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学龄前儿童必备内功
学龄前儿童必备的数学「内功」——逆向推理。
什么是逆向推理思维？简单来说就是需要反过来思考。用学生经常接触到的一类数学题型来解释，就是那些要求从结尾开始推导，找到最开始答案的题目。
你可能经常在奥数中见到这一类题，比如：
一个数加上12，再除以18，减去10，乘以18，其结果为18，求这个数？
这种题目有无数种变形，比如改成：
两个小朋友碰到一神仙，他们问这位神仙：「您多少岁了？」
神仙说：「把我的年龄加上12，再除以18，然后减去10，再乘以18，恰好是18岁」
你知道神仙多少岁吗？
思维路径都是一样的，用逆推法：
把最后一步运算乘以18倒推成18除以18=1；
减去10倒推成1加上10=11；
除以18倒推为11乘以18=198；
加上12倒推为198减去12=186。
逆向推理之所以比较烧脑，是因为每一步运算都要求你打破惯性，反着思考一次，这其中一个环节出错就全盘皆输。
而且，很多父母自己就是惯性思维，习惯用常规方法解决问题，也就更加忽视对孩子逆向思维的培养。
逆向思维的3个关键点
接下来我就和大家分享关于逆向思维的3个关键点：


语言上注意反向描述
首先，逆向思维的启蒙和引导要在生活中、语言中早早就开始渗透，而不是等到孩子遇到数学的逆推题型才开始。
孩子学习语言的时候，让孩子充分探索事物的各种属性，并且有意识的把相关属性的反义词点出来，
比如多少、大小、高矮、轻重。
比如——
「你手中的糖果比我多两个，我手中的糖果比你少两个」
「老虎比兔子大，兔子比老虎小」
「爸爸比妈妈高 10cm，妈妈比爸爸矮 10cm」
「苹果比葡萄重，葡萄比苹果轻」
除了反义词，也可以多用带「是、不是」的等包含逆推逻辑的描述词，
比如——
「这杯水是冷的，不是热的」
「这杯咖啡是苦的，不是甜的」
一般来说，4岁以下的孩子对于否定等抽象词汇的理解不足，但如果他们在日常中得以积累大量相关的词汇，有利于他们抽象思维的发展。
当给孩子暴露了足够多的反向描述词汇，你可以经常玩这些问答游戏：
比如——
「这杯水是冷的，不是什么样的？」
「妈妈比宝宝高，那宝宝就比妈妈怎么样呢？」
让孩子自己补充句子的过程其实是带动孩子思考一些简单的推理过程。

做题时注意题目的可逆性

除了语言上的逆向思维，当孩子真正开始接触数字的时候，我们也要调动起逆向思维才行。
比如从大多数孩子学数数开始，都是让他们正着数 1 2 3 4 5 6 7 到 10，很多孩子都能背的滚瓜烂熟。
正着这数数就是在做着「+1」的加法，后边的数总是由前一个数+1得来。
这也是为什么孩子学习加法就相对容易一些，这符合他已经习惯的思维模式。
但是，很少有家长让孩子倒着背数字 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，这也是很多孩子学习减法遇到困难的原因。
减法就是加法的逆运算，减法背后体现的就是一种逆向思维。所以，让孩子数数的时候，你也应该多让他倒着数。
并且，由于逆运算比较抽象，你可以多借助图形，比如数轴来帮助孩子理解 1 到 10的位置关系，加和减的关系。
《佩格和小猫 Peg+Cat》

Peg 用一根琴弦做成一个「数轴」

大的数字在上面，小的数字在下面

谁多谁少一目了然
比如理解加减法的时候，4+3 就是从数轴的 4 那里往前 3 个数，4-3 就是从数轴的 4 那里往回数 3 个数，答案就更加直观。
除了加减法的逆运算，还要注意乘除法的逆运算，既要孩子说出「三乘以八等于二十四」，也要孩子说得出「二十四除以三等于八」。
同理，学习比较的时候，既要孩子说出「A大于B」，也要孩子说出「B小于A」；如果「A是B的一半」，那么「B是A的2倍」；如果「A能够被B整除」那么「A是B的几倍」。

逆向思维游戏

游戏❶ 指「东」到「西」

你也可以跟孩子玩一些「反指令」的游戏，训练思维的逆向性与敏捷性。
比如妈妈和宝宝面对面，先由宝宝发出指令，妈妈做相反的动作。
比如——
宝宝说：「哭」，妈妈就大声「笑」；


宝宝说：「站起来」，妈妈就「坐下去」；


说「举左手」，就「举右手」，


说「向前走」就对应「往后退」……
一定要和宝宝「对着干」。一轮下来，妈妈宝宝互换角色，重新开始。
指令也可以变成否定词语，然后鼓励宝宝思考包含否定词语的动作怎么做，
比如——
妈妈说「不要起立」，宝宝就要做除了起立以外其他的动作，比如坐下，躺下等；
妈妈指令为「不要举左手」，宝宝就要举起右手或者动动左手，但是不举起来等等。

游戏❷ 桌游「怪兽方块」

还有一个非常有名的逆向思维游戏，算24点，对于提高孩子数感，提高孩子混合运算的速度，提高工作记忆能力都有奇效。
不过对小龄的孩子，纯数字太抽象，上手难度高。对大点儿的孩子，凑数结果只有24，锻炼的范围有限，玩熟就没有挑战了。
《怪兽方块》桌游的核心逻辑是「凑数」。与平常孩子练习的计算题不同，这种凑数的游戏机制是「逆向运算」，即倒推出用哪些数字，用哪种运算，组合起来能得到答案。
比如凑 18 ，能用加法：9+9，6+6+6，12+6…；能用减法：28-10，20-2，24-6…还能关联用表内乘法：2*9=18，3*6=18
孩子在玩的过程中，能大幅提高混合运算的速度。把 100 以内的运算练熟了，到了后面的大数运算更加游刃有余。
怪兽方块，萃取了「逆向运算」的精髓，并在此基础上做了 4 方面的优化：
 ❶ 根据孩子不同年龄阶段的认知发展，设计了个性化的道具和游戏机制，给孩子搭小步台阶，迎难而上，从入门到精通。
❷凑数结果不单单是24，拓展到 1-54 的数值区间，涵盖了 100 以内所有的数字组合，计算量更饱和。孩子能在充分的练习中，理解运算原理，打通运算的内在逻辑。
❸ 基于一题多解的开放玩法，怪兽方块设计了4 种规则，让孩子体验多种解题思路。如同变幻万千的万花筒，主动打破思维定势，让孩子主动优化算法策略，越算越灵活！
❹ 和平面的凑数游戏不同，怪兽方块叠加空间元素，还能「动手」挪着玩！孩子观察不同的空间位置，做空间推理运算，玩法加倍，烧脑更加倍！
怪兽方块最精髓的正在于从底层理解「运算互逆关系」！
什么是运算互逆关系？运算从加法开始，它的逆运算变成了减法，它的简便运算变成了乘法，除法又是乘法的逆运算。孩子理解加减乘除之间的内在关系，才能用一个运算反过来求解另一个运算。
怪兽方块桌游进阶玩法，两数相乘后，可以用+或-的方式，组合出怪兽魔力数字。
乘法和除法紧密相连，即使是更高阶的带余数除法，也可以打通之间的关系。比如引导孩子这样思考：
2×6+1=13  可以转变为  13-2×6=1，

让孩子思考：
13里面最多有几个2？
转化为算式：

13-2-2-2-2-2-2

=13-（2+2+2+2+2+2）

=13-2×6 

=13-12

=1
这个过程，孩子能理解加减乘除的连接，充分探索运算的「互逆」关系，拓展孩子多种解题思路。
看上去是锻炼表层的运算能力，实则让孩子在游戏中，从底层理解「运算关系」，打通运算的内在逻辑。
孩子掌握了运算原理，不仅运算速度和准确度大大提高，即使题型变化多端，也能轻松应对。
与老师、家长被动教不同，《怪兽方块》让孩子玩中培养数感，自己主动「琢磨」计算技巧，理解运算原理，优化运算策略，不知不觉算得更快、更好、更灵活！
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