整体分析
两个Set的题目形式和考查内容比较接近：
第一题都在考察库仑力与受力平衡的关系，只不过一个在水平方向，一个在竖直方向。
第二题均考察磁场与电磁感应的相关内容，选取了一个导体棒与平滑导轨中磁感线切割的情景，考察在不同运动阶段导体棒的运动、受力以及产生感应电动势的情况。
第三题均考察RC电路的充放电，涉及到微分方程的列写以及画图阐明电流和电荷等物理量的变化情况。
与往年题目的对比点评
电场的题目都不难，在历年的考试题中都可以看到相类似的题目。
Set 1中的电场与2015年国际卷的第一题的出题方式与解题方法基本一样，均为在平衡状态下找力的关系，建立电场力与质量、角度、距离等参量的方程，进而解题。
Set2的电场题目则与2021年国际卷的第二题出题情景高度相似，均涉及到了弹簧弹力、库仑力以及重力的平衡。
磁场题目相对新颖，出现了导体棒在导轨上切割磁感线进而产生动生电动势的问题，不再是单一的运动规律，而是要对导体棒的运动进行分段处理。
电路的问题比较常规，电容的充电规律以及两个电容分别充放电达到平衡在2015国际卷的第二题以及2017国际卷的第一题中都出现过，上过冲分集训的同学会有深刻印象。
逐题点评
因为两套题相同题号的考点类似，所以逐题点评按大题号顺序进行，每个序号内分别讲解Set 1和Set 2的两版题目。
FRQ1
👉Set1 两个小球靠近并且达到受力平衡。
a）对2球受力分析，画出图示
考点：受力平衡、库仑定律
思路：对2球受力分析，结合各个力的特点，画出图示，注意所有力的起点在球上，箭头指向外侧。
b）推导各个参量之间的关系式
考点：三力平衡、库仑定律
思路：求出库仑力的表达式，在水平方向和竖直方向分别列出合力为零的方程，再消去绳的拉力T即可解出d的表达式。
c）求绳子的拉力T
考点：数值的计算
思路：将题中给的数值代入上一问中的方程，即可求出绳上的拉力。
d）根据所给的数据画出拟合线，计算数值
考点：数据处理
思路：按要求画线，并在拟合线上选点计算slope，注意不要选取原始数据点。
e）i画出3球上的电荷分布，ii说明理由，iii选出绳的偏角变化并给出理由
考点：导体电荷的分布规律，对库仑力表达式的分析
思路：3球的电荷均分布在外表面，且与2球带同种电荷，故电荷间相互排斥，正电荷偏向左侧分布。故两球之间的电荷分布的距离会大于球心之间的距离，因此偏角减小。
👉Set2 竖直放置的两个带电小球，B球在重力、弹力库仑力的共同作用下达到平衡。
a）对B球受力分析，画出图示
考点；受力平衡、库仑定律
思路：对B球受力分析，结合各个力的特点，画出图示，注意所有力的起点在球上，箭头指向外侧。
b）推导各个参量之间的关系式
考点：共线的三力平衡、库仑定律
思路：利用竖直方向上的三力平衡列出平衡方程,然后带如库仑力与弹簧弹力的具体形式，注意此时弹簧的形变量为y,两球之间的距离为H。
c）i画出拟合线，ii利用拟合线求真空介电常数ε₀，iii利用拟合线求解球B的质量
考点：数据处理
思路：按要求画线，得到纵坐标轴上的截距，并在拟合线上选点计算slope，并根据slope和截距分别计算相关物理量。注意本题中各个数据点竖方向上较为密集，作图时应注意把握好间距。
d）i比较弹簧在两个情景下的压缩距离y₁与y₂，ii C球接地后，画出平台的运动状态
考点：导体电荷的分布规律，对库仑力表达式的分析
思路：C球的电荷分布在外表面，且与A球带同种电荷，故电荷间相互排斥，正电荷偏向下方分布。故两球之间的电荷分布的距离会大于球心之间的距离，因此库仑力减小，压缩距离变短。
ii C球接地后，表面正电荷被地表的负电荷中和，后续C球因A球电荷的吸引而带负电荷，库仑力变为向上、弹簧弹力向上，二者合力大于重力，平台有向上的运动趋势。
FRQ2
👉Set1：导体棒在平直的光滑导轨上运动，导轨的不同部分分布着不同的磁场，导体棒通过磁场时产生电磁感应现象。
a）画出导体棒在第一部分磁场的受力情况
考点：感应电动势的方向判断、电流在磁场中的受力判断
思路：使用楞次定律，判断出感应电流方向为逆时针，再结合通电导线在磁场中的受力的判断方法，可以得到导体棒受力向左。注，也可使用楞次定律的推论，即感应电流应阻碍磁通量变化，直接得到受力向左。
b）计算如图所示时刻，导体棒中的电流大小以及安培力大小
考点：动生电动势的表达式、欧姆定律
思路：使用ε=BLV计算出感应电动势的大小，再利用欧姆定律计算电流的大小；结合电流的数值，利用公式F=IlB，计算出导体受到安培力的大小，即
。
c）分阶段画出速度与时间的关系图
考点：安培力、牛顿运动定律
思路：
0-t₁：导体棒在弹簧弹力的作用下做加速度逐渐减小的加速运动
t₁-t₂：导体棒不受力做匀速运动
t₂-t₄：导体棒受逐渐减小的安培力，做加速度逐渐减小的减速运动
注意，在通过磁场交界处时，受力方向并没有发生变化，故在此点初速度变化是连续的，且本题中的速度随时间的变化关系可以利用牛顿第二定律结合微分方程解出来。
d）i求并联电路的等效电阻，ii求改变电路后新的加速度情况
考点：电阻的并联等效，安培力的计算
思路：相同的两个电阻并联，等效电阻为原来电阻的一半；安培力在本题中的表达式为：
，电阻减小，则刚进入磁场中的安培力会变大，则加速度也变大。
e）分析改变导体棒质量m、磁场强度B和导导轨宽度L，对进入磁场时初始的动生电动势的影响

考点：弹性势能、动能的表达形式，动生电动势的计算。
思路：
，弹性势能转化为动能，于是有
；再由ε=BLV，综合可知，减小L、B，或者增大m都可以使动生电动势减小。
👉Set2 导体棒光滑导轨上运动，导轨分为水平部分和倾斜部分，水平不同部分分布着不同的磁场，导体棒通过磁场时产生电磁感应现象
a）画出导体棒在第一部分磁场的受力情况
考点：感应电动势的方向判断、电流在磁场中的受力判断
思路：使用楞次定律，判断出感应电流方向为逆时针，再结合通电导线在磁场中的受力的判断方法，可以得到导体棒受力向左。注，也可使用楞次定律的推论，即感应电流应阻碍磁通量变化，直接得到受力向左。
b）计算如图所示时刻，导体棒中的电流大小以及安培力大小
考点：动生电动势的表达式、欧姆定律
思路：使用ε=BLV计算出感应电动势的大小，再利用欧姆定律计算电流的大小；结合电流的数值，利用公式F=IlB，计算出导体受到安培力的大小，即
。
c）分阶段画出速度与时间的关系图
考点：安培力、牛顿运动定律
思路：
0-t₁：导体棒在重力作用下下做加速度恒定的的匀加速运动
t₁-t₂：导体棒受逐渐减小的安培力，做加速度逐渐减小的减速运动
t₂-t₄：导体棒不受力做匀速运动
注意，在后半程中的水平方向分布的磁场B2方向与速度和导体棒所在平面平行，故不会产生感应电动势，不会对导体棒运动造成影响。
d）i求串联电路的等效电阻，ii求改变电路后新的加速度情况
考点：电阻的串联等效，安培力的计算
思路：相同的两个电阻串联，等效电阻为原来电阻值的加和；安培力在本题中的表达式为：
，电阻增大，则刚进入磁场中的安培力会变小，则加速度也变小。
e）分析改变释放高度H、磁场强度B和导体棒长度d，对进入磁场时初始的动生电动势的影响
考点：重力势能势能、动能的表达形式，动生电动势的计算。
思路：
，重力势能转化为动能，于是有
；再由ε=BdV，综合可知，减小H、d、B1，都可以使动生电动势减小，感应电流也减小。
FRQ3
👉Set1 给出如下电路，两个电阻的阻值均为R，电容器的电容值分别为C和2C，以及电源和一个单刀双掷开关
a）写出电容器1充电过程的微分方程
考点：基尔霍夫定律、微分方程
思路：对电容器1所在回路使用基尔霍夫电压定律，找到电压的关系，再将等式改写成微分方程形式。注意要先将并联电阻等效。
b）画出电容器极板电荷密度随时间变化的关系，以及电阻上消耗的功率随时间的变化关系
考点：RC电路充电过程电荷量、电流随时间的变化特点
思路：求电荷密度的变化规律，相当于再求电荷量变化规律，电荷密度会随时间的推移而增加，但变化率逐渐减小，即斜率逐渐减小至0。求电阻上的功率变化，可以根据P=I²R，转为熟悉的电流变化规律，故功率逐渐减小到0，且斜率也逐渐减小。注意，由于功率是电流的平方关系，所以图像前半部分会更陡峭。
c）i开关拨动至位置B时，判断电路中的电流方向；ii电路达到稳定时电容器2上的电荷量；iii电阻上消耗的电能
考点：电流方向的判断方法 、含有两个电容器的电路稳定的条件
思路：开关拨动后，相当于电容器1给电容器2充电，此时可以把电容器1看做电源，故通过开关的电流方向向右；两个电容器达到稳定时，两个电容器等势，根据
与Q₁+Q₂=Q₀，共同解出电容器2的电荷量；分别计算出初始电容器1所储存的电能以及后续电容器1和电容器2所储存的电能，再用初始的总储能减去后续的总储能即可得到电阻上消耗掉的电能。
d）通过改变板间距离方式改变电容器2的电容值，求再次达到平衡状态后电容器1与电容器2的储能之比
考点：电容器的决定式、含有两个电容器电路稳定的条件
思路：增大距离后，电容器2的电容值变为原来的一半，两个电容器达到稳定时，两个电容器等势，根据
与Q₁+Q₂=Q₀，可以解出再次平衡后的电荷量，再利用储能公式求解两个电容器的储能之比。
e）i将开关再次拨至A位置，求电路接通瞬间的电流，ii求再次稳定后的电路电流
考点：基尔霍夫定律、欧姆定律、计算含有电容器电路中电流的方法
思路：由于电容器两端有电荷量，故电容器两端有和电源相反的电压，此时使用基尔霍夫定律计算出电阻两端的电压，然后再对电阻使用欧姆定律即可求出电路中的电流；电容器稳定后相当于断路，故电流变为0。
👉Set2 给出如下电路，两个电阻的阻值均为R，电容器的电容值均为C，以及电源和一个单刀双掷开关
a）写出电容器1充电过程的微分方程
考点：基尔霍夫定律、微分方程
思路：对电容器1所在回路使用基尔霍夫电压定律，找到电压的关系，再将等式改写成微分方程形式。注意要先将并串联电阻等效。

b）画出电容器极板电流随时间变化的关系，以及电容器1上储存能量随时间的变化关系
考点：RC电路充电过程电荷量、电流随时间的变化特点
思路：在充电过程中电流会随时间的增加而逐渐减小，且变化率逐渐减小，即斜率逐渐减小至0。求电容器1上的储能的变化，可以根据
，转为熟悉的电荷量的变化规律，故储能逐渐增加到最大，但斜率逐渐减小。注意，由于储能是电荷量的平方关系，所以图像前半部分会更陡峭。
c）i开关拨动至位置B时，判断电路中的电流方向；ii电路达到稳定时电容器2上的电荷量；iii电阻上消耗的电能
考点：电流方向的判断方法 、含有两个电容器的电路稳定的条件
思路：开关拨动后，相当于电容器1给电容器2充电，此时可以把电容器1看做电源，故通过开关的电流方向向右；两个电容器达到稳定时，两个电容器等势，根据
与Q₁+Q₂=Q₀，共同解出电容器2的电荷量；分别计算出初始电容器1所储存的电能以及后续电容器1和电容器2所储存的电能，再用初始的总储能减去后续的总储能即可得到电阻上消耗掉的电能。
d）通过插入电介质的方式改变电容器2的电容值，求再次达到平衡状态后电容器1与电容器2的电荷量的情况
考点：电容器的决定式、含有两个电容器电路稳定的条件
思路：插入电介质后，电容器2的电容值变为原来的二倍，两个电容器达到稳定时，两个电容器等势，根据
与Q₁+Q₂=Q₀，可以解出再次平衡后的电荷量。
e）i将导线连接在电容器和电阻的两端，求电路接通瞬间的电流，ii求再次稳定后的电路电流
考点：欧姆定律、计算含有电容器电路中电流的方法
思路：此时相当于将电阻和两个电容器并联为电阻2提供电流，且电容器1 和电容器2两端电压相等 ，可以把电容器1 和2看做两个电压相同的电源并联，可用电容器两端电压除以电阻2的阻值求出电流；电路稳定后所有的电能释放，故电流变为0。
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