聊聊“搞数学”的思路（下）

小土叨叨：马上要到年底了，定定已经成为小学生已经快一个学期了，上海是五四学制，蛋蛋作为毕业班的娃，也告别小学在即了。今天接着上篇《聊聊“搞数学”的思路（上）》，聊聊数学的拓展。

聊聊“搞数学”的思路（下）

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说实话，本来我也觉得老大数学不错的，但这回小升初看了一圈，发现外面高手如云，对比下来，娃确实还要再多努力才行。

上篇重点整理了小学、初中、高中的课本内容。小学阶段的校内数学，虽然分为了好多板块，但总体来讲还是围绕计算这条主线来走的。1年级到3年级，主要围绕整数的➕➖✖️➗，然后混合运算，小学高年级，再由除法，过渡到小数和分数的➕➖✖️➗计算。各个地方教材版本虽然不一样，但大脉络都是相似的。

也因为校内比较简单，一些数学上

学有余力

的家长，会有点纠结，

是不是要给孩子做拓展？

我觉得在回答这个问题之前，我们不妨一起看看，一般的拓展，是拓展哪些内容。

拓展是指哪些内容？

这里说的拓展，就是以前说的小ao。有种说法是：小ao和校内关系不是特别大，甚至是完全不同的体系，我觉得并不是这么绝对的。

我们整理了好几套经典教材以及学而思的S级培优课程体系，把至少在2-3套教材/课程中都涵盖的专题统计了出来，大家可以先大致参考一下▼

小O极简知识大纲

有兴趣的朋友不妨也可以买一些参考书，大致会心中有数，难度由低到高，比较知名：举一反三、奥精、学而思秘籍、高思导引、学而思大白等。买一两套回来研究研究，整个小ao脉络就比较清晰了。

从内容上看，拓展的难度是高于校内的，也的确有很多小学校内不会讲的内容出现，但如果把初、高中内容放在一起看，就发现关联比例不低，比如几何、方程部分，衔接初中数学，行程问题衔接物理。计数、组合、数列内容衔接高中。而数列规律则是考公考编会涉及的内容。

为什么要进行拓展？

为什么要进行拓展呢？我觉得主要有这几点原因：

（1）提升解难题的能力：这和长跑运动员日常要负重训练类似，训练难度高于比赛难度是常规做法。平时接触难题有一部分，也是这个目的，对于常规题目实现降维打击。

（2）见识一些特殊题型：大家都是身经百考的，可能有过这样的经历，在一些有区分度的考试中，考的知识点不能说是超纲的，但出题角度比较刁钻，可能一下子反应不过来。平时如果拓展多，见得多往往就能做出来，而没见过，可能就一筹莫展了。

（3）应对一些特殊考试：一些选拔类的考试，乃至后面的zkzz啥的（魔都的一些黑话，不方便多说，大家小龄不知道的不用焦虑），数学都是考察的重中之重，这些不是没学过靠临场发挥就能够通过的，现在娃智力都不差的，学过和没学过决定了能在什么赛道里跑。

以我家老大为例，我以前一直觉得，能听懂就可以了，后来考过几次都低于预期，才领会到，只有平时就有100分的实力，才有可能实现90分的发挥，80分兜底，如果平时就是勉强、没有余粮的，指望考试时候认真点，然后超常发挥，是天真的（不是我要计较分数，而是中考的现实就是一分一操场）。

如果以高考为目标，12年的准备期中，小学这6年，可以做的事情是能比想象中多的，也能给后面囤粮。数学有比较强的基础，后期孩子学习物理，化学等理工科目也会比较容易上手，将来选专业限制会更小。

拓展内容详细说

小学一二年级：

常见的一些拓展专题，基本还是围绕➕➖✖️➗的，经典教材奥精的目录是这样的▼

学而思的S级培优课程一、二年级，主要涉及的内容还是更倾向于校内知识的拓展与加深，例如比大小、凑十法、排序，位置与顺序，巧算与认识时间等等。

小低年级仍然有比较大比例的专题是围绕计算的基础展开的，二年级开始初步接触入门级的一些小O内容，比如等量代换，余数，周期问题，一笔画等。总体来说，还是以一些培养兴趣的趣题为主。

小学三四年级：

大名鼎鼎的高斯导引，是从三年级开始的，目录整理出来大致是这5个模块：计算、应用题、计数、几何、数字谜。

把跟奥精高度重合的内容提炼出来，主要是巧算，和差/和倍问题（年龄问题），盈亏问题，还原问题，周期问题。这些专题的难度确实和同期的校内程度比陡然上升，需要孩子的逻辑推理能力，抽象能力，计算能力甚至语文阅读理解能力都具备一定的基础。

小学五六年级：

重合度非常高的专题主要有鸡兔同笼问题，行程问题（流水问题），抽屉原理，加乘原理，最值问题，排列组合。

这些问题有很多可以说是数学庞大体系中的好几个特别重要的分支的入门级问题，比如说假设法，还原法，枚举法等等。

整体来说，至少小学1-4年级的拓展内容，难度上并没有那么高不可攀，学有余力的话拓展一下，多少还是有帮助的。

具体怎么做？

学习内容捋完以后，可能很多朋友问具体怎么实践。在这里也简单分享下我用过的一些工具：

启蒙阶段：APP都都数学建立数感，自主刷口算。火花思维直播培养兴趣+老母亲喘口气；

小学低中年级：继续火花直播老师带着，配合APP天天练思维入门，自主学，参加袋鼠、新加坡数学、TMC等（上海这边比较看重SW100，这个我之前了解不多，老大考得比较晚有点可惜，三年级就可以参加了）；

小学中高年级：学而思学习机S级别课程、高阶内容自主学，备考AMC8、AMC10；

教辅方面，浅一点的用举一反三、学而思秘籍，难一点的用高斯、奥精、大白（刷不过来，有时候就是挑重点刷一下）。不过也因为之前没怎么刷题，正确率确实比较低，最近在补。

奥精有些题比较难，我以前要自己做一遍才能给娃讲，今年开始用学而思学习机扫题识别出题目，自动就出视频讲解，这帮我省了不少事。

有些朋友也会问线上课和线下课的选择，我老大是没怎么上过线下课的，可能也是理工生的小傲娇吧，觉得自己能给娃讲，这些年实践下来，我觉得自己讲的好处是显而易见的，最主要就是省钱，线下课都不便宜，二是省了路上接送的时间，进度也能很灵活。缺点也是有的，就是容易闭门造车，不太清楚同龄人的进度，一些占坑考的机会也摸不到门，另外也真的很费妈。

我觉得，老师可以实时和孩子互动，确实是不错的，不过要找到好老师也真的不容易的，前期家长最好还是能多参与，不然可能比较容易走弯路，毕竟自己是最了解孩子的。