好久没聊学术学习了，之前学前我写了不少启蒙内容，目前回头看依然觉得没有走偏，可以后台输入“学术启蒙”查询。
但是为什么上了小学后写的学术话题越来越少了，我自己是有几方面的考虑，一是因为上学后我对小叶子的学术学习的介入变少了，初期的启蒙主要是为了让她成长为长期学习者，这方面目前来看还不错；一方面是当学术学习成为孩子的主业，我的能动性就不打算高于孩子的能动性，我更希望在她身后半步，作为一个支持者。
还有就是，我不认为我记录下的陪伴就说明这是最好的普适的，说实话，我周围学业成绩优秀的孩子太多太多，家长比我做得棒的也太多太多，只是刚好我有这个兴趣也有想法去记录，一切才有了开始，但是慢慢读者变多了后，我就比较怕“误导”大家，写一些内容就会顾虑是不是够全面够有效。不过有时候记录的冲动会冲破这些顾虑，可能因为我觉得真的很值得分享，可能因为我觉得这是一段值得记录的历程，可能因为我觉得任何家长都有畅所欲言的权利。今天这篇就是这种时刻的产物，我斗胆来聊聊数学的学习。

孩子和孩子的数学天赋相差可以很大，家长自己要先有个好心态，从孩子出发，找到适合TA的路，而不是从目标出发，推TA去走家长想走的路。今天的讨论主要是想说从长期来看，数学学习中不应该缺少的一环——思考。如果家长不是笃定孩子要走数学竞赛的路线，其实低年级不需要过度超前学习和刷题，当然我知道有些孩子是自己非常有兴趣做数学题，数学也确实有量变引起质变的可能性。我并不排斥刷题，但主动性思考是数学学习更为重要的一环，同样都是刷题，有主动思考的孩子也比单纯刷题量的孩子收获更多。最近我和小叶子就发生过两次讨论，我觉得这个过程值得记录下来，提醒自己不忘学习的初心。
有一次，小叶子说最近在学校学了乘法，老师讲了四种方法计算，比如2x3，要得到结果可以：连加、同组(equal group)、跳跃计数(skip counting)以及数组(array)，用图表示可以是：
然后她说，我们为什么要学这么多种方法，我早都会了。我就给她解释，我说数学题的美妙就在于不同的思路会走到同一个结果，妈妈直到很大才意识到做一道题其实可以有做很多道题的效果。我现在问问你，你们学了个位数乘法，用你学过的这些策略，你能算算12x18等于多少吗？小叶子说，这个简单啊，就是12个18相加啊，我说确实没问题，但是加起来有点慢，你能用数组策略找一个稍微快的方法吗？

我们已经有一个12行，每行18个点的数组，那能不能先算出来前10行的结果，再算最后两行。经过我这么一说，小叶子有点开窍，立刻说那就是先算10x18，再算2x18，2x18很简单，10x18我要再算一下。我问她，如果我把数组旋转90度，里面的点数会变化吗？小叶子说不会，继而说，我想到了，那就是10x18也就是18个10，那就是180！这样12x18=10x18+2x18=18x10+18+18=216，这样算快多了！我适时奉上彩虹屁，说你看，你课堂学的策略非常有用吧，所以一定要认真听讲呀。
另外一件事是某天小叶子问我，为什么会有闰年，闰年为什么是四年一次呢？我给她解释说首先闰年并不是简单的每四年一次，有两个规则来判断是不是闰年，如果这个年份是4的倍数但不是100的倍数，或者是400的倍数，那这一年才是闰年。
年指的是地球绕太阳公转一圈所需要的时间，这时候小叶子就问我，那转一圈回来不是同一个时间算不算一整年呢？这个问题很有意思，我们通常说的这个公转一圈回到原位指的是恒星年，而回归年指的是不仅公转回到了原位，自转也回到了原位。回归年的周期不是一个整整的365个24小时，我俩一起查了确切的数字是365.24219天（大概是365天加5.8小时）。小叶子说，哦那我知道了，如果没有闰年，4年我们就会少了一天，得把这一天补回来。
我接着问，可是为什么年份是整百的时候又不算闰年了？有了前面的解释，这个结论就呼之欲出了，因为每128年会多出来1天，经过400年就会多出来3天多，所以400年中要减少3个闰年，所以年份是整百但不能整除400的时候就不再是闰年了。这就是整个闰年规则的逻辑。
作为总结，我说你看，我们的古人是很聪明的，Ta们制定历法的时候并不是拍脑袋想的，而是经过缜密计算的，经得起世世代代的考验。但是，并不是人人都有机会去发现其中的奥妙，乐于思考的人才有打开秘密之门的那把钥匙呀。
END
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