量子力学拼图，尚待完善

量子理论的探索之旅。图源：Pixabay

导读：

量子理论的诞生和发展，带来了半导体、激光、核磁共振等与人类生活息息相关的现代技术。多位专家预测，未来10年量子科学将大幅发展，相关技术在许多领域，诸如计算、通信、测量、材料科学等，都有巨大的潜力，将有可能彻底改变我们的生活，重塑商业模式的产业形态。

因为支配量子物理的基本常数——普朗克常数4.135667696 × 10^-15 eV·s四舍五入后前三位是414，所以来自65个国家的科学家在2021年发起一项倡议，将每年的4月14日定为世界量子日。这也从一个侧面说明，量子对人类生活的重要性越来越凸显。

正值2024年世界量子日，《赛先生》制作了一个量子力学的科普书单（见文末），以帮助公众对于量子科学和量子技术的认识和了解。其中一本，是从粒子角度讲述量子理论基本概念和原理的入门读物《量子世界》，作者为科学家兼科普作家肯尼斯·福特（Kenneth W. Ford，1926—），中国科学技术大学陆朝阳教授作序推荐。

何铭| 撰文

SAIXIANSHENG

量子理论的反直觉

自1900年普朗克引入量子概念起，量子理论已经发展了120多年，它彻底改变了我们对微观世界的理解，使科学家们能够解释原子和各种亚原子粒子，包括电子、光子等基本粒子的行为。量子理论揭示出了许多与我们的直觉和日常经验有很大不同的现象，最著名的例子就是波粒二象性。

中国科学技术大学教授陆朝阳为《量子世界》一书撰写了推荐序。

在宏观世界，波与粒子是相互排斥的两个概念。粒子通常用动量和能量等物理量描述，而波用波长、频率来描述。然而，人类对于让我们看清世间万象的光的本质到底是粒子还是波这个问题争论了几百年，从惠更斯的波动说到牛顿的微粒说，再到托马斯·杨的双缝干涉实验（显示出波动性最有说服力的证据——干涉和/或衍射现象）把光是一种波坐实。1862年，麦克斯韦通过计算发现，电磁波和光本质上就是一个东西，微粒说又一次遭到碾压。令人意想不到的是，1905年，爱因斯坦在解释光电效应时提出了光量子假说，他发现只要接受光的能量存在最小单元，就能很好地解释光电效应，于是光成了既是波又是粒子的怪物。1924年，德布罗意（Prince Louis-Victor de Broglie，1892—1987）突发奇想，认为不仅仅光，所有粒子都可以用波来描述，只不过它们不是实物波而是概率波。

双缝干涉，图片来自《量子世界》

粒子即是波，波即是粒子。你有波长吗？有！根据德布罗意公式λ= h/p，一个以1米/秒速度散步的人，波长约为10^-35米，这么小的波长可以通过计算得到，却无法测量。人类的波动性实在太小，所以我们有精确的边缘和不可分辨的波动性。《量子世界》里有不少类似这样贴近生活的比喻，比如把轻子的三种味（电子味、μ子味、τ子味）比作冰淇淋的三种口味、用多层公寓房的形象化模型解释费米子和玻色子之间的区别，等等。福特教授退休后在一所中学教物理，是一位循循善诱的老师，他做过编辑，写过多部科普书，担任过大学校长，还在美国物理联合会任职多年。这本书里有很多珍贵图片就来自美国物理联合会档案室的收藏。

理查德·阿伦斯（Richard Arens）摄于爱因斯坦去世前一年，美国物理联合会塞格雷视觉档案室收藏，图片来自《量子世界》

量子世界的另一个反常识的本质特性是态叠加。在量子系统中，一个物体可以同时处于多个状态；而经典世界中的物体在任一时刻只能处于一个确定的状态。当我们对一个处于叠加态的量子系统进行测量时，系统将“坍塌”到其中一个可能的状态。也就是说（根据量子现象的哥本哈根诠释），一个量子系统的性质在没有观察（测量）之前是不确定的，只有在测量过程中，系统的特性才会确定。这太诡异了！观察行为本身会决定或影响量子现象的现实状态。难道意识能够决定物质？薛定谔（Erwin Schrödinger，1887—1961）的猫就是这样的一只处于叠加态的猫，它被放到密封的盒子里，与一个含有毒气的瓶子和一个放射性原子一起。如果放射性原子在一段时间内发生衰变，探测器就会触发，释放毒气，猫将会死亡；如果放射性原子没有衰变，猫则存活。根据量子力学原理，在未开盒观察之前，放射性原子同时处于衰变与未衰变的叠加态，因此，猫也被认为同时处于活和死的叠加态。而观察或测量行为会使猫的叠加态“坍塌”到这两个可能状态之一。薛定谔1935年提出的这个思想实验远比量子力学本身流行，以至于很多不知量子为何物的人也听说过这个典故。薛定谔其实是想说，如果量子力学的解释适用于微观粒子，那么按理说也应该能够应用到宏观物体上，而这样的直接应用会导致荒谬的后果。

福特在普林斯顿大学读博士期间的导师是约翰·阿奇博尔德·惠勒（John Archibald Wheeler，1911—2008）。在中国惠勒知名度不高，但在美国他无疑是一位重要的物理学家，他曾是爱因斯坦的同事，与尼尔斯·玻尔（Niels Bohr，1885—1962）合作共同揭示了核裂变机制，并参与了原子弹和氢弹的研制。惠勒最具代表性的思想——延迟选择实验，就是在探讨观察者对量子测量过程的影响。

延迟选择实验是一种思想实验，在这种实验中，实验者的选择导致了量子意义上的不确定转变为经典意义上的确定。《量子世界》用棒球场模型详细描述了这一实验。如下图所示，实验者在本垒处插入一个半透半反镜（即分路器），在第一垒和第三垒放置全反镜，那么是否在第二垒插入第二个半透半反镜就决定了：单个光子是以粒子的形式随机通过两条路径中的一条以至于在左右两侧的检测器各检测到一半的光子（左图），还是以波的形式同时通过两条路径自己和自己发生相长干涉然后会聚到右侧的检测器（右图）。在少部分光子通过第一个半透半反镜后，通过插入或者移除第二个半透半反镜就可以把这个实验转变成延迟选择。1984年，卡罗尔·埃里（Carroll Alley）及其合作者在马里兰大学实现了这个实验，结果正如惠勒所预测的那样。

棒球场模拟的延迟选择实验，图片来自《量子世界》

延迟选择实验展示了量子测量问题的更深层次：量子系统的性质似乎在某种程度上依赖于未来的事件，这挑战了我们对时间顺序和因果关系的传统理解。通过这一实验，物理学家以及哲学家继续探索量子力学的奇异本质，以及它对我们关于物理现实和观察者角色的基本理解所带来的影响。

量子力学还有许多与宏观世界的常识相悖的推论，诸如隧穿效应、量子纠缠、测不准原理等。以玻尔为代表的哥本哈根学派与爱因斯坦辩论了几十年，但爱因斯坦直到去世也没有认可量子力学是完备的理论。1935年。爱因斯坦与两位年轻的同事发表著名的EPR论文，首先提出量子纠缠这一概念，即两个纠缠的粒子，不论相距多远，只要知道其中一个粒子的状态，就能瞬间知道另一个粒子的状态。EPR论文的核心观点是关于局域实在论——如果不接触一个系统（例如，远距离处的一个粒子），就不可能影响到它。他们论证说，既然量子力学需要这样的“幽灵般的远距作用”（即非局域性）来解释这种远距离粒子状态的瞬时相关性，那么量子力学要么不完备，要么挑战了局域实在论的概念。2022年，诺贝尔物理学奖授予了三位通过实验证实存在量子纠缠的物理学家，他们的实验结果与量子力学的预测是一致的。然而，量子力学究竟是不是完备的这一问题仍未得到彻底的解决。

“量子力学不是原理性的理论，它是一种实用主义的拼凑。”（曹则贤，《得一见机》，即将出版）。量子力学自身发生的逻辑似乎证明了这一点。

普朗克（1858—1947）。图源：维基百科

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启动量子力学拼图

开启这场革命的马克斯·普朗克（Max Planck）是个把一生都献给热力学研究的人，普朗克正是在研究黑体辐射这一热力学问题时引入了量子的概念。黑体是一个吸收所有落在其上的辐射能量且不进行任何反射和透射的物体。当一个黑体处于热平衡状态时，它会发射一种特定的辐射，这种辐射只取决于黑体的温度，而与其形状和成分无关。空腔辐射是实验室里黑体辐射的一个实现方式。通过考虑一个内壁是完全吸收材料制成的封闭空腔，可以模拟一个黑体系统。假设这个空腔中有一个小孔，可以允许一部分辐射逃逸。当空腔内部与外部达到热平衡状态时，逃逸的辐射可以视为黑体辐射。下图显示了一个腔体在不同温度下达到平衡态时，辐射强度随频率（或波长）的变化。

空腔辐射的强度，图片来自《量子世界》

1900年10月，普朗克得出了一个关于空腔内辐射能量分布的公式，与实际情况非常契合。但是这个公式并没有理论基础，是采用物理学家们称为“曲线拟合”的方法得到的。普朗克认为他的这个出色的公式一定是正确的——可是它为什么正确呢？在与辐射有关的原子和分子层面将会对这个公式做出什么样的解释呢？他开始为此而着手行动。“在我一生中最紧张的几周工作之后，”他后来说道，“黑暗褪去，一个崭新的、前景无法想象的黎明降临了。”他发现，如果假设振动电荷发射出的辐射并不像水管中喷出的水那样连续，而是像从投掷机中弹出的棒球那样是一团一团不连续的辐射，那么就能够对空腔辐射中所观察到的特征进行解释。他将这些不连续的团称为“量子”。于是诞生了量子理论。

普朗克并不愿意也不喜欢他所开启的革命。1900年12月，当他向位于柏林的普鲁士研究院公布他的辐射理论，并引入他那如今已人所共知的常数h时，他认为他只是对经典理论提出了一种改进，以修补这座坚固大厦的微小裂缝。当他所触发的量子革命在此后数年之内愈演愈烈时，普朗克并不想参与其中，他不能接受他自己所提出的理论。普朗克被称为“违背自己意志的革命家”，他在物理学领域取得的革命性发现并不是基于他试图推翻现有的理论或寻求一场革命，而是在尝试解释黑体辐射问题时不得不接受了自己发现的意义。

然而，在很短的时间里，量子假说就被极大地拓展，以至于在二三十年间引爆了一场革命。特别是1905年，爱因斯坦使用量子概念解释了光电效应，给物理世界带来了极大的冲击。普朗克的这一概念最终彻底改变了物理学的面貌，打开了量子力学的大门。

1924年，德布罗意在博士论文中提出每个粒子都可以用波来描述，即物质波。这一观点就是所谓物质的波粒二象性。参照光的频率和波长同光的能量量子之能量E和动量p之间的关系，德布罗意猜测：若电子等粒子也是波的话，频率和波长应满足f= E/h，λ= h/p。质量和能量在爱因斯坦的工作之前，被认为是完全不同且毫不相关的两个概念，但通过爱因斯坦的质能方程可表示为一个简单的比例关系，德布罗意的公式则为波长和动量提供了类似的综合。

德布罗意后来说是两条思路让他提出这一思想的。一是科学家们逐渐意识到X射线既显示出波动性，又显示出粒子性。二是在经典世界中，钢琴和小提琴等的琴弦都是以一定频率而非任意频率振动，这让他联想到，原子是否就像一种乐器，其能级的量子化是否就是振动的“物质波”？这使得德布罗意提出电子具有频率和波长等类似于波的性质。1927年，美国贝尔实验室的克林顿·戴维逊（Clinton Davisson，1881—1958）和莱斯特·革末（Lester Germer，1896—1971）以及英国阿伯丁大学的乔治·汤姆生（George Thomson，1757—1851）分别在电子轰击晶体的实验中观测到了衍射和反射效应，电子的波动性得到了实验的验证。

当时在苏黎世大学任教的薛定谔看到德布罗意的论文后马上想到应该给物质波找一个数学方程，用这个方程来描述物质波的行为。1925年年底，薛定谔在瑞士阿罗萨小镇度假期间写出了著名的量子力学方程。他先从相对论出发，但这条路没走通，转而回到量子力学，把德布罗意的关系代入波函数的表达式，再代入一般的经典力学里弦的振动方程，经过一系列的努力和推导，最终提出了一个非相对论性的波动方程，能够描述在一个势场中非相对论性粒子的量子状态随时间的变化，即现在所说的薛定谔方程。薛定谔方程是量子力学的基础之一，该方程应用于氢原子可得到实验观测到的量子化能级。然而，薛定谔用驻波节点数来解释量子数遭到了玻尔等人的反对，后者不认可用经典概念来解释量子物理，而薛定谔则不赞同玻尔于1913年提出的量子跃迁。

与广义相对论主要是爱因斯坦一个人的贡献不同，量子力学则是集体智慧的结晶，当然爱因斯坦也是奠基人之一。虽然群星闪耀，但是英雄所见并不略同，每个人各自完成了量子力学拼图的一部分，却没有人知道拼图的底层逻辑是什么。到目前为止，量子力学已被证明是一个非常成功的理论，但许多物理学家仍然认为它是不完备的。寻找量子理论内在原因的努力一直在进行中。

1926年，马克斯·玻恩（Max Born，1882—1970）在对薛定谔方程的诠释中引入了概率的概念。玻恩提出，薛定谔方程中的波函数是不可观测量，其平方是可观测量并且可用概率进行解释，即一个粒子在特定位置被发现的概率可以通过计算波函数在那个位置的平方得到。这是量子力学与经典物理学的根本区别之一：在经典物理学中，系统的状态可以被精确预测；而在量子力学中，即使我们完全了解量子系统的波函数，也只能计算出某个事件发生的概率。这意味着量子力学的基本规律是概率性的规律，不同于经典物理学中的确定性。

爱因斯坦从来都不喜欢量子概率，还说他不相信“仁慈的上帝会掷骰子”。《量子世界》呼唤更多的年轻人来思考这些问题，有朝一日如果能够得到解决，那一定是改变物理学史的重大发现。

一本好书未必要囊括相关领域的所有知识，但它会让你深深触动，充满激情地开启一段探索之旅。

BOOK TIME

《量子世界：写给所有人的量子物理》

[美]肯尼斯·福特著

王菲译

外语教学与研究出版社

2024年1月出版

这是一本写给所有人的量子物理书，作者像一位经验丰富的向导，用他清晰而简洁的笔触向我们展示了光怪陆离又超乎想象的量子世界。将原子、原子核以及基本粒子的奇特规律精彩地呈现在我们面前，展示了亚原子世界的盎然意趣和物理学研究领域的勃勃生机。

《光的探索》

[法] 塞尔日·阿罗什著

孙佳雯吴海腾译

世界图书出版公司

2023年11月出版

在《光的探索：从伽利略望远镜到奇异量子世界》一书中，诺贝尔物理学奖得主、物理学家塞尔日·阿罗什将自己的求学、职业生涯置于科学发现的丰富谱系中，从伽利略、牛顿到爱因斯坦和费曼，从光速的早期测量到量子纠缠的前沿工作，阿罗什教授对光在我们如何观察和理解宇宙中所扮演的角色进行了深入的探讨。

《光子之舞》

[奥] 安东·蔡林格著

刘宁译

吴从军王勣审校

中信出版集团

2023年12月出版

本书作者为2022年诺贝尔物理学奖得主安东·蔡林格，主要介绍了量子物理的前沿成果以及对未来的展望。本书中解释了实验上的突破，这些突破证明了令爱因斯坦困惑的量子理论的 "诡异"方面。这本书充满魅力，通俗易懂，可读性比较强。通过物理学中最复杂和最迷人的领域之一描绘出一条生动的道路，解释清晰，既容易理解，又有科学的完整性。

《赛先生》总编辑、著名量子物理学家潘建伟评论说：蔡林格教授的这本书，专业而浪漫，严谨又风趣，是“一本关于量子物理和量子信息的美妙的科普图书”。（相关文章：让爱因斯坦困惑的量子纠缠，2022年诺奖得主蔡林格怎么讲？）

《量子通史》

[英] 吉姆·巴戈特著

徐彬、于秀秀译

中信出版社

2020年3月出版