©PaperWeekly 原创 · 作者 | 苏剑林
单位 | 科学空间
研究方向 | NLP、神经网络
在这个系列的第二篇文章《Transformer升级之路：博采众长的旋转式位置编码》中，笔者提出了旋转位置编码（RoPE）——通过绝对位置的形式实现相对位置编码的方案。一开始 RoPE 是针对一维序列如文本、音频等设计的（RoPE-1D），后来在《Transformer升级之路：二维位置的旋转式位置编码》中我们将它推广到了二维序列（RoPE-2D），这适用于图像的 ViT。
然而，不管是 RoPE-1D 还是 RoPE-2D，它们的共同特点都是单一模态，即纯文本或者纯图像输入场景，那么对于多模态如图文混合输入场景，RoPE 该做如何调整呢？
笔者搜了一下，发现鲜有工作讨论这个问题，主流的做法似乎都是直接展平所有输入，然后当作一维输入来应用 RoPE-1D，因此连 RoPE-2D 都很少见。且不说这种做法会不会成为图像分辨率进一步提高时的效果瓶颈，它终究是显得不够优雅。所以，接下来我们试图探寻两者的一个自然结合。
旋转位置
RoPE 名称中的“旋转”一词，来源于旋转矩阵 ，它满足：
这样一来对于 （假设为列向量）的内积就有：
最左边的式子中， 是独立进行的，不涉及到 m,n 的交互，所以它形式上是绝对位置，但最右端的等价形式只依赖于相对位置 n-m，所以跟 Dot-Product 的 Attention 结合之后，它实质表现为相对位置。
这个特性也让 RoPE 具备平移不变性：因为 (n+c) - (m+c) = n-m，所以在应用 RoPE 之前全体绝对位置都加上一个常数，那么 Attention 的结果理论上不会变化（实际上受限于计算精度，可能有微小误差）。
以上是 的形式，对于 （其中 d 是偶数），我们需要一个 的旋转矩阵，为此我们引入 个不同的 ，构造分块对角矩阵
从实现上看，就是将 两两分组，每组取不同的 进行二维的旋转变换，这些是已有的 RoPE 内容，就不再详细展开了。原则上来说，我们只需要找到一个最低维的解，就可以通过分块对角的方式推广到一般维度，因此下面的分析都只考虑最小维度。
二维位置
当我们谈到“维度”这个概念时，可能会有多种含义，比如刚才我们说 ，这就是说 都是 d 维向量，但本文所聚焦的 RoPE-1D、RoPE-2D，它并不是指这个维度，而是指记录一个位置所需要的维度。
▲ 文本及其位置ID
比如，我们要文本的某个 token 的位置，那么只需要一个标量 n，记录它是第 n 个 token。但对于图像来说，即便进行了 patchify，它通常也会保留 width 和 height 两个方向维度，所以我们需要一对坐标 (x,y) 才能准确编码某个 patch 的位置：
▲ 图片及其位置坐标
上一节介绍 ，它只编码了一个标量 n，所以它是 RoPE-1D，而为了更合理地处理图像输入，我们要推广到相应的 RoPE-2D：
很明显，这只是 以分块对角的形式组合在一起，因此也很自然能将它推广到3D甚至更高维度。从实现上来理解就是更简单了，它就是将 都切分为两半（3D 就是三等分、4D 就是四等分，依此类推），每一半都是 的向量，然后一半做 x 的 RoPE-1D，另一半做 y 的 RoPE-1D，最后再拼起来。
需要指出的是，从对称性和简洁性考虑，上面构造的 中对 x,y 我们使用了相同的 ，但这原则上是非必须的，在适当情况下我们分别给 x,y 配置略有不同的 。
强行降维
现在我们看到，文本的位置是一个标量 n，图片的位置则是一个向量 (x,y)，两者并不一致，因此在处理图文混合输入时就需要一些技巧，来调和两者之间的不一致性。
最直接的方案，文章开头已经说了，就是直接展平图片为一维向量序列，然后就当作普通文本来处理，文本怎么加位置编码它就怎么加位置编码。
这种思路自然是非常通用的，不限于加 RoPE，也可以加任何绝对位置编码，笔者目测已有的一些多模态模型，如 Fuyu-8b、Deepseek-VL、Emu2 等，都是这样做的，可能细节处理上会有所不同，比如遇到不同行的 patch 可以考虑加个表示 [SEP] 的 special token 来分隔：
▲ 文本和图片都展平为一维来处理
这个方案也契合了当前主流的 Decoder-Only 架构，因为 Decoder-Only 意味着即便不加位置编码，它也不是置换不变的，因此必须人为指定我们认为最佳的输入顺序，而既然要指定输入顺序了，按照所指定的顺序使用一维的位置编码也是很自然的选择。
此外，在纯文本时这种方案的模型跟普通纯文本 LLM 无异，所以这也允许我们将训练好的文本 LLM 来继续训练成一个多模态模型。
然而，从笔者的角度看，位置编码的概念本身不应该和 Attention 的用法绑定，它应该普适于 Decoder、Encoder 乃至任意的 Attention Mask。
另一方面，保持位置的二维性才能最大程度上保留我们关于相近位置的先验，比如我们认为位置 (x+1,y) 和 (x,y+1) 都应该跟 (x,y) 具有相近的距离，但如果（先水平后垂直）展平的话，(x,y) 变为 xw + y，而 (x+1,y) 和 (x,y+1) 分别变为了 xw+y+w 和 xw+y+1，前者与 xw + y 的距离就依赖于w而后者是固定的 1。
当然，我们还可以指定其他制定顺序，但不管怎么指定顺序，都无法完全兼容所有邻近位置的相近性，毕竟少了一个维度，可表达的相似性就少了很多。
统一升维
从向量空间的角度看，一维的标量可以看成一个特殊的二维向量，因此相比于展平为一维，如果我们反过来将所有输入的位置都统一到二维，原则上有更大的操作空间。
为此，我们可以考虑一种常见的排版方式：以图片为分隔符，对文本进行分段，连续的文本都视为一行，图片则视为多行文本，那么整个图文混合输入就相当于一篇多行长文，每个文本 token 或者图片 patch，都有自己所属的行数 x 以及行内的顺序 y，这就给所有的输入单元（token 或者 patch）都赋予了一个二维位置 (x,y)。
于是可以统一用 RoPE-2D（其他 2D 形式的位置编码理论上也可以）来编码位置，同时还保持了原本图片位置的二维性。
▲ 模拟排版统一构建二维位置坐标
很明显，该方案的主要优点是非常直观，它直接跟实际的视觉排版相对应，便于理解和推广。但它也有一个非常明显的缺点，那就是对于纯文本输入，它无法退化为 RoPE-1D，而是变成了 x 始终为 1 的 RoPE-2D，这样从已训练好的文本 LLM 出发来训练多模态 LLM 的可行性就值得怀疑。
此外，以图片作为分割点的话，当图片比较多时，可能会让文本被分割得过于“支离破碎”，具体表现包括每一段文本的长度波动太大、本该连续的文本被强行换行等，这些都可能成为限制效果的瓶颈。

合二为一

如果要无损保留图片 patch 的位置信息，那么统一到二维然后用 RoPE-2D（或者其他 2D 形式的位置编码）看上去是必然的选择，所以上一节的方案已经是走在了正确的方向上，我们需要进一步思考的是如何能够让它对于纯文本输入能够退化为 RoPE-1D，以兼容已有的文本 LLM。
首先，我们在前面已经提到过， 是 和 的分块对角组合，所以 是两个 的分块对角组合，而 RoPE-1D 的 也是多个不同 的 的分块对角组合。
由此可见，只要我们从 选取不同的 给 x,y，那么 就可以看成是 RoPE-1D（即 ）的一部分。这样看来，要想 RoPE-2D 能退化为 RoPE-1D，那么文本的位置应该采取 (n,n) 的形式，而不是像上一节那样用其他方式指定一个行号。
然后，在图片内部，我们则使用常规的 RoPE-2D，对于单张 个 patch 的图片来说，它的二维位置坐标展平后是：
如果这张图片位于一个长度为L的句子后面，我们这个句子的最后一个 token 的位置编码就是 (L,L)，于是这张接在句子后面的图片的位置编码看上去应该是
但这并不完美，因为句子的最后一个 token 的位置是 (L,L)，图片第一个 patch 的位置是 (L+1,L+1)，它们相差 (1,1)；假设这张图片后面再接一个句子，那么设该句子的第一个 token 的位置是 (K,K)，图片的最后一个 patch 的位置则是 (L+h,L+w)，当 时，不管我们怎么设置 K，都不可能让 (K,K) 与 (L+h,L+w) 的差为 (1,1)，即图片关于左右的句子存在不对称性，这就显得不够优雅。
为了改进这一点，我们可以将图片的 x,y 分别乘以正数 s,t：
只要 ，那么这个缩放对位置信息是无损的，因此这样的操作是允许的。而引入 scale 之后，假设句子的最后一个 token 的位置依旧是 (L,L)，那么图片的位置同样是上述序列都加上L，此时“句子的最后一个 token 的位置”与“图片第一个 patch 的位置”之差就是 (s,t)，如果我们希望“图片后面的句子的第一个 token 的位置”与“图片最后一个 patch 的位置”之差也是 (s,t)，那么就应该有
考虑到 h,w 的任意性，并且希望保证位置 ID 都是整数的话，那么最简单的一个解自然是 s=w+1,t=h+1，新句子第一个 token 的位置将会是 K=L+(w+1)(h+1)。一个具体的例子如下图所示：
▲ 支持退化为RoPE-1D的二维位置

延伸思考

左边句子最后一个 token 的位置是 L，右边句子第一个 token 的位置是 K=L+(w+1)(h+1)，如果中间部分也是一个句子的话，那么可以推出该句子有 (w+1)(h+1)-1 个 token，这也等价于说如果两个句子之间夹着一个 的图片，那么对这两个句子的相对位置来说等价于隔着一个 (w+1)(h+1)-1 个 token 的句子。
这个数字看起来有点不自然，因为看上去 wh 才是完美答案，但可惜这是保证所有位置ID都是整数的最简单解。如果允许非整数的位置 ID，那么可以约定 的图片等价于 wh 个 token，反过来推出
可能有读者要问：如果是两张不同大小的图片相邻，是不是就没有这样对称的方案了？
这其实也不难，只要每张图片的前后，我们都加入 special token 来标记，如 [IMG]、[/IMG]，并且 special token 当作普通文本 token 来编码位置，这样就直接避免了两张图片直接相邻的情况（因为按照约定，同一张图片的 patch 之间必然夹在 [IMG] 和 [/IMG]，这两个 token 当作文本来处理，所以就等价于说每一张图片必然夹在两个文本之间）。
此外，上述介绍中没有提及 [SEP]，如果有需要自行引入即可，事实上只有用 patch by patch 的自回归方式做图片生成时，才有必要引入 [SEP]，如果图片单纯是作为输入，或者图片生成用扩散模型来做，那么 [SEP] 则是多余的。
至此，我们关于将 RoPE 推广到图文混合输入的推导已经完成，如果需要一个名字，可以将最后的方案称之为“RoPE-Tie（RoPE for Text-image）”。不得不说的是，最后的 RoPE-Tie 并不算太漂亮，以至于给人一种“雕花”的感觉。
从效果上来看，相比直接展平为一维用 RoPE-1D，换用 RoPE-Tie 之后也不见得会有什么提升，它更多是笔者的强迫症的一个产物。所以，对于已经 scale 到了一定规模的多模态模型，就没有必要做出什么改动了，但如果还没有起步或者刚刚起步，那么不妨尝试一下 RoPE-Tie。

文章小结

本文讨论了如何将 RoPE-1D 和 RoPE-2D 结合起来，来更好地处理图文混合的输入格式，主要思想是通过 RoPE-2D 支持图片的二维位置指标，并且通过适当的约束，使得在纯文本情况下能退化为常规的 RoPE-1D。
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