一产品，以获取差额利润，直到边际成本等于边际收益。如下图中，只要边际收益（MR）大于边际成本（MC），就应当销售。

在飞机机票的销售中，所提供给每一位顾客的产品可看作飞机上的座位。当在这架飞机增加一位乘客，所增加的成本仅仅相当于一份餐食的成本。但是不管飞机坐满与否，当飞机起飞，其燃油等成本却很巨大。所以应当在飞机起飞之前尽可能让飞机坐满。

换句话说，在不增加航班的情况下，一架飞机上的座位销售的边际成本是非常低的，只要座位的票价高于这微不足道的成本，就应当将它销售出去。

就像去服装店购买衣服时的讨价还价，销售者总是希望能够在顾客愿意购买的情况下以更高的价格销售。航空企业也希望在保证客座率的情况下以较高价格销售。所以需要动态定价根据需求波动，顾客行为确定合适的价格

3.3 动态定价（价格基础的收益管理方法）

以数量为基础的RM通过定量分配销售不同产品或销售给不同客户群的数量来运作。定量配给的本质是通过限制供应来减少销售。

但是，如果企业的产品价格灵活性较高，我们可以通过提高价格来减少销售量，而不是通过限制供应来减少销售量。这实现了定量配给的功能，但更有利可图，因为通过提高价格，我们既减少了销售，又增加了收入。

3.4服务型产品动态定价

对于服务型产品来说，重要的是通过价格来调节控制波动的需求。一方面是由于在服务型行业中，资金量较大的固定成本往往在短期内一次性付出，短期内很少改变。而可变成本往往相比于固定成本金额较小。另一方面是因为服务型产品往往也属于无法储存的产品（perishable products），无法通过生产计划或者再订货决策调控。所以，服务型企业重视收益的最大化，所运用的重要工具就是定价。如今动态定价的科学方法和软件系统在需求函数估计和定价决策优化方面的应用越来越多。

价格歧视策略是航空公司广泛应用的定价策略，价格歧视分为三种。分别是以支付意愿（willingness to pay）为理论基础的一级价格歧视。以性别，年龄等物理差异（physical difference）为基础的三级价格歧视以及一一二级理论为基础的菜单式的二级价格歧视。因为价格歧视理论意义较强，在现实中很难实施。航空公司往往采用的是二，三级价格歧视。

要实施价格歧视策略，首先要对市场，顾客进行细分。要运用一些条件(restriction/fence)作为工具。其中一个就是“timing”。通过将顾客划分为“商务客户”和“休闲客户”。划分依据是不同顾客对时间灵活性与较低价格的偏好程度。

需要注意的是，在这里，价格与需求是相互影响，相互作用的关系。企业一方面通过定价来调控需求，另一方面企业的定价策略又以对需求的预测为依据来制订。

3.5 无需补货的单产品动态定价

3.6 确定性的非线性模型

3.7 模型案例

3.8 贪婪求解算法

收益管理在服务业以外的应用

RM不仅与服务行业有着密切的联系。在零售业特别是在时装、消费电子产品和玩具领域采用RM也比较普遍，以及线上购物平台。零售需求是高度不稳定和不确定的，消费者的价格期望随着时间的推移变化迅速，而且由于较长的生产和分销提前期，供应是相当不灵活的。在技术方面，条形码和销售点(POS)技术的引入使大多数主要零售商的销售交易实现了高度自动化，为RM的应用创造了条件。

制造业可能是RM方法的一个巨大的市场，尽管到目前为止只有相对较少的实践实例被记录下来。这在很大程度上是由于供应更加灵活，而且对于耐用品，客户在购买时间上更加灵活。这在一定程度上减少了RM的影响，并为方法带来了独特的挑战。尽管如此，人们对RM的兴趣仍然很大。企业资源规划(ERP)、供应链管理(SCM)和客户关系管理(CRM)系统在这个行业中很常见，而且大多数制造商拥有大量的数据和高度自动化的业务流程，这可能会形成RM的基础。事实上，在汽车工业中，福特汽车公司完成了RM技术的大规模实施。

RM的未来用户呢?根据上面列出的标准，人们可以认为许多行业都是潜在的候选者。几乎所有的业务都必须处理需求可变性、不确定性和客户异构性。大多数行业都被某种供应或生产的不灵活性所限制。最后，很大程度上由于最近的企业软件和电子商务创新浪潮，许多公司现在已经自动化了他们的业务流程。所有这些因素都预示着RM的未来。

然而，与任何技术和商业实践创新一样，RM的案例最终归结为每个公司的成本效益分析。对于一些人来说，潜在的好处永远不会证明实现RM系统和业务流程的成本是值得的。然而，我们必须认识到，对于大多数公司来说，RM最终将在其所在行业的技术和方法成熟时被证明是合理的。事实上，RM在航空、酒店和零售等行业的历史经验表明，一旦该技术在某个行业站稳脚跟，它就会迅速传播开来。因此，我们不会惊讶地看到RM系统变得像今天的ERP、SCM和CRM系统一样无处不在。

参考文献

[1] Talluri, K., & Ryzin, T. (2004). The Theory and Practice of Revenue Management (Vol. 68, International Series in Operations Research & Management Science). Boston, MA: Springer US.

[2] Phillips, R., & Rohde, F. (2006). Pricing and Revenue Optimization. The RMA Journal, 88(6), 80-83.

[3] Heisey, K. (2011). Dynamic Pricing. 419-420.

[4] Malighetti, P., Paleari, S., & Redondi, R. (2009). Pricing strategies of low-cost airlines: The Ryanair case study. Journal of Air Transport Management, 15(4), 195-203.

[5] Wittman, M., & Belobaba, P. (2019). Dynamic pricing mechanisms for the airline industry: A definitional framework. Journal of Revenue and Pricing Management, 18(2), 100-106.