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标题：Which is Worse: Heavy Tails or Volatility Clusters?
作者：Joshua Traut、Wolfgang Schadner
来自：Swiss Finance Institute Research

前言
资产收益率既不是正态分布，也不是完全随机。它们呈现出厚尾分布，并以一种复杂的、非随机的方式有序排列，其中大（小）的波动之后出现大（小）波动，这种现象被称为波动集聚。关于收益率的厚尾分布和波动集聚的实证研究有很多，但由于对于收益率服从正态分布的简单假设，这些明显的现象也尝尝被忽视，比如在计算使用日度波动率计算年化波动率时，由于正态的假设，我们只是简单的乘以根号252 。忽视厚尾及波动集聚会对金融稳定性产生不利影响，厚尾表示极端的收益，会破坏稳定，而波动集聚会加速市场朝不利的方向发展。但这两个因素，到底谁对市场不稳定性的影响来的更大是本文研究的重点。
本文采用代理分析的方法对这两种导致金融不稳定的因素进行分析，分析表明：
  • 所有的金融市场都存在收益厚尾及波动集聚的现象。
  • 分散化不但没有减轻反而加剧了这两种现象。
  • 波动集聚的现象导致的回撤比收益厚尾更大，所以波动集聚带来的市场不稳定性来的更严重。
如果度量厚尾和波动集聚？
常用的关于厚尾的度量指标是偏度和峰度，但本文参考Poon et al.(2004)，使用Hill估计量的倒数来度量厚尾。这是因为，尾部风险通常认为是下尾，Hill估计量可以在不同时序之间比较尾部的强度（通过峰度和偏度不能比较尾部的强度，因为峰度和偏度都能影响分布的形状）。
X为收益率序列，我们如果看到：
其中 为Hill估计量，则：
其中 为超过阈值 的损失。在后面的分析中，我们对不同的序列使用相同的K。
我们使用收益率序列间的非线性依赖度来度量波动率集聚现象，具体做法是使用MF-DFA方法计算原收益率Holder指数 。
替代分析（Surrogate Analysis）
替代分析是假设检验中非常常用的分析方法，它允许对时间序列进行转换及匹配特定特征，比如分布结构，并同时保留原始序列的其他特征。与模拟法相比，其优势在于不需要对潜在的随机过程进行假设，其结果直接来自于原始数据：
  • 去除波动集聚，保留厚尾：因此，在保持原序列相同的线性依赖结构的同时，去除所有非线性依赖，对于后者在风险方面做出公平的评估至关重要。因此，为了保持线性依赖的原始水平，我们使用Schreiber和Schmitz(1996)的迭代幅度调整傅里叶变换（IAAFT）来创建我们的替代数据。该算法使我们能够在保持原始收益分布及其原始线性相关性的同时消除非线性相关性。简而言之，该算法在保持原始收益率线性相关结构的同时，对原始收益率进行及时的重新排序。
  • 去除厚尾，保留波动集聚：为了保留非线性依赖结构，同时将原始收益转换为具有相同统计属性的代理序列，我们使用Keylock(2017)的迭代幅度调整小波变换（IAAWT）。该算法类似于非线性依赖结构，而不仅仅是非线性的总体程度。保持非线性依赖结构的一个自然结果是，当危机发生时，代理的波动率在同一时间聚集。简而言之，该算法的工作原理与IAAFT相对相似——它在保留原始时间序列的线性和非线性依赖结构的同时对其观测值进行重新排序。
下图显示了原始标准普尔500指数和三个替代序列的收益率数据，这些序列没有出现重尾、波动簇或两者兼有。时间序列从1926年初到2021年底。没有重尾的代理序列使用IAAWT方法创建。使用IAAFT方法创建了不含波动性聚类的代理序列。厚尾和波动集聚都去除的代理序列是使用IAAFT方法创建的。时间轴右侧的灰色区域是回归分布的概率密度图。
下表比较了原始标准普尔500指数和三个没有出现重尾、波动簇或两者兼有的替代序列的描述性统计数据。时间序列从1926年初到2021年底。没有重尾的代理序列使用IAAWTn方法创建。使用IAAFT方法创建了不含波动性聚类的代理序列。尾部指数是使用Hill(1975)估计量的倒数计算的，阈值为k = 100。Jarque-Bera检验和Kolmogrov Smirnov检验都评估了该序列是否不同于正态分布。非线性依赖是通过使用Kantelhardt等人(2002)的MF-DFA方法在Holder指数中的过量扩散来测量的。聚类指数是根据Tseng and Li(2011)计算的。两个Ljung-Box检验评估从上到下的序列或绝对序列是否存在显著的自相关。置信水平为10%、5%和1%时，统计学显著性分别用*、**和***表示。
Jarque Bera和Kolmogorov-Smirnov统计数据表明，只有没有波动率聚类的原始序列和替代序列与正态分布有显著差异。对于左尾，我们观察到没有波动簇的替代保留了原始尾巴，而没有重尾的两个系列则强烈地减少了原始尾巴。对于波动率聚类，我们观察到没有波动率聚类的两个替代值不再表现出非线性依赖性，而没有重尾的序列显示出与原始序列相同的非线性依赖性。聚类指数证实了这一观察结果，该指数仅显示原始序列和替代序列的显著聚类，而没有重尾。
最后，为了深入了解自相关的重要性，我们执行Ljung Box测试，延迟为20。我们发现所有的序列在收益上都有一定程度的线性依赖。这支持我们选择使用IAAFT算法而不是随机排序。我们还将此测试应用于绝对收益，并发现没有波动簇的代理没有统计上显著的自相关。然而，对于原始序列和没有重尾的替代序列，绝对收益的自相关是非常显著的。
从下图2我们可以看到，对于最初的标准普尔500指数，绝对收益率之间存在显著的相关性，并且衰减缓慢。在没有重尾的替代系列中也存在相同的模式。我们进一步看到，对于没有波动簇的两个替代指标，绝对收益没有统计上显著的自相关性，这表明确实所有的波动簇都被删除了。
实证分析
我们使用下表的7个指数序列进行实证分析，对于七个序列中的每一个，我们都创建了200个IAAFT、IAAWTn和IAAFTn代理序列。
下表表明，当波动性聚类而非重尾被去除时，七个指数的下行风险都较低。我们可以看到，从绝对值来看，风险较高的资产类别，即股票比债券的降幅更大。然而，当观察相对变化时，我们发现，不同资产类别的相对变化是相似的，至少在最大回撤方面是如此。一般来说，我们观察到去除沉重的尾翼可以减少大约15%的最大回撤。去除波动簇可将最大回撤降低约30%。不含波动簇的系列的减容幅度明显大于不含重尾的系列。此外，我们发现，当这两个厚尾和波动集聚都被删除时，与没有波动簇的收益序列相比，下行风险的改善是微乎其微的。因此，降低收益的波动性聚类对金融稳定具有更大的潜力。
从下图中可以得到五个重要的启示：
1、多样化是有效的。分散化程度较高的投资组合的平均缩水幅度小于集中投资组合。
2、从收益序列中去厚尾或波动集聚会减少所有多样化水平的最大回撤。
3、波动性集群似乎是下行风险的更大驱动因素，因为没有波动性集群的替代系列的下行总是低于没有重尾的替代系列。
4、从收益序列中删除厚尾和波动集聚与只删除波动性集群的序列相比，导致最大回撤增加。
5、分散化投资对于波动集聚的影响没有任何减轻。
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