本次报告属于2023年浦东新区“全国科普日”重点活动（2023年9月22日），演讲者是叶军教授。
文字由张浩然整理。
很高兴到墨子沙龙来作报告，早就听说了墨子沙龙的大名。我算是半个上海人吧，此次能回到上海来和大家，尤其是中学生见面，感到很荣幸。今天我报告的主题是美国天体物理联合实验室（JILA）锶原子钟的简要历史，希望大家可以享受这段历史。
量子力学的两个原理：确定和不确定
就像墨子一样，物理学家玻尔也是一个哲学家。玻尔做过的很多工作都不是基于数学的推导，而是基于他的物理直觉。我们知道海森堡通过数学推导出了不确定性原理；但是玻尔却通过直觉得出关于互补性、宇称等等的信息。
我想跟你们分享一下量子力学的两个原理。一个是确定性原理——你可能从来没有听说过确定性原理，因为这是我自己编出来的，不过这是正确的。原子中的电子按照一定的轨迹围绕着原子核运动，这些轨迹可以很精确地由量子力学描述。
这是原子核的电子轨道的图片，与这些轨道相关的是非常精确的能量。我们之所以可以搭建精确的原子钟，最关键的原因就是量子力学的确定性原理。
另外一个更著名的原理是不确定性原理。当测量一个围绕着原子核运动的电子时，如果你想知道在经过一段确定的时间之后，这个电子是在什么位置；或者对于电子的轨道而言，它是处于基态还是激发态。当你进行测量的时候，就有了不确定性。这就是自然的基础噪声。我总是说，在这个世界上，一切事情都是确定性的；唯一不确定的是量子物理。真正的噪声来自于量子物理，经典物理学中没有真正的噪声。
这两个看似冲突的原理，确定性原理和不确定性原理，构成了量子物理学的两大基础。各种量子通信、量子计算、量子计量学实验室的一切工作，归根结底都是操控量子噪声。而对于接下来我要介绍的原子钟，克服量子噪声同样是最重要的一件事情。
时间尺度：从原子到宇宙
既然这次是介绍原子钟，那么首先来了解一下一些关于时间尺度的基本概念。电子绕着原子核运动的速度非常快，大概是每秒1015次，也就是一千万亿次。这里我们谈论的时间尺度是一飞秒，也就是10-15秒。另一方面，我们知道，宇宙的年龄是一个非常宏观的时间尺度，大概是1018秒。如果你对这两个时间尺度取一个几何平均数，也就是它们把相乘再开平方根，得到的结果大概是一分钟。巧合的是，我研究的锶原子的量子相干叠加态的寿命也大约是一分钟。当然，这仅仅是一个巧合。
提高精度的法宝：光晶格
我们都知道时钟在日常生活中是极其重要的。很多人今天都通过GPS导航来到现场，而GPS的工作原理就依赖于极其精密的原子钟。然而，时钟的重要性不止于此。在日常生活之外，时钟作为一种科学的工具，在引力波探测、暗物质探测和大地测量学中都有着重要的应用。如今的时钟早已不仅仅是一个计时的设备，它已经成为了我们的望远镜或显微镜，让我们发现很多之前从未见过的事物，探索未解之谜。
时钟在大地测量学中的应用
在这样的背景下，怎样提高时钟的精度自然成为了人们关注的问题。对于量子计量学，特别是原子钟而言，精度的提高有几个关键点。首先是激光。我们没法直接用肉眼来观察原子，因此为了观察原子中的电子是怎样运动的，我们需要一个工具。这个工具就是激光。为了读出原子的量子态，我们必须要制造非常稳定的激光。
第二点，由于我刚才提到的量子噪声，我们希望在实验中使用的原子数量越多越好。这是因为噪声通常与原子数平方根的倒数成正比。通过增大实验中使用的原子数量，我们就可以用平均的办法来减小噪声。
第三点则与第二次量子革命有关。对多体系统的量子纠缠的研究可以说是第二次量子革命。对于多体纠缠态，单个粒子的噪声可以被极大地减小，这样就可以提高测量的精度。
这张图片展示了二战后计时技术的进步。蓝线表示的是微波钟的发展，红线表示的是光学原子钟的发展。在半对数坐标下，两条技术路线的发展具有不同的斜率。通常，当先进的新技术取代了旧技术时，斜率就会发生变化。
现在光学原子钟的测量精度已经达到了10-19，但科学家并未就此满足。在接下来的几十年内，原子钟的发展将推动更多科学发现的涌现。更高的测量精度将有望让我们通过新的现象增进对量子物理的理解，而对量子物理的新理解反过来又可以促进实验技术的发展，让我们的测量精度进一步提高。
光晶格中的原子钟
如今，我们依然对原子钟的继续进步充满信心。之所以有这样的信心，是因为我们在光学原子钟中应用了光晶格。我们可以把一百万个原子装在由两束互相干涉的激光形成的人造晶体里。这是一个极其干净的体系，在自然界中并不存在这种体系。我们可以在每个格点上放一个原子；而每一个被束缚在光晶格中的原子都是一个原子钟。通过这种体系，我们将测量精度提高到了10-20的量级。
六年前，当我们通过增大量子体系而达到了这一测量精度时，我们非常兴奋，因为当时正是人们第一次探测到引力波的时候。探测到引力波的三位先驱几年前也曾经来到墨子沙龙举办过讲座，他们让我们听到了宇宙的脉搏。如果有着精度足够高的原子钟，我们在未来将可以直接利用时间来测量引力波。
光学原子钟的发展：站在巨人的肩膀上
光学原子钟的发展绝非一蹴而就，而是依靠着一代代人的努力，以及国际上各个研究组之间的良性竞争。回顾历史，光学原子钟的发展过程中，我们始终站在巨人的肩膀上。
我来自一个叫做JILA的研究机构，它是一个由科罗拉多大学和美国国家标准与技术局（NIST）设立的联合机构。JILA已经成立了大约有六十年。我在上九十年代末期来到JILA，并在〇〇年代初得到了正式教职。在此之前的事情，我并不了解太多。但我可以从我在JILA的博士导师——约翰·霍尔讲起。
约翰·霍尔
约翰·霍尔在上世纪七八十年代制作出来世界上最稳定的法布里-珀罗腔。法布里-珀罗腔用于稳定激光的频率，其结构非常简单，最主要的就是两面镜子。但约翰·霍尔毕生都致力于让这两面镜子之间的距离变得更加稳定，这样就可以得到频率最稳定的激光。他发展的这项稳定激光频率的技术，不仅使他之后获得了诺贝尔奖；更开启了光频标，乃至引力波探测等研究的整个领域。
法布里-珀罗腔
朱棣文是上世纪九十年代的另一位诺贝尔奖获得者。当时冷原子物理刚刚兴起，而他利用冷原子演示了原子喷泉钟。他的实验室当时是发展激光冷却技术的先驱。有一次他问学生，为什么我们不做这样一个实验？把原子抛起来，然后当它们掉下来时，看看我们能不能捕获它们。如果原子真的非常冷，它们不会粘到天花板上；而是会向上运动，然后在重力的作用下折返。这一点可以用来做精密的光谱学测量，并且最终被证明是一种极好的工具。
朱棣文
利用这一原理，人们发展了冷原子喷泉钟技术。最早的喷泉钟的精度和现在差了九个数量级，尽管如此，这也开创了使用冷原子作为频率标准的先河。
冷原子喷泉钟
朱棣文当时正在贝尔实验室工作。与此同时，贝尔实验室还有另外一名叫做亚瑟·阿什金的科学家。亚瑟·阿什金后来也获得了诺贝尔奖，他在上世纪七、八十年代已经发展了一种叫做光镊的技术。这种技术使用打进真空腔体的激光，可以在真空中捕获单个原子，并让原子保持静止。
让原子保持静止有一个重要的好处，就是可以克服所谓的时间膨胀效应。狭义相对论告诉我们，当我们保持静止时，如果另一个物体正在移动，那我们会发现移动的物体上的时间变得更慢。而当你做原子钟的时候，如果不让原子保持静止，不同的原子还具有不同的速率，这样就会无法确定哪一个原子才是最适合做原子钟的。
正因如此，从上世纪八十年代开始，人们开始发展一项称为原子激光冷却的技术。原子可以吸收共振光。如果从六个方向都逆着它们的运动照射共振光，可以非常迅速地把它们的动能带走，从而把它们的温度从室温降低到毫开尔文甚至微开尔文的量级。这项技术始于上世纪八十年代，如今已经在实践中已经被广泛应用。在科大的任何一个冷原子实验室，你都可以看到这项技术。
在上世纪九十年代中期，由于激光冷却技术的发展，有一种之前在这个宇宙中从来没有存在过的物态出现了。如果你把一些玻色原子冷却到非常非常低的温度，那么它们就会进入玻色-爱因斯坦凝聚态。这是一种势阱中的原子全部凝聚到基态的相变。曾经是热的、完全无序的原子，全部完全有序地变成了量子力学中的同一个波函数所描述的状态。你可以用肉眼看到真空腔体中的玻色-爱因斯坦凝聚体，这是一种可以看到的宏观的量子物态。
玻色-爱因斯坦凝聚体
通过激光冷却来创造新的物态，是冷原子领域的重大进步。埃里克·康奈尔、沃夫冈·凯特勒和卡尔·韦尔曼因此获得了诺贝尔物理学奖。
费米子在势阱中的占据
自然界中有玻色子和费米子两种粒子。与玻色子会全部凝聚到基态这一现象不同的是，当把费米子装进势阱中时，每个态上只有一个原子。黛博拉·金通过激光冷却展示了这一点，她实现了最早的费米子量子简并气体。不幸的是，她去世地非常早，在2016年就去世了。她是当选时最年轻的美国科学院院士。当她成为美国科学院院士时，只有三十岁。如果她没有去世的话，或许已经获得了诺贝尔奖。她的工作后来被证明对我们的原子钟具有极其重要的意义。
黛博拉·金
我的研究历程：新千年后的梦想与努力
在大约2000年的时候，我被JILA聘为青年教授。我曾经是JILA的学生，后来去了位于帕萨迪纳的加州理工学院。我在那里呆了两年时间，然后2000年的时候回到JILA成为教授。在那一年，一切事情都在日新月异地发展着。
也正是在那时，我有了一个梦想，有没有可能利用这些已经在实验室里实现了的技术，用光阱束缚住原子，让它们免受扰动的影响，从而获得非常长的量子相干时间。或许这是一种实现原子钟的新的方法。在这样的背景下，我们开始了研究。
要把这种梦想变为现实，有一个非常关键的问题需要解决。我们希望把原子囚禁住，但是当囚禁这些原子时，会对原子的能级有扰动。这就意味着当我用光晶格来囚禁原子时，会有频率的移动，从而导致原子钟变得不准确。为了解决这个问题，我们寄希望于用魔术波长的激光作为光阱。魔术波长可以在囚禁住原子的同时，对原子的能级没有扰动。
2000年克里斯·格林发给叶军的电子邮件
幸运的是，2000年，当我启动研究时，在JILA有一位优秀的理论物理学家，克里斯·格林。他是JILA的另一位研究人员，致力于各种关于原子结构的计算。他为我找到了魔术波长。这是十分重要的，因为在魔术波长下基态和激发态有完全相同的势场形状，从而避免了两个态之间的跃迁频率发生改变。
魔术波长下基态和激发态的势场形状及能级移动示意图
我们一开始用锶原子的¹S₀态作为基态，³P₂态作为激发态。一年之后，香取秀俊教授想出了一个主意，他认为应当使用更低的³P₀态来代替³P₂态。³P₂态和³P₀态的区别在于³P₀态没有角动量。这后来被证实是十分重要的，因为对于没有角动量的态，电子的分布总是各向同性的。
锶原子的精细结构能级示意图
把原子囚禁在势阱里是另外一个非常重要的事情。当原子从基态跃迁到激发态时会发生反冲，这样的反冲能量就会导致原子钟的误差。因为本来我们是想要测量基态和激发态之间的能量差。
理想情况下，激光的频率刚好是这两个态之间的能量差；但如果原子移动了，就会有动能。这部分动能也要来自于光子，这就意味着光子的能量要比两个态之间的能量差略微大一些，从而导致原子钟的误差。
那我们怎样解决这个问题呢？如果我们能够用弹簧来约束这些原子，当用光子去撞击它们时，就没有反冲了。实际上，这个弹簧是光对原子的力。我们把原子放在光晶格中，就仿佛将它们之间用非常硬的弹簧相连。
通过这种囚禁原子的方式，我们取得了成功。我们现在已经可以在精密测量原子的光谱时排除运动的影响。并且魔术波长的使用可以让基态和激发态完全匹配。今年，我们发表了一篇文章，我们已经可以让精确度达到10-19。
我们不完全相信理论物理学家。我们向理论物理学家请教，从中获取灵感，请他们帮我们完成计算等等。但最终，一切事情都需要实验来检验。如果有人说，他可以算出魔术波长是多少，那我们一定会造一台这个波长的激光器，在实验室里验证它。
观察原子的工具：激光
下面我想要跟大家讲一下量子物理和激光的关系。把原子放在基态和激发态的相干叠加需要激光；在叠加态演化一段时间之后，我们可以再打一束激光，来看看这个原子演化了多久，也就是这个时钟走了多久。这就是我们怎样测量时间的。为此，我们需要非常非常稳定的激光。
我们使用了非常低膨胀率的玻璃材料来制造非常稳定的激光。这项技术由JILA和PTB（德国联邦物理技术研究院）联合研发，使用石英这种非常坚固的的晶体结构，我们实现了非常稳定，也即相干性极好的激光。如果没有大气层的话，这束激光可以在地球和月球之间跳跃一百多次之后仍然可以让你分辨它目前处在哪个周期，是波峰还是波谷。
在未来，我们希望激光的相干长度可以进一步提高到地球和太阳之间的距离——这一距离光需要走八分钟，被称为一个天文单位。这种技术会非常有应用价值。我们可以通过这个技术，把两个卫星之间的距离控制在仅差几个激光波长的水平上，从而可以利用这一点建造综合口径雷达和综合孔径望远镜，来探索宇宙的边缘。
关于激光还有一个问题，我们没有合适的电子学方法来测量这些光学的频率。光的频率往往太快了。我制作了一些动画来说明这一点。当一个轮子以很快的速度运动时，你很难判断这个轮子是顺时针还是逆时针转的。它转的太快了，以至于我们无法捕捉到。
但通过所谓的频闪技术，我们可以看到这个轮子。我们可以使用频闪光，每隔一段时间给它拍一张照片。黑色的图案是轮子真实的运动，红色是我通过频闪照片看到轮子的移动。如果知道频闪光的频率，我们就可以通过这些红色的照片来算出黑色的轮子原始的速度。这和我们使用光频梳来测量光频率是同样的原理。
如果我搭建了一台锁模激光器，有一小束光在四块镜子之间来回运行。当这束光打到最后一个镜子上时，它就会像一列光弹一样出来。在时域下，它是一列光弹。根据傅里叶变换，如果某个东西在时域是周期性的，则它在频域是离散的。这就意味着，在频域，或者说在颜色的空间中，你就会得到一个梳子一样的结构。
事实上，这就是一个非常漂亮的东西。在我们实验室，你可以看到激光器发出的颜色就像彩虹一样。你在实验室工作了一整夜，早上走出去，在山边看到一道美丽的彩虹。你会觉得，这个也很美。大自然和科学是相连的。但是这个实验室中人造的彩虹有着离散的频谱；而阳光雨露形成的模拟彩虹，其频谱是连续的。
量子多体物理：理解越深，精度越高
下面我来讲一下量子多体物理，让我们从原子间相互作用谈起。如果你有一个非常昂贵的手表，那你肯定怕把它摔坏了。同样的道理，如果原子钟的两个原子彼此碰撞，这也不是一件好事，会导致原子频率的移动。那我们如何控制这一点呢？
原子间相互作用对原子钟的不利影响（示意图）
这是故事里面很有趣的一部分，和量子统计学有关。你们在大学的量子力学课上会学到，但我现在想告诉你们一点点量子统计。大家可能玩过台球。如果给你两个普通的球，11号球和12号球，你击打它们，让它们彼此碰撞，12号球往上走，11号球往下走。可是如果我给你两个完全一样的球呢？你怎样区分是哪个往上走呢？
在量子力学中，对于全同的粒子，如果你没法区分哪一个往上走了，那这两种可能性都存在。这就是量子力学的魔法之处。你需要考虑每一种可能性，并且把这些可能性加起来。
自然界中有两种粒子——一种叫做玻色子，另一种叫做费米子。玻色子喜欢聚在一起，这也是为什么我们可以实现玻色-爱因斯坦凝聚。当两个玻色子聚在一起的时候，它们的波函数中间是一个加号。而对于玻色子，如果左边粒子的波函数和右边粒子的波函数是相同的，则它们总的波函数是单个波函数的两倍。
而费米子是不同的，当你用波函数描述两个费米子时，它们的波函数中间是一个负号。这个负号带来的结果是什么？它告诉你，当两个费米子相遇时，它们想彼此回避。因为如果他们彼此重叠的话，这个负号会让波函数会变成零。
玻色子和费米子的波函数
我们可以利用这个原理来制造原子钟。我们使用费米子，因为我们不想让这些原子彼此相聚、碰撞。这是一个非常简单的出发点。
然而大自然总是喜欢和我们开玩笑。即使费米子不会彼此聚集、重叠，它们仍然可以互相围绕着转圈，这仍然会导致一个频率的移动。这就是原子间相互作用产生的效应。当在光晶格中有许多原子时，这些原子彼此之间都会有相互作用。每个原子都可以看做一个小的赝自旋为1/2的系统，N个原子就是N个赝自旋为1/2的系统。这N个原子的总波函数可以用一个巨大的自旋N/2来描述，我们称之为集体自旋。这会形成一个巨大的球面，并且会导致巨大的量子噪声；但这个球上的矢量也会变得更长。
集体自旋产生了一些有趣的量子噪声的动力学效应，也会导致原子钟中的频率移动。我们需要理解这些自旋之间的所有量子的相互作用——这实际上就是磁性的微观机制。因此，量子磁性和原子钟这样的量子精密测量也联系了起来。
2016年，因为对这些相互作用效应有了进一步的理解，我们的原子钟达到了2×10-18的精确度。如果这个时钟从宇宙诞生起就工作，直到今天，它的误差也不会超过一秒。可我们怎样才能做得更好呢？
通过使用更浅的光晶格，我们可以在原子钟的系统变得更大之后，提高相干性。事实上，原子的波函数变得更分散了。这可以创造出一些非常有趣的叠加态，比如这个地方有一个自旋向下的原子，而另一个地方有一个自旋向上的原子。这确实是一种非常有趣的叠加态。你可以利用这一点来搭建原子钟或者原子干涉仪，甚至可以直接利用这个来测量重力。
这张图中的原子可以分成上下两个部分，每个部分都相当于是一组原子钟。如果你一直关注着这个钟摆的震荡，你会看到上下两部分震荡画在同一幅图里，起初看起来是对角线的，因为它们之间的相位是同步的。但如果等的时间长一些，三十秒，或者一分钟，就会发现这两组钟摆的摆动相位发生了错位。这是因为上半部分的频率和下半部分的频率有一些差别。发生了什么？为什么会有频率的差异呢？我们可以找出很多其他的原因，但其中一个基本的原因是爱因斯坦的广义相对论效应。因为地球的引力势场，上面的时钟总是比下面的时钟跑得更快一些。
这个差别有多大？假如你能活一百岁，你的脚趾头的衰老，会比你的大脑慢了大概十个纳秒。尽管如此，对于GPS来说，这仍然是需要考虑到的一点。我可以告诉你们一个例子：如果我把我的手表抬高一微米，就像头发丝的宽度那么小的距离，这带来的时间变化是10-20。时间不再是一个绝对的概念，就像艺术家萨尔瓦多·达利画的那样，时间是十分柔软的。
结语
这是我们实验室的一幅照片，在经过了艰难的努力之后，这个年轻的学生甚至无法相信自己搭建了一台如此复杂的实验装置。对于从事科学研究的青年学生来说，当你们用自己的双手，搭建了最好的实验装置，从来没有人搭建过的实验装置。你们应当为自己感到骄傲，以及你可能发现的科学突破感到敬畏。
制作原子钟并不是科学家的自娱自乐。虽然对我来说，在实验室自娱自乐确实是我的工作的最重要的一部分。但实际上这是一个非常重要的工作。国际单位制下的七个基本单位中，秒在其中有重要的作用——它定义了其他六个基本单位钟的五个。在工业生产、通信、计算、网络、科学研究等方面，时间都有着非常重要和实际的作用。
本文2023年10月31日发表于微信公众号 墨子沙龙 （光学原子钟的发展：站在巨人的肩膀上），风云之声获授权转载。
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■ 作者简介
叶军
1967年11月出生于上海，物理学家。现任职于美国科罗拉多大学博尔德分校、美国国家标准与技术研究院（NIST）以及二者共建的天体物理联合实验室（JILA）。从事光与物质的相互作用的前沿研究，包括超冷原子-分子、量子精密测量、量子光学等领域。曾获得2022年度基础物理学突破奖、2020年度墨子量子奖。
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