朗道：考研吗？最难的那种

■ 导言

2024年全国硕士研究生招生考试（初试）刚刚过去，考生们紧张的心情可以暂时放松了。在中国，无论是高考还是考研，都不啻为人生中的重要节点，也是许多人一生中知识储备最为丰富的时期。如果你认为备考很辛苦，不妨阅读这篇故事，了解朗道是如何通过世界上最难的考试挑选研究生的，也通过朗道的学生的经历提前了解自己的读研生活。

1962初的莫斯科，一位物理学家因乘坐的汽车与卡车发生碰撞而身受重伤，这让他昏迷了将近两个月。传说他清醒后给病床旁的儿子出了一道微积分题，或许是因为紧张与惊讶，16岁的儿子并没有立即给出答案，他非常生气：“你觉得自己是一个受过教育的人，却无法完成这么简单的任务”。如此奇异的举止，他身边的人却都习以为常，因为这个人就是朗道(Lev Davidovich Landau)，一个7岁学完初等数学、13岁学完微积分、19岁就创立密度矩阵的天才物理学家。

19岁，已开创密度矩阵的列夫·朗道，谁年轻时候还不是个帅哥了

1929年到1931年，朗道在欧洲游学，结识了爱因斯坦、玻尔、泡利、狄拉克等一众物理学界巨擘。然而他的光彩并没有被众星掩盖，据说爱因斯坦做讲座的时候，19岁的朗道就能指出其中推导存在的问题。因此，当他成为出题官，不管是他的儿子还是学生，都感受到了他的严苛。

“最基础的考试”，最少的通过人数

1932年，24岁的朗道来到位于哈尔科夫的乌克兰科学院物理技术研究所，并担任理论物理部主任。此时的朗道已经声名鹊起，而且乐于在讨论物理问题上倾囊相授，这很快吸引了一批年轻的物理学家和学生渴望与他一起工作。但是朗道很快就发现并不是所有人受过足够的理论物理训练，为了保证研究工作能够顺利进行，朗道设置了一个“理论最低限度”（theoretical minimum）的考试，只有通过考试的年轻人才能与他一起工作。

朗道非常重视物理学家对数学的掌握，他认为，掌握程度最起码要能保证不影响对物理问题的解决能力。因此，朗道将考试设置为数学与物理两个部分，只有通过了数学考试才能进行物理考试。数学考试第一门为不定积分和常微分方程，第二门主要与复变函数相关，至于群论和张量分析这样的知识，将和物理一起考察。物理考试则从力学、场论、量子力学、统计物理、连续介质力学、宏观电动力学、相对论量子理论七个方面对学生进行考察。考试形式并非是推导或证明公式，而是解决一个具体的问题（这样看起来简单一些）。

朗道给“理论最低限度”考试出的积分题目

对于题目难度的设置，朗道选择了比当时高等教育的资格要求难30%的水平，这样才能在科学研究上“起步”。朗道认为：“对于一个在大学里表现出色的人来说，要通过所有的考试大约需要三个月的时间。如果一个物理学家一开始什么都不懂（我就有过这样的例子），那就需要一年的时间。”朗道后来将将这种对“理论最低限度”的要求贯彻到了自己编写的《理论物理教程》中，也就是“朗道十卷”。如果大家对朗道比较熟悉，就会知道这些科目就是朗道十卷中每卷的内容。也就是说，朗道“理论最低限度”考试的标准就是：充分掌握“朗道十卷”的内容并解决题目。至于“朗道十卷”的难度如何，大家可以翻开《力学》看一眼……

《力学》的第一页和第三页

一开始，朗道还会亲自批改试卷，后来随着报名人数越来越多，朗道也会让助手分担一些工作。报名人数这么多，通过人数几何呢？实际上，从1934年设置考试到1962年朗道出车祸，仅仅只有43个人通过了考试。每通过一个人，朗道就会在自己的笔记本上写下他的姓氏。直到今天，这43人中至少有18人成为院士，阿布里科索夫更是成为了2003年诺贝尔物理学奖得主。在没有通过考试的人中，也有人后来成为了院士，可以说，这是连院士都难以通过的考试。由于其极高的难度和极低的通过率，这一考试也被称之为朗道势垒（一种需要高能量才能突破的门槛儿）。有人通过考试功成名就，也有人因考试心力交瘁，最后销声匿迹。

阿列克谢·阿布里科索夫（1929-2017），因在在超导体和超流体理论领域做出贡献与维塔利·金茨堡和安东尼·莱格特同获诺贝尔物理学奖

通过考试的43尊大神

上岸了，才知道考试是最轻松的

对当时有志于从事理论物理研究的前苏联学生来说，这一考试是在本科就要花很多精力准备的，考试时间大概持续两年，如果你有幸通过，那么你将正式成为朗道的研究生。某种意义上，这就是当时最高级别的苏联物理研究生招生考试。那么这些人的研究生生活是怎么样的呢？

每周四，朗道会开一次研讨会。不论朗道的学生已经成就如何，只要还在研究所，都要参加这个研讨会。研讨会包括评议科学杂志上论文，参与者们按照字母顺序将《物理评论》（不是1958年创刊的物理评论快报）带给朗道，朗道会就一些观点进行提问。

研讨会重头戏还是报告环节。朗道基本上不看论文，研讨会上对科学论文的评议报告基本成了朗道对科学动态的获取形式。不过在研讨会上提出一个报告，不仅耗费时间，而且还要有广阔的背景，并且报告人不能因为自己不了解题目而成为自己不报告的借口。只要朗道和讨论班参与者对报告还有问题，报告人就无权离开讲台。如果报告人不能对有关评论材料提出的问题给予明白的回答，或者不能清楚地阐述他的思想。那么这个人就比较危险了，最坏的情况就是被剥夺其对科学论文评价的权利。

1956年朗道领导的理论物理问题研究所（前排右二）

在讨论班上，朗道以及参与者们经常会打断报告，对其中存在的问题进行批评，报告因此也就变成了对话。在这种对话中，论证的错误、缺陷以及假设不一致等都会被暴露出来。借助于极好的批评意识，朗道经常会一针见血的指出问题，并引导报告者走向真理。如果一个报告成功地通过了研讨会，那么说明这个研究逻辑没有问题并且富有创新性。因此，即使研讨会如此严格，学生们仍然趋之若鹜。因为大家明白自己的科研实力可以在研讨会上取得巨大的提升。显然，当大家不是惧怕批评而是期待批评带来的成长时，批评的意义就发生了变化。

朗道与学生

在朗道对学生的态度上，有两种完全不同的说法。一种是朗道对学生态度很差，另一种则恰恰相反，实际上，二者是并存的，这种并存可以在研讨会上瞥见一二。如果报告人在研讨会上提出的是自己的工作，报告人往往得到的不是赞同，而是质疑或批评，然后他就要修改自己的工作，并且请朗道再听一遍，这一点朗道从未拒绝过（与科学论文评议形成对比）。所以研讨会上朗道的严厉批判，从一个角度也无疑帮助年轻的物理学家站稳了跟脚。为了营造良好的讨论氛围，与会者围绕着一个华丽的椭圆形桌子坐下，再辅以茶叶和糕点，营造一种轻松的氛围。

朗道对学生的态度仅仅是人们关于朗道分化的评价中的冰山一角。对朗道正面的评价往往集中于朗道的物理学成就，而负面评价往往集中于人品方面（朗道人品方面的评价并非全部是负面的）。不过这同样是一种刻板印象。据朗道的学生哈拉特尼科夫（Isaak Khalatnikov，BKL猜想中的K）回忆，朗道经常会在实验室中快速穿过以寻找最新消息，又来回徘徊，以便实验物理家有理论困扰的时候可以找到他。当实验物理学家与朗道合作得到一个新成果后，朗道却一般不会同意署上自己的名字，甚至有时候会将自己的研究成果慷慨相赠。但是对于自己学生的理论研究，朗道却经常拒绝提供帮助。不仅如此，朗道也不为学生们提供任何研究问题和学位论文的题目，以此来训练学生们的科研独立。

显然，朗道的门生们能够有极高的成材率，与坚实的树立基础、严格的学术批判以及朗道刻意培养他们独立的学术研究能力都有着密不可分的关系。

1962年，朗道出车祸之后，朗道的学生和同事们迅速从莫斯科各处赶来，挤满了他所在的医院，有很多人甚至因为空间不够在医院外守候。在此期间，朗道曾因陷入休克、心力衰竭以及停止呼吸数次与死神擦肩而过。为了抢救朗道，物理学家们成立了临时指挥部，并暂时成为了调度员、快递员、司机以及搬运工人。朗道的好友卡皮查联系了牛津、哥本哈根等地的同事，让他们帮忙提供最好的医生、药品甚至是水果。以至于医生说朗道能够醒来，33%靠他自己的意志力，33%靠朗道的学生和同事们的奔走，33%靠的是医生的医术，还有1%靠上帝。这场车祸让整个物理学界大为震惊，也让物理学家们想起了1906年皮埃尔·居里被马车撞到后去世的悲剧，鉴于朗道苏醒后一段时间身体仍然欠佳，为了不留遗憾，纵使美苏当时正在古巴问题上针锋相对，诺奖委员会仍将当年的物理学奖颁给朗道，而且还破例将颁奖现场挪到莫斯科。

1962年，瑞典驻苏联大使在科学院医院为朗道颁奖

出车祸之后，朗道的思维能力大不如前。为了保证学派能够持续拥有高水平队伍，朗道的学生们联合起来成立了理论物理研究所，他们认为，只有这样才能某种程度上代替朗道强有力的批判智慧。这时候，批判智慧已经成为了朗道学派的灵魂，学生们继续使用朗道的方法对新一代物理学家进行训练，并在量子场论、超流体理论等领域取得了重要突破。

同时，为了帮助朗道能够恢复思维能力，朗道的学生和医生们经常会问一些物理问题。多数时候，朗道仍然能够比较好的答出来，只有一次与心理医生的对话中出现了“问题”：

医生：“请画一个圆圈”。

朗道画了一个十字架。

医生：“现在我要请你画一个十字架”。

朗道画了一个圆圈。

医生：“你为什么偏偏要唱反调呢？”

朗道：“如果我不这么做，你就有权怀疑我的智力”。

参考文献：

[1] Landau L D. Landau: the Physicist & the Man[M]. 1989.

[2] BerezanskajaVM. Беседы о Ландау: человек вне стереотипа[M]. Lenand, 2016.

[3] Lifshitz E M. LD Landau’s plain talk to students of physics[J]. American Journal of Physics, 1977, 45(5): 415-422.

[4] Mussardo G, Mussardo G. Landau. The Ten Commandments[J]. The ABC’s of Science, 2020: 107-117.