力学156个学习目标“一点一练”带你搞定 - Unit 3 Part 1（下） || AP物理C力学

要想备考AP，最权威的指南就是College Board针对每一个科目制定的Course and Exam Description (CED，课程和考试描述)，也就是我们俗称的“大纲”。虽然CED很全面，高屋建瓴地描述了每个学科的大框架大思想、核心知识、实践和技能等，但同学们看大纲往往会觉得比较笼统、抽象，不够具体，尤其是知识点细节度不够，更无法对应到题目。

其实在老师看来CED里对同学备考最有用的，是

Learning Objectives学习目标

，因为这些LO会直接转化成题目。

大家可以留意在大纲结尾Sample Exam Questions的Scoring Guidelines里，每个小题都会标注本题包含的LO，也就是说题目会直接考察学生是否达到了这些学习目标。

因此，TD的老师们想带大家逐一击破大纲中的每一个学习目标，对每一个LO加以解读，并配合一道例题加深理解。这些例题的用意不在于深度或难度，而是巩固基础，保证所有学习目标都覆盖，起到帮助同学在复习中

查缺补漏

的作用。

AP物理C力学一共包含156个学习目标，戳下方链接复习Unit 2的33个LO:

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定: Unit 2 Part 1(上)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定: Unit 2 Part 1(下)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定: Unit 2 Part 2(上)|| AP物理C力学

力学156个学习目标“一点一练”带你搞定: Unit 2 Part 2(下)|| AP物理C力学

宝子们是否感觉知识点亲切又熟悉？那么接下来，咱们就踏上Unit 3学习的大船！

AP物理C力学一共包含156个学习目标，其中Unit 3 Work, Energy, and Power包含26个，由于篇幅有限，我们将其分为前后两个部分：

Part 1: LO 1～16，首先介绍功和动能以及动能定理，并比较独立地介绍势能；

Part 2: LO 17～26，主要涉及系统中动能和势能的相互转化，包括机械能守恒和不守恒的情况；最后还有一部分功率的内容。

在上篇文章：力学156个学习目标“一点一练”带你搞定 - Unit 3 Part 1(上) || AP物理C力学中咱们学习了Unit 3 Part 1里面我们get了Part 1的前7个学习目标，今天我们来看Part 1剩下的LO 8～16。

👉8. [CON-1.A.a] Compare conservative and dissipative forces.

👉9. [CON-1.A.b] Describe the role of a conservative force or a dissipative force in a dynamic system.

✨解读：比较保守力和耗散力（非保守力），可以用保守力的性质——保守力做功只与初、末位置有关，与路径无关；保守力沿闭合路径做功为0。这本质上是因为保守力做功对应势能的变化（详见下一组LO），不论沿什么路径做功，转化的势能都是一定的。保守力做功可以将系统内的动能和势能相互转化，例如竖直上抛运动，上升过程重力先做负功将动能转化为重力势能，下降过程重力再做正功将重力势能转化为动能。而耗散力做功可以将机械能与其它形式的能量相互转化，例如摩擦力做功可以将机械能转化为内能，也就是我们熟悉的 “摩擦生热”。

例：以下四个力谁是保守力，谁是耗散力：

（1）重力；

（2）弹簧弹力；

（3）摩擦力；

（4）空气阻力。

解：重力和弹簧弹力是保守力，摩擦力和空气阻力是耗散力。

👉10. [CON-1.B.a] Explain how the general relationship between potential energy functions and conservative forces is used to determine relationships between the two physical quantities.

👉11. [CON-1.B.b] Derive an expression that represents the relationship between a conservative force acting in a system on an object to the potential energy of the system using the methods of calculus.

✨解读：保守力做功和势能变化相反，而做功是力点乘位移（或其积分），所以才有这个关系式：

但这个关系除了用来推导我们熟悉的重力（引力）势能和弹性势能之外，很少直接考；更多地是考它的微分形式，即：

例：下面这道FRQ题的d小问。

解：根据

可得物体在x=0.60m处的力的大小是4.8 N，再根据牛顿第二定律可得加速度大小是

。

👉12. [CON-1.C] Describe the force within a system and the potential energy of a system.

✨解读：这个学习目标在CED中对应着Essential Knowledge [CON-1.C.1]特别提到了「graphically」，所以我们要学会结合图像理解保守力和势能的关系，特别是

这个关系是最爱出图像题的，因为它表示力

是图像切线斜率的相反数。

例：在下图中，哪个点是稳定平衡点，哪个点是不稳定平衡点？

解：根据

，图中的C、E两点处切线斜率为0，所以力为0，是平衡点。而在C的左侧，切线斜率为负则力为正；在C的右侧，切线斜率为正则力为负，也就是说两侧力的方向都指向C点，所以C是稳定平衡点；而E两侧的力都指向远离E点的方向，所以E是不稳定平衡点。

👉13. [CON-1.D.a] Derive the expression for the potential energy function of an ideal spring.

👉14. [CON-1.D.b] Derive an expression for the potential energy function of a nonideal spring that has a nonlinear relationship with position.

✨解读：不论是线性还是非线性弹簧，势能都可以通过前面LO 11. [CON-1.B.b]中的积分表达式去推，带入各自的力的表达式即可。参考下面的例子。

例：对以下两种弹簧分别推导势能表达式

。

（1）理想弹簧（即线性弹簧）

（2）非理想弹簧（即非线性弹簧）

解：根据势能和保守力做功的关系，注意

，所以

（1）

理想弹簧

（2）非理想弹簧

👉15. [CON-1.E] Calculate the potential energy of a system consisting of an object in a uniform gravitational field.

✨解读：我们熟悉的重力势能表达式

其实也是用前面LO 11. [CON-1.B.b]的保守力做功推出来的。要注意到CED的公式表里写的是

，潜在的意思是重力势能的零点可以任意选择，势能的变化/差值才是重要的。

例：推导重力势能表达式，注意符号。

解：规定向上为正，物体在地球表面的匀强重力场中，受到重力做功为

其中

，上升

，重力做负功，下降

，重力做正功。

根据势能变化和保守力做功的关系：

👉16． [CON-1.F] Derive an expression for the gravitational potential energy of a system consisting of a satellite or large mass (e.g., an asteroid) and the Earth at a great distance from the Earth.

✨解读：当卫星等离地球很远时，我们不能假设地球的引力是恒定的了，需要用Unit 7中的万有引力定律

去计算引力做功和引力势能的变化了。