怎样迭代求解线性方程组?
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在科学计算和工程应用领域,经常涉及求解线性方程组问题。迭代法是解决这类问题的有力武器,通过多次迭代逐步逼近精确解,在处理大型稀疏线性方程组时具有重要优势。《返朴》之前已刊发数篇函数迭代的相关文章,本文从基础概念讲起,由浅入深介绍了迭代法求解线性方程组的准备知识和具体过程。
, 或等价地,它是平面向量x – y的长度。在通常的三维空间R3里,设向量x 的三个分量是a, b, c,向量y的三个分量是u, v, w,则x和y之间的距离也为这两个空间点之间的通常距离
。
1. 向量x的范数||x||2总是非负实数,且||x||2 = 0当且仅当x是零向量,即它的每个分量都为0。
2. 一个数α乘以向量x得到的向量αx,其范数等于α的绝对值乘以x的范数,即||αx||2 = |α| ||x||2。这里αx的各个分量等于α乘以x的相应分量。
3. 向量x和向量y的和的范数小于或等于向量x的范数加上向量y的范数,即||x + y||2 ≤ ||x||2 + ||y||2。这里x + y的每个分量为x和y的对应分量之和。
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