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周末了，和大家闲聊一下。
前些天，和一位朋友在咖啡厅闲聊的时候差点吵起来，原因之一，是关于对儿童数学教育重要性的不同看法。作为学了半辈子数理化的理科生，对自然科学的皇冠——数学的憧憬可谓是深入骨髓的。因此当听到：“数学没那么重要，我数学学得很差，也没影响我现在的工作生活，我又用不到”之类的话时，基本是怒发冲冠，忍不住争了起来。
而等冷静下来，仔细想想，对方似乎说的并没有错。我们上学时，尤其是高中大学所学的数学，有多少能在日常生活中用得上呢？是微积分？三角函数？还是因式分解？绝大多数人无论是工作还是生活其实都用不上，所以说我们上学学那么多数学没有什么用，也并不算错。
那如果数学真是我们生活用不上的技能，为什么我们要学数学呢？
因为数学不是一种技能，而是一种艺术。

这是美国的数学教育工作者 Paul Lockhartzai 在《A Mathematician's Lament/一个数学家的叹息》中提到的观点。他认为学校数学教育是走进了一个错误的方向，教育主要内容变成训练各种数学计算的技能，而非数学本身。
不仅仅是我们，所有关注数学教育的教育工作者和家长们，不管是中国还是欧美日，其实都在纠结同样的矛盾：但当学生离开学校，进入工作岗位之后，却发现，学校中教的数学，在工作中几乎都是用不到的。尤其是在互联网时代，大部分计算工作也都可以用计算机或其他工具辅助。那为什么要学习一个几乎在未来工作中很可能用不上的数学呢？
数学是人类去接触理性世界的一个窗口。比如我们在学几何的时候，首先学的是点，这是整个欧氏几何的基础。那点是什么？点是一个只有位置，没有大小的图形，是一个0维的对象。换句话说，任何我们现实中能接触，能看到的“点”，我们在数学课上点过的点，都不是点，因为他们都是有大小的。
点之后是直线的概念，直线是什么，直线是由无数个点组成的1维对象，没有宽度，而向两端无限延长，长度无法度量。这同样是在三维现实中无法真正存在的概念。
事实上，不仅仅是点、线、面，数学所讨论的几乎所有问题，都是仅仅存在于我们大脑中的抽象概念。
而这种思考抽象概念的能力，是人类作为万物之灵最特殊的能力之一，也是人类文明发展的基石。以数字为例，1-9的出现非常之早，但数字0却远远晚于其他，这就因为0是一个只存在于抽象思维中的概念。但0的出现，却意味着人类文明登上了一个新的台阶。
所以如果我们把数学作为一种技能，那未来一定会失望，因为能成为数学家，或者工作中需要高超数学能力的人，一定是很少数。但学习数学的意义，并不在于日常计算使用，而是因为它是所有理科的基础，是理性思维的基石。
就像我们让孩子学习绘画，去欣赏音乐，并不是就是为了让孩子成为画家和音乐家，但他们从这些学习的过程中所得到的收获，将会伴随他们一生，培养他们的审美观甚至人生观，这对于他们未来从事任何工作都有帮助。

而数学也一样，良好的数学思维模式将会帮助孩子建立理性思维，对对数字对形状的敏锐感知，帮助他们，无论他们未来走向怎样的人生。

话说回来，这种纠结本身说明了我们现实中遇到的“数学没有用”的纠结，其实并不是因为数学本身的问题，还是回到那个老生常谈的事情上：因为学校数学教育的根本是应试，而考试的目的则是选拔。因此在数学教育上，基本上从小就偏重“技能”化，简单化和直接化 —— 如何能训练孩子具备能最快最好最直接得到正确答案的方式，能最有效率的在规定时间内准确答卷的能力。
在孩子学习一个艺术类项目的时候，我们都知道，最根本最重要的培养，是建立孩子的兴趣。这是为什么我们在学音乐的时候先去听名曲，学绘画的时候先欣赏名作，学文学要看自己喜欢的书。但我们学数学的时候，却完全跳过了这个阶段，往往是先从“1数到10”，然后加减法，九九表......

如何能让孩子最快的学会数数，学会四则运算，似乎是家长到老师，所有教育者最关注的事情。其实我们自己也有时候难免有同样着急的事情，比如看到有初小的朋友做应用题算不清楚，就恨不得马上教他们方程式。
但这种追求效率的教学方法，对于提高答题速度和准确率，是很有效的，但对于培养数学思维基础，却并不是最好的方法。数学并不是公式，而是一种将复杂的世界理想化的艺术。
那如果我们不那么着急，其实数学可以用更有趣的方式来教育。比如我们应该都做过这样一道题：“为什么在三个角都在圆周上，以直径为一边的所有三角形都是直角三角形？”
正规的解题方式，是链链这样一条虚线，然后分割出来的两个三角形都是等腰三角形，所以......balabala就是直角了。

但其实上还有很多种更有趣的解法，比如把半圆旋转180°，拼成一圆，两个三角形变成一个矩形，自然就是直角了。（因为是180°，所以是四条边对应平行的平行四边形，而两条对角线都是直径，对角线相等的平行四边形就是矩形啊）
我们在数学教育中，习惯性的“效率优先”，往往忽略了告诉孩子“为什么”，也忘记了用不同的方式去引导孩子思考公式背后的数学艺术。
比如如果我们把都背过(A+B)2=A2+2AB+B2的公式，转换成如果用图形来说，其实看上去就要美好很多。
而当我们知道(A+B)2=A2+2AB+B2，那用下面这个图形，就又可以知道，从一个边长是A+B的大正方形下面，抠掉4个加起来面积是2AB的三角形，剩下的就是一个面积为A2+B2的正方形，而这个正方形的边长是直角三角形的斜边C。这就是勾股定理的一个很著名的解法。
数学很有用，但是如果我们把数学当做一种技能来训练，那孩子的未来极大可能性也会和我们一样，陷入“为什么学了这么多数学却用不到”的疑惑中。
可惜的是，我们即便知道以“效率”为目标的学校数学教育本身有问题，但在目前的环境下，是不太可能有机会去改变它的。最麻烦的是，这种教育模式不仅很难建立孩子对数学的兴趣，相反，却可能在大量重复、枯燥的训练中，消耗孩子原本对数学已有的兴趣。
这是我们为什么总在啰嗦，念叨家长应该注意在学前，在家中以培养兴趣为目的来进行和数学有关的活动学习，而不是“训练”，数数，做加减法。尤其是在进入学校系统进行数学训练（嗯，觉得这个词可能要比学习更准确）之前，尽量多培养孩子对数学的兴趣，和对数学直观认知的基础。

关于如何在家中进行数学认知的方式，我们之前写过一些。（点击阅读：数学启蒙的赢家，和谁先数到100无关）之后我们会继续尝试和更具体的产品来结合跟大家讲讲如何通过实际操作、游戏和玩来建立对数量、形状、位置、关系等等的认知。
周末快乐。
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