2023年的AP物理C力学考试已经结束，很多同学对于考试的情况比较关心，TD从官方放出的2023年的FRQ真题题目，以及同学们对于本次考试的反馈，进行AP物理C力学的考情分析，让我们一起来看看本次考试都考了哪些内容吧！
试卷整体难度和知识点
物理力学考试选择题相较于往年来说难度有所增加，因为考生需要阅读更长的背景故事和更复杂的题干，而 FRQ 部分相对较易，没有出现过于困难的题目或者新奇的考察点。
FRQ的两个Set的对应题目考的知识点相近
，第1题主要是动量和能量分析，第2题主要考察简谐运动和实验分析，第3题主要是考察转动章节的内容。但是两套题的难度差异却比较大，而且明显Set1的难度要高于Set2的难度。


Set1的第一题的计算量明显比Set2大；虽然第2题都是简谐运动相关内容，Set1却考的是运动场景更为复杂的扭摆，会给考生带来不少心理压力；Set1的第三题更是考察了十多年都未曾出现的有滑滚动问题，Set2的第三题就比较中规中矩，老师真是为考Set1的同学着实捏了一把汗，同情一下。整体相比2022年考试难度来看，Set1难度系数有所上升，Set2基本不变。
MCQ考点梳理
 第一单元：运动学
考点很多，而且问法和平常的MCQ问法有一些改变：
👉第一道题就开始以没有见过的方式问关于一维运动速度的问题，具体是问下降的力（或者是速度）和离开后的力相等，该用什么选项的问题来证明。物理C的选择题45分钟要求完成35道本来就是一件难事，这次MCQ每一道题都有很长的背景阅读，导致考生需要花了格外多的时间读题目而更少的时间来思考怎么算题目。 
👉中间部分有一道类似2018年MCQ practice exam第21-22题，关于球体三种不同情况（直线向下坠落，初始有x-dir 的速度，或者先直线向上行驶）下降到同一个高度的地方（终点）的时间变化是什么关系。 
 第二单元：牛顿运动定律和动力学
👉考到在一个倾斜面上，两个不同质量的方块叠加在一起，两个方块之间有摩擦力。同时两个方块被同一根身子在一端两者，这个绳子穿过一个滑轮，所以如果中的方块向下滑，那轻的方块就会被绳子的张力带着往另一个方向走。
👉没有齿轮的问题，也没有两个不同大小的齿轮根据这同一根弦相连。
👉这个单元的靠地还是蛮多的，到那时都是和其他延展性的问题问在一起。更多这个单元的问题出现于FRQ当中，特别是第一个FRQ，有需要用到牛顿第二定律去计算净力。
 第三单元：功，能，和功率
👉有几道需要计算动能的题目，但是选项给出的是势能的公式，或者是势能+/-动能的公式，所以虽然理解了题目，但是选项的表示方法和算出来的答案不同使得同学们很难做出正确的猜测。
👉有几道MCQ 和FRQ有问到功（Work）的计算方式，根据W= -U = Fdt的积分。
 第四单元：粒子系统和线性力量
👉有很多线性力量的题目，这次题目中基本上更多是非弹性碰撞。有一道选择题是给出了A的质量（1kg）和碰撞过后改变的速度（4m/s）但是没有给出出事的死都（不是零）或B质量的速度。需要我们找出B的质量和速度变化。
👉有一道计算两个实心的球体质心所在的位置。第一个球体半径为R，第二个为2R。
 第五单元：旋转运动
👉给出旋转速度，要求用这个数值来算出转动动量（angular momentum），或者是转动力（torque）。
 第六单元：振动
👉一个弹簧L长，这个弹簧从地平到垂直（所以在转动），过程中拉长了x单位。这道题因为和弹簧有关而且和重力也要关系，题目比较复杂，是没有见过的题目方向。
 第七单元：万有引力
👉万有引力知识点没有少考，第一次出现是MCQ前半部分给出两个轨道，有着不同的半径，需要利用这些数据计算一些其他数值。
👉一个物体在轨道上环绕着一个星球转，要我们画出这个物体的x 和 y 图。
👉有问到kepler‘s second law，有考到根据conservation of momentum所以离foci越远的速度会更慢，而更近的速度更快。
FRQ与往年题目对比的点评
Set1第1道题考察到了
非线性弹簧的弹性势能
，而且函数表达式比较丑陋，往年FRQ中几乎没有考察过非线性弹簧的弹性势能表达式，在2013年的选择题中出现过类似的考点。


Set1第2道题目的扭摆在2015年的选择题中
考到过类似考点
，但是在FRQ中考察扭摆比较少见，之前FRQ考的比较多的是物理摆比如2014年的FRQ、2016年的FRQ等，但是难度类似；Set2的第二道题目的弹簧的串并联实验在2017年中有过相似的题目，难度也基本一致。


Set1第3道题目考察到的有滑滚动FRQ
在近十年中未曾出现
，在2012年考察过，看来大家有刷老旧题的必要了！Set2的第三道题目场景比较新颖，但是考点比较中规中矩。


FRQ逐题点评
Q1 
👉Set1
图 1 的右端固定一个竖直弹簧，被小物块压缩的距离为x（物块只是压缩弹簧，并不与弹簧连接），小物块由静止释放，滑向左边的斜面，上升的最大高度为
，全程光滑无摩擦。

接下来，同学们开始用两根弹簧P和Q，来探究弹簧的压缩量x和最大高度之间
的关系。弹簧P产生的弹力公式为
，弹簧Q产生的弹力公式为
。图2为两根弹簧产生的弹力与压缩量之间的关系图。
（a）两根弹簧的压缩量都为0.01 m,小物块由静止释放，画出该位置下小物块的受力分析图。
考点：Unit 2 牛顿运动定律中的受力分析图。
思路：两种情况下小物块都受到向下的重力、向上的支持力、向左的弹簧弹力。在这里要特别注意两种情况下的重力的长度相同，支持力的长度相同，且重力的长度等于支持力的长度。水平方向上弹簧Q的弹力的长度为弹簧P的弹力的长度的2倍。
（b）i：图2的哪些信息可以用来求压缩过程中，弹簧对小物块做的功。
考点：Unit 3变力做功和F-x图像的关系。
思路：F-x图像中曲线下方的面积表示的是功，回答出用面积求功即可。
ii: 当两根弹簧的压缩量都为
时，小物块到达的最大高度相同。推断
与0.04 m的大小关系。
考点：Unit 3变力做功和F-x图像的关系、能量守恒定律。


思路：系统的弹性势能在整个过程中会转化为物块的重力势能，最大高度相同时，物块的重力势能相同，则初始的弹性势能相同。这道题目里，弹性势能的大小与弹簧弹力做功的绝对值相等，即F-x图像中曲线下方的面积相同。根据图2，该位置出现在0.06-0.08 m之间，故大于0.04 m。


iii: 画出小物块达到的最大高度与两根弹簧P和 Q的压缩量之间的函数关系。
考点：Unit 3变力做功、能量守恒定律。


思路：根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能转化为物块的重力势能。根据弹性势能和弹簧弹力做功的关系，可以推得弹簧P的弹性势能表达式为
，弹簧Q的弹性势能表达式为
。根据能量守恒
，可以推出两种情况下最大高度h与压缩量x之间的数学函数关系，特别要注意，在x=0.071m时，两种情况下的最大高度相同。
函数示意图大致如下：


（c）如图3所示，物块A放在斜面上由静止释放，释放高度为H，滑下来后与物块B相撞，并粘到一起，然后压缩弹簧Q，全程光滑。

i：求碰撞后，A和B物块的共同速度。
考点：Unit 3中的能量守恒定律、Unit 4中的完全非弹性碰撞。
思路：根据能量守恒定律，物块A的重力势能完全转化为物块A的动能，可以先求出物块A在水平面上碰到B之前的初始速度。再根据动量守恒定律，物块A和B发生
完全非弹性碰撞
，求出碰撞后物块A和B的共同速度。


ii: 计算弹簧的最大压缩量。
考点：Unit 3中的能量守恒定律。


思路：根据能量守恒定律，碰撞后的物块A和B的动能转化为弹簧Q的弹性势能，进行列式计算就可，在这里要注意，弹簧Q的弹性势能表达式为
。
（d）弹簧Q被弹簧R替换，弹簧R产生的弹力公式为
。按照c问的步骤重新做一遍，发现弹簧R的压缩量比Q要大。比较系数C和D的大小关系。
考点：Unit 3中的能量守恒定律。
思路：根据能量守恒定律，两个过程中的结尾的弹性势能均一样，系数小，弹簧压缩量大；系数大，弹簧压缩量小。得出结论，C大于D。
👉Set2：
如图所示，小车A的质量为1000 kg，小车B的质量为2000 kg。小车A的有右侧粘有一个不计重力的泡沫橡胶，小车A匀速向右行驶，与静止的小车B发生碰撞，碰撞过程中泡沫橡胶与B保持接触，碰撞时间持续0.5 s。碰撞后两个小车分开。



（a）图像为碰撞过程中小车A的速度与时间的变化关系图像。

i：从图像的哪些信息可以推断碰撞过程中小车A的位移。
考点：Unit 1中的v-t图像。
思路：v-t图像中图像下方的面积表示物体的位移，找面积就好。


ii: 利用图像信息，求出小车B在0.5s时的小车速度。
考点：Unit 4中的动量守恒定律。
思路：根据动量守恒定律，小车A减少的动量等于小车B增加的动量，据此列式
，求出B的速度即可；或者，直接出动量守恒式
，进行求解也可以。
iii: 在下图中画出小车B的v-t图像关系。


考点：Unit 1中的v-t图像、Unit 4中的动量守恒。
思路：根据动量守恒，A的速度下降，B的速度变大；因为A的质量是B质量的一半，所以B的速度变化量是A速度变化量的一半。所以，画图时特别注意，要按照A的速度下降两小格，B的速度增加一小格的对应关系来画，B的末速度是2 m/s。
（b）碰撞过程中，小车A的速度时间函数表达式为：
。
i：计算小车碰撞过程中，A车受到的最大力的数值。
考点：Unit 1中的a、v求导关系、Unit 2中的牛顿第二定律。


思路：先根据v-t函数求导得出a-t函数，根据a-t函数求出最大的加速度，这里要特别注意，是加速度的绝对值最大；再根据牛顿第二定律
，求出最大力。
ii: 画出碰撞过程中，小车A的受到的力的大小和时间的函数关系。


考点：Unit 1中的a、v求导关系、Unit 2中的牛顿第二定律。


思路：根据上一问的a-t函数表达式和牛顿第二定律，推导出力与时间的函数表达式。再根据力与时间的函数表达式画出图像即可。
（c）橡胶泡沫被拿掉后，重新做实验，碰撞前后小车A和B的速度在去掉泡沫的情况下和有泡沫的情况下完全相同。两次情况下的碰撞时间不同，有泡沫时，碰撞时间长；没有泡沫时，碰撞时间短。比较两次情况下，小车B受到的平均力的大小关系。
考点：Unit 4中的动量定理。


思路：两次情况下，小车B的动量变化相同。根据动量定理，可以推出
，碰撞时间短，受到的平均力大；碰撞时间长，受到的平均力小。
Q2
👉Set1
如图1所示，学生用一个不计重力的扭摆常数为的轻绳悬挂圆盘来做扭摆实验。圆盘的质量为M，半径为R，转动惯量I为
。如图2所示，学生想探究一下扭摆的周期T与圆盘的个数N的关系。初始条件下，学生先用一个盘子做扭摆实验，初始摆角为
，盘子由静止开始释放，并记录该种情况下盘子的扭摆周期。之后不断增加盘子个数，重复实验，盘子的最大个数为10，盘子之间不会相对运动。

（a）利用
，用和其他物理常量来表示周期T和盘子个数N的表达式。
考点：Unit 6中的扭摆。


思路：N个盘子的转动惯量为
，代入扭摆周期公式，可以得出
。
（b）扭摆的势能与角位置的关系表达式为
。画出扭摆的最大动能和盘子个数N的关系。
考点：Unit 6中的扭摆的能量分析。
思路：每次实验都是相同的最大摆角，所以每次实验的最大势能（总能量）都是相同的。根据能量守恒定律，最大势能=最大动能，所以最大动能和盘子的个数无关。因此，最大动能和盘子个数的图像应该为一条水平直线。
（c）题干给出了T和
的散点图。
i和ii：要求画出最优拟合线并计算单个盘子的质量。
考点：最优拟合线的画法和通过直线斜率计算目标变量。
思路：根据上一问的周期表达式，最优拟合线应该是一条直线，注意画的时候不是连接所有点画折线而是要让不在直线上的数据大致平均分布在直线两侧，比如五个数据点可能有两个在直线上、一个在直线上方、两个在直线下方。这条直线的斜率是
，计算斜率的时候要注意不是取数据点而是取直线上的点，得到斜率之后通过计算便可得出单个盘子的质量。
iii：学生发现计算的盘子的质量比制造商给出的盘子的质量要大。分析实验误差的来源。


考点：实验误差分析。
思路：可以从空气阻力考虑，受到空气阻力影响，相同盘子个数下，周期变大，斜率变大，质量变大导致。其他角度回答合理也可以。
（d）题干给出盘子的密度不均匀，给出了盘子密度随半径的变化关系式。


i：这种情况下做实验，新获得的数据图像的斜率和之前比有什么不同。


考点：Unit 5中的转动惯量。
思路：由于密度随半径变大，所以质量主要集中在圆盘的外围，所以圆盘的转动惯量会变大，导致斜率变大。
ii：比较一个圆盘扭摆的情况下，质量均匀的圆盘和质量不均匀圆盘的最大角速度的大小关系。
考点：Unit 5中的转动动能。


思路：两种情况下的总能量相同，最大的转动动能也相同。根据转动动能表达式
，转动惯量越大，角速度越小。所以质量不均匀的圆盘的角速度小于质量均匀的圆盘的角速度。
👉Set2
如下图所示，学生探究弹簧振子的周期T和并联的弹簧的个数N之间的关系。初始情况下，弹簧都处于原长，物块由静止释放，物块的下方有运动传感器，可以用来记录物块运动的周期。弹簧的个数最大为10。


（a）用m,k,N和其他物理常量，推导周期和弹簧个数的关系表达式。


考点：Unit 6中的竖直弹簧振子和弹簧的串并联。
思路：根据弹簧的串并联，可以得出个弹簧并联的等效劲度系数为，再代入弹簧振子的周期公式
，可以得出，最终的周期公式为
。
（b）画出周期和弹簧个数的图像关系。
考点：Unit 6中的竖直弹簧振子周期。
思路：根据周期公式为
，画出图像即可。T随着N的增大逐渐减小，而且斜率的绝对值也逐渐减小。
（c）题干给出了
的散点图。
i和ii：要求画出最优拟合线并计算单个弹簧的劲度系数。


考点：最优拟合线的画法和通过直线斜率计算目标变量。
思路：根据上一问的周期表达式，最优拟合线应该是一条直线，注意画的时候不是连接所有点画折线而是要让不在直线上的数据大致平均分布在直线两侧，比如五个数据点可能有两个在直线上、一个在直线上方、两个在直线下方。这条直线的斜率是
，计算斜率的时候要注意不是取数据点而是取直线上的点，得到斜率之后通过计算便可得出单个弹簧的劲度系数。
iii：学生发现计算的弹簧的劲度系数比制造商给出的弹簧的劲度系数要小。分析实验误差的来源。
考点：实验误差分析。
思路：可以从空气阻力考虑，受到空气阻力影响，相同弹簧个数下，周期变大，斜率变大，劲度系数减小。
其他角度回答合理也可以
。


（d）如图3所示，在两个弹簧并联的情况下，将竖直弹簧振子转为水平弹簧振子，不考虑摩擦。继续重复实验。

i：这种情况下做实验，新获得的数据图像的斜率和之前比有什么不同。


考点：Unit 6中的弹簧振子周期。
思路：相同的弹簧振子系统，无论是水平振动还是竖直竖直振动，周期公式都一样，没有任何区别。所以斜率相同。
ii：当弹簧个数为1时，振子的最大速率为
；当弹簧个数变多时，最大速率会如何变化。
考点：Unit 6中的弹簧振子能量分析。
思路：根据弹簧振的能量分析，弹簧的最大的弹性势能和物块的最大动能相同，即
，弹簧个数增加，弹性势能增加，所以物块的最大速率会变大。
Q3 
👉
Set1


如下图所示，系统由一根质量均匀且质量为M=2m的棒子和一个质量为m的小球组成，小球的半径远远小于棒子的长度l。小球刚开始在水平面上保持静止。水平面以A点为分界点，A点左侧有摩擦，右侧光滑。棒子围绕端点的转动惯量为
，小球围绕球心的转动惯量为
。棒子由水平位置静止释放，打击到小球后，棒子静止，小球开始向左运动。

（a）推导棒子摆到最低点时（与小球碰撞前瞬间）的角速度表达式。


考点：Unit 5中的转动能量分析。


思路：整个过程中，机械能守恒。根据机械能守恒，棒子的重力势能转化为棒子的转动动能，据此列式
，再代入具体的数据，便可以得出棒子的角速度。在这里要特别注意，棒子重力势能的变化要考虑棒子质心高度的变化。
（b）推导棒子在与小球发生碰撞后，小球的线速度
。
考点：Unit 5中的角动量守恒。


思路：碰撞前后，系统的角动量守恒。根据角动量守恒列式，
，再代入棒子的转动惯量和上一问计算得到的角速度，便可以得出小球的线速度的表达式。
A点左侧的平面的滑动摩擦因数为μ，小球滑到A点时，开始计时。
小球从A点开始做有滑滚动；小球到B点时，开始做无滑滚动。


（c）画出小球在A点和B点之间运动的受力分析图。
考点：Unit 5中的有滑滚动的受力分析。


思路：小球受到三个力，向下的重力、向上的支持力、和与地面接触处水平向右的
滑动摩擦力。重力和支持力的大小相等，只有滑动摩擦力存在力矩。


（d）i：推导小球质心的线速度随时间变化的表达式。
考点：Unit 5中的有滑滚动的动力学分析。


思路：质心线速度属于平动部分，要利用平动的牛顿第二定律进行分析。根据题干，小球受到的合力为滑动摩擦力，结合平动F=ma的牛顿第二定律和滑动摩擦力的表达式
，又因为
，可以得出小球的平动的加速度的表达式为
。所以，小球质心速度的表达式为
。
ii：推导小球的角速度随时间变化的表达式。


考点：Unit 5中的有滑滚动的动力学分析。


思路：小球的角速度属于转动部分，要利用转动的牛顿第二定律进行分析。根据题干，小球受到的合力矩为滑动摩擦力产生的力矩，结合转动的牛顿第二定律
和摩擦力的力矩表达式
，可以得到小球的角加速度
，再利用公式
，即可得出角速度的表达式为
。
（e）i：推导小球达到无滑滚动需要的时间。
考点：Unit 5中的无滑滚动。


思路：当小球的质心的线速度与小球由于转动产生的切向速度相等时，即
小球开始无滑滚动。代入d问的含有时间的表达式进行计算，便可得出时间。
ii：推导小球到达B点时的线速度的大小。


考点：Unit 5中的无滑滚动。


思路：将上一小问计算得出的时间代入d小问的线速度的表达式即可得出线速度的大小。
👉
Set2


如下图1所示，一个风力涡轮机有三个扇叶。每一个扇叶的长度为L，质量为M。扇叶的质心距离转轴中心
。

（a）题干给出了每一个扇叶的围绕质心的转动惯量的表达式，推导系统的围绕转轴中心的转动惯量表达式。
考点：Unit 5中的平行轴定理。
思路：根据平行轴定理
，d为
，求出每一个扇叶的转动惯量表达式，再乘以3便可以得到系统的转动惯量表达式。
（b）题干给出了扇叶匀速转动的角速度的大小、扇叶的长度、系统的总的转动惯量的大小。求扇叶转一圈的时间。


考点：Unit 5中的转动运动学。
思路：利用转动的运动学公式
，可以得出转一圈的时间为
，再代入具体数据进行计算即可。
（c）题干给出了关停电动机后，风扇开始减速转动的角速度随时间的变化的关系表达式为
。并给出了图像。
i: 计算风扇停止转动时，系统所散失的能量。
考点：Unit 5中的转动动能。
思路：根据能量守恒定律，风扇的转动动能完全散失掉，初始角速度为
末角速度为0。所以，结合转动动能表达式，可以列出计算式为
，再代入具体数据比如角速度在上式代入初始角速度
计算即可。
ii: 推导扇叶减速过程中，系统受到的合力矩随时间的变化关系式。
考点：Unit 5中的转动运动学、转动形式的牛顿第二定律。
思路：对扇叶的角速度对时间进行求导可以得出扇叶的角加速度和时间相关的表达式，再利用转动形式的牛顿第二定律
，代入角加速度的表达式即可得出答案。
iii: 推导扇叶的角位移随时间的变化关系式。


考点：Unit 5中的转动运动学。
思路：对扇叶的角速度对时间进行积分便可以得出角位移随时间的变化关系式，具体列式为
，再代入具体的角速度表达式进行积分计算便可得出结果。
（d）现在扇叶系统被另一个完全相同的扇叶系统进行替换，但是扇叶角速度的表达式和之前不一样，给出新的表达式为
，而且
。在下图中画出新的系统的扇叶的角速度随时间变化的关系的图像。


考点：Unit 5中的转动运动学。


思路：
变大，角速度衰减的更快，曲线更加陡峭。和图中虚线纵轴交点相同，然后在虚线下方画一条线型相似的曲线即可。
以上就是北美考情的分析了，对于备考明年考试的同学来说，应当注意对基础公式和模型的掌握，AP的出题风格并不会有太激进或太灵活的变化，和课内的呼应比较好，因此备考前重点研究往年考过的真题或者模考题也非常具有价值。


本文作者
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