想要孩子数学好,进!
3月份,我和小伙伴啃起来数学思维这个话题:
上个月,发文浅说了一下👉过来人回头看,3-9岁提升数学思维,这三步操作不能少,一石激起千层浪,留言大家提出了更多问题:
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看来天下“苦”数学久矣!面对更深层次的问题,我和小伙伴都不敢轻易回答,又抱着数学书狂啃一个月,才有了今天这篇干货。
现在,我们就“数学思维”这个话题往下聊,希望能帮大家更清楚地理解它、把握它,从而给孩子找到合适的方式方法。
拥有过硬的数学思维,对学习数学是多么重要,这个相信大家都明白。
数学思维,本是指用数学思考问题和解决问题的思维活动形式,不过,在实际使用里,它又往往指向数学能力。
所以,在本文里,我们把数学思维综合为:用数学去思考问题、解决问题的思维活动形式和能力。
数学是一门抽象的学科,孩子学习、运用它所需的能力,几乎都是抽象思维。但抽象思维不是天生就有,几乎每个人,都得经历从具体到抽象的发展过程。
6-7岁是个分水岭,对于此前的孩子来说,要达到数学上的理解的完备,同样要经历体验-语言-图画-符号这4个步骤。
6-7岁之后,抽象思维渐渐形成,于是进入真正的计算阶段。
关于这个发展历程,著名的儿童心理学家皮亚杰有很重要的研究,他认为儿童学习有四个阶段:
感知运算阶段
(0-2岁)
前运算阶段
(2-7岁)
具体运算阶段
(7-12岁)
形式运算阶段
(12岁左右以后)
从整体上来看:
体验-语言的过程👉对应感知运算阶段;
图画-符号的过程👉对应前运算阶段。
6-7岁前的数学启蒙,主要由家庭教育完成。
而6-7岁后的具体运算阶段、形式运算阶段,则主要由学校接手过去。
也就是说,我们心中得明确意识到,数学思维的培养和锻炼,从孩子牙牙学语起就开始了,家长是孩子的第一任数学老师。
顺应发展规律,尽量每一步都踏在思维特点的节奏上,数学想不好都难。反过来说,如果一再错过思维发展阶段,到了小学甚至初中以后,才突然要求孩子学好数学,那时确实有点难了。
接下来,我努力把常见的数学思维和相关锻炼方法罗列出来,供大家参考。
1
众说纷纭的数学思维
Mathematical thinking
数学思维究竟有哪些呢?这细说起来,可太多了,不同的专家从不同的角度、用不同的方法,给出的分类各不相同。
就拿我手上的三本数学著作来说,就有三种不同的说法。
在《让孩子受益一生的数学思维训练》中,作者列出了9大思维能力。
在《儿童怎样学习数学》中,拆分更为细致,如求同、分类、配对等。
在《给孩子的数学思维课》中,作者挑选了自己比较关注的几点来展开。
一开始,眼花瞭乱,不知道以哪个说法为准。
但细读、分析、归纳之后,会发现,其实它们的内容是高度一致的,只是用了不同的名词概念、归类方法。
在此基础上,我们结合自己的实际经验,总结出如下更符合普通孩子情况的分类。
2
我们总结出的8大数学思维
Mathematical thinking
总结归纳下来,我们认为最重要的是这8大数学思维。
所谓计数思维,重点在于理解数字所代表的含义。这是数学的基点,贯穿2-6岁。
2-3岁的孩子 ,是教他把最具体的事物,和数字产生联系。
比如:走路时数步子、在公园里数鸭子、数盘子里的苹果……
比如:这里有3个小朋友,每个小朋友1颗糖的话,一共要买几颗糖?
比如:你有2本书,现在再买3本,你有多少本书?
计数思维的发展主要依靠家庭教育,但又很容易被忽略过去。在我看来,一步一步做好这些练习,才是真正的幼小衔接,远比临时抱佛脚的灌输式课程要有效。
数学思维不是某一天凭空出现,而是在孩子学习数学之前,就日复一日地接触、巩固。这样,当一年级、三年级、初中来临,水到渠成。
在孩子刚接触计算时,我们依靠经验,很容易陷落在一个区域中,那就是特别喜欢问“1+1等于几?”“2+3等于几?”的问题。
不能说这样不对,而是,这种问题问得多了,会僵化,会把关注点悍死在“答案”这个东西上,忽略了更重要的思维成长,如多元思维、有序思维、互补思维等。
那这些思维怎么去启蒙呢?我借用《让孩子受益一生的数学思维训练》一书中的案例来说明。
3+4=7这道题,可以用开放式的方式去问:几+几=7?答案有可能是2+5=7、3+4=7、1+6=7……
上面的例子比较简单,只要我们多花点心思,就能操作起来,这时建议别让孩子进入动口不动脑的模式,不然答案再漂亮,也粉饰不了日后思维的苍白。
事实上,我们能介入的、最有效的时期,也就是启蒙时期,一定要珍惜。
这里的图形思维,主要指几何和空间的内容。
一个坏消息:从数字转入图形,是一个思维大跳跃,孩子很容易发懵。
一个好消息:小学阶段的图形思维不算复杂。
这方面的练习,可以从平面图形、长度测量、认识空间三个方面来做。
推理的基础是观察和发现规律,这个可以从求同、分类、配对、排列这四个方面去练习。下面的示例均来自《儿童怎样学习数学》这本书。
在数学中,可逆思维很重要,不管是题目中的应用,还是做完题后的验证,都有它大展身手。
这个经典的报数游戏,充分体现了可逆思维的用处,它是这样的:
甲、乙两人从1开始轮流报数,甲先乙后,每人可报1个或2个数,谁先报到18就算赢。试问,谁有必胜的策略?
这个问题,《给孩子的数学思维课》有详细的论述,适合学过除法的孩子来玩。
还可以试着带孩子玩加密游戏,它综合了多个思维训练,在加密、解密的过程中,孩子能收获不一样的成就感。
它是个“大家伙”,几乎包括了前面提到的所有思维方式,是综合运用各种思维方式的过程和方法。
如果前面各种思维是士兵,它就是调兵的将军。
那么,该怎么给这位将军大人做训练呢?除了做数学题本身,最有效的方法,肯定是阅读了。因为大脑在处理文字信息时,会充分调动推理、预测、判断等方法,自然而然地让逻辑思维上场指挥。
其次,编程也可以试试。因为编程是以问题和目的为导向的,写程序的过程,就是逻辑思维调兵遣将的过程。
而且它的逻辑层级很多样,有大有小、有里有外、有长有短,简直是丰俭由人,适合不同年龄的孩子。
乍一看,创新思维和数学思维好像没什么关系,数学有很多的条条框框,并不允许天马行空。
但如果我们把创新思维再拆分,会发现,它的基础是发散思维、求异思维和批判性思维。这三个东西,刚好也是数学思维的重要部分。
只是,与其说培养创新思维,不如说保护、引导更合适,因为孩子的创新能力远超大人想象。
比如,给孩子一个面团,让他自由发挥,不做限制;比如,给孩子读绘本时,让他改编结局;比如,对着云朵编故事……
这个比较特别,在各种数学理论书中,基本上没有看到这个说法。但是,在实际的学习中,已经有无数实例证明:
阅读能力强的孩子,更容易看懂题目,从而解出难题。
而阅读思维的养成,大概有下面这几个方向。
框架思维 :明确读书的目的,从序言、目录等方面了解书的大概内容,读的过程中梳理出内容脉络。
预判思维 :阅读前文时,能对后文的发展进行预测和判断,一边读一边进行印证和调整。
联想思维 :对前、后文的信息进行联接想象,找出伏笔和互应,品味出作者的言外之意。
当然,阅读思维不止这些,且不是一时之间就能养成的,它是另一个大话题。在这里我们只能稍微一提,知道它和数学思维的关系。
3
校内课程解读
Course Interpretation
因为篇幅有限,前面提到的数学思维没办法说得太详细,主要是把它们整理到一处,让大家知道有这么些东西。
等于是做一个引子或一个提纲,给到后续拓展的可能性。
至少,下次再看到“数学思维”时,不会觉得它像风又像雾,而是能清晰地列举出它都包含哪些项目。
同时,我有一颗定心丸奉上:小学校内数学课程,正是基于这些思维训练需求进行设计的。照着走,就能满足基本的数学思维和能力养成。
也就是说,6岁以后的具体运算阶段、形式运算阶段,由学校接管了。我以深圳北师大版的数学教材为例,说明一下这个情况。
一年级上册
三年级上册
六年级上册
觉得不够怎么办?前面提到的各种实例和方法,都可以有效补充,可以找相关教辅。如果找线上线下机构上课,则一定要注意老师的授课方式是否善于引导孩子思考,不怕学得少,最怕思维僵化,得不偿失。
上面的内容,我们参考了很多本数学著作,其中有4本写得好懂又实用,在此推荐给大家。
《让孩子受益一生的数学思维训练》
作者张梅玲教授是著名教育心理学家、儿童数学认知研究专家,专注孩子的思维研究长达50年。
这本书理论结合实际案例,介绍了6大数学能力+4大数学思维,让我很受启发,比较适合6岁前的孩子。
《儿童怎样学习数学》
干货满满的数学基础理论著作,具体到100以内的运算、体积面积运算等细分知识点,对小学3年级前的孩子比较有指导意义。
其中有关于皮亚杰理论的详细介绍和挑战,兼顾了宏观和细节。
《给孩子的数学思维课》
从生活、游戏出发,介绍了有序思维、抽象思维、几何与空间思维、逆向和递归思维、整体思维等内容。
理论性的东西比较少,对思维练习的拆解和细节介绍比较多,比较适合小学2-3年级以上的孩子。
《吴老师的趣味数学课》
很有“个性”的一本数学思维书,读下来有一股锐意进取的少年气。内容比较有深度,如果说前面三本书是基础,那这本书就是“加深”和“拔高”。
一方面是涉及的知识点变多变杂了,另一方面是拆解变得跳跃,所以更适合本身对数学有浓厚兴趣的孩子读。
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关键词
数学
数学思维
问题
让孩子
方法
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