内容提纲
  • 模型类型：实体模型、概念模型、数学模型
  • 在科学研究方法应用建模
  • 计算机建模的开端：数值天气预报
  • 用计算来预测
  • 推进天气计算
  • 第一台天气预报计算机
  • 建模研究的应用：全球气候模型的发展
  • 模型的局限性、对建模的误解
  • 现代活动中的建模研究

你知道么？
你知道么，科学模型可以帮助我们探究最微小的原子内部、一目了然地检查整个宇宙。模型让科学家能够研究小到看不见的事物，并开始理解复杂到难以想象的事物。
关键概念
  • 建模包括开发系统的物理、概念、基于计算机的表示。
  • 科学家们建立模型，通过简化来复制现实世界中的系统，进行现实世界中无法完成的实验，或者将几个已知的想法组装成一个连贯的整体，来建立和验证假说。
  • 计算机建模是一种相对较新的科学研究方法，但它基于与物理和概念建模相同的原理。
1953年，第一批乐高在丹麦制造。自此，这种塑料积木一直是玩具界的主流产品。它们可以互锁，组装成无数种物体（见图1）。一些孩子（甚至许多成年人）对构建完美模型感兴趣——找到正确颜色、形状、尺寸的积木，并将它们组装成现实世界中熟悉物体的复制品，例如城堡、太空站、伦敦桥。另一些人则专注于使用他们建造的物体——例如，将乐高骑士移入和移出图1所示的城堡，或者执行前往火星的航天飞机任务。还有一些人在开始拼凑积木时可能并没有想到特定的最终产品，只是想看看他们可以用这些零件做什么。
图1：左侧是单独的乐高积木。右侧是用乐高积木搭建的NASA太空中心模型。
科学家使用模型的方式与人们玩乐高积木的方式非常相似。科学模型可以是一个实体，也可以不是。科学家出于各种原因构建模型：通过简化来复现现实世界中的系统，进行现实世界中无法开展的实验；或者把几个已知的想法连贯成整体，来建立和验证假说。
模型类型：实体模型、概念模型、数学模型
明尼苏达大学的圣安东尼瀑布实验室里，一群工程师、地质学家建造了一个房间大小的河流三角洲复制品，用来模拟墨西哥湾密西西比河三角洲等真实三角洲（Paola等，2001）。这些研究人员成功地将控制河流三角洲的关键过程（例如水流的变化、河流输送的沉积物的沉积、在沉积物不断增加的压力下海岸线的压实和下沉）纳入模型，以便更好地理解这些过程如何相互作用。通过实体模型，他们可以模拟密西西比河三角洲的一般环境，然后开展没办法在现实世界中做的事情，比如对所得的沉积物进行切片以分析沉积物内的层。他们还可以尝试改变海平面和沉积物输入等参数，看看这些变化如何影响三角洲内沉积物的沉积。这很像我们“实验”骑士在乐高城堡中的放置。
图2：圣安东尼瀑布实验室河流三角洲模型的照片，显示了粉色水流过沉积物的实验装置。
并非所有在科学研究中使用的模型都是实体模型。有些是概念性的，涉及将系统的所有已知组件组装成一个连贯的整体。这好比用乐高积木建造一个抽象雕塑而不是建造一座城堡。例如，在过去的几百年里，科学家开发了一系列原子结构模型。已知最早的原子模型将原子与台球进行比较，反映了当时科学家的认知——原子是保持该元素特性的最小元素。尽管这是一个纯粹的概念模型，但它可以用来预测原子的一些行为。然而，它并不能准确地解释原子的所有性质。随着质子、电子等亚原子粒子的发现，物理学家欧内斯特·卢瑟福提出了原子的“太阳系”模型，其中电子围绕包含质子的原子核旋转（请参阅“原子理论 I：早期"模块了解更多信息）。虽然卢瑟福模型对于理解原子的基本性质很有用，但最终证明它还不足以解释原子的所有行为。当前的原子量子模型将电子描述为具有粒子和波的特性，而不是纯粹的粒子，并且这些电子位于原子核周围的特定概率密度云中。
如今，实体模型与概念模型仍是科学研究的重要组成部分，但也有许多科学家通过计算机编程建立数学模型。这些基于计算机的模型与物理模型有很多相同的目标，但完全由数字定义的变量之间的数学关系决定。数学关系有点像单个乐高积木：它们是可以通过多种不同方式组装的基本构建块。在这种情况下，构建模块是基本概念和理论，例如液体中湍流的数学描述、能量守恒定律或热力学定律，它们可以组装成各种模型，例如：释放到地下水库或全球气候变化中的污染物流。
【考考自己】所有模型都是实体的严格复制。
a.对

b.错
建模作为一种科学研究方法
无论是开发原子模型等概念模型、微型河流三角洲等物理模型，还是全球气候模型等计算机模型，第一步都是定义要建模的系统和建模目标。“系统”是一个通用术语，可以适用于非常小的事物（如单个原子）、非常大的事物（如地球大气层）或介于两者之间的事物，如当地溪流中营养物质的分布。因此，定义系统通常涉及对要建模的内容划定边界（字面上或比喻上的），然后确定关键变量以及这些变量之间的关系。
这个最初的步骤看起来简单，但它可能非常复杂。不可避免的是，系统中存在的变量比模型中实际包含的变量要多得多，因此科学家需要进行简化。为此，他们对哪些变量最重要做出假设。例如，在建立河流三角洲的物理模型时，科学家们假设像穴居蛤这样的生物过程对于三角洲的大规模结构并不重要，尽管它们显然是真实系统的组成部分。
确定怎样简化才合理，需要对真实系统有详细的了解。事实上，有时模型可用于帮助准确确定系统的哪些方面可以简化。例如，建立三角洲模型的科学家没有将穴居蛤纳入模型，因为他们从经验中知道它们不会影响三角洲内沉积物的整体分层。另一方面，他们意识到植被强烈影响河道的形状（从而影响沉积物的分布），因此进行了一项实验来确定植被密度和河道形状之间关系的本质（Gran & Paola） ，2001）。
图3：道尔顿的原子球钩模型。
一旦建立了模型（无论是概念模型、物理模型，还是计算机模型），就可以使用一组给定的条件对其进行测试。然后可以将这些测试的结果与现实进行比较，用来检验模型。换句话说，模型对我们在现实世界中看到的情况匹配得如何？在三角洲沉积物的物理模型中，构建该模型的科学家寻找他们在现实世界中看到的沙子分层等特征。如果模型显示的内容与科学家的预期完全不同，则可能需要重新定义变量之间的关系，或者科学家可能过度简化了系统。然后，模型被修改、改进、再次测试，并在持续的迭代过程中再次与观察结果进行比较。例如，十九世纪初期使用的原子“台球”模型可以解释气体的某些行为，但这个假说并不能很好地解释化学反应如何发生——台球通常不会相互作用。约翰·道尔顿（John Dalton）对该模型进行修订，他在台球模型中添加了“钩子”，以解释原子可以在反应中结合在一起的事实，如图3中所示。
【考考自己】一旦模型建立，就再也不能修改。
a.对

b.错
概念模型与实体模型长期以来一直是所有科学学科的组成部分，而基于计算机的建模是一项较新的发展，并且经常被误解。然而，计算机模型基于与概念模型和物理模型完全相同的原理，并且它们利用计算能力的相对最新进展来模拟真实系统。
计算机建模的开端：数值天气预报
十九世纪末，挪威数学家和物理学家耶克尼斯（Vilhelm Bjerknes）对推导控制大气中空气大规模运动的方程产生了兴趣。重要的是，他认识到循环不仅是热力学性质（如热空气上升的趋势）的结果，也是流体动力学性质的结果，流体动力学性质描述了流体流动的行为。他建立一个方程，来描述大气环流中涉及的物理过程，并于1897年发表。方程的复杂性反映了大气的复杂性，比耶克尼斯能够用它来描述为什么天气锋面会发展、变化、移动。
  • 使用预测计算
然而，比耶克尼斯对自己的数学工作还有一个愿景：他想预测天气。他意识到，天气预报的目标不是了解单个空气分子随时间的变化路径，而是为公众提供“大范围和长时间段的平均值”。因为他的方程基于物理原理，所以他发现通过输入气压和温度等大气变量的当前值，可以求解该方程以预测未来某个时间的气压和温度。1904年，比耶克尼斯发表了一篇简短的论文，描述了他所谓的“预测气象学原理”（Bjerknes，1904）。他在其中说道：
根据已进行的观测，大气的初始状态由许多图表表示，这些图表给出了大气中各个级别的七个变量的分布。以这些图表为起点，绘制类似的新图表，代表每小时的新状态。
换句话说，比耶克内斯设想，根据已知的数量和物理原理绘制一系列未来的天气图。他提出，通过将复杂方程分解为一系列较小的连续计算，可以使求解复杂方程变得更容易管理，其中一个计算的结果用作下一个计算的输入。举一个简单的例子，想象一下预测附近的交通规律。首先，绘制一张附近的地图，显示一平方英里内每辆车的位置、速度、方向。然后，可以使用这些参数计算所有这些汽车一分钟后的位置。第二分钟后又是这样。第一分钟后，计算结果可能看起来相当不错。然而，在第二、第三和第四分钟之后，它们开始变得不那么准确。计算中未包含的其他因素开始产生影响，例如驾驶汽车的人想去哪里、他们向右或向左转弯、交通灯和停车标志处的延误以及有多少新的车辆司机已进入道路。
试图同时包含所有这些信息，数学上实现起来很困难。因此，比耶克尼斯提出得，这个问题可以通过顺序计算来解决。为此，将采取如上所述的第一步：使用位置、速度、方向来计算一分钟后所有汽车的位置。接下来，将使用有关右转和左转频率的信息来计算方向的变化，然后使用有关交通灯延迟和新交通的信息来计算速度的变化。完成这三个步骤后，将再次求解第二分钟时间序列的第一个方程，使用位置、速度、方向来计算第二分钟后汽车的位置。虽然手工计算肯定会相当烦人，但这一系列的顺序计算将提供一种易于管理的方法来估计一段时间内的流量模式。
尽管这种方法使计算变得乏味，但比耶克尼斯认为预测天气“没有棘手的数学困难”。他提出的方法（但他自己从未使用过）被称为“数值天气预报”，它代表了对复杂动态系统进行数值建模的最早方法之一。
  • 推进天气计算
16年后的1922年，英国科学家理查森（Lewis Fry Richardson）接手了比耶克尼斯的数值天气预报的难题。理查森将七个微分方程建立在比耶克尼斯的大气环流方程的基础上，以包含额外的大气过程。理查森对数学建模的伟大贡献之一是解决了网格内盒子的方程。他将德国上空的大气分为25个方块，与可用的气象站数据相对应（见图 4），然后将大气分为五层，创建一个由125个盒子组成的三维网格。这是该技术的首次使用，该技术现已成为许多类型建模的标准技术。对于每个盒子，他在三个小时的单个时间步长内计算了七个方程中的九个变量中的每一个。然而，这不是一个简单的顺序计算，因为每个盒子中的值取决于相邻盒子中的值，部分原因是每个盒子中的空气并不简单地停留在那里——它从一个盒子移动到另一个盒子。
图4：理查森的预报数据包括风、气压和温度的测量结果。最初的数据记录在 25 个方格内，每个方格边长200公里，但仅预测了红色框出的两个中心方格的情况。
理查森试图做出六小时的预测，花了他近六周的时间用铅笔和纸工作，最后彻底失败，因为计算出来的气压超过了任何历史测量值（Dalmedico，2001）。可能是受到比耶克尼斯的影响，理查森将失败归因于不准确的输入数据，其误差通过连续的计算被放大（有关误差传递的更多信息，请参阅"不确定性、误差、置信区间：对自然变异与人为误差的表征"模块）。
图5：印有比耶克尼斯图像的挪威邮票
除了担忧输入参数不准确，理查森还意识到天气预报在很大程度上受到个人手动计算速度的限制。因此，他设想将来有一个“预报工厂”，其中数千人将分别完成快速天气预报所需计算的一小部分。
  • 第一台天气预报计算机
从某种意义上说，随着计算机的诞生，理查森的愿景变成了现实，计算机的计算速度比人类快得多，错误也更少。1950年，用于第一台一日天气预报的计算机名为 ENIAC（电子数值积分器和计算机）高8英尺、宽3英尺、长100英尺。以现代标准来看，这是一个庞然大物。基于理查森的计算方法，到1955年，气象学家每天使用它进行两次预报（Weart，2003）。此后，随着通过雷达技术以及最终通过卫星在全球范围内获得更好的数据，天气预测的准确性不断提高。
比耶克尼斯和理查森开发的数值天气预报，不仅为现代气象学奠定了基础，而且为我们今天所知的基于计算机的数学建模奠定了基础。事实上，1951年比耶克尼斯去世后，挪威政府认识到他对气象科学贡献的重要性，于1962年发行了印有他肖像的邮票（图5）。
【考考自己】天气预报基于____建模。
a.数学
b.实体
建模研究的应用：全球气候模型的发展
源于数值天气预报，人们自然期待在全球范围内长期模拟地球气候。目标是使用方程来描述大气环流，以便不仅了解明天的天气，还了解全球气候的大范围模式，包括急流等动态特征以及冰河时代等随时间推移的主要气候变化。最初，科学家在开发有效模型时受到三件事的阻碍：缺乏来自系统中更难以访问的组件（如高层大气）的数据、涉及如此多相互作用组件的系统的复杂性、有限的计算能力。出乎意料的是，第二次世界大战解决了问题。新开发的高空飞机技术为了解高层大气提供可能（有关飞机发展的更多信息，请参阅“技术”模块）。急流现在是新闻中天气预报的常见特征，事实上，最早记录到它的是向西飞往日本的美国轰炸机。
由此，全球大气模型开始变得触手可及。二十世纪50年代初，普林斯顿大学气象学家诺曼·菲利普斯 (Norman Phillips) 根据基本热力学方程建立了大气数学模型 (Phillips, 1956)。他通过47个方程定义了26个相关变量，这些方程描述了地球表面的蒸发、地球的自转、气压随温度的变化等。在该模型中，北半球划分为一个16 x 17的网格，每个方格中计算26个变量。网格不区分大陆、海洋、山脉等地形。这并不是因为菲利普斯认为它可以准确反映现实，而是因为这样可以简化计算。他在大气“静止”的情况下开始建立模型，没有预先确定的空气运动，并输入参数（例如气温）的年平均值。
运用类似比耶克尼斯提出的顺序计算，菲利普斯运行该模型，模拟26个变量的昼夜周期。仅在“一天”之内，就形成了一种大气压力模式，与他正在建模的北半球部分的典型天气系统非常相似（见图6）。换句话说，尽管模型很简单，菲利普斯还是能够重现大气环流的关键特征，表明地球的地形在大气环流中并不是最重要的。他的工作为气候科学的整个子学科奠定了基础：大气环流模型（GCM）的开发和完善。
图 6：菲利普斯1956年论文中的模型结果。右下角的框显示网格单元的大小。实线代表 1000毫巴压力的高度，因此H和L分别代表高压和低压区域。虚线代表恒温线，表明高纬度地区温度下降。这是模拟的第23天。
到了二十世纪80年代，计算能力进一步提高。由此，建模者可以将海洋和大陆的分布纳入模型。1991年，菲律宾皮纳图博火山的喷发提供了一个自然实验：大量的硫酸、二氧化碳、火山灰将如何影响全球气候？火山喷发后，使用描述方法（请参阅“科学研究中的描述：观察与多个有效假说”）来记录其对全球气候的影响：对全球范围内的硫酸和其他成分进行了测量，以及通常的气温测量。科学家可以看到大规模喷发对气候的影响，并且他们量化了其影响的程度。这为GCM提供了完美的测试。考虑到火山喷发的输入，他们能否准确地再现描述性研究所显示的影响？几年之内，科学家们证明了GCM确实可以重现火山喷发引起的气候影响，并且人们对GCM为未来气候变化提供合理情景的能力的信心增强了。这些模型的有效性得到了进一步证实，因为它们能够模拟冰河时代等过去的事件，并且许多不同模型对未来变暖的可能性范围达成一致，其中之一如图7所示。
图7：从二十世纪末（1971-2000 年平均值）到 21 世纪中叶（2051-2060 年平均值）年平均地表气温的预计变化。图片由 NOAA 地球物理流体动力学实验室提供。
模型的局限性和误解
建模的广泛使用，也导致了人们对模型的普遍误解，特别是对其预测能力的误解。有些模型广泛用于预测，例如天气和径流预测，但我们知道天气预报常常出错。建模仍然无法准确预测地球气候将发生什么，但它可以帮助我们了解给定变化的可能性范围。例如，许多科学家已经模拟了如果大气中二氧化碳 (CO2) 的浓度比工业化前水平（1950 年之前）增加一倍，全球平均气温可能会发生什么变化；尽管各个模型的具体输出有所不同，但它们都在 2-6°C 的升高范围内（IPCC，2007）。
所有模型还受到真实系统数据可用性的限制。随着系统数据量的增加，模型的准确性也会增加。对于气候建模，这就是为什么科学家们继续收集过去地质时期的气候数据，并利用卫星监测海洋温度等数据——所有这些数据都有助于定义模型中的参数。实体模型与概念模型也是如此，随着我们对亚原子粒子知识的增加，原子模型的演变就很好地说明了这一点。
【考考自己】____会带来错误的模型。
a.缺少系统的数据

b.系统的数据太多
现代活动中的建模研究
几乎在每个科学学科中，各种类型的建模都发挥重要作用，从生态学到分析化学，从种群动态到地质学。河流三角洲等物理模型利用尖端技术集成多个大规模过程。随着计算机处理速度和能力的提高，在其上运行模型的能力也随之提高。从二十世纪50年代房间大小的ENIAC到二十世纪80年代壁橱大小的Cray超级计算机，再到今天的笔记本电脑，处理速度已提高超过一百万倍，科学家能够在自己的计算机上就能运行模型，而不需要预定世界上几台超级计算机的计算时间。我们的概念模型不断发展，理论物理学中最新的理论之一更深入地研究了原子的结构，提出我们曾经认为是最基本的粒子——夸克——实际上是由振动的细丝或者字符串组成。弦理论是一个复杂的概念模型，可能有助于以前所未有的方式解释引力。建模也已经从科学领域转移到娱乐领域，许多计算机游戏（例如 SimCity®）都涉及概念建模和计算机建模，使用相同的类型，用于模拟真实城市交通流模式的方程组。建模作为一种研究方法可以轻松地与其他科学研究方法相结合，科学家经常将建模纳入实验研究、描述研究、比较研究中。
资料来源：
Anne E. Egger, Ph.D., Anthony Carpi, Ph.D. “Modeling in Scientific Research” Visionlearning Vol. POS-1 (8), 2008.
https://www.visionlearning.com/en/library/process-of-science/49/modeling-in-scientific-research/153
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References
  • Bjerknes, V. (1904). Das Problem der Wettervorhersage, betrachtet vom Standpunkte der Mechanik und der Physik. Meteorologische Zeitschrift, 21, 1-7.
  • Dalmedico, A. D. (2001). History and epistemology of models: Meteorology (1946-1963) as a case study. Archive for History of Exact Sciences, 55(5), 395.
  • Gran, K., & Paola, C. (2001). Riparian vegetation controls on braided stream dynamics. Water Resources Research, 37(12), 3275-3283.
  • IPCC. (2007). Climate change 2007: The physical science basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. New York: Cambridge University Press.
  • Paola, C., Mullin, J., Ellis, C., Mohrig, D. C., Swenson, J. B., Parker, G., . . . Strong, N. (2001). Experimental stratigraphy. GSA Today, 11(7), 4-9.
  • Phillips, N. A. (1956). The general circulation of the atmosphere: A numerical experiment. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 82(352), 123-164.
  • Weart, S. (2003). The discovery of global warming. American Institute of Physics.
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