孩子大了，关注的东西真是越来越多，哈哈，没办法，都是老母亲的必修课。今天想聊聊数学思维这个东西，2个月前也买了些书在研究：
收获挺多的，对叮当小学学业的焦虑减轻不少，很多以前看不清楚的问题，也渐渐有了自己的答案。
恰好刀妈这段时间也潜心初、小数学能力提升的学习，所以我们联手一把，给出一些小学三年级前（3-9岁），关于数学思维培养的实用建议。
可能不那么权威和专业，主打一个接地气、易实操，也欢迎大家一起探讨。
01
数学思维误区
到处都在谈数学思维，看似平常，其实存在不少误区，我想先理清一些概念。
1
概念误区
Conceptual misconceptions
首先，我们经常把它和数学兴趣混为一谈，下意识觉得它们是同一个东西。它俩有相似之处，但其实是两个不同的概念。

数学思维通常指数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。
数学兴趣就是纯粹的感情问题，指孩子对数学的喜爱或关切之情。
比如后台经常有读者让我推荐数学类的书，我除了要知道孩子的情况，，还要分辨对方想提升思维（比如幼小衔接可以试试《何秋光思维训练》），还是加强兴趣？（提升数学兴趣可试试《数学帮帮忙》）然后再给建议。
看，这两类推荐，区别还挺大的，要是不分清楚，就可能买到不合适的书，得到不想要的结果。
2
关注误区
Pay attention to misconceptions
在孩子的数学学习上，我们很容易踩进胡子眉毛一把抓的误区。
其实能力和兴趣的培养方式并不一样。
能力要遵循孩子的客观发展规律，儿童心理学家皮亚杰把数学思维发展分为4个阶段：
感知运算阶段
感觉-动作期，0-2岁
前运算阶段
前运算思维期，2-7岁
具体运算阶段
具体运算思维期，7-12岁
形式运算阶段
形式运算思维期
从12岁开始一直发展
也就是说，数学思维要注意在不同年龄学不同东西，尊重孩子的发展规律。
数学兴趣，却可以模糊这个阶段和限制，各种手段自由组合运用。
了解了这一点，对普通家庭来说，在资源和精力没那么充足的情况下，我们也可找到自己的关注重点：
数学思维主要跟着学校提升，数学兴趣则主要由家长守护。
有了这个家校分工、合作的概念，可能就能解决很多具体问题了。
3
学习误区
Learning misconceptions
很多家长心存怀疑：光上学校的课，能把数学学好吗？或者是更直白地纠结：孩子到底要不要学奥数，以提高数学思维？
学吧，孩子学得挺吃力，对初中数学好像也没有什么直接的帮助；不学吧，就怕错过关键期，担心到初中数学思维跟不上。
有这个纠结的家长，往往把本末倒置，掉进了学习的误区：
Tips：
那些小学学了奥数、初中数学一骑绝尘的孩子，不是因为奥数提升了能力，刚好相反，是能力匹配了奥数。能力不够硬上，极可能伤害了兴趣。
如果只求数学能力训练，把校内知识体系学稳、学深、学快，反而是不走弯路的路。
02
三年级前的数学启蒙
前面我们把数学思维和兴趣分开来，目的是为了更好地“合”：培养数学思维，千万不要离开数学兴趣，否则很容易把孩子搞得厌学，得不偿失。
目前来看，叮当的数学思维还可以，咱不跟牛娃比，只说在班上这水平不拖后腿。
不过，他刚上一年级，兴趣还不算稳定，所以下面的部分我想交给编辑小伙伴刀妈，她手握三年级刀弟和初一刀姐这两个正、反教材，在数学启蒙的实操上更有发言权。
---刀妈家的分割线---
先简单介绍一下我家的正反教材们——
正面教材
刀弟
，三年级，数学迷一枚，迷到什么程度呢？举个粟子，之前看了《欢乐数学》后，他潜心钻研书中知识点，随时随地捡纸片记录他的想法片段。
又比如他特别喜欢数学类游戏，上学期获深圳宝安区的数独比赛中二等奖。可惜因为疫情原因取消颁奖礼，到现在还没领到奖状。
幸好这个学期，学校举办数学节，他拿到数独和24点比赛的两个二等奖，大大激励了一把。
反面教材
刀姐
，初一，对数学没有偏爱。小学六年级时，拿过100满分，也拿过80多的低分，小升初数学成绩为A
（最高为A+）
到了初一，数学开始跌跌不休，上学期最低甚至到了53分（满分100），这张成绩条至今被刀姐钉在墙上做警示，那叫一个惨烈。
经奋力抢救后，现保持在80-85分之间，成了传说中的数学中等生。
同一个妈，为什么会带出两个不同的娃呢？除了男、女性别差异，具体养育上其实也有许多差别。
我尝试把他俩成长过程中的一些细节拎出来，好的、不好的都有，大家可以对比着看。
3岁前意义不大，9岁后我经验不足，就讲讲3-6岁和6-9岁这两个时间段，从哪三方面入手，刚好对应皮亚杰的前运算阶段、具体运算阶段。
3-6岁
这个阶段，我只想说三个字：很重要！很重要！很重要！
因为，这是把孩子和数学绑定的最佳时机，先种下数学兴趣的苗，再等它开数学思维的花，一步步来，有因有果。
建议从三步操作动手：
1. 生活中学数学
为什么要在生活中去做启蒙数学呢？
从孩子的角度来说，是因为在前运算阶段，需要更具象的东西，让其感知数学，为抽象思维做准备。
到6岁之后，渐渐由具象思维过度到抽象思维，有了具象思维的基础，抽象思维在孩子脑海中就有了概念。
从数学的角度来说，它是现实生活的抽象，本就是生活的一部分，时时、处处都能认识到“数”。
比如：
家里餐桌前坐着1234人；
宝宝有12345个手指头；
哇，那里有123只小鸟！
河里游过8条鱼；
跟着红灯倒数10个数；
给爸爸妈妈每人分5颗葡萄……
等稍微大一点，可以把生活中的数学更深入。
（丹妈碎碎念：生活中我看到什么都让叮当算：
比如数学中的重量问题，去超市买东西，要买多少斤苹果？一公斤等于多少千克？
数学中的长度问题，这个绳子多少米？等于多少分米、厘米？
数学中的形状问题，那个广告牌是长方形还是正方形？今晚的月亮是不是很圆？）
而刀弟在我这里有个小金库，每次买了小零食、小玩具，我就让他算余额：你有458元，刚才用掉1块5，你还有多少钱呀？
事关私有财产的数额，刀弟那叫一个如临大敌，必须聚精会神算准确！所以十位、百位的加减法，他在5岁就滚瓜烂熟了。
对比起来，刀姐的生活数学只停留在前面的认识数字上，却几乎没有实际应用，错过了宝贵的前运算阶段。
2. 阅读中的数学
除了生活中的点滴渗透，阅读也必须安排上，这可是培养兴趣和思维的正规军，主要有4种：
（1）移情类图书
它和数学可能没有什么正经的关系，但一定是孩子喜欢的书。比如，刀弟在看数学类图书前，大概4岁，超喜欢这种枪械书。
里面有很多型号、参数含大量的数字，我一字不落读，他津津有味听，不知不觉中亲近了数字。
不是说都要先看枪械书，而是可以从孩子喜欢的事物开始，去熟悉数字，把对某事物的喜爱移情到数字上，为过渡到看数学类图书做准备。
（2）数学益智图书
刀弟5-6岁时，爱上了各类数学益智书，比如五味太郎的《益智游戏书》、揭秘系列的《揭秘数学》等。其中对他影响最大的，是这本立体互动游戏书，名叫《DK棋子数学游戏》
每一个游戏都好玩，可惜书被清理掉了，没有实拍图。
我印象最深的，是刀弟通过它理解了分数的概念，并悟到了乘法的本质，在不知道乘法表的情况下，自行学会了十位数的乘法运算。
刀姐5-6岁时也爱看益智书，不过当时买的主要是《小小牛顿幼儿馆》《快乐巧连智》，数学含量少，人文素养多。相比之下，确实少了很多和数学亲密接触的机会，不由扼腕一叹。
（3）经典数学绘本
这类书丹妈推荐过很多套，不同年龄层都有：
数学绘本专题
0-3岁：
《
数一数，亲了几下》

《是个手指头和是个脚趾头》

《首先有一个苹果》
《小酷和小玛认知绘本》
3-7岁
《奇妙的数字旅行》
《喜欢5的公主》
《一头大象有多大》
《快来数数吧》
启发《数学启蒙》
德国逻辑狗

何秋光思维训练·学前数学启蒙

6岁+
《365只企鹅、跟小企鹅学数学》
《数学帮帮忙》
《走进奇妙的数学世界》

《汉声数学》
......
我家俩娃在各自的3-6岁时，丹妈这个书单并没有出来，所以我是随意买的，品质不算精良，读得也不勤快，就不透露啦。
3. 游戏中的数学
这个必须强推，如飞行棋、大富翁等桌游。
特别是大富翁，刀弟买过很多种版本，里面有大量重复的数学加减运算，对兴趣和能力都有很大帮助。
缺点是太费人，没有三人以上玩得不过瘾。
还有各种数字棋，规则相对简单，玩法多样；扑克牌也是很现成的游戏素材，按花色分类、比大小都能在这个阶段玩起来。
生活、图书、游戏，数学启蒙三件套，浅浅介入一下，不做太深的要求，孩子会自然地去喜欢上数学，因为这符合他自身的发展需求。
6-9岁
上了小学以后，孩子的逻辑能力进一步发展，也就到了皮亚杰所说的具体运算阶段。
在校内，加、减、乘、除一步步往前走，数学思维内眼可见地提升。这时，校外就要紧紧把数学兴趣维持住，别让孩子觉得数学会枯燥、难学。
主要分生活、阅读、游戏、培优四个部分来讲。
1. 生活中的数学
进入小学，和孩子的数学话题可以升级了。不用太刻意，云淡风轻般提出，春风化雨般融入。
可以让孩子收拾自己的房间或桌面，观察物品的属性，把物品分类归置；给个账本，自己记录零花钱的收支情况……
同时，多多注意平时的聊天，有时随口一句话，就是打开新世界的机会。
比如在我们家，刀姐做作业时提到自己在学方程式，我们便借势聊方程式，说得刀弟心痒痒，非要去学；
又如队友随口提到计算机编码用二进制，刀弟回头就拿纸笔在那里“玩”二进制换算。
孩子要是主动说到一个数学话题，爸妈们得立刻反应、快速接话，能讨论的就讨论，讨论不来的就无脑夸。
比如前几天刀弟突然问我：为什么1个K是1024个字节，而不是1000个字节？我解释说，因为这就是计算机编码的换算机制。
但刀弟表示不服，这个答案没触及本质。我赶紧去查，还没等我打开浏览器，他脑袋一偏，自言自语问道：是不是因为2的10次方等于1024？
答案是对的，他居然能从2的10次方联想到二进制编码，干得漂亮！那一刻，我对刀弟的佩服之情如黄河之水般滔滔不绝，不禁激动地抱住他。
这一抱可把他美坏了，“数学兴趣”栏充电100%。
我觉得，生活中的数学，不用局限于课本的知识范围，这些略为超龄的数学话题，会给孩子带来无尽的新鲜感，可能就此开启探索之路。
2. 阅读中的数学
做完前面几点，基本上可以确定，孩子已经对数学有了明显的好感。
是时候乘胜追击，让思维训练进阶，看些有点难又不会太难的书了，比如趣味数学题集、数学思维讲解甚至是逻辑性比较强的侦探书等。
如果孩子自主阅读能力强，也可以大胆引入一些和数学有关的著作，比如刀弟宠爱了小半年的👉《欢乐数学》
当然，我搬回家的数学书不止上面这些，刀弟有些喜欢，有些不喜欢。
没关系，我把它们摆到一起，说不定，刀弟什么时候又在里面发现“新欢”呢。
3. 游戏中的数学
几乎所有的数学老师都强调，数学要过计算关。做计算题，是小学低年级作业的重中之重。
一件事重复做，难免会失去趣味，怎么办呢？化计算为游戏，数独、24点都是成本低、效果好的选择。
刀弟6岁时，我买了数独玩具回来，假装不懂，拉他一起研究怎么解题。
先是四宫，接着是六宫、九宫。一开始我要想办法“有赢有输”，但很快他就做出了趣味，计算能力蹭蹭涨，到后来不用假装，我也只有输的份。
8岁时，刀弟学会了24点，过年回老家，在一众堂姐弟中大杀四方，从此又多了一个做计算题的妙招。
24点游戏是指给出4个数字，
用各种运算方法求出24这个答案。
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还有围棋，走棋、算棋，步步离不开数学计算。刀弟是5岁多开始学的，他一下棋，我就似乎听到他脑子里有个齿轮组在咔嚓运转。
这一点丹妈也深有体会，自从叮当上了爱棋道的课程后，每次下棋都是一场数学实战。
总之吧，用数学游戏提升计算能力，好玩、有效、无成本，比报班实习强多了。
但时机要掌握好，过早能力跟不上，容易有挫败感；太晚的话过了那个学计算的节骨眼，兴致不高，效果也不好。
4.培优中的数学
当孩子对数学有了强烈的兴趣，进行数学培优，就不是负担，而是“投其所好”。
最近丹妈让我体验学而思的学习机，刀弟就像打开了新世界的大门。
第一时间直奔初一的一元一次方程学了个透，这是他解的题，呃，请自行忽略那狗爬体字迹……
用学习机里自带的资源性价比高，除此外还有线下一对一、一对多报班，或线上的培优课，这个看大家的情况来选择。
我在考虑帮他找奥数班，抓住这波兴趣高峰，不过目前还没有发现合适的，如果大家有好的课程，欢迎推荐哈。
丹妈碎碎念
我始终认为，数学兴趣先于数学思维，这也是我没有选择大力鸡娃的主要原因。但是，纯粹的“快乐教育”，又很可能弱化了学习能力的培养，进入高年级后，追悔莫及。
在兴趣和能力之间，有个微妙的平衡点，值得我们花大力气探讨。所以说，这一届的家长太难当了。
没事，支棱起来，养娃不就是爬过一座山，还有一座山吗？风景就在路上，收获就在脚下，一起捋袖子干吧。
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封面插画：美国画家 Mary Cassatt
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孩子
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