文 | 米粒妈
三年级的数学、初三的化学和高一物理，是容易出现“梯次掉队”的三个时期。很多孩子一到这几个时间点，就毫无征兆的开始成绩滑坡，让家长们担心得不行。
其实，这些孩子成绩骤然滑坡的现象说到底是孩子在用文科的方式学习理科内容。每个学科开始的知识体系较为简单，可以靠记忆力和大量的题目训练实现学习效果，但一旦学科内容变深变难，再靠记忆力和题海训练就难以为继。与其到三年级还在担心，不如从小培养良好的学习兴趣和数感直觉，到三年级的数学学习就是水到渠成的事了。
说到数学启蒙，米粒妈曾发过一篇《错误的数学启蒙危害竟然这么大？看看斯坦福教授怎么说》。姐妹们的反响不是一丢丢大，还强烈要求开设数学启蒙的课程。
其中，来自斯坦福的数学教育学教授Jo Boaler说“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。” 她还强调，孩子在4岁以前，不适宜接受运算法则的系统化训练，尤其是形形色色的运算口诀的记忆。
到底应该从什么时候开始对孩子进行数学启蒙？孩子在不同年龄段需要掌握哪些数学知识？启蒙内容又从哪几个方面展开呢？今天米粒妈就结合教育部颁布的《3-6岁孩子数学能力发展指南》（下文简称指南），跟大家伙把数学启蒙这事儿聊个透～
首先，《指南》主要从数字认知、形状与空间的关系、测量与比较与模式与推理四个板块，我们把这几个板块分开来说。
数字认知
《指南》要求：
3岁：能从1数到2。很多孩子能说出自己的年纪，并用手指表示。
4岁：能指着物体准确地数到5。能通过数数比较两组物体的多少。
5岁：能数到20。口算5以内的加、减法。给孩子10以内的两个数字，能说出哪个数更大。
6岁：能数到30。口算10以内的加法和5以内的减法。使用简单的计量单位。
关键词：
对于数字认知，理解数字所代表的意义、培养数感是关键，让孩子把每个抽象的数字都能具体成为一个个事物，对于孩子们理解数字尤为重要。理解数的量化关系比认识数重要，认识数字比数数重要。
启蒙小栗子：
生活中帮助孩子建立数字对应关系的方法有很多，其中逛超市和动物园是我和米粒当时特别喜欢的一种。
米粒小的时候我特别喜欢带他去有儿童购物车的超市，他自己推着车，我们一起shopping他对数字的接受就特别快。比如：让他自己拿两瓶矿泉水、一条酸奶、一盒奶酪，然后在水果区选三个苹果、五个梨，只要他能拿对对应数量的产品，我们就把东西带回家。
等他对数字的基本概念非常熟悉了，我们就会升级问题：比如拿到和家里人员数量相等的实物，5罐咖啡、5个桃等；或者再把难度升级，拿到和家里女生数量对应个数的石榴；直到现在他作为超市购物小助手的干劲儿都特别大，很多常用必备品，米粒都能自己拿取。
另一个让米粒兴奋不已的事情就是带他去动物园数动物了。记得米粒三岁回国后第一次去动物园时，要他认动物、数熊猫、数金丝猴他都对答如流……
绘本推荐：

《123 to The Zoo 1,2,3 去动物园》
By Eric Carle
难易程度：★

适读年龄：1.5岁+
著名的卡尔爷爷的无字绘本，用10节小火车来向孩子们展现数字的差异，而绘本中的两只小老鼠则是隐藏最深的主角和亮点哟～
《Ten Fat Sausages 十根肥香肠》
By Child’s play

难易程度：★ 

适读年龄：1.5岁+
该书出自英国大名鼎鼎的child's play,不仅是一本趣味十足的洞洞书，还是配有英文儿歌的童谣。十根香肠在锅里煎，一根飞出来，两根飞出来，数字的概念和歌谣融为一体。数学启蒙以外还能顺带磨耳朵，简直不要太好。
《What's The Time, Mr Wolf?》
By Annie Kubler

难易程度：★

适读年龄：2岁+
风靡世界的沃夫狼的大ip产品，故事大概就是英文版的老狼老狼几点钟，有趣的手指书，让孩子认识时间，是明确孩子数字概念中非常重要的一课哟～
《My Bus 我的巴士》
By Byron Barton

难易程度：★

适读年龄：1.5岁+
巴顿先生的巴士系列，小男孩们都爱的巴士车，哪里都能去！也是让孩子们通过绘本认巴士的心水绘本推荐！
Five Little Monkeys Jumping on The Bed 》
By Eileen Christelow

难易程度：★★

适读年龄：2岁
5只小猴子在床上跳跳跳，他们跳到了哪里呢？小猴子故事是欧美低幼启蒙的经典故事，从玩具书、手指谣到动画片都有，这本就是数字启蒙中的超级经典款咯！
《One Ted Falls Out of Bed 掉床的泰迪熊》
By Julia Donaldson

难易程度：★★

适读年龄：3岁+
英国绘本大咖茱莉亚 唐纳森的低幼作，茱莉亚的作品以想象力丰富见长，这部绘本也是在数字启蒙相关绘本中故事性最强的一篇。
《Ten Apples Up On Top 头顶十个苹果》
By Dr. Seuss

难易程度：★★★

适读年龄：3岁+
苏斯博士的系列绘本就不必赘言啦～两只小狗比赛往头上放苹果，1个、2个、3个…直到10个，而且还要变换动作、增加难度，故事的最后有一只大熊拿着拖把来搅局，还有鸟儿们来吃头上的苹果，所有的情节变化都围绕数字的改变来设计，米粒小时候看它可乐得不行。
《数字爷爷的数字乐园》
by 劳瑞 凯勒
难易程度：★★★★
适读年龄：4岁+
这本是国内的引进版，特点是它充分利用了阿拉伯数字的形状帮助大家进行记忆，不过里面有时会涉及比较大的数字，适合高龄段的孩子们哟～
形状与空间关系
《指南》要求：
3岁：能理解上、下、前、后、里、外等表示空间的词汇；能根据指令，把东西放到特定位置或给指定的人。
4岁：能使用空间词汇；能认出不同的形状；喜欢对称的东西。
5岁：更精确、更频繁地使用空间词汇；能利用简单的二维地图，找出藏在三维空间里的东西。
6岁：能分清自己的左手和右手；喜欢跟着路线图走，还喜欢自己画路线图、布局图。
关键词：
空间感的建立是数学逻辑思维建立非常重要的一环，我们需要让孩子从小理解不同体积之间的概念差异，认识不同的形状，了解形状之间的关系。并且清楚的知道自己所处在的空间环境中的位置。培养空间感的过程，也是让左右脑协调发展的过程。
启蒙小栗子：
教孩子们认识任何形状，最好都是从认识自己开始。特别是3岁前，孩子对自己的身体及和自己相关的事物兴趣特别足。米粒很小的时候，我就给他买了一个小书包，我常常把他最爱的玩具放在书包里，告诉他把**玩具从书包里拿出来、把自己的水壶放进去，所以他很早就对里、外的概念很清晰；另外，和他一起玩捉迷藏、家庭收纳也是让孩子建立空间关系的好办法。为了捉迷藏，我们常常移动家具的摆放，为他创造合适的藏身地，而他需要准确判断，哪些地方是真正能很好的隐藏自己。
除此以外，宜家的收纳柜真的不要太好用，每次陪着米粒一起收拾积木、乐高、还有各种小遥控车、变形金刚和恐龙的时候，都是一次很有效的分类管理。
蒙台梭利教具：
当然，对于更小的孩子们来说，还可以选择蒙台梭利的家庭教具。从形状到颜色，蒙氏的教具都有针对性的研创玩具：
蒙氏教具：插座圆柱体 3岁+
蒙氏教具：二项式/三项式 5岁+
蒙氏教具：多功能拼版 6+
蒙氏教具：形状的对应 4+
绘本推荐：
“走进奇妙的数学世界”
by 安野光雅
难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
这套书不仅仅可以帮助孩子们认识形状和空间关系，是全面培养孩子们数学思维的一套不可多得的好绘本。
《学校图书馆杂志》评价本套书说：安野光雅将复杂的事物转化为表格、图画、统计图等等，与常见的数学游戏和谜题不同，本书的重点并不在于数字和算术。作者用图画而非数字来讲数学，而比起标准答案，安野更关注敏锐的思考问题的方式。
“走进奇妙的几何世界”
by  格里贝利·费利西娅劳
难易程度：★★★★
适读年龄：5岁＋
该套书分为《魔幻立方体》、《奔跑的球》、《跳舞的方》、《奇妙的三角》和《飞翔的圆》共5本。将生活中大家司空见惯的各种图形都结合到故事中，还有200余张实拍图，让孩子们既可以清楚明白的了解不同的图形，同时还能知道每个图形的优劣势，主要用途，有趣又实用。
测量与比较
《指南》要求：
3岁：有比较的概念，能区分大小、多少、高矮、长短等。
4岁：能使用大、小、长、短、轻、重、快、慢等表示比较的词汇。
知道不同的时间概念，如早上、下午、晚上。一些孩子能说出星期、月份和季节。
知道如何用相同大小的小物件测量大物体，比如用回形针测量书的长度。
5岁：能说出相同形状、不同尺寸的容器容量的大小区别。比如妈妈的大碗比宝宝的小碗要大。
关键词：
在测量和比较中，最为关键的是和孩子明确数和量的关系。所以，其实这里面还隐含了非常重要的点，就是语言中量词的学习和使用。让概念变得具体，让数和量在语言中搭配和统一，十分重要。
启蒙小栗子：
最开始带着米粒作比较的时候，我总是挑选差异特别大的事物让他认。什么是大呢？大象大、长颈鹿大、鲸鱼也大，什么是小呢？老鼠小、小虫子小、蜗牛也小。
等到他对大和小的相关性理解清楚以后，就可以带入积木和各种玩具进行比较啦~
就拿我们最最常见的积木来说，搭积木除了堆出各种高度和空间，还可以用来进行大小的比较：
两个天蓝色方块积木=一个长条积木
两个绿色小圆柱体=一个红色长圆柱体
四个深蓝色方块积木=两个深蓝色正方体=一个长方体
我们还可以把这种大小关系用表达式表现出来，让孩子理解基本的加、减运算：
这样表达，加法的意义是不是就一目了然了呢?
减法的表达式也不难，这样摆出来也是一清二楚的呢！
在米粒摆弄积木的时候，我从不强制要求他找到这些立方体中的大小关系。但其实，孩子的观察力比我们想象的厉害多了，当他摆弄几次他自然会发现这些空间大小之间的乐趣。
当孩子们自主发现了这些空间大小之间的妙趣时，他的空间直觉一定不会差。
测量的方面，则可以从身高开始。
我和米粒经常一起量爸爸、妈妈和他自己的身高，特别是每年的生日，我都会把他的身高在标尺上记录下来，时间久了，他能不仅能感受自己的成长过程，还完全理解了测量的意义。
要让孩子对测量产生兴趣，还少不了各种尺、称小教具。
绘本推荐：
《数学绘本·我家漂亮的尺子》
by 金成恩
难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
在这一系列中，通过不同事物大小比较、用身体测量、辨认货币、看时间、认识时间概念的独特性等主题加深孩子们对测量概念和测量工具的理解。
《了不起的测量师》
by 凯恩琳·T.佩利 

难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
故事的主人公马格努斯是一个测量师，他时时刻刻都拿着各种工具在测量，包括一些不平常的事物。一次偶然的事件使他成为了人们眼中了不起的测量大师，被授予皇家勋章，从此他更加专注于测量……故事详尽的呈现了各种各样的测量方式，不过有意思的是，故事结尾却转而表达：人最重要的是内心的尺子，不要去测量生命中的一切，而要珍视生活。
《DK数学游戏·奇趣》
by DK公司

难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
这本书的几何部分绝对是亮点。它将几何分为平面几何和立体几何两部分。书里的7个立体图形,都可以折出来。
孩子自己动手折一折看一看，让他体会平面变立体的整个过程。这个“立起来”的过程，对空间思维的建立是非常重要的。
模式与推理
《指南》要求：
3岁：知道并遵循固定的日常程序，比如知道洗澡的顺序。
4岁：能根据一定的规律和次序排列物体，比如把积木按红、蓝、红、蓝排列。
5岁：‍能按一种或多种特征给物体分类；能进行简单的数字推理，今天是星期五，能推出明天是星期六。
关键词：
这个部分是将数学思维最生活化的一个版块，也是我们常常说的秩序感的建立和逻辑思维的养成。
环境的影响在秩序感的建立中起到非常关键的因素，在井井有条的环境中成长的孩子对于秩序感的自我约束要明显强于其他孩子。
启蒙小栗子：
让孩子建立鲜明的秩序感，是需要一家人齐心协力共同完成的一件事。而且，从孩子出生的那一刻起，就需要建立秩序感啦。总结米粒小时候，我们主要从四个方面着手：
1睡眠的秩序
老粉儿都知道，米粒是个睡渣，但我们给米粒从小建立睡眠仪式的事情从未间断过。1岁前：洗澡——抚触——音乐——喂奶——入睡；到两岁时，把喂奶时间提到洗澡之前，加上刷牙和睡前故事；3岁时，又增加固定的晚间散步环节，促进睡眠。不仅如此，给予固定的陪睡玩具、选取固定的睡前轻音乐都是非常重要的。总而言之，即使有时孩子入睡的时间长，但他们依然知道进展到哪一步了。
2饮食的秩序
饮食秩序的培养也很重要。什么时候吃，先吃什么后吃什么，都是培养孩子秩序感的重要方式。
3游戏的秩序
米粒玩游戏时，我只有一个要求：一件一件来。选择一个玩具，玩过一个以后放回原位再拿另外一个。这个方式对年纪小的孩子们一开始有些难，所以，我们给予孩子们游戏的环境里能拿到的玩具越单一越好。
另外，在孩子很小的时候，我们还可以提供一些有秩序要求的玩具给孩子：
造型各异的叠叠乐，都是给小宝宝研究的好玩具呢！
4生活的秩序
生活中的秩序就更多啦。比如将玩具按分类摆好、穿衣服时讲究穿衣顺序因（特别是自己扣纽扣、穿系鞋带等）、把自己的鞋摆成一条线、孩子衣柜、鞋袜的分类摆放清楚等等。

其实，数学思维模式的建立和生活是密切相关的。从生活中汲取灵感，让孩子们感受到数学是真切有用的，而不是空洞的公式和模型是非常重要的。
绘本推荐：

《数学帮帮忙》
by  盖尔·赫尔曼  

难易程度：★★★★
适读年龄：6岁＋
“数学帮帮忙·互动版”系列分为“数字与运算”、“量与计量”、“图形与几何”、“探索规律”和“统计与概率”共五部分内容。
每一本书都会讲述一个发生在孩子身边的故事，由故事中出现的问题自然地引入一个数学知识，然后通过运用数学知识解决问题。比如，从帮助外婆整理散落的纽扣引出分类，从为小狗记录藏骨头的地点引出空间方位，从办校报的活动讨论象形统计图的作用和制作方法，从为造一座糖果小屋找材料学习加减法的计算等等。
《阶梯数学》
by 朱慧兰  

难易程度：★★★★
适读年龄：3岁＋
米粒妈推荐的是由北京科学技术出版社出的《阶梯数学》，该书分龄出版，大家可以根据自家孩子年龄选书。以3岁为例，图书基本内容如下：
第1阶： 通过形状、颜色、动作、用途、个数来区分事物，比较三个以上对象的高度、长度和数量等。

第2阶： 从1数到10，用各种各样的方法让孩子熟悉数字1~10的形状，并自然了解0的概念。

第3阶： 通过按照各种图形画线的活动，培养孩子手部的力量，练习写出数字0~10，通过画○、△、□来熟悉不同图形的特点。

第4阶： 根据事物的形状或颜色找到两三个事物反复出现的规律，学习上下、前后、左右、里外等空间关系和先后的时间概念。

第5阶： 复习10以内数字的读、写、数，通过对象增加和减少的过程熟悉加减法的基础概念。
《汉声数学》
by 明德尔·西托默等
难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
这套书是给大家反复安利的数学启蒙大套系了，一套书共41册，还附带一本妈妈手册。内容涉及数量、大小、对比、几何还有简单运算等等，由美国数学教授在70年代就编写配绘本大师名画完成，经过40年还长盛不衰。米粒妈拍胸脯说，如果只能推荐一套最全的数学启蒙书，那就是它了！
《DK数学游戏·棋子》
by DK公司
难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
这套书在国内刚刚引进出版，很有意思，每本书附赠2个骰子和4个棋子，通过游戏的方式让孩子们掌握各种加减乘除的运算。虽然是简单的一个骰子游戏，但是却是训练孩子的数学思维能力。
《这就是二十四节气》
by 牛林敬 

难易程度：★★★★
适读年龄：4岁＋
这套书只能算数学的周边书，但依然要强力推荐是因为，这套书将季节的时间概念非常清楚的表达出来。对于孩子构建大时间的概念非常有用。二十四节气是大自然母亲说给我们的语言，值得我们分享给孩子。
米粒妈碎碎念
其实，仔细分析不难发现，小学6年的数学培养其实针对锻炼孩子的不同能力：
一年级侧重感知探索
二年级侧重理解应用
三年级侧重数理基础
四年级侧重性质探究
五年级侧重独立分解
六年级侧重数理综合
就像多米诺骨牌一样，孩子每一个阶段的学习都深深影响着孩子们下一阶段。而在这个学习序列的顶端就是上述四方面能力的启蒙啦，麻麻们一起get起来吧。毕竟，我们默默给孩子的每一次细心浇灌，都会在某个风和日丽的日子开花！
米粒妈好文推荐
天天给孩子好脸儿，是为了更好的批评TA
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拼音学不好？那是你没教孩子get这四个神技能！
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三年级梯次掉队？这样做，孩子出类拔萃！
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