孩子为什么学不好几何？

前段时间，有朋友找我吐槽，说自打学几何以来，孩子的数学成绩就直线下降。
我也分享说，自从毛豆的数学教材有几何后，问了身边一些孩子，觉得几何都是数学学习中最大的那道坎儿。
如果爬过去了呢，从此一览众山小，视野范围内再无障碍。
要是爬不过去呢，数学成绩就始终有个沉重的秤砣吊着，再怎么努力也拿不到高分。
那么，为什么几何会成为很多孩子最头痛的问题呢？
抛开孩子个人的天分不谈，我觉得现在的教材要背很大的锅。
毛豆现在四年级，正是承上启下的关键时刻，我也非常关注他的学习，闲着没事儿的时候经常翻他的教材。
我发现啊——
在理论联系实际这块儿，毛豆他们的教材做得实在太差劲儿了！！！
（我们学的是人教版）
几何明明是很生动、很有趣、跟咱们的生活有着千丝万缕联系的趣味学科，如果引入得当，孩子的兴趣会被勾得足足的，后续的学习就算不拔尖儿，有兴趣做支撑肯定也不会拖后腿。
可现在的教材是怎么做的呢？
我翻了很多版教材，发现：忽略本应该最详略的“学习联系生活”部分，三两下就直奔概念和公式，紧接着就是一大堆练习题
。
就举个例子，毛豆学过的三角形吧！
教材里的导入就两幅干巴巴的图片。
△ 毛豆的课本儿里对三角形的导入介绍
两幅图片一过，就以迅雷不及掩耳盗铃之势，火速往孩子脑子里灌输边、角、顶点、底和高的概念。
再然后，马上要求孩子们掌握三角形的稳定性——同样的三条线段，只能拼出同一个三角形。
以及三角形“任意两边的和大于第三边”的特性。
我瞅教材这架势，是把咱们的孩子都当神童了？三言两语，就给他们直接上干货？？？
教材的另一个问题在于——
内容非常分散！！！
还是以三角形为例，小学一二年级认识平面图形与立体图形的时候，孩子们就与它初相识。
三四年级的时候，开始介绍角、高、底这些基本概念，同时引入三角形内角和等于180°，三角形任意两边之和大于第三边这些定理。
你以为这就结束了吗？才不是呢！
小学五年级，会学习三角形的面积。
小学六年级，又会把之前学过的概念、定理不断深入，同时与其他知识点相结合，换着花样儿地考察孩子们的掌握情况。
教材这样设计，是为了遵循难度螺旋式上升的原则。
所以，原本是一个整体的几何知识，被按照周长、面积等不同的主题，分割成一块块小任务，划分到不同的学期和单元里了！
这种思路有其可取之处，但也无可避免地导致了一个弊端——
知识点非常分散，孩子今天学这儿，明天学那儿，脑子里没法建立起清晰的几何知识体系。

《这就是几何》：太棒的几何教辅！

知识联系实际不够，导致孩子对几何兴趣寥寥，甚至有抵触情绪；
知识点分散，让孩子学得零敲碎打，稀里糊涂。
但教材不是咱想换就能换的，没办法，只能从课后辅导书下手，来弥补教材的不足了。
好在，选书这块儿我有得天独厚的优势
，在市面上的N多教辅书中，我给毛豆选中了这套《这就是几何》，结果，真的选的太对了，毛豆收到以后，虽然是教辅书他也是一口气看完的！！！
它吸引我的第一个地方就在于——
“生活联系知识”这块儿，做得特别细致、特别有趣，孩子看一眼就会被吸引住。
还是以三角形为例，和教材只用两幅图就草草完成兴趣导入、然后马上让孩子掌握干巴知识点的激进相比，《这就是几何》显得有耐心多了！导入非常细致，孩子像看故事一样，没有抵触情绪。
△ 自拍的，大家凑合着看
光是“三角形的周长”这个概念，书里就用了好几个特别接地气的例子。
首先，给孩子们介绍啥是周长。
“周长就是环绕一个图形一周的长度，你绕着操场跑一圈，你跑了多远，这个操场的周长就有多长。”
然后，才过渡到三角形的周长。
“绕着一个三角形跑一圈，跑步的距离就是三角形的周长。”
“用绳子把三角形的草坪围起来，绳子的长度就是三角形的周长。”
够清楚够简单够直白好懂了吧？
当孩子已经明白三角形的周长是啥意思的时候，《这就是几何》这才不疾不徐地抛出概念——
“三角形的周长，其实就是三条边的边长之和。”
这种“先引入丰富的例子，然后带着孩子从例子中总结概念”的做法，是不是比一上来就先往孩子脑子里灌输概念的做法高级多了？
另一个让我印象深刻的地方，是《这就是几何》里关于“三角形的高”的介绍。
三角形的高看不见摸不着，需要孩子们发挥想象力，在脑子里勾勒出那条垂直于底边的线段，所以，难倒了不少刚接触几何的孩子。
他们理解不了高是什么
，同一个三角形为啥可以有三条高，如何找到三角形的高。
《这就是几何》用一连串环环相扣的趣味例子，轻轻松松就解决掉这些让孩子们头疼的问题。
什么是高——
传统建筑中的屋顶就是一个三角形，最中间把它分成两个直角三角形的小柱子，就是三角形的高。
咱们可以把三角形的高，理解为它的身高，就像人的身高一样。
那，为什么同一个三角形居然会有三条不同的高呢——
大家可以想象自己站在三角形里面，这时候，你就是三角形的高。
当你长高了，三角形是不是就容纳不下你了？
不过，换种思路，让三角形翻个跟头，它们就长高了，你也就能站进去了。
正是因为三角形可以翻跟头，它的三条边都可以变成底，所以，同一个三角形有三条不同的高。
三角形的高看不见又摸不着，咱们该如何找到它们呢？
《这就是几何》没有讲大道理，也是直接告诉孩子们一种实操性非常强的办法——
拿一块直角三角板，将直角的一条边与三角形的一条边对准重叠。
然后，慢慢移动三角板，当另一条直角边对准三角形的顶点的时候，原本“隐形”的高就出来了~
其实，这不就是带着孩子们实操了一把“三角形的顶点到它正对着的那条边的垂线段”吗？
顺理成章地，书里又介绍了为啥有些三角形的高在外面，有些三角形的高在里面——
三角形的高的位置，跟三个角的角度密不可分。
直角三角形，有两条高始终在直角边上。
钝角三角形，始终有两条高在外面。
而锐角三角形，无论变成怎么变化，它的高都在三角形里面。
孩子们懂得如何实际操作，理解这些东西自然水到渠成。
再给大家举个例子吧，六年级上册要学的圆。
教材里的引入依旧简陋得令人发指
，三言两语就过渡到半径、直径、圆心这些硬核知识点了。
《这就是几何》则不疾不徐，从生活中各种常见的曲线图形入手。
飞机弯弯曲曲的尾迹。
奔腾的河流。
不规则的湖岸……
这些都是曲线构成的图形。
任意捏住其中两个点，就是一条曲线段。
如果把曲线段的两端重合起来，你就能得到一个封闭图形。
如果再把这个封闭图形搓巴搓巴，就能得到咱们今天的主角儿——特殊的曲线图形，圆。
这段介绍，看似兜了远路，没啥必要，其实用了许多生动有趣的例子，把圆拉近了我们的生活中。
孩子会意识到——
月亮是圆的，车轮是圆的，井盖是圆的。
雨滴落在水面荡起的涟漪是圆，瓶盖是圆，摩天轮也是圆。
书本上的知识不再高高在上，而是彻底融入了我们的生活，孩子不会觉得自己在苦啃知识点，而是顺手捞起了水里的月亮，在下雨天不经意瞥见了一圈又一圈的涟漪。
《图形与运动》是几何中的重难点，这块儿也是如此，教材里的介绍干瘪枯燥，令人乏味。别说小孩子了，就算我看了也觉得无聊
。
相比之下，《这就是几何》里的引入实在太接地气，太好懂了！
它从平移讲起，什么是平移呢——
商场自动开合的门，就是在平移，一扇向左平移，一扇向右平移。
电梯也在平移，有时是向上平移，有时是向下平移。
直线行驶的小汽车在平移。
移动的缆车也在平移。
不过，不管向哪个方向平移，也不管平移了多远，图形都不会发生任何变化——
就像小汽车，它开得再远，也不会变成大卡车。
就像往前走了一步的你，还是之前的那个你。
这段讲述看得我心服口服，平移是小学四年级下册才会学到的内容，但《这就是几何》里的趣味描述，即便是一年级的孩子，也能轻松读懂！
一册一主题：
搭建完整清晰的几何知识体系
咱们前面提到，教材设计的一个弊端就在于，知识点太过分散。
就拿立体图形来说，孩子们最早接触立体图形，是在小学一年级上册《认识图形》这一章，这时候，孩子们就会逐步接触到球、长方体、正方体了。
一年级下册还得接着学，只不过这时候，教材会逐步过渡到立体图形的不同视角图。
二年级上册，对于立体图形的不同视角图，会考察得更深入。
四年级下册，还是接着学立体图形的不同视角图，只不过这时候的立体图形造型会更加复杂。
五年级下册，系统学习正方体和长方体。
六年级下册学习立体图形之圆柱与圆锥。
总结一下就是——
单单一个立体图形，就分散在一年级、二年级、四年级、五年级和六年级的不同章节当中
。
小孩子缺乏融会贯通的能力，他们脑子里关于立体图形的知识，都跟着教材走，零碎不成体系。
而考试的时候，题目一定是以对几何的整体理解为基础的。
所以，很多孩子学立体图形学得很辛苦，可偏偏就是拿不了高分，症结就在这里。
《这就是几何》把小学一、二、四、五、六年级课本里所有关于立体几何的知识，都融入了这本《立体图形》。
衔接顺畅，过渡丝滑，孩子读起来不仅不会觉得累，反而有种畅快淋漓、恍然大悟的酣畅感。
像是在高人的指导下打通了任督二脉，学校里学到的知识，电光火石之间就被串联在一起了！
和教材上来就介绍正方体、长方体、圆柱不同，《立体图形》从看不见摸不着的空间入手，先给孩子们打好学习立体图形的思维基础。
什么是空间呢——
爸爸妈妈兴奋的脸庞，猫咪的森林，跑来跑去的小动物，还有学校里的课桌，你的铅笔盒和书本……
这些你能够实实在在摸到的东西，全都占据着空间。
如果这样讲解还不够清楚的话，书里分别用玻璃杯和牛奶举了一个例子——
玻璃杯里有空间，所以可以往里面倒果汁。空间满了，果汁就会溢出来。
牛奶箱里有空间，所以能往里面放牛奶。空间满了，就放不下了。
这时候，立体图形的概念就呼之欲出了——
你能触碰到的、占据了空间的图形，就是立体图形。
至于立体图形的不同视角图，书里压根儿没提这茬，而是用几个例子，轻轻带过又直入人心——
我们自己是立体图形，而我们的影子则是平面图形。
照镜子时，左右摇头，可以看见自己不同的侧脸。
一个人，从正面看到的样子和从背面看到的样子，是不一样的。
铺垫做得足足的，才正式用图形举例子，让孩子理解正视图、俯视图等。
随后，书里开始了对立体图形的逐个讲解。
正方体的所有知识点，包括展开图，正方体的棱、顶点等等，都在里面了。
从中间把正方体切一刀，就会得到两个长方体，同样的，书里也会介绍长方体的展开图、棱、顶点，还有相对面等知识点。
随后，依次是圆柱。
圆锥。
球。
还有棱柱、棱锥、圆台、棱台等比较冷门的立体图形，书里也会简单介绍，拓宽孩子的知识面。
《这就是几何》全套共9册，依次是《点线面》《三角形》《四边形》《圆形》《立体图形》《面积和体积》《图形和位置和运动》《几何直观》《几何大陆参观记》。
前面6本讲的都是实实在在的知识点，看书名就知道里面的内容。
比如《圆形》，圆心、半径、直径、圆周率、圆的周长……小学阶段会学到的和圆相关的各种知识点，都集合在这本妙趣横生的小册子里了。
比如《四边形》，里面集合了梯形、菱形、正方形、长方形、平行四边形、平面四边形这些不同的四边形，把它们的共性与个性讲得精彩极了。
《几何直观》和《几何大陆参观记》稍稍有些不一样，《几何直观》介绍的不是某一特定类型的知识点，而是利用图形描述问题、分析问题、解决问题的思维方式。
《几何大陆参观记》则充满了孩童的奇思妙想，用正方形和长方形的穿越之旅，把各种几何相关的知识信手拈来，融入精彩的情节当中。
相当于——
前面6册讲具体的知识点，后面2册就把这些知识点杂糅在一起，给孩子们展开一个更宏大、更美妙的几何世界。
如果你的孩子正在读小学，不管几何成绩怎么样，这套书我都建议大家来一套——
学得不好的孩子，可以利用这套书重拾对几何的兴趣，重新梳理学习过程中遇到的堵点难点；
学得很好的孩子，可以在阅读过程中构建完整清晰的几何知识体系，为初高中的深入学习打下牢基础。
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