剑桥数学金钥匙，STEP3笔试深度解读！附：最新真题&答题秘籍

STEP (Sixth Term Examination Paper)是大学申请者数学能力的笔试，主要用来申请剑桥大学、华威大学和帝国理工的相关专业，也是申请其他学校的加分项。

一般来说，剑桥大学的数学相关专业会要求考生同时参加STEP 2和STEP 3考试，并且成绩都要达到等级1以上。

1.STEP3考试形式

STEP3考试一共包括12道题，每道题20分，满分120分，学生只需选择其中的6道题作答，考试时长都是3小时，试卷分为3个部分：Pure部分包含8道纯数题，Mechanics部分包含2道力学题，Probability & Statistics部分包含2道概率/统计题。

STEP 3考试内容基于A-level数学和A-level进阶数学的教学大纲，难度比STEP 2高一点。考试中不能使用计算器和公式表。

STEP 3在包含STEP 2所有内容的基础上Section A Pure部分增加了further complex numbers，further matrices，further algebra and functions，further calculus，further vectors，polar coordinates，hyperbolic functions和differential equations等内容。Section B Mechanics部分增加further collisions，centre of mass，circular motion，differential equations等内容。Section C probability & statistics部分增加independent random variables和algebra of expectation内容，具体内容可以在考纲中看到。

2.STEP3考试时间

剑桥大学已经在官网上通知，2024年STEP由OCR主办。STEP报名与考试关键时间点:

报名开放日：2024年3月1日

报名截止日：2024年5月4日

STEP 2考试日：2024年6月5日

STEP 3考试日：2024年6月24日

成绩查询日：2024年8月15日

成绩查询截止日：2024年8月21日

3.STEP3分数等级

STEP3的分数分为五个等级：S 1 2 3 U，申请剑桥大学至少需要达到等级1。

STEP3真题解析，来看难度如何？

下面来看一道2023年的真题：

答案解析如下：⬇️

虽然这是这套试卷中最多人尝试的问题，但它的平均得分略低于9/20，在问题中排第六。许多考生在第(i)和(ii)部分做了大量的尝试，但发现在第(iii)部分更具挑战性。两个常见的普遍错误是在处理不等式时缺乏精度，以及在没有证明逻辑可逆的情况下从所需的结果向后推算。

(i)问中，少数考生重新排列第一个方程，去掉分母，然后写出所需的结果，没有足够的中间步骤。在计算x和y时，有很少的算术误差。

在第(ii)问，许多考生说由于p和q是质数，那么pq的唯一可能因素是1、p、q和pq，并继续测试这些因素作为p + q + n的可能值。许多考生能够形成一个涉及p和q的相关方程，而大多数人将其分解，类似于(i)部分，少数人尝试替代方法。其中最成功的是将p写成q的函数，并重写假分数，以看出q - 2必须除3。少数考生发现p和q是二次方程t²– (n+1)t+(2n+1)=0的解，但从这里很少有人能完全证明(p, q)的唯一解来自n = 7。

第(iii)问的前两个结果引起了很多混乱。相对较少的考生在开始尝试时意识到这些等于q < n和p < n，那些认识到这一点的人相对容易地完成了第(iii)部分。对于第二部分，相当多的考生意识到(p + q)³将是一个有用的表达式，一些考生不知道下一步该怎么做，但很多人意识到并正确地推断出p + q - n必须是1或3。从这里，考生通常会设法排除一种情况，但成功排除两种情况的情况相对较少。