诈金花是一种规则简单的扑克游戏：几个人抓一幅扑克牌，每人抓三张比大小。最大的是豹子，其次是同花顺、同花、顺子和对子。如果以上都没有，就叫高牌。
豹子>同花顺>同花>顺子>对子>高牌
一般来讲，越大的牌越难抓，所以豹子应该比同花顺难抓，同花应该比顺子难抓。事实真的如此吗？这篇文章，我从理论计算和数值模拟两个角度，对这个问题展开了讨论。
1
概率计算
一副扑克牌去掉大小王，还剩下52张。在诈金花游戏中，每位玩家抓取3张牌，每一种牌都是等概率的。如果某一种牌型可能的组合多，那么概率就大；可能的组合少，那么概率就小。我们要计算概率，就要计算所有可能的组合数，和各种牌型的可能组合数。
首先，一名玩家从52张牌中抓三张，手里的牌总共的可能数为：
然后，我把每一种牌型对应的可能组合，列在一张表里。
计算原理
计算结果
豹子
点数有13种，从每一个点数的4张牌中取出3张
同花顺
花色共有4种，每一种花色有12个顺子
4×12=48
同花
花色共有4种，每一种花色的13张牌中取3张，还要注意去掉同花顺的情况
顺子
不看花色，一共有12种顺子。每种顺子三张牌，每张牌有4种花色，还要注意去掉同花顺的情况
12×4×4×4-48=720
一对
点数有13种，从某个点数的4张牌中取一对，再从余下48张牌中取一张
高牌
从总共的可能中去掉以上所有情况
22100-52-48-1096-3744=16440
最后，我们用每一种牌型的组合数，除以总共的组合数，就得到了每一种牌的概率。如果我们把概率取倒数，就会得到对一个玩家而言，平均多少次才能抽到一次该牌型。
概率
概率倒数
豹子
52/22100=0.235%
425
同花顺
48/22100=0.217%
460
同花
1096/22100=4.96%
20
顺子
720/22100=3.26%
31
一对
3744/22100=16.94%
7
高牌
16440/22100=74.39%
1.3
可见：豹子和同花顺的确都非常难抓，概率在0.2%左右，平均400多次才能抓到一次。可是，豹子的概率还比同花顺略大一些，这和豹子比同花顺更大的规则略有违背。类似的：同花的概率显著的高于顺子，概率大了50%，同花比顺子更好抓。可是在规则上，同花却比顺子大。
看起来，“牌越大，越难抓”这个猜想并不成立。
2
100万次对局
有人说：你算的这个是从一个玩家的角度看。实际游戏里有好几个玩家，概率肯定不是这样！实际玩牌的时候，豹子就是比同花顺难抓！
我相信说这句话的朋友，肯定既没有计算过概率，也没有玩过足够多的牌。不过他们的观点有一定的正确性：如果牌局的玩家增多了，会不会因为相互之间的影响，造成每一个玩家抓到同花顺的概率都比豹子小，但是整个牌局出现同花顺的概率却比豹子大呢？
为了解决这个问题，我亲自玩了100万次牌，具体的步骤是这样的：
首先让计算机对一幅52张的扑克牌随机排序，然后从中取出3张、6张、9张…51张牌，分别代表1名、2名、3名…17名玩家。
然后对每一位玩家手中的牌进行检查，如果有任何一名玩家出现了豹子，就算牌局中有豹子。有任何一名玩家出现了同花顺，就算牌局中有同花顺，以此类推。
重复以上两个步骤100万次，计算出现不同玩家数量时，出现豹子、同花顺、同花、顺子的情况数，以及相应的概率。
经过一个小时的计算，程序给了我一张大表：
玩家数量
豹子
同花顺
同花
顺子
一对
1
2415
2191
49335
32727
169165
2
4774
4324
96919
63815
309668
3
6997
6372
141777
94659
425269
4
9374
8750
183950
124439
522779
5
11729
10766
224149
152740
602359
6
13928
12979
262507
180109
669461
7
16582
15134
297695
206478
724858
8
18591
17143
333067
232554
770636
9
21034
19538
365108
257091
809099
10
23511
21791
396569
281286
841220
11
25555
23727
425880
305315
866818
12
27890
25664
453068
326319
888828
13
29697
27791
481182
349684
906853
14
32708
30161
506098
369797
922800
15
34852
32148
529985
391046
935078
16
36547
33903
553440
410497
945843
17
39137
35980
573563
429973
954502
不同玩家数量时，100万局游戏中各种牌型出现的数量
我们用每一种情况出现的牌数量除以100万，就能得到相应的概率了。因为100万是一个足够大的数字，我们相信这时得到的概率，真实反映了各种数量玩家的情况。
那么结果如何呢？我们可以把豹子和同花顺作比较，你会发现：随着玩家数量的增加，出现豹子的概率从0.24%增加到3.9%，同花顺的概率从0.22%增加到3.6%，无论多少名玩家，豹子出现的概率都比同花顺大，同花顺的确更难出现！
玩家数量
豹子
同花顺
1
0.24%
0.22%
2
0.48%
0.43%
3
0.70%
0.64%
4
0.94%
0.88%
5
1.17%
1.08%
6
1.39%
1.30%
7
1.66%
1.51%
8
1.86%
1.71%
9
2.10%
1.95%
10
2.35%
2.18%
11
2.56%
2.37%
12
2.79%
2.57%
13
2.97%
2.78%
14
3.27%
3.02%
15
3.49%
3.21%
16
3.65%
3.39%
17
3.91%
3.60%
100万局比赛中豹子和同花顺出现的比例（概率）
100万局比赛，不同玩家数量时，同花顺的频率（概率）都比豹子小
同样的结果也适用于同花和顺子，无论多少名玩家，同花的概率都比顺子更大，顺子更难抓。
玩家数量
同花
顺子
1
4.93%
3.27%
2
9.69%
6.38%
3
14.18%
9.47%
4
18.40%
12.44%
5
22.41%
15.27%
6
26.25%
18.01%
7
29.77%
20.65%
8
33.31%
23.26%
9
36.51%
25.71%
10
39.66%
28.13%
11
42.59%
30.53%
12
45.31%
32.63%
13
48.12%
34.97%
14
50.61%
36.98%
15
53.00%
39.10%
16
55.34%
41.05%
17
57.36%
43.00%
100万局比赛中同花和顺子出现的比例（概率）
100万局游戏，不同玩家数量时，顺子的频率（概率）都比金花小
综上所述，无论是对一名玩家而言，还是对整个牌局而言，同花顺都比豹子更难抓，无论这个牌局中有几名玩家。
诈金花游戏中，并不是牌越大，就越难抓。举例来说：同样是高牌，最大是A的高牌概率远远大于最大是5的高牌，这是因为如果三张牌中最大是A，则另外两张牌有很多可能；但如果最大牌是5，另外两张牌只能是2、3或者2、4。A高牌更好抓，但是它却比5高牌大。看起来，诈金花不仅是一个概率游戏，更是一个心理游戏。如果你在和陌生人打牌的时候，很快抓到了豹子或者同花顺，那么立刻弃牌是不错的选择。
珍爱生命，远离赌博。
继续阅读
阅读原文