作者：张殿琳 宋小会 (中国科学院物理研究所)
1 引言
二胡是中国民族乐器中重要的拉弦乐器。近几十年来，无论在乐器音质的改进、演奏技法和乐曲的创作方面，都有了巨大的发展。然而，由于二胡的共振腔结构较为简单、对称，共振峰不够丰富，因而造成频谱结构中高频段衰减较快。频响特性的制约，使得二胡的高低把位、音色和响度差别较大，高把位音也显得有些单薄。
本文对二胡的音色作了一些定量的分析。并且，作为参照物，和小提琴在同一频段的音色进行了对比。
我们试着对二胡进行了简单的改进。测试结果显示，高把位的音色明亮度有了明显的提高。本文还对进一步改进的可能，提出了一些建议。
2 二胡和小提琴的音色比较
音色的“好听”与否，在一定程度上和听者的品味有关。但讨论音色的一致性，则需要一种科学的、和听者品味无关的定量方法。音色的完整描述，必须要有“多维度”的参数。即使像二胡这种以持续音为主的拉弦乐器，也不是用一两个参数就可以描述音色的全部特征。好在我们感兴趣的是：我们的方案，是否的确使二胡音色向我们所期望的方向改变了。这里我们只选择所谓“三色激励值”(tristimulus value) 和“ 音色明亮度” (sound brightness)这两个可以标志音色一般特征的参数，而不考虑诸如频谱的奇偶比、谱宽、非对称性，以及频移等细节。
三色激励值，借用了色彩科学(color science)中的方法，是由Pollard等人提出的对音色的量化描述。这个方法实际就是反映给定音的基频(f1)、谐波中段(f2—f4)，以及高次谐波(f5 以上)的相对幅值，对音色的贡献：
式中Ai是第i 次谐波的幅度。显然，3 个参数的和等于1，我们只要知道任两个参数，就能定出一个音在“色域”的位置。
单独使用三色激励值做判据有一些冒险。即使对于发展比较成熟的小提琴，不同制琴师制作的琴、同一把琴不同琴弦、不同演奏家、不同弓法发出的声音在“色域”中的位置可以相差很大。我们希望，用“自己和自己比”的方法，能看出小提琴和二胡之间的一些差别。另一方面，我们还将比较两种乐器的音色明亮度，以便和三色激励值互为印证。
音色明亮度是比较公认的音色特点之一，它反映着频谱的重心。由于是波幅的加权平均，所以更能显出高频成分的贡献：
从上式我们看到，明亮度的最小值等于1。这时， 所有谐波成分为零，只有基频存在。其实音色的明亮度也和运弓力度有关。所以我们在音频采样时，希望演奏者运弓力度尽量均匀、一致。当然，对于从演奏家完整作品中摘取的音，就无法保证这点了。
我们将对不同乐器的空弦音和高八度音进行比较。各弦的空弦音分别标志为g1、d1、a1 和e1，而相应的高八度音分别标志为g2、d2、a2 和e2。为了检验作为参照的小提琴三色激励值在色域图中的稳定性，我们先请一位朋友用他的“中等演奏用琴”(小提琴1，日本产仿德国琴，约几千美元)演奏了上面几个音。又请另一位朋友用她的收藏琴(小提琴2，德国制琴师Petrus Schulz1845 年制作)， 演奏了相对应的音。图1 是两把小提琴的比较。三角区的左下角处，表示只有基频，没有任何谐波。右下角和顶角分别代表只有中频和高频成分。这种情况是不可能出现的，所以任何乐器的三色激励值都不会出现在这两个角附近。由图可见，两把小提琴的2 弦和3 弦的三色激励值虽然有明显的差别，但还算均衡，大致都在色域的中部。
图1 小提琴的音色在色域图上的位置
图2 是两把小提琴的音色明亮度数据。明亮度的一致性看起来要比色域分布的一致性好一些。图2 中还加进了一把普通学习用琴的2、3 弦的数据。如果只考虑和二胡相对应的音域，3 把小提琴的明亮度变化范围分别小于1.5、2.1 和1.2 倍。
图2 小提琴的音色明亮度
二胡和小提琴的色域分布比较见图3。二胡相对应的音是从两位当代演奏家的“空山鸟语”中摘取了起始的4 个音。我们看到，小提琴和二胡的中频成分差别不是很多，但在相同音域基频和高频份额变化巨大。二胡内空弦的基频成分非常弱，类似于小提琴的g 弦。而更明显的是，相较于小提琴，二胡高把位的高频成分急剧降低。两把小提琴高低把位a3值之差，最大也都在2—3 倍左右。但是两把二胡d、a 弦高低把位a3 值的减小，分别达到18—20 倍和4—5 倍。当然，我们这里不能完全判定这么大的音色变化是二胡本身的特点，还是演奏家为了表现作品的意境而采用的处理手法。从我们所改造的二胡特性看，我们更倾向，前一个原因是主要的。
图3 二胡和小提琴的“色域”比较
音色明亮度的数据也支持这个判断(图4)。我们看到，二胡a 弦空弦的音色明亮度还是比较稳定一致的。但高把位的明亮度都有较大的降低，离最小值1 不是太远了。两位演奏家的d 弦空弦明亮度也有明显的不同。演奏家A在这个音域的音色明亮度变化有4—5倍之多。
图4 二胡和小提琴的音色明亮度比较
需要说明的是，上面的比较，不是要将二胡的音色向小提琴靠拢，而是说明，“自己和自己比”，二胡的音色一致性显然不如小提琴。
3 一个改进方案
开头我们已经提到，近几十年来，在二胡音质的改进方面已经有了很大的发展。但各把位之间音色和响度较大的差异，并没有根本的改善。作为一种个性乐器，二胡在音乐表现方面有它特别的味道。不过要在民族乐队里，组成一个音色统一、辨识度高、音量均衡的声部，似乎还要有改进的空间。到底有没有可能、大改还是小改、改哪些部分，看法似乎并不相同，甚至有比较大的争论。有人甚至断言：“二胡就是二胡，它是一件独奏乐器。它也仅是一件独奏乐器，用乐队乐器来要求它是不恰当的。”我们以为，这里不存在“唯一正确”的选择。任何改进的建议、方案都不是“排它的”。数百年来，四弦小提琴已经成为乐队、合奏、独奏的标准乐器，但不妨碍各种价位的五弦小提琴仍然在(西方？)市场出售。
二胡可以说是一种“大众化”的乐器：入门易，精通难。所以改进的第一个原则是，保持原有的演奏技法不变，否则，会失去大众化的特点。第二是尽量不使结构复杂化，又能改善它的高频特性。第三是尽量保持二胡原有的音色。我们的方案， 其关键部位显示在图5中。简单地说，它是耦合强度可以调节的亥姆霍茨(Helmholtz)谐振腔和一个管状谐振腔的组合。用一根开孔的薄壁不锈钢琴管，替代原有的木琴杆(图5(a))。琴杆在千斤上方开了一个长方孔，千斤和琴桶间开了一些圆孔，大致模拟笛子的出音孔。原来木琴杆的弦轴部分截下来，接在不锈钢管上端。琴杆插入琴筒部分，两边对开长方孔(图5(b))。琴桶后端用木盖封住( 图5(c))，构成一个亥姆霍茨谐振腔。琴杆下边的长方孔一端伸出琴桶外(图5(d))，伸出的孔面积大小决定琴桶和琴杆的耦合强度。孔面积愈大，耦合愈弱。我们用来做试验的二胡，其孔面积大约在0.2 cm2—0.3 cm2之间。
图5 二胡改进方案的关键部位
现在我们来比较二胡改造前后的音色变化。需要说明的是，我们用来做试验的，是普通的市售苏州产红木二胡。琴桶外形是前六角后圆，但内壁是直径稍有变化的圆桶形(图5(b))。我们重点是观察改造前后音色的变化，而不是寻找最佳音色。
音频数据，是在拾音器离二胡2 m以外的位置采集的。图6 是二胡改造前后三色激励值的比较。首先，我们注意到，这里用来做试验的二胡，在改造前，其音色的一致性显著低于演奏家A 所用的专业演奏琴。它的中频色度最大变化将近6 倍，而高频色度变化高达近40 倍。按照我们的方案改造后，色度一致性有了很大的提高。中频和高频色度的离散度，分别只有大约1.6 倍和不到3倍。
图6 二胡改造前后三色激励值的变化
在音色明亮度方面，改造后的二胡则有了全面的提升(图7)。除了内空弦的明亮度比演奏家A 的琴低了一些(但和演奏家B的琴不相上下，图3)外，高把位的音色明亮度都有了显著提高。特别是a2 值，原来只有不到1.2，改造后达到了将近3，已经可以和小提琴相比了(图3)。
图7 二胡改造前后音色明亮度的变化
这些测试数据证明，本文所建议的方案的确大大改善了二胡高低把位的音色一致性。为了判断这些改善是否和琴杆的改变有关，我们用一个孔径大约为3 mm的定向拾音器，分别在千斤上方的长方孔口和贴近蟒皮膜面的琴码附近采录了这4 个音的讯号，并比较了它们的频谱差别，以及它们和2 m 以外的采录结果的差别(图8)。为了更清楚地显示这些差别，我们在图中只显示了远处采录频谱的峰值数据。
图8 二胡改造后不同拾音位置的频谱对比
我们看到，不同拾音点的频谱差别还是非常明显的。在琴杆上方孔处，高次谐波有着显著的增强。但是我们也注意到，在2 m以外所检测到的频谱，并不是两个近处频谱的叠加：在一些地方，相对峰值比两个近处的还高。目前我们还不能确定，这是由于远处所检测到的是二胡所有声源的贡献，还是运弓力度不能保持一致所引起的涨落。但无论如何，测试结果说明空心琴杆对于提高二胡的高频贡献的确起了重要作用。
4 进一步的工作建议和结论
上文我们从实验证明了，本文所提出的改善二胡音色一致性的方案是有效的和可行的。但是显然，这只是一个初步的结果，还需要更多、更深入的工作。比如：
(1) 本实验中，我们在琴杆上开的孔，其大小、位置、形状、多少都是随意的，没有做任何模型计算。从图7 中我们看到，上方孔的d2 和a2，分别在频谱基频的2.5 和1.5 倍处，多出了一个峰。这两个峰大概落在1300—1500 Hz之间。也许需要计算或试验孔的各种参数，研究对频谱的影响；
(2)也许需要积累数据，研究改变琴桶和琴杆之间的耦合强度，如何影响二胡的音色；
(3)本工作所用的不锈钢琴杆，没有做任何处理。需要研究内壁的处理对音色的影响；
(4)本实验只是简单地用木后盖封闭了琴桶。也许可以试着不同的处理方式。比如像三弦那样后盖也绷上蟒皮；比如寻找合适的开孔泡沫材料做后盖，并调节孔的大小、形状和表面反射特性，使得不同波段的谐振特性都能够增强；比如用类似喇叭纸盆的后盖，等；
(5)设计琴杆下端气流入口的形状，比如模拟竖笛或喇叭形入口，寻找最佳的结构。
总之，本工作证明，用空心金属琴杆代替实心木杆，的确可以丰富二胡的谐振特性，改善高低把位音色的一致性，同时为音色的可控调节提供了可能。两个附加的好处是，完全避免了琴杆变形问题和增强了高把位的响度。我们没有对响度作定量测量。主观感受，变化还是很明显的。这也容易理解：高次谐波的增加，证明乐器的频响特性向高频端有显著的伸展，自然会增强高音响度。
本文选自《物理》2018年第8期
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