选自《最后的数学问题》


所有你认为永恒的数学真理，事实上已被上帝制定好了，并同他创造的其他东西一样完全依赖于他。
与他们那个时代的大多数人一样，牛顿和笛卡儿都是虔诚的基督教徒。一位笔名叫伏尔泰（Voltaire，1694—1778）的法国作家写下了大量关于牛顿的文章，其中曾有一句名言：“假如上帝真的不存在，对我们而言，发明他还是十分必要的。”
在牛顿看来，世界的真实存在和人类观察发现的宇宙表现出的数学规律性，都是上帝存在的证据。这种因果关系是神学家托马斯·阿奎纳（Thomas Aquinas，约 1225—1274）第一个提出来的，与此相关的论证被认为属于一般哲学中的宇宙论和目的论范畴。简单地说，宇宙论声称，既然物理世界是现实存在，那么就一定有一个“终极原因”（first cause），也就是创世主上帝。
目的论，或者叫设计论，试图从世界明显的设计痕迹中证明上帝的存在。牛顿在《原理》中这样表达了自己的思考：“太阳、行星和彗星构成的这种最美丽、最完美的系统，只能产生于某种智慧、强大的存在，并受其支配。如果天空中的恒星是另一些星星的中心，它们同样形成了很多系统，而这些系统也是由类似的智慧存在形成，它们也一定都服从于那个唯一的存在的支配。”宇宙论、目的论，以及其他类似的作为上帝存在证据的理论，其正确性已经在哲学家那里争论了几个世纪了。我个人的感想是，有神论者不需要那些论证来坚定他们的信仰，而无神论者也不会因它们而被说服。
然而，牛顿从其定律的普遍性出发，又为这些争论增添了新的内容。他把整个宇宙受相同规律支配并表现出某种稳定性这一事实，当作存在“上帝之手”的进一步证据。他说：“特别是，由于来自恒星的光线与太阳光线的性质相同，从每一个系统射出的光线也进入了所有其他的系统。至少，恒星构成的系统应当通过各自的引力相互作用、牵引，他（上帝）已经把这些系统分开得极其遥远了。”
在《光学》这本书中，牛顿清楚地表明，他不相信自然规律本身能充分解释宇宙的存在。他认为，上帝是组成宇宙物质的原子的创造者和（秩序的）维持者，“因为创造了（原子）的上帝让它们变得有序。如果他真的这么做了，那么寻找其他的世界起源，或者假设仅仅通过自然法则就产生一种混沌，继而产生世界，这都是违背哲理的。”换句话说，在牛顿眼中，上帝（相对于其他角色）首先是一位数学家。这不是一个比喻，而几乎就是事实——创世主让受数学法则支配的物理世界“存在”。
与牛顿相比，笛卡儿的观点更富有哲学的味道，他十分关注证实上帝存在的相关理论。他认为，从我们自身存在（“我思，故我在”）的确定性，延伸出我们编织客观科学绣帷的能力，这些都是证明至高无上的、完美的上帝“存在”的牢不可破的证据。笛卡儿坚持认为，这个上帝是所有真理的最终源头，也是人类推理可靠性的唯一保证。在笛卡儿的时代就已经有人批评这种可疑的循环性理论（也就是众所周知的“笛卡儿循环”）。
特别是法国哲学家、神学家和数学家安东尼·阿尔诺（Antoine Arnauld，1612—1694）对此表达了强烈的质疑，他提出了一个简洁有力的问题：如果我们需要通过证明上帝存在来保证人类思考过程的正确性，那么，我们如何才能确信那些产生于人类思维中的证据是完全正确的呢？笛卡儿虽然付出了极大心血，想从这个有缺陷的循环中脱身，但许多后世哲学家并没有觉得笛卡儿的努力能说服他们。
笛卡儿关于上帝存在的那些“增补证明”同样也有问题，它们通常被归入哲学的“本体论”范畴。哲学神学家坎特伯雷的圣安瑟莫（St. Anselm of Canterbury，1033—1109）在 1078 年首次比较系统地阐述了这类推理之后，在历史上，本体论又多次以其他形式出现。其逻辑构建过程如下：根据定义，上帝是完美的代表，是人类可以想象到的最伟大的存在；但是如果上帝不存在，就可能还要想象出一个更伟大的存在；这个“存在”除了拥有上帝一切完美之处以外，还有上帝不曾拥有的其他东西，这将与“上帝是最伟大的存在”这一定义产生矛盾；因此，上帝不得不存在。按笛卡儿的话说：“存在不能从上帝的本质属性中剥离，正如三角形的三个内角之和等于两个直角（之和），这是三角形的本质属性，不可能从三角形的属性中剥离出去。”
这种逻辑的技巧并不能让更多哲学家信服，他们坚持认为，在物理世界中证明任何意义重大的存在物，而且特别是像上帝这样的伟大存在，仅依靠逻辑的力量是不够的。
奇怪的是，笛卡儿最终因为鼓吹无神论而被控告，他的著作在1667 年被送往罗马教会禁书审定院列入审查。这可真是一个荒诞的指控，因为笛卡儿一贯坚持，上帝是最终真理的保证。
为了继续当前讨论的主题，我们先把哲学问题放在一边。在笛卡儿关于上帝的观点中最有趣的一个是，笛卡儿认为上帝创造了所有“永恒的真理”。尤其，他声称：“所有你认为永恒的数学真理，事实上已被上帝制定好了，并同他创造的其他东西一样完全依赖于他。”因此，笛卡儿的上帝不仅是一位数学家，在某种意义上，还是数学世界和物理世界的创造者。而这两个世界都是全部建立在数学基础之上的。根据这种在 17 世纪末极为流行的世界观，很明显，人类只能“发现”数学而不能“发明”数学。
更重要的是，伽利略、笛卡儿、牛顿的著作从根本上改变了数学和科学之间的关系。首先，科学上大量涌现的新发明为数学研究提供了强劲动力。其次，通过牛顿定律，甚至是如微积分这类最抽象的数学领域，也成了物理学解释的本质要素。最后，也许是最重要的一点，数学和科学之间的界线完全改变了原有的形态——它变得模糊了，数学分析和广阔的科学探索几乎融合在了一起。所有这些发展都极大地激发了数学家的热情，这大约是自古希腊时代以来从未有过的现象。数学家感到，世界就在那里等待被征服，并且有无数可能的新发现。
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作者：[美] 马里奥•利维奥（Mario Livio）
译者：黄征
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