时间为何不同于其他维度?
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似乎所有人都知道时间的特殊性,但物理学——迄今最精密、最成功的科学怎么处理它?梳理2000多年来物理学的基本运动理论的发展,一个初步的脉络呈现在我们面前。亚里士多德认为时间维度与空间维度是互不影响的,空间维度可能更为重要——天上和地面的运动规律是不一样的。牛顿引入绝对时间与绝对空间的概念,在经典力学中时间维度是与空间维度地位平等的。牛顿提出三大运动定律以后,物理学的基本运动理论一分为三:爱因斯坦的(狭义)相对论力学、量子力学和演化力学。三个力学理论分别引入一个普适物理常数:真空中光速c、普朗克常数h和玻尔兹曼常数k,各自界定了对物理世界认识的一个极限:光速不变性、不确定性和不可逆性。对时间的认识也一分为三:量子力学基本沿用经典力学的时间概念;基于相对论力学,时间与空间统一了,可以在一定程度相互转换,但基本的时序是相对性不变的,时间与空间有所不同;基于热力学第二定律和耗散-涨落定理所代表的不可逆性,演化力学给予了时间一个特别地位。这些显然还不是最后答案。三种普适力学若是统一,以后时间的作用怎样?
经过2000年左右的探索,人类逐渐认识到亚里士多德体系的不足,首先有对时间概念上的持续困惑。如对亚里士多德研究很深的著名宗教学者圣·奥古斯汀(St Augustine)很早就说道,“什么是时间?如果没人问我,我很清楚;如果有人希望我解释,我则不清楚”。亚里士多德运动规律与实验的偏差也积累到一个不可调和的程度,传说中的伽利略(Galileo)比萨斜塔实验非常有效和形象地说明当时的流行理论与实验的不符合。在总结前人的研究成果和他自己的实验、理论研究的基础上,牛顿在1687年系统地提出了著名的三大运动定律:
第一定律:每个物体如果没有外界影响使其改变状态,那么该物体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态;
第二定律:动量的变化与所施加的力成正比,并沿力的作用方向发生;
,物体位置x对时间t的二阶导数。牛顿方程在不同的问题中取同一形式——在经典力学中能应用于所有问题,但其中的力F和物体的质量必须由具体考虑的问题确定,如伯努利把牛顿方程从离散的有限粒子数系统推广到连续性的无穷粒子数系统,建立了流体力学。为了刻画物体位置,我们需要空间x,为了刻画运动,我们需要时间t这个维度。牛顿仔细地考虑了当时所有的实验结果,在逻辑一致性的要求下,他提出了绝对时间和绝对空间的概念。
构成,图1中矩阵
是对于x, p的反对称矩阵[3]。在哈密顿方程中,时间和空间的相对独立性被更清晰地体现。
第一个成功的突破口就是在绝对时间和空间这对概念。爱因斯坦长时间地思考了麦克斯韦(Maxwell)方程中伽利略相对不变性的不成立这个理论不一致问题,认为应该修改经典力学的相对性概念——扬弃伽利略相对不变性中时空的绝对性。1905年,爱因斯坦[4]提出了两条简洁的原理,相对性原理和光速不变原理:
(1)凡是对力学方程适用的一切惯性坐标系,对于电动力学和光学的定律也一样适用;
,其中:k是玻尔兹曼常数,T是温度,上标τ表示转置,δ(t)是狄拉克δ函数,D是相空间中的扩散矩阵。J(q)是一个一般的反对称矩阵。如果稳态极限存在,其分布函数是标准的玻尔兹曼-吉布斯分布形式,
,是统计力学中重要的正则分布。
[1] Aristotle. Complete Works of Aristotle (v1). New York: Princeton University Press, 1984
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