心灵捕手：当数学民科遭遇浙大伯乐，伪素数无处可逃

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他是一名打工青年，却坚持着自己的数学热情和理想，即便被当成民科，也百折不饶。在浙江大学蔡天新教授的慧眼之下，他终于走到台前，向人们展现惊世成果，让伪素数无处可逃。

他就是余建春，一名快递包装工，现实版的心灵捕手。。。

余建春

从大别山走出的数学奇才

他叫余建春，来自河南信阳新县大别山区，曾就读郑州牧业工程高等专科学校。本应成为兽医的他，毕业后四处漂泊打工。全国各地都有过他的身影，他甚至还去日本种过半年番薯。

与别人不同的是，余建春的业余时间常常沉浸在数字与稿纸之中。虽然没有经过专业训练，他始终坚持着自己对数学的爱好和热情。每到一个城市，他就跑到当地最好的大学，试图拜访数学教授，展示自己的数学发现。北大、复旦、武大、川大、甚至港大，都曾留下他的足迹。即便见不到面，他也会把自己的演算手稿寄给专业人士，期待他们的垂青。不过一直以来，余建春投出去的这些“研究成果”，全部被当成民科，石沉大海。

今年，余建春到杭州做物流包装工，按照自己的习惯，在5月份跑到浙江大学，将一封没有贴邮票的信件，投进了浙大数学学院蔡天新教授的信箱里。

6月11日，一封电子邮件悄然而至。余建春获得邀请，到浙江大学去介绍他的数学成果。

浙大数论讨论班

几经辗转，33岁的余建春走进了浙大玉泉校区的教学楼。他参加的正是浙大数论专业每周例行的讨论班，出席的包括三位博士生、一位博士后和一位副教授，而主持者正是发出邀请的蔡天新教授。

蔡教授起初收到余建春那三页写满公式的信函时，以为又是一个数论民科，宣称自己证明了哥德巴赫猜想或黎曼猜想。后来细看，才知道他推导出了连续自然数立方和表立方数的一个通式，结论看起来是正确的。蔡教授第二天便发出了邀请。数学的大门向余建春敞开了，命运之神在向他微笑。

从没有上过讲台的余建春难免有些拘谨。对于学生提到的表示同余关系的同余式，大数学家高斯在19世纪发明的同余符号“≡”时，他不好意思地说自己不会“三横”那个东西。

不过，在推演自己的公式时，他展现出了原本的自信。在一个半小时的讲解过程中，余建春都没有看一眼笔记，因为数字和公式都印在他的心里。

余建春共展示了他的五个发现：其中两个是已知的；一个是类似回文数的有趣性质，有点像初中奥数爱出的题目；剩下两个是蔡天新认为最有意义的，一组卡迈克尔数的判别准则和一系列高次同余式。

而这一切，都来自余建春对数字的天然直觉。按他自己的话来说，基本都是靠“猜”。

余建春和蔡天新教授

卡迈克尔数

卡迈克尔数和素数有点相似，因而又被称为伪素数。根据维基百科，其定义如下：

‍‍In number theory, a Carmichael number is a composite number which satisfies the modular arithmetic congruence relation:
b^(n-1) ≡ 1 (mod n)
for all integers 1<b<n $1<b<n$ which are relatively prime to n $n$ .‍‍

在1910年，美国数学家卡迈克尔发现了第一个也是最小的卡迈克尔数，561，这类数字因此也以他的名字命名。卡迈克尔数满足费马素数检测标准，却不是素数，因而很重要。此外，卡迈克尔数相当珍稀，在1和10^21之间只有20,138,200个，出现几率只有50万亿分之一。

1939年，美国数学家J. Chernick证明了一个判断卡迈克尔数的经典方法:若(6k+1)(12k+1)和(18k+1)都是素数，则它们的乘积(6k+1)(12k+1)(18k+1)是卡迈克尔数。

比如，k=1时，1729 = 7×13×19，那1729就是一个卡迈克尔数。

余建春推导出来的公式则是(6k+1)(18k+1)(54k^2+12k+1)，和经典公式比起来，他用一个二项式代替了一个一项式。