来自公众号:安潇(ID: sukiandsula)
那天我们去老友家参加生日会,老友的弟弟丹也在,我们第一次见。
我留意到这个人有点特别,在餐桌上,当有人和他说话的时候,他侃侃而谈,很大方。但是没在交流的时候,他会一直在餐巾纸上写写画画,好像沉浸在自己的世界里。
我好奇地瞥了一眼那张写得满满的餐巾纸,发现是我完全看不懂的数字和公式。我嬉笑着问:“你这是在做题吗?”
对方有点不好意思地回答:“哈哈,是有个数学命题在我脑海里多年了,一直没有突破,所以有事没事就会琢磨一下。”
老友接过话来,告诉我说,他的弟弟丹是数学博士,剑桥大学毕业,现在在全球最大的对冲基金集团工作。
这让我觉得很好奇。剑桥大学聚集着来自全球最聪明的年轻人,而有一种说法是,想要找到一所大学里最聪明的人,就去数学系和物理系。而这一位大神,本硕博都读的是数学,他得有多聪明?他的大脑也许和普通人有点不一样吧?哈哈。
于是我亲切地和他聊起来,告诉他,我的10岁女儿Suki对数学很感兴趣,曾说过想要在大学学数学专业,因此我很想知道他的成长是怎样的。
这份亲切感,其实也是来自我爸爸。他曾经在清华大学教数学,很有数学天分。但可惜的是,我小的时候,他从未给我过任何数学启蒙,以至于我虽然小学中学数学都学得不错,但从来没能真正地感兴趣过,大学到了高等数学,就感觉无趣且吃力了。
这一直是我心里的一个遗憾,成年了以后,也许是有爸爸的基因,我对数学的世界总是很向往,听到有人说“数学是宇宙的编程语言、万物皆数”,就会很羡慕数学家用数学描述宇宙的能力。其实我经常想知道,我爸爸的大脑是如何工作的。我也很希望能够帮助孩子打通数学的“任督二脉”,但又困惑自己没有这种启蒙的能力。
和他聊天让我破防了,他说,进入剑桥大学,度过了人生中最痛苦的时光!
我问丹,在剑桥读数学博士的都是天才吗?
丹笑起来,说,肯定不都是。虽然所有读数学博士的人都曾经自命不凡,但见过了很多天才以后,就被现实毒打,学会了谦逊。数学也只是360行业中的一行,当然有特别厉害的人,但大部分人都是普通人。
我问他,是什么时候开始真正对数学感兴趣的?
丹告诉我,在小学和初中的时候,他对科学领域的各个学科都保持着广泛的兴趣。但是在高中的一个夏天,偶然地去到了剑桥的一个细胞生物学实验室进行了实习,期间不仅构建了细胞壁遗传的数学模型,还广泛地研读了数学文献。
这段经历深刻地启发了他,他开始明白数学不仅仅是一门学科,而是贯穿其他学科的桥梁,是构成他所热爱的所有科目背后的基础。数学拥有一种其他学科所不具备的纯粹真理,运用数学解决问题经常能够引领自己超越已有知识的界限。
这次发现让他振奋不已,感受到数学不只是能够描绘世界,还能拓展认知。他本想选择生物作为大学专业,但实习激发了他对数学的热情,想要深入探究,选择数学作为专业。他曾思考,如果选择了另一条道路,可能会后悔错失深入了解数学的机会。
聊到剑桥,我想知道,他小时候父母会不会催着他学习?逼着他考名校?像我们的父母那样鸡娃?
丹笑着说,他的爸妈对他很放松,从未逼着他学习。他小学的时候也比较散漫,数学虽然在年级前茅,但也并不是第一名。爸妈允许他自由选择自己喜欢的科目,因此很长一段时间他都着迷生物。父亲是他成长中的良师益友,有时会在他的房间里对各种学科的话题和他畅聊一两个小时,让他受益匪浅。
但家人从未给他考剑桥的压力。他是在15岁那年拜访了剑桥大学之后,自己找到了巨大的动力想要进入这所大学,他几乎是全神贯注地备考,高中最后两年学习非常刻苦,他对剑桥有一种痴迷的向往。
我感叹说,终于考入剑桥的时候,一定会有美梦成真的畅快感吧!我问他初进剑桥时的体会如何,没想到,他的回答让我破防了!
丹说,在剑桥大学的前两年,是他人生中最痛苦的两年!
剑桥不是奋斗的终点,而是苦行僧般漫漫长路的起点。
首先,他遇到了前所未有的信心暴击。剑桥聚集了太多极其聪明的人,尤其在数学系,有来自世界各地的天才,不少人有着显耀的光环,比如IMO国际奥数竞赛的冠军、高考状元、和已经发表过数学论文的神童,有的人大一就去上研究生的课了。
天才之间的比较是很残酷的,虽然自认为自己有天赋,但在剑桥数学系,天赋不值一提,真正天才的才能会让你感到可望不可及。
而且,数学的灵感是很难被解释的,天才可以展示思路方案,但无法解释这种思路是如何降临大脑中的,因此没有一个可以模仿复制的路径,数学最终是需要自己一个人面对奋战的孤独学科。
而且,导师给的题目非常难,他遇到了巨大的挑战,几十个、上百个解不完的难题,有些题目他要花很长时间去攻克。那种学不会的状态,很折磨人,在剑桥的最初两年,他的信心被碾压,可以说是在创伤中走过来的。
但逐渐地,他开始适应,数学能力的成长是一方面,更重要的是心理上的成熟,开始明白信心的建立需要时间和经验的积累,不是一朝一夕就能完成的。同学之间在数学经验上的差异可能会让人感到灰心,但关键是要专注于自己的进程,并尽量避免过多与他人比较。
正是因为内心的通透,让他逐渐放下自我,真正投入到对数学的探索与热爱中,甚至选择了继续深造数学硕士和博士。他着迷于数学的纯粹和客观,对就是对、错就是错,没有那些主观的影响。
我说,博士期间遇到的题目岂不是更难,更让人有受挫感?他回答,肯定是更难了,因为研究的问题是前人还没有解决的,根本没有答案。学数学,也没有办法高效地产出论文和结论,99%的时间亦如死水,只有1%的时间略有火花当然那个时候,火花带来的愉悦感和成就感是爆炸式的。
其实,博士的几年他感到比本科时容易很多,因为心理上已经接受了挫折才是常态,更懂得了如何照顾好自己、让自己开心、做个普通人。
他两次提到“孤独”,让我想起《美丽心灵》中数学天才纳什的传奇和苦难,我问他现在是否还会在数学领域有这样的孤独感。
他苦笑着说,确实如此,数学学科和其他不太一样,其他学科有“实验”,学生可以是干活的助理角色。但数学系里面大部分学生对于老师来说没有这种帮助,每个人都是在自己的脑海里推演和完成自己的修行。
有一些数学问题他已经深思熟虑了八年,但几乎毫无进展,比如在餐巾纸上演算的这个。而且这些难题很难与人分享,因为几乎没人能够真正理解它们,即便偶有理解者,能否对这些问题产生兴趣,也像抛硬币一般难以预测!有些题目,可能在自己活着的时候都看不到意义。研究数学,更多是一种满足自我的精神追求,想要在数学世界里成功的话,关键就是坚持。
那份孤寂是如影随形的,不过,现在的他已经更能够坦然接受,没有从前那么刺痛了。
我继续问,那么学数学专业,对就业有什么优势呢?
丹回答,学习数学对于找工作有很多好处,尤其是在当今数据驱动和技术密集的经济环境中,数学不仅是一门科学,也是一种工具,能够在多个领域中应用。
他的剑桥同学中,最天才的少数几个人留下来继续探索数学的未知世界,而他进入了金融领域。数学是金融行业的基础,无论是在投资银行、保险还是风险管理领域,数学专业的毕业生都很被需要。
同学中也有很多人进入科技领域,研究人工智能、软件开发、机器学习;
也有人进入了物理、化学、生物学等自然科学领域深入研究,因为数学在这些研究中都起着关键作用。
还有同学成为数学教授,进入教育领域。
学数学确实为就业提供了广阔的可能性。但生活是自己的,重要的是选择能让自己开心、充实的那个职业。
我和丹说,Suki虽然很喜欢数学,但是经常会有受挫感,连续遇到做不出来的题,还会哭鼻子。很多小朋友都觉得数学很难,如何鼓励孩子保持对数学的信心?
丹说,当遇到数学难题的时候,最佳策略是回溯到前一阶段比较基础、容易的题目,去真正理解概念。数学就像乐高一样,是一门层层递进、自我构建的学问,如果错过了早期某个关键概念的“砖”,后面的学习中就可能遇到困难,无法搭建。
所以不要只追求做难题,而是把这个数学概念下面自己会做的题与有挑战的难题结合起来做,这样更能够深入的理解,并且避免挫败感。
遇到难题时,更多依靠自己的思考,减少对答案的依赖。
那么家长的任务是什么?我要不要帮助Suki解答每一道不会做的题?
丹说,家长最重要的任务就是帮助孩子保持对数学的热情和兴趣,支持孩子学习。
但是要认识到,孩子学习数学的过程往往伴随着孤独感,我们虽然可以展示各种论证,但只有孩子自己真正投入其中,才能领悟其精髓,这一过程无法被他人取代。父母应该避免替孩子完成任务的冲动,要做引导者和倾听者,而不是无所不能的人。
我还是叹息:我有一个数学大牛的爸爸,为什么我却没能学好数学?
丹说,很遗憾你的爸爸没能及时给你启蒙。其实每个孩子都需要一个好的数学老师,老师在数学道路上是非常关键的存在,在你刚开始学不明白的时候、引导你,在你刚遇到挫折的时候、鼓励你,呵护孩子对数学的热爱和信心,让这个火苗永远不灭,就是一个好家长、好老师能做到的最重要的事。
最后,丹畅快地说:如果你还对数学感兴趣,现在继续学习也不晚呀!
和数学大神聊成长,让我的心灵感到很受抚慰,无论是不是天才,没有谁的道路容易走。重要的是,保留内心的星星之火永不灭,终有一天可以燎原。
来自公众号:安潇。作者安潇,来自北京,曾是建筑学生和摄影记者,伦敦艺术大学美术硕士,后成为英国获奖动画导演,现在居住于伦敦,是两个可爱混血娃的妈妈。她的公众号“安潇”专注于游戏式早教和项目式学习,讨论孩子的心理、性格和情商的养成,也十分关注父母自身的成长,分享感动人心的真实故事。欢迎关注微信公众号:安潇。“英国养娃那些事儿”(微信号:ukkids)综合编辑,喜欢就转发吧。
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