具有高阶交互的网络化动态系统：稳定性与复杂性

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复杂系统在受到扰动后能否恢复到其受扰前的状态？自1972年前英国皇家学会主席、英国首席科学顾问Robert May在《自然》杂志发表开创性论文“Will a Large Complex System Be Stable?”以来，“复杂系统稳定性”成为多学科领域广泛关注的热点科学问题。

近年来，越来越多的研究表明，在刻画复杂系统稳定性时，不仅要考虑系统中各组成部分间的成对交互（pairwise interactions），也要考虑多个个体间的高阶交互（higher-order interactions）。在实际系统中，这种“非线性”的高阶交互模式普遍存在，且具有建模困难、计算复杂度高等特点。目前，对具有高阶交互作用的复杂系统进行建模和稳定性分析已成为横跨控制理论，计算数学，人工智能等多学科领域的难题。

近期，北京大学王龙教授团队通过引入集合结构（set structure）来刻画复杂系统中的高阶交互，构建了分析具有高阶交互的复杂系统稳定性的理论框架，并给出了判定具有不同交互类型的系统稳定性的方法。相关成果发表于《国家科学评论》（National Science Review, NSR），北京大学王龙教授和李阿明助理教授为本文共同通讯作者，2021级博士生王野为本文第一作者。

基于该研究提出的模型，在有集合结构的系统中，个体可同时属于不同集合，集合内的个体可同时进行交互。特别地，当系统仅包含单一集合时，此模型退化为传统意义上的成对交互模型。

具有集合结构的系统与对应的无结构系统

研究者对四种常见的交互类型（随机，剥削，互利，竞争）进行研究，发现了决定具有高阶交互作用的复杂系统稳定性的两个核心因素：集合的总数、个体所属的集合数量。研究结果表明，在固定个体所属集合数目的条件下，集合总数的增多对系统的稳定性具有正面影响。进一步，该研究建立了具有集合结构的系统在稳定性上优于对应无结构系统的理论条件，即当个体所属集合数目的平方小于集合的总数时，高阶交互的存在能够增强系统的稳定性。此外，这一条件亦可等价转化为：若系统中任意两个个体共属集合的期望数少于1，则具备集合结构的系统在稳定性上将优于对应的无结构系统。