小土叨叨：文章的作者是云妈妈，授权转载自她的微信公众号 和孩子一起玩吧（hhzyqwb）云妈是 儿童心理学在读（中科院心理所），家有13岁儿子4岁女儿，喜欢观察孩子，喜欢琢磨怎么和孩子们玩，喜欢思考。
数学是个很大的题目，即使在学龄前，数学也不只是12345678910这点事儿，那么幼儿园范围内的数学内容及大致水平是怎么样的呢？
《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下简称指南）是我国教育部2012年发布的针对学前教育的工作指南，里面分健康、语言、社会、科学和艺术五大领域来描述幼儿的学习与发展。数学属于科学领域，又细分为3条：从上面这三张表格不难看出数学认知不仅仅是数概念，还有形状、空间、排列、高矮长短大小多少粗细厚薄等量方面的概念。
另外，其他国家也有类似我国五大领域这样的分类，比如美国“高瞻课程”（1995年版本）是十大领域，里面关于数学认知的有四块：数概念、排序、分类、空间。看到这儿是不是已心碎成渣了，幼儿园的数学咋都这么广阔浩瀚呢！！！！我到底幼儿园毕业没？？？？所以，这篇文章接下来只讲我们最最关心也是最最最核心的数概念的发展。讲多了消化不了哈，最主要的原因是我也吃不消呀嘻嘻～2～6岁小朋友的数概念发展大致会经历以下四个阶段：唱数、数数、数量比较、数的应用。下文会摘取一些女儿的成长记录来说明，过程中我观察了什么、可以做些什么。要特别注意的是，每个孩子各有不同，大的发展阶段走向会一致，时间点上一定会有所不同。
在会数数之前，孩子首先要熟悉数字，就像熟悉一首儿歌一样，知道1后面是2，2后面是3.....9后面是10，10后面是11等等。这点不难，完全可以融合在生活当中。女儿3岁之前（还没告别分离焦虑），每次我单独出门都要先和她玩一下“充电电”游戏：我抱着她，一边左右摇晃，一边用夸张开心的语调和她唱：“充电电，充电电，1～2～3～4～5……”，一般唱到20，或是唱一首歌，她就会主动说：“好了，拜拜！”玩的多了，会让她先定数字，是唱到10呢还是20？久而久之，她渐渐知道了20的时间比10要长，所以想要妈妈多抱一会儿的时候就说20，不需要那么长时间的时候就说10。还有洗澡的时候总不肯出来、穿衣服的时候又太慢，这些都是唱数的好时机。穿衣服这个到现在快五岁了还在玩呢！有一次在幼儿园放学后几个小朋友玩得不愿回家，三番五次催不动，心生一计问他们：“你们要不要来挑战一下数到10能不能把玩具全部送回去？”2y7m：洗头时她喜欢我把她沾满泡沫的头发做成小白兔耳朵，可是泡泡还没揉搓起来呢，我让她先等一等，数到20就可以啦！她数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、18，我说15，她接15、16、17、18、19、12哈哈～2y4m：小妞抱来三包餐巾纸玩，我借机问她：数数有几包？她拿小手指有模有样地瞎点：一个、两个、一个、两个……我示范她从左到右一个接一个地数到三，但人家不予理睬，继续一二一。黄昏时在楼下散步，从我们身边连续开过三辆车，小妞脱口而出：三个车！！上面案例中出现了小宝宝数数的两大类型：目测和点数。小朋友们首先获得的是目测能力，即经过几百次的1个摇铃1个餐椅2个猕猴桃2块饼干3个人3个碗等等生活实例观察之后，他们能一眼看出有几个（由此可见在宝宝很小的时候妈妈一边做事一边唠叨是什么有多少是多么必要，不仅提高宝宝的语言输入量，还给予了数概念的形成机会）。比如，3岁小朋友一般能目测到2个或是3个，4岁小朋友一般能目测到4个或是5个。但是点数就比较高阶了，当小朋友能对着5个苹果手口一致一一对应数到5，然后报出“有5个苹果”时，这标志着他们理解了数的真正意义，也就是达到了所谓的基数原则水平。在下面2岁9个月数蝌蚪的案例中小妞还没有达到，到满3周岁时数鸡蛋的案例中就已经达到了（回看了一下指南，这是3-4岁这个年龄段的目标之一）。2y9m：捞蝌蚪，去年还仅仅是动作探索，今年就已经能看准目标捞啦！！她数：1、2、3、4。那是几只？3只！那我们再数数吧！她又数：1、2、3、4。那是几只？3只！你数到了几？4！那就是四只。4只。如此重复了几次之后，妞好像终于明白一点了。
3y1m：上午我做蛋糕，妞一旁观摩，我把一个个鸡蛋打入搅拌盆里，她：一二三四，4个！五个时也数出了，六个开始糊了，又回到3。
生活中数数的机会无处不在。走楼梯、坐电梯、逛超市、坐摇摇车（数硬币）、收积木、看绘本（今天看几本？）、吃饭数人数等等，哪里哪里都是数数的机会。说到收积木，有一阵子妞都快成“职业病”了，每次收积木都得一个一个数过去。最容易的排成一行这样数，其次围圈数，最难的是杂乱中数。3y10m：收玩具时一定要数数，还得一个一个拆开摆好了数，1-99基本能顺下来了。除了前面特定生活场景中触发的即兴数数，爸爸妈妈还可以来点小“心机”让孩子接触到数，比如“按数取物”的游戏，在哪里都可以展开：户外：宝贝帮我捡3片红色的叶子吧～帮我捡5片紫色的花瓣吧～帮我找5根小树枝吧～家里：宝贝帮我拿5瓣大蒜吧～帮我拿4个小正方形积木吧～帮我拿3个盒子来吧～话说有一次女儿和她的俩闺蜜约了一起玩。出门前她要带三个碗出去，说是带去炒菜。人家可是主动按人数取物哦：）再比如人家要五颗星星饼干，自提如下：还可以玩“猜猜有多少”的游戏，你手心里放几样小东西，让孩子看个三五秒，然后请他猜有多少个。既锻炼专注力又能玩数的游戏。
这里说的数量比较是指多和少，计算就是10以内的加和减，将通过我和女儿经常玩的两个游戏来呈现。第一个是扑克牌比大小游戏，通过这个游戏孩子能熟练掌握1-10之内任意两个数之间谁大谁小。游戏规则：一人出一张牌，谁大谁拿走（事先把花牌拿掉），直到有一方的牌出完了，然后数数谁的牌多就谁赢。这个游戏从女儿4岁开始玩，很受欢迎，也很方便，家居旅行都能玩。二来我会偶尔“作弊”一下改变胜败走向，比如她已经连着输掉了几张牌，我一看自己接下来的牌又是一张大牌比如9或者10，那么就偷偷把它从第一张换到后面去，换出一张小牌和她比，这下游戏就能继续下去了。有时也不换，多次观察下来，输了会有点小低落，不过哼哼几声就过去了。
第二个就是商店游戏，这个游戏不仅会有数量大小的比较（比如一个洋葱3块，我只给了2粒乐高，那就不够），更多的是会有加和减的应用。游戏规则很简单：顾客选购商品、询价、付款、结束。但是这其中货币的使用是最最核心的部分，根据年龄由浅入深如下：2～4岁：用实物比如乐高、硬币、扑克牌等等方便点数的材料做货币4岁以后：可以开始尝试“手币”（手心里摸一下代表1块），或是真实人民币（20元以内）为什么要这样？因为游戏中经常不止买一样东西，比如苹果2块洋葱3块，一共要付几块呢？对于这样的问题，小老板内心是奔溃的，必须要用合适的货币来匹配他们的能力。千万不可操之过急送上1+2=？ 这样的练习册给他们做。为了更清楚的认识这一点，让我们来重温一下皮亚杰先生提出的儿童思维发展四阶段，重点看发展路径和各阶段特点，年龄范围不作严格代入。同时要特别特别提一下，这里的“运算”不是“计算”，不是数学这么小的范畴，而是思维的范畴，“运算”的含义是：一种通过思维而不是行动实现的转换。例如，一个还在学步期的儿童能够按照大小顺序把一组圆环套在一根木棍上，使最大的圆环处在棍子的底端而最小的圆环处在棍子的顶端。虽然儿童头脑中并没有表示这种排序操作的具体词汇，但他们仍能够完成它，不过此时是感知运动阶段。随着具体运算的出现，儿童开始思考多种动作，这些动作可以在没有实际操作的情况下通过心理运算完成，这就是具体运算。儿童的智力只限于感知运动，儿童主要通过感知运动图式和外界发生相互作用，智力的进步体现在从反射行为向信号功能过渡。（云妈大白话：小朋友这会儿只能靠感觉和运动来认识周围世界，看不见摸不着的东东你别跟我讲，俺不懂！）儿童的思维已表现出了符号性的特点，他们能够通过表象和言语来表征内心世界和外部世界，但其思维仍是直觉性的、非逻辑性的，而且具有明显的自我中心特征。（云妈大白话：小朋友不再完全依赖物理环境，而是能借助符号比如语言来表征或是理解事物了，这让表象和思维的出现成为可能。）儿童已经具有了明显的符号性和逻辑性，能进行简单的逻辑推演，克服了思维的自我中心性，但这一阶段儿童的思维活动仍局限于具体的事物及日常经验，缺乏抽象性。（云妈大白话：小朋友能够不实际动手而是通过在头脑中对具体事物进行操作来解决一些问题。）能够提出假设和检验假设，能监控和内省自己的思维活动，思维具有抽象性，能在头脑中设想出许多内容，这些内容可以与他们自身的经验无关。（云妈大白话：假设二字，是具体运算与形式运算的关键差异，前者具体，后者抽象。）回到正题，小朋友的数概念发展过程又和皮亚杰先生的思维发展阶段有什么关系呢？我们来看看不同年龄的小朋友怎么来解决这个问题：妈妈你说的什么我听不懂。（妈妈继续解释：你手里有2颗糖，我又给你3颗，现在你一共有几颗糖了？）妈妈我还是不知道。（妈妈从柜子拿出5颗糖，先拿出2颗给孩子，然后再拿出3颗，请孩子数数看现在这里一共有几颗糖？）是4吗？（妈妈继续解释：如果你手里有2颗糖，我又给你3颗，现在你一共有几颗糖了？）结合皮亚杰先生的思维发展四阶段就更容易理解儿童在学习加减的过程有这么三个阶段：2，在头脑中操作物体（实物的表象记忆，比如上述举例中的4-6岁）3，在头脑中直接操作符号（比如上述举例中的6岁以上）商店游戏可以从2岁就开始玩，为什么上面没有提到2-3岁这个年龄段？2-3岁咱们买一样东西行不行？别用加法来难为人家了。看到这里大家应该明白了为什么2-4岁要用适合于点数的货币，比如乐高、扑克牌、硬币等等，因为他们需要用手来操作实物。而4岁以上可以开始尝试用真实货币，或者只是“手币”就可以了，因为此时他们已进阶到可以在头脑中操作物体的水平。3y10m：用扑克牌做货币，一个苹果3块，又一个苹果2块，问一共多少？马上去数：5块！一个汤圆1块，两个汤圆多少？2块。现在一共多少了？6、7，，，7块！4y4m：锅铲2块黏土1块，一共几块了？她没看钱袋，说3块。又买了弹弓1块，问一共几块？还是没看钱袋，4块吧！再来一套餐具6块，总共多少了呢？不知道，开始数，10块！然后又来一个叉子2块，总共多少呢？开数，12！再来三个锅垫3块，从头开数，15！4y6m：这艘船她开价6块，我故意先给了4块，她直接就收了，我说你不看看对不对吗？她这才点了下，4，少了。我问，少了多少？2！ 反应挺快。又问：4多还是6多？6多。多多少？多两！后来又来个8块钱，无奈我只剩下4块钱了，先付了4块，她说不够。我问差多少呢？不知道。我掰手指5、6、7、8，有几个？不知道。再掰一遍，这回想明白了，4！8比4多多少？又想了半天，4！
4y7m：开始进阶到不需要实物货币，还可以做简单的心算加法了。
4y8m：松果2块火车3块，总共多少呢？4块，5块，6块！到底几块？我觉得还是5块！包包11块火车1块，总共12块！
小老板工作照：
大概在一两个月之前（记不清了），有天放学回来她问我：“妈妈，三加三等于几？”我纳闷，咋研究起抽象的加法了？家里玩数学都是借助商店游戏等等有形的事情来进行的，估计她是从幼儿园同学那里听来的。我想，既然她的耳朵已经能接受住这样的信息，说明她已经有了兴趣和理解力。后来借着英语的对话练习，以及平常生活中偶尔的一问一答，最近（4y10m）已经能比较快速回答这些：虽然只分得清钱够还是不够，具体帐还算不清，可是这活儿太吸引她了，从3岁开始一直爱到现在。借此机会认识了1、5、10、20、50、100。2y12m（将满3周岁）：玩了那么多次商店游戏，今儿来个真的！刚开始我送到门口，后来要我陪着拿酸奶，再后来要我陪着到收银台，最终，酸奶和钱是她自己给出去的。
2y12m（将满3周岁）：“我付钱啦！”妞很自豪地说。这是小妞第二次买东西，不再需要妈妈陪着到收银台，妈咪在门口等她就行啦！
3y2m：现在进超市、进菜场，付钱的都得是她，动作娴熟滴很！！今天菜场我手快先递出去了，后来又生生把9枚硬币拿回来重新付。4y10m：进公园之前早早就提醒我：“等下我帮你买门票”。我给她20或是50，她自信满满走到窗口跟工作人员说：“阿姨，我要一张票。”然后拿着找钱和门票走回来交给我。她和哥哥一样，都是心里能装事情的，比如老师说明天要早到，她真的会比平时早醒，睁开眼就问我：“时钟现在到几了？”我们指的是分针。我说才到4（7:20），现在马上起来还来得及。然后她边吃边看钟，边提醒我：妈妈，快到9了，要走了！女儿3岁半的时候学会了打电话（用座机拨），也借由此认识了数字。当然生活中有很多机会去发现数字，走在路上、翻开书本，哪里没数字呢。详细过程请戳：学打电话 这里只贴几张关键图来感受一下玩法。借打电话认识数字之后，女儿对数字的书写产生了兴趣，时不时拿起笔写，还要我写给她看。下图一张是3岁多写的，另一张是4岁多写的（里面的＋她说是汉字）。
会写数字之后，各种假装游戏（比如过家家）的逼格立刻就高了很多。4y9m：天天喊我吃她吵的“菜”，我说你餐馆怎么也得有个菜谱吧？于是就有了这个。结账时总额三十多元的巨款着实把小老板难住了。
4y10m：有模有样拿着根棍子当安检工具给我检查，还给我一张机票，我说你的机票上没有名字和航班号哦，又上网搜了真机票给她看，人家马上就改进了一版。
4y10m：会写字也有烦恼，看看下图我这心爱的货架搁板你就知道了（仔细瞄一眼，人家的数字排列还是有规律的呢）。
写这篇文章之前在微博上问大家有啥疑问没，回头再看了一遍留言，应该都已涵盖了，除了推荐书的，这个真没有。我一直认为，在孩子小的时候多让他们动手操作，在生活中实际情境中观察数学、发现数学，这对他们以后理解和运用数学以及对数学的兴趣都有着长远深厚的影响。另外，商店游戏真的是特别好，强烈推荐，货架用1个大纸箱＋4个翻盖式鞋盒就可以做出。
全文完，文章的作者是云妈妈，授权转载自她的微信公众号 和孩子一起玩吧。云妈是 儿童心理学在读（中科院心理所），家有13岁儿子4岁女儿，喜欢观察孩子，喜欢琢磨怎么和孩子们玩，喜欢思考。拓展阅读，云妈妈其它文章：
误区 排查 清醒时间 作息 解读哭 问答 情绪 奶睡 抱睡 频繁夜醒 早醒 接觉 小睡短 并觉 0-6个月案例 6个月以上案例 过敏 早产 湿疹 鼻塞 胃食管反流 厌奶 肠绞痛 不踏实 胀气 打鼾 钙 跳跃期 入睡晚 睡后半小时 半夜起来玩 站起来 小土安抚法 小土陪伴法 抱起放下 easy cio 法伯 睡袋 安抚奶嘴 安抚巾 安抚物 产后抑郁 翻身 大运动 睡眠倒退 安全座椅 旅途 倒时差 绘本 漫画 笔记 二宝 音乐 规则 视频 辅食 APP 入托 家庭 催眠曲 课程 拍睡 游记 英语启蒙 群 吃货 斜颈 案例 自主进食 口呼吸 入托 游戏力 蒙特梭利 安全 小土陪伴法 群 熊孩子 倒时差 噩梦 PET 拍睡 婆媳 0-3个月 4-6个月 7-9个月 妈妈的睡眠问题 自主排尿 感觉统合 坑娃照 恐惧怪兽 二胎 护牙 等待游戏 双胞胎
我是上海交通大学硕士，新浪微博@小土大橙子 因为小子睡眠的问题，关注婴幼儿睡眠，专注于此数年，是国内首位获得认证的睡眠咨询师。
本微信平台文字系原创或授权转载，非经授权请勿转载，谢谢理解。喜欢的话，请分享到朋友圈：）
【小土婴幼儿睡眠系列课】拍下即可在线收看 长期有效 附讨论群
复制这条信息，打开👉手机淘宝👈即可看到【小土婴幼儿睡眠系列课】￥AAHtJFKZ￥http://e22a.com/h.Zra9CQ?cv=AAHtJFKZ&sm=6679ba
看着娃成长，才发现原来类似1+1＝2，12345数数之类，再简单不过的事情，其实也都有一个学习和理解的过程。
