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『运筹OR帷幄』原创
作者：覃含章
编者按
一百多年前，大卫·希尔伯特提出了举世闻名的23个问题。而其中第十七个问题，和后来的优化理论，尤其是多项式优化问题，产生了关联......
本文源于知乎问题“目前优化界中，能对最高多少次的目标函数进行优化？”的回答。问题里的“次数”指的是多项式的次数。事实上，这个问题的本质是大卫·希尔伯特当年著名的23个问题的第17个的特殊版：给定一个多维多项式，在实数域上非负，是否可以写成有限个多项式的平方和？
当然上面的问题乍看下好像跟优化没关系，我马上会解释。回开头的问题，次数确实很关键，不过维数也同样关键。
一维多项式优化：凸优化（半正定规划）问题
高维多项式优化与希尔伯特第十七问题
来源：https://stanford.edu/class/ee364b/lectures/sos_slides.pdf
参考文献
[1]Bertsimas, Dimitris, and Ioana Popescu. "Optimal inequalities in probability theory: A convex optimization approach." SIAM Journal on Optimization 15.3 (2005): 780-804.
[2]Nesterov, Yurii. "Squared functional systems and optimization problems." High performance optimization. Springer, Boston, MA, 2000. 405-440.
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