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细长结构的折叠是一种引人入胜且具有变革性的现象，发生在不同的尺度上，具有巨大的科学潜力，并且在软体机器人、柔性电子和空间可展结构等领域有着广泛的应用前景。从生物界的天然物质，如DNA和蛋白质的折叠，到受折纸原理启发的人工可折叠结构，细长结构的折叠为科学探索提供了丰富而肥沃的土壤。传统的折叠结构往往只能实现单一的折叠模式且具有明显的限制，比如连续模式的折叠过程通常比较缓慢，而由弹性突跳引起的瞬态折叠一般则伴随着较强的振动。因此，在单一结构中实现可调控的折叠行为和性能一直以来是一个具有挑战性的难题。
针对这一挑战，英国纽卡斯尔大学Weicheng Huang（黄炜成）博士与英国伯明翰大学Mingchao Liu（刘明超）博士共同提出了一种创新性的折叠结构设计方法。通过将面内折痕（Kink）和面外折痕（Crease）同时引入环形弹性条带中（图1），创造了可实现从平面到三维的可调折叠结构——超条带（Meta-ribbon）。此方法突破了传统折纸和软材料折叠结构的局限，使得折叠过程可以在连续（Continuous）模式和瞬态（Snapping）模式之间转换。这一研究成果以“Integration of kinks and creases enables tunable folding in meta-ribbons”为题发表在国际知名期刊Matter上。合作者还包括南方科技大学Tian Yu（喻田）博士，新加坡南洋理工大学K. Jimmy Hsia（夏焜）教授以及美国普林斯顿大学Sigrid Adriaenssens教授。
图1 通过引入面内和面外折痕实现环形超条带的折叠。
图2 面内折痕引起的多边形弹性条带的折叠。
作者首先采用离散模型、理论分析和物理实验，系统地研究了环形弹性条带通过面内折痕和面外折痕的非线性折叠过程。结果发现，面内折痕引起的折叠过程对应超临界分叉，形成连续折叠的模式（图2）；而面外折痕引起的折叠过程则对应亚临界分叉，从而导致弹性突跳，形成瞬态折叠（图3）。同时还获得了总结具有不同数量面内和面外折痕的圆环折叠过程中能量演化规律的一般曲线。
图3.面外折痕引起的环形弹性条带的折叠。
通过上述研究，作者发现面内折痕和面外折痕分别引起连续和瞬态折叠，因此提出将面内和面外折痕同时引入同一条带中，从而形成折叠过程可调控的弹性超条带。以一个含有8个面内折痕和8个面外折痕的正八边形超条带为例（图4），通过离散模型的计算，得到了在不同面内和面外折角组合情况下的能量分布，其中可以很明显地发现有一个能量分布不连续的区域。当折叠路径经过该区域时，对应的折叠过程为瞬态折叠，而当折叠路径不经过该区域时，则对应于连续折叠。该结果表明，针对同一超条带，通过控制不同的面内和面外折角的分布和变化，可以实现对特定折叠路径的选择。此外，动力学分析还发现，连续折叠过程不会出现振动，而瞬态折叠则会伴随比较强烈的振动。
图4同时含有面内和面外折痕的弹性超条带的折叠过程能量分布以及对应的动态折叠过程。
研究还进一步揭示了超条带在折角改变过程中，由于打破了旋转对称性形成的屈曲结构具有多稳态（图5）。针对具有8个面内/面外折痕的超条带，计算结果表面屈曲结构具有3个稳定状态；并且通过位移加载，可以实现在多个稳定状态之间的转换。
图5 弹性超条带中多个稳定状态的转换。
该研究深入揭示了控制可折叠结构中折叠过程的基本力学原理。通过同时引入面内和面外折痕构造了具有可调折叠特性的超条带。这种折叠行为的可调控性为可控动态折叠过程的实现以及不同稳定状态间的转换创造了机会。研究结果展示了所提出的方法的有效性，为从基础物理机制分析到新颖超材料设计，以及具有实际工程应用潜力的功能结构开发奠定了良好的基础。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.matt.2024.04.031
作者简介：
黄炜成（Weicheng Huang），英国纽卡斯尔大学助理教授。2017年7月本科毕业于同济大学工程力学系，2021年3月博士毕业于美国加州大学洛杉矶分校机械工程系，2021年6月在东南大学任副教授，2024年2月加入英国纽卡斯尔大学任助理教授。主要研究方向为多体系统动力学、软体机器人、数值分析与优化等。在Nature Communications、Matter、JMPS、IJRR等期刊上发表学术论文40余篇。担任期刊Extreme Mechanics Letters的青年编委（Early Career Editorial Board）。
刘明超（Mingchao Liu），英国伯明翰大学助理教授。2013年本科毕业于山东大学工程力学系，2018年博士毕业于清华大学工程力学系。2018-2021年受英国皇家学会牛顿国际奖学金（Newtown International Fellowship）资助于牛津大学数学研究所从事博士后研究，2022-2023年受校长博士后奖学金（Presidential Postdoctoral Fellowship）资助于新加坡南洋理工大学从事博士后研究，2022年6月加入英国伯明翰大学机械工程系任助理教授。主要研究方向为柔性细长结构力学分析，弹性结构稳定性分析，力学超材料与软体机器人分析与设计。在PNAS、Matter、Science Advances、Materials Horizons、JMPS、EML等期刊上发表学术论文40余篇。担任期刊Extreme Mechanics Letters的社交媒体特任编辑（Special EML Editor for Social Media Engagement）和Soft Science的青年编委（Junior Editorial Board）。
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