仿佛来自虚空——亚历山大——格洛腾迪克的一生

1958年6月，在巴黎索邦举行的发起人会议上，高等科学研究所（Institut des Hautes   Études Scientifiques, IHÉS）正式成立。IHÉS的创始人Léon Motchane，一位具有物理博士学位的商人，设想在法国成立一个和普林斯顿的高等研究院类似的独立的研究型学院。IHÉS的最初计划是集中做三个领域的基础研究：数学，理论物理和人类科学方法论。尽管第三个领域从来没有在那立足过，在10年时间里，IHÉS已经建设成为世界上最顶尖的数学和理论物理中心之一，拥有一群为数不多但素质一流的成员和一个很活跃的访问学者计划。

根据科学史家David Aubin的博士论文[Aubin]，就是在1958年爱丁堡数学家大会或者可能更前的时候，Motchane说服Dieudonné和格洛腾迪克接受新设立的IHÉS的教授职位。Cartier在[Cartier2]中说Motchane起初希望聘用Dieudonné，而Dieudonné则将格洛腾迪克的聘请作为他接受聘请的一个条件。因为IHÉS从一开始就是独立于国家的，聘请格洛腾迪克不是一个问题，尽管他是无国籍人。两位教授在1959年3月正式上任，格洛腾迪克在同年5月开始他的代数几何讨论班。René Thom，1958年大会菲尔兹奖章获得者，在1963年10月加入，而IHÉS的理论物理部随着1962年Louis Michel和1964年David Ruelle的任命开始进行活动。就这样到1960年代中期，Motchane就已经为他的新研究所招募了一群杰出的研究人员。

到1962年的时候，IHÉS还没有永久的活动场所。办公场所是从Thiers基金会租用的，讨论班也在那里或巴黎的大学里举行。Aubin报道说一位叫Arthur Wightman的IHÉS早期访问学者就被希望在他的旅馆房间里工作。据说，当一位访问学者告之图书馆资料不足的时候，格洛腾迪克回答说：“我们不读书的，我们是写书的！”的确在最初几年里，研究所的很多活动是围绕“Publications Mathématiques de l'IHÉS”进行的，它的起初几卷包括奠基性著作Éléments de Géométrize Algébrique，其以起首字面缩写EGA而闻名于世。事实上EGA的撰写在Dieudonné和格洛腾迪克正式于IHÉS上任前半年就已经开始了；[Corr]里提及最初写作的日期是1958年的秋天。

EGA的著述者通常认为是格洛腾迪克，“与Jean Dieudonné的合作”。格洛腾迪克将笔记和草稿写好，然后由Dieudonné充实和完善。根据Armand Borel的解释，格洛腾迪克是把握EGA全局的人，而Dieudonné只是对此有逐行的理解。“Dieudonné将它写得相当繁琐，”Borel评论说。同时，“Dieudonné当然又有令人难以置信的高效。没有别的人可以将它写好而不严重影响自己的工作。”对于当时那些想进入这个领域的人来说，从EGA中学习是一件令人望而生畏的挑战。目前它很少作为这个领域的入门书，因为有其他许多更容易入门的教材可供选择。不过那些教材并没有做EGA打算做的事，也就是完全而系统地解释清楚研究概型所需要的一些工具。现在在波恩的马克斯-普朗克数学研究所的Gerd Faltings，当他在普林斯顿大学的时候，就鼓励自己的博士研究生去学EGA。对很多数学家而言，EGA仍然是一本有用而全面的参考书。IHÉS的现任所长Jean-Pierre Bourguignon说每年研究所仍然要卖掉超过100本的EGA。

格洛腾迪克计划中EGA要包括的东西十分多。在1959年8月给Serre的信中，他给了个简要的大纲，其中包括基本群，范畴论，留数，对偶，相交数，Weil上同调，加上“如果上帝愿意，一点同伦论”。“除非有不可预知的困难或者我掉入泥沼里去了，这个multiplodocus应该在三年内或最多四年内完成，”格洛腾迪克很乐观地说，此处他应用了他和Serre的玩笑用语multiplodocus，其意是指一篇很长的文章。“我们接下去就可以开始做代数几何了！”格洛腾迪克欢呼道。后来的情况表明，EGA在经过近乎指数式增长后失去了动力：第一章和第二章每章一卷，第三章两卷，而最后一章第四章则达到了四卷。它们一共有1800多页。尽管EGA没有达到格洛腾迪克计划的要求，它仍然是一项里程碑式的著作。

EGA这个标题仿效Nicolas Bourbaki的《数学原理》系列的标题不是偶然的，正如后者仿效欧几里得的《几何原本》也不偶然一样。格洛腾迪克从1950年代后期开始，数年内曾经是布尔巴基学派的成员，而且他和学派内很多成员关系密切。布尔巴基是一群数学家的笔名，其大多数是法国人，他们在一起合作撰写数学方面一系列基础性的著作。Dieudonné和Henri Cartan，Claude Chevalley，Jean Delsarte，André Weil一起，是布尔巴基学派的创始成员。一般情况下学派有10名成员，其组成随着岁月而演化。布尔巴基最早的书出版于1939年，而它的影响在1950年代和1960年代达到了顶峰。这些书籍的目的是对数学的中心领域提供公理化的处理，使其一般性程度足以对最大数目的数学家有用处。这些著作都是经过成员间激烈甚至火爆的辩论的严格考验才诞生的，而这些成员中的许多人都有很强的人格和非常个性化的观点。曾是布尔巴基成员25年的Borel写道这个合作可能是“数学史上的独特事件”[Borel]。布尔巴基汇聚了当时许多的顶尖数学家的努力，他们无私的匿名奉献自己的大量时间和精力来撰写教材，使得这个领域的一大部分容易让大家理解。这些教材有很大的影响，到1970和1980年代，有人埋怨布尔巴基的影响太大了。还有人也批评这些书的形式过于抽象和一般化。

布尔巴基和格洛腾迪克的工作有一些相似之处，此表现在抽象化和一般化的程度上，也表现在其目的都是基本、细致而有系统。他们间的主要区别是布尔巴基包括了数学研究的一系列领域，而格洛腾迪克主要关注在代数几何上发展新的思想，以Weil猜想作为其主要的目标。格洛腾迪克的工作差不多集中在他自己的内在观点上，而布尔巴基则是铸造他的成员们的不同观点的结合的合作努力。

Borel在[Borel]中描述了1957年3月布尔巴基的聚会，他称之为“顽固的函子大会”，因为格洛腾迪克提议一篇关于范畴论的Bourbaki草稿应该从一个更范畴论的观点来重写。布尔巴基没有采用这个想法，认为这将导致无穷无尽的基础建设的循环往复。格洛腾迪克“不能够真正和布尔巴基合作，因为他有他自己的庞大机器，而布尔巴基对他而言，还不够一般化，”Serre回忆说。另外，Serre评论道：“我认为他不是很喜欢布尔巴基这样的体系，在此我们可以真正详细讨论草稿并且批评它们……这不是他做数学的方式。他想自己单干。”格洛腾迪克在1960年离开布尔巴基，尽管他继续和其中很多成员关系密切。

有些故事传说格洛腾迪克离开布尔巴基是因为他和Weil的冲突，实际上他们在布尔巴基时间上仅仅有很短的重合：根据惯例，成员必须在50岁的时候退休，所以Weil在1956年离开了学派。然而，格洛腾迪克和Weil作为数学家很不一样倒的确是事实。根据Deligne的说法：“Weil不知为何觉得格洛腾迪克对意大利几何学家们的工作和对经典文献阐明的结果太无知了，而且Weil不喜欢这种建造巨大机器的工作方式……他们的风格相当不一样。”

除去EGA以外，格洛腾迪克代数几何全集的另外一个主要部分是Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie，简称SGA，其中包括他的IHÉS讨论班的演讲的讲义。它们最初由IHÉS分发。SGA2由North Holland和Masson合作出版的，而其他几卷则是由Springer-Verlag出版。SGA1整理自1960-1961年讨论班，而这个系列最后的SGA7则来自1967-1969年的讨论班。与目的是为了奠基的EGA不一样，SGA描述的是出现在格洛腾迪克讨论班上的正在进行的研究。他也在巴黎布尔巴基讨论班上介绍了很多结果，它们被合集为FGA，即Fondements de la Géometrie Algébrique，其出版于1962年。EGA，SGA和FGA加起来大约有7500页。 

在《收获与播种》第一卷里，格洛腾迪克对他的工作作了一个解释性的概括，意在让非数学家能够理解（第25－48页）。在那儿他写道，从最根本上来讲，他的工作是寻找两个世界的统一：“算术世界，其中（所谓的）‘空间’没有连续性的概念，和连续物体的世界，其中的‘空间’在恰当的条件下，可以用分析学家的方法来理解”。Weil猜想如此让人渴望正是因为它们提供了此种统一的线索。胜于直接尝试解决Weil猜想，格洛腾迪克大大地推广了它们的整个内涵。这样做可以让他感知更大的结构，这些猜想所凭依于此结构，却只能给它提供惊鸿一瞥。在《收获与播种》这一节里，格洛腾迪克解释了他工作中一些主要思想，包括概型、层和拓扑斯。

基本上说，概型是代数簇概念的一个推广。给定一组素特征有限域，一个概型就可以产生一组代数簇，而每一个都有它自己与众不同的几何结构。“这些具有不同特征的不同代数簇构成的组可以想象为一个‘由代数簇组成的无限扇面的扇子’（每个特征构成一个扇面），”格洛腾迪克写道。“‘概型’就是这样的魔术扇子，就如扇子连接很多不同的‘分支’一样，它连接着所有可能特征的‘化身’或‘转世’。”到概型的推广则可以让大家在一个统一方法下，研究一个代数簇所有的不同“化身”。在格洛腾迪克之前，“我认为大家都不真正相信能够这样做，”Michael Artin评论说，“这太激进了，没有人有勇气哪怕去想象这个方法可能行，甚至可能在完全一般的情况下都行。这个想法真的太出色了。”

从19世纪意大利数学家Enrico Betti的远见开始，同调和它的对偶上同调那时候已经发展成为研究拓扑空间的工具。基本上说，上同调理论提供一些不变量，这些不变量可以认为是衡量空间的这个或那个方面的‘准尺’。由Weil猜想隐含着的洞察力所激发的巨大期望就是拓扑空间的上同调方法可以适用于簇与概型。这个期望在很大程度上由格洛腾迪克及其合作者的工作实现了。“就象夜以继日一样将这些上同调技巧带到”代数几何中，Mumford注意到。“它完全颠覆了这个领域。这就象傅立叶分析之前和之后的分析学。你一旦知道傅立叶分析的技巧，突然间你看一个函数的时候就有了完全深厚的洞察力。这和上同调很类似。” 

拓扑斯的概念，如格洛腾迪克所写，是“空间概念的变体”。层的概念提供了一种办法，将空间所依附的拓扑设置，转化为层范畴所依附的范畴设置。拓扑斯则可以描述为这样一个范畴，它尽管无需起因于普通空间，然而却具有所有层范畴的“好”的性质。拓扑斯的概念，格洛腾迪克写道，突出了这样的事实：“对于一个拓扑空间而言真正重要的根本不是它的‘点’或者点构成的子集和它们的亲近关系等等，而是空间上的层和层构成的范畴”。

为了提出拓扑斯的概念，格洛腾迪克“很深入地思考了空间的概念”，Deligne评价道。“他为理解Weil猜想所创立的理论首先是创立拓扑斯的概念，将空间概念推广，然后定义适用于这个问题的拓扑斯，”他解释说。格洛腾迪克也证实了“你可以真正在其上面工作，我们关于普通空间的直觉在拓扑斯上仍然适用……这是一个很深刻的想法。”

在《收获与播种》中格洛腾迪克评论道，从技术观点而言，他在数学上的大多工作集中在发展所缺乏的上同调理论。平展上同调（Étale cohomology）就是这样一种理论，由格洛腾迪克、Michael Artin以及其他一些人所发展，其明确意图是应用于Weil猜想，而它确实是最终证明的主要因素之一。但是格洛腾迪克走得更远，发展了motive的概念，他将此描述为“终极上同调不变量”，所有其他的上同调理论都是它的实现或者化身。Motive的完整理论至今还没有发展起来，不过由它产生了大量好的数学。比如，在1970年代，高等研究院的Deligne和Robert Langlands猜想了motives和自守表示间的精确关系。这个猜想，现在是所谓Langlands纲领的一部分，首次以印刷形式出现在[Langlands]一文中。多伦多大学的James Arthur认为彻底证明这个猜想将是数十年后的事情。但他指出，Andrew Wiles的Fermat大定理的证明，本质上就是证明了这个猜想在椭圆曲线所产生的2维motives的特殊情况。另外一个例子是高等研究院的Vladimir Voevodsky在motivic上同调的工作，由此他获得2002年菲尔兹奖章。这个工作发展了格洛腾迪克关于motive的一些原始想法。

在此关于他数学工作的简短回顾中，格洛腾迪克写道，构成它的精华和力量的，不是大的定理，而是“想法，甚至梦想”（第51页）。 

1962年搬到麻省理工学院后，Artin开了个关于平展上同调的讨论班。接下去两年大部分时间他在IHÉS度过，和格洛腾迪克一起工作。平展上同调的定义完成后，仍然还有许多工作要做来驯服这个理论，让它变成一个可以真正使用的工具。“这个定义看上去很美，不过它不保证什么东西是有限的，也不保证可计算，甚至不保证任何东西，”Mumford评论道。这些就是Artin和格洛腾迪克要投入的工作；其中一个结果就是Artin可表定理。与Jean-Louis Verdier一起，他们主持了1963-1964年的讨论班，其主题即平展上同调。这个讨论班写成为SGA4的三卷书，一共差不多1600页。

可能有人不同意格洛腾迪克对1960年代早期巴黎数学氛围“糟糕”的评价，但毫无疑问，当他在1961年回到IHÉS，重新开始他的讨论班时，巴黎的数学氛围得到了相当大的加强。那里的气氛“相当棒”，Artin回忆说。这个讨论班参加者人数众多，包括巴黎数学界的头面人物以及世界各地来访的数学家。一群出色而好学的学生围绕在格洛腾迪克周围，在他的指导下写论文（由于IHÉS不授予学位，名义上说他们是巴黎市内外一些大学的学生）。1962年，IHÉS搬到它的永久之家，位于巴黎郊区Bures-sur-Yvette一个叫Bois-Marie，宁静而树木丛生的公园里。那个举行讨论班的舞台式建筑，及其大绘图窗户和所赋予的开放而通透的感觉，给这里提供了一种不凡而生动的背景。格洛腾迪克是所有活动的激情四射的中心。“这些讨论班是非常交互式的，”Hyman Bass回忆说，他于1960年代访问过IHÉS，“不过不管格洛腾迪克是不是发言人，他都占着统治地位。”他特别严格而且可能对人比较苛求。“他不是不善心，但他也不溺爱学生。”Bass说道。

格洛腾迪克发展了一套与学生工作的固定模式。一个典型例子是巴黎南大学的Luc Illusie（老耶律），他于1964年成为格洛腾迪克的学生。老耶律曾参加了巴黎的Henri Cartan和Laurent Schwartz讨论班，正是Cartan建议老耶律或许可以跟随格洛腾迪克做论文。老耶律其时还只学习过拓扑，很害怕去见这位代数几何之“神”。后来表明，见面的时候格洛腾迪克相当友善，他让老耶律解释自己已经做过的事情。老耶律说了一小段时间后，格洛腾迪克走到黑板前，开始讨论起层、有限性条件、伪凝聚层和其他类似的东西。“黑板上的数学就象海一样，象那奔流的溪流一样，”老耶律回忆道。最后，格洛腾迪克说下一年他打算将讨论班主题定为L-函数和l-adic上同调，老耶律可以帮助记录笔记。当老耶律抗议说他根本不懂代数几何时，格洛腾迪克说没关系：“你很快会学会的。”

老耶律的确学会了。“他讲课非常清楚，而且他花大力气去回顾那些必需的知识，包括所有的预备知识，”老耶律评价道。格洛腾迪克是位优秀的老师，非常有耐心而且擅于清楚解释问题。“他会花时间去解释非常简单的例子，来证明这个机器的确可以运行，”老耶律说。格洛腾迪克会讨论一些形式化的性质，那些常常被人归结到“平凡情况”因而太明显而不需要讨论的性质。通常“你不会去详述它，你不会在它上面花时间，”老耶律说，但这些东西对于教学非常有用。“有时有点冗长，但是它对理解问题很有帮助。”

格洛腾迪克给老耶律的任务是记录讨论班一些报告的笔记——准确说，是SGA5的报告I，II和III。笔记完成后，“当我将它们交给他时全身都在发抖，”老耶律回忆道。几个星期后格洛腾迪克告诉老耶律到他家去讨论笔记；他常常与同事和学生在家工作。格洛腾迪克将笔记拿出来放在桌子上后，老耶律看到笔记上涂满了铅笔写的评语。两个人会坐在那里好几个小时来让格洛腾迪克解释每一句评语。“他可能评论一个逗号、一个句号的用法，可能评论一个声调的用法，也可能深刻评论关于一个命题的实质并提出另一种组织方法——各种各样的评论都有，”老耶律说道，“但是他的评语都说到点子上。”这样逐行对笔记做评论是格洛腾迪克指导学生很典型的方法。老耶律回忆起有几个学生因为不能忍受这样近距离的批评，最终在别人指导下写了论文。有个学生一次见过格洛腾迪克后差点流眼泪了。老耶律说：“我记得有些人很不喜欢这样的方式。你必须照这样做……但这些批评不是吹毛求疵。”

Nicholas Katz在他以博士后身份于1968年访问IHÉS时也被给了个任务。格洛腾迪克建议Katz可以在讨论班上做个关于Lefschetz pencils的报告。“我曾听说过Lefschetz pencils，但除去听说过它们之外我对它们几乎一无所知，”Katz回忆说。“但到年底的时候我已经在讨论班上做过几次报告了，现在这些作为SGA7的一部分留传了下来。我从这里学到了相当多的东西，这对我的未来起了很多影响。”Katz说格洛腾迪克一周内可能会去IHÉS一次去和访问学者谈话。“绝对令人惊讶的是他不知怎么可以让他们对某些事情感兴趣，给他们一些事情做，”Katz解释说，“而且，在我看来，他有那种令人惊讶的洞察力知道对某个人而言什么问题是个好问题，可以让他去考虑。在数学上，他有种很难言传的非凡魅力，以至于大家觉得几乎是一项荣幸——被请求在格洛腾迪克对未来的远见卓识架构里做些事情。”

哈佛大学的Barry Mazur至今仍然记得在1960年代早期在IHÉS和格洛腾迪克最初一次谈话中，格洛腾迪克给他提出的问题，那个问题起初是Gerard Washnitzer问格洛腾迪克的。问题是这样的：定义在一个域上的代数簇能否由此域到复数域的两个不同嵌入而得到不同的拓扑微分流形？Serre早前曾给了些例子说明两个拓扑流形可能不一样。受这个问题的激发，Mazur后来和Artin在同伦论上做了些工作。但在格洛腾迪克说起这个问题的时候，Mazur还是个全心全意的微分拓扑学家，而这样的问题本来他是不会碰到的。“对于格洛腾迪克，这是个很自然的问题，”Mazur说道，“但对我而言，这恰好是让我开始从代数方面思考的动力。”格洛腾迪克有种真正的天赋来“给人们搭配未解决问题。他会估量你的能力而提出一个问题给你，而它正是将为你照亮世界的东西。这是种相当奇妙而罕见的感知模式。”

在和IHÉS的同事及学生工作外，格洛腾迪克和巴黎外一大群数学家保持着通信联系，其中有些正在别的地方在部分他的纲领上进行工作。例如，加州大学伯克莱分校的Robin Hartshorne 1961年的时候正在哈佛上学，从格洛腾迪克在那所做的讲座里，他得到关于论文主题的想法，即研究希尔伯特概型。论文完成后Hartshorne给已经回到巴黎的格洛腾迪克寄了一份。在日期署为1962年9月27日的回信中，格洛腾迪克对论文做了些简短的正面评价。“接下去3到4页全是他对我可能可以发展的更深定理的想法和其他些关于这个学科大家应该知道的东西，”Hartshorne说。他注意到信中建议的有些事情是“不可完成的困难”，而其他一些则显示了非凡的远见。倾泄这些想法后，格洛腾迪克又回来谈及论文，给了3页详细的评语。

在他1958年爱丁堡数学家大会的报告中，格洛腾迪克已经概述了他关于对偶理论的想法，但由于他在IHÉS讨论班中正忙着别的一些主题，没有时间来讨论它。于是Hartshorne提出自己在哈佛开一个关于对偶的讨论班并将笔记记录下来。1963年夏天，格洛腾迪克给了Hartshorne大约250页的教案（prenote），这将成为Hartshorne这年秋天开始的讨论班的基础。听众提出的问题帮助Hartshorne发展和提炼了对偶理论，他并开始将它系统记录下来。他会将每一章都寄给格洛腾迪克来接受批评，“它回来的时候整个都布满了红墨水，”Hartshorne回忆道，“于是我将他说的都改正了并即给他寄新的版本。它被寄回时上面的红墨水更多。”意识到这可能是个无穷尽的过程后，Hartshorne有天决定将手稿拿去出版；此书1966年出现在Springer的Lecture Notes系列里[Hartshorne]。

格洛腾迪克“有如此多的想法以至基本上他一个人让那时候世界上所有在代数几何上认真工作的人都很忙碌，”Hartshorne注意到。他是如何让这个事业一直运行下来的呢？“我认为这没有什么简单答案，”Michael Artin回答说。不过显然格洛腾迪克的充沛精力和知识宽度是一些原因。“他非常的精力充沛，而且他涵盖很多领域，”Artin说。“他能够完全控制这个领域达12年之久真是太不寻常了，这可不是个懒人集中营。”

在他1988年的教材《本科生代数几何》最后的历史性评论中，Miles Reid写道：“对格洛腾迪克的个人崇拜有些严重的副作用：许多曾经花了一生很大一部分时间去掌握Weil的代数几何基础的人觉得受到了拒绝和羞辱…整整一代学生（主要是法国人）被洗脑而愚蠢地认为如果一个问题不能放置于高效能的抽象框架里就不值得去研究。”如此“洗脑”可能是时代时尚无法避免的副产品，尽管格洛腾迪克自己从来不是为抽象化而追求抽象化的。

Reid也注意到，除去少数可以“跟上步伐并生存下来”的格洛腾迪克的学生，从他的思想里得益最多的是那些在一段距离外受影响的人，特别是美国，日本和俄国的数学家。Pierre Cartier在俄国数学家，如Vladimir Drinfeld，Maxim Kontsevich，Yuri Manin和Vladimir Voevodsky的工作中看到了格洛腾迪克思想的传承。Cartier说：“他们抓住了格洛腾迪克的真正精神，但他们能够将它和其他东西结合起来。”

“荣誉勋位勋章（Légion d'Honneur）！荣誉勋位勋章！”格洛腾迪克从礼堂后部大喊，手里挥动着一张纸，上面描摹着荣誉军团十字勋章，由法国政府授予的殊勋。这个场景发生在一次关于模函数的暑期学校开幕当天，其于1972年夏天在安特卫普举行并得到北大西洋公约组织（NATO）的资助。格洛腾迪克长期以来的朋友，Jean-Pierre Serre，刚刚被授予荣誉勋位勋章，正在台上发表开幕演说。格洛腾迪克走近Serre问道：“你是否介意我到讲台上说点事情？”Serre回答说，“是，我很介意”然后离开了礼堂。格洛腾迪克走上讲台开始演说反对北约对这次大会的支持。别的一些数学家也同情这种观点：一个例子是Roger Godement，他于1971年4月发表了一封公开信来说明他拒绝参加这次会议的理由。

其时不为格洛腾迪克所知的是，Cartier和其他一些对于北约的资助感到不安的数学家已经做了详细的协商，请来一位北约代表与会和他们公开辩论。Cartier和其他人将格洛腾迪克劝下讲台，但是损失已经产生了：Cartier很快就收到这位北约代表打来的愤怒的电话，他已经听说了这次爆发而拒绝前来，深信作一次有序的辩论的条件已经被破坏了。“对于我来说，这是件很悲哀的事，因为就我的记忆，我认为听众中大多数人政治上站在格洛腾迪克这一边。”Cartier注意到，“就是和他的政治观点或者社会观点接近的人也反对他这种行为……他表现得就象个十几岁的野孩子。”

到安特卫普会议的时候，格洛腾迪克已经切断了很多曾经围绕着他的专注于数学的有序生活的联系。首先，他不再有一个永久职位。在他1970年离开IHÉS后，Serre给他在法兰西学院安排了一个为期两年的访问职位。这个精英学院和法国其他大学运作不一样（从这点来说，和别的任何地方都不一样）。学院里每一位教授必须提交他或者她这一年里计划讲授的课程的提纲，给由所有教授组成的大会上来获得批准。Serre回忆道格洛腾迪克提交了两个纲要：一个是关于数学的而另一个是关于“生存”组织所关心的政治主题。委员会批准了数学提纲而拒绝了另一个提纲。于是格洛腾迪克在数学讲演前会发表长篇政治演说。两年后，他申请法兰西学院一个由于Szolem Mandelbrojt的退休而空缺下来的永久职位。格洛腾迪克递交的CV（curriculum vitae，简历）中明白地表示他计划放弃数学而专注于那些他认为远比数学更紧急的任务：“生存的需要和我们星球稳定而人道的秩序的提倡。”学院怎么可能给一个人数学职位而他却申明自己不再做数学了呢？“他被很正确地拒绝了，”Serre说道。

也就是在格洛腾迪克离开IHÉS不久这段时期，他的家庭生活破碎了，他和妻子分居。在离开IHÉS两年内，格洛腾迪克花了很多时间在北美的大学数学系里讲演。他坚持只有也安排他作政治演说的时候他才会去作数学报告，通过这来传播他的“生存”信仰。在1972年5月一次这样的旅行中，他访问了Rutgers大学并遇见了Justine Bumby（那时候的姓是Skalba），她当时是Daniel Gorenstein的学生。被格洛腾迪克的个人魅力所俘虏，Bumby抛弃了她的研究生生活来追随他，先是陪他美国之行剩余的部分，然后来到法国，在那里她和他共同生活了两年。“他是我见过的最聪明的人，”她说道，“我非常敬畏他。”

他们的一起生活在某些方面象征了1970年代那些反文化的年代。有一次，在Avignon一次和平示威中，警察开始干预，骚扰并驱逐示威者。当他们开始对付格洛腾迪克的时候，他变得非常愤怒，Bumby回忆道。“他是个好拳击手，因此很敏捷，”她说，“我们看到警察向我们走来，大家都很害怕，接下去我们看到的是这两个警察已经躺在地上了。”格洛腾迪克独手打发了两个警察。其他警察将格洛腾迪克制伏后，Bumby和他被捆着放在一辆货车里送到警察局。当他的身份文件显示他是法兰西学院的教授后，他们俩被送去见警察局长，他和他们用英语交谈，因为Bumby不会说法语。一段短暂的谈话后，在其中警察局长表达了他希望避免教授和警察发生冲突的愿望，警方没有提起控诉而释放了他们俩。

Bumby来到法国和格洛腾迪克一起后不久，他在巴黎南面Chatenay-Malabry租下的一个大房子里组织了一个公社，他们一起住在那里。她说他在房子的地下室售卖有机蔬菜和海盐。这个公社是个忙乱的地方：Bumby说格洛腾迪克在里面开会来讨论“生存”组织提出的一些问题，会议的参加者可能达百人之多，也吸引了相当的媒体关注。然而，公社由于成员间相当复杂的个人关系而很快解散了。就在这个时候格洛腾迪克在法兰西学院的位置结束了，在1972年秋天他接受了巴黎南大学一个临时的为期一年的教学职位。这之后，格洛腾迪克得到了一个叫做professeur à titre personnel的位置，这个位置是为个人设立的而可以带到法国任何大学里去。格洛腾迪克将他的位置带到蒙彼利尔大学，在那里他一直呆到1988年退休。

1973年春天他和Bumby搬到法国南部一个叫Olmetle-sec的乡村村庄里。这个地区那时候是嬉皮士和其他那些在反文化运动中渴望回到一种靠近土地的简单生活方式中去的人的集中地。在这里格洛腾迪克又尝试开办公社，但是个人矛盾导致了它的失败。在不同的时候，格洛腾迪克的三个孩子在巴黎和在Olmetle开办的公社住过。后面这个公社解散后，格洛腾迪克和Bumby及他的孩子搬到不远处的Villeucun。Bumby注意到格洛腾迪克很难适应这些被吸引到反文化运动的人们的处事方式。“他数学上的学生都是很认真的，而且很有纪律，工作非常努力，”她说道，“在反文化运动中他则见到些整天晃荡听音乐的人。”曾经作为数学上无可置疑的领袖，格洛腾迪克发现自己正处在一个非常不同的环境里，在这里他的观点不是一直都被认真看待的。“在做代数几何的时候他习惯于别人认同他的观点，”Bumby评价道，“当他转向政治时，所有那些以前应该会同意他的人突然间和他意见相左了……这可不是他习惯的事。”

尽管格洛腾迪克大部分时候非常温情，非常有爱心，Bumby说，他有时候情绪会有激烈的爆发，接下去是一段时期内沉默冷淡。也有些时候在烦扰时他会用德语自言自语，尽管她不懂德语。“他会不停地说下去就当我不在那一样，”她说道，“这有点让人害怕。”他很节俭，有时候是强制性地节俭：一次，为避免将剩下的三夸脱的咖啡倒掉，他就喝了它——结果可想而知，他很快生了病。Bumby说她认为他的说德语和过度节俭在心理学上可能和他童年时遭受的困苦、特别是他和母亲在战俘收容所生活那段时期有关联。

格洛腾迪克可能曾经遭遇过某种形式的心理崩溃，如今Bumby还想知道当时她是否应该为他寻求治疗。他是否会去接受这样的治疗我们也不清楚。在他们的儿子约翰于1973年秋天降生后不久他们就分手了。在巴黎呆了一段时间后，Bumby搬回美国。她和Rutgers大学一位叫Richard Bumby，丧偶的数学家结婚，他们共同抚养约翰和Richard的两个女儿。约翰显示了相当的数学才能，他是哈佛大学数学专业的学生。最近他在Rutgers完成统计学博士学位学业。格洛腾迪克和他这个儿子没有联系。

在1970年代早期，格洛腾迪克的兴趣和他抛在脑后的那个数学世界的人们很不一样。但是那个世界在1973年夏天以一种高调的方式闯入了，此时在英国剑桥大学举行的向W.V.D. Hodge致敬的会议上，Pierre Deligne做了一系列的演讲，叙述他关于Weil猜想中最后也是最顽固的那个猜想的证明。格洛腾迪克以前的学生老耶律参加了会议并写信告诉他这个消息。出于想知道更多一些情况，格洛腾迪克由Bumby陪同在1973年7月访问了IHÉS。

1959年Bernard Dwork使用p-adic的方法证明了第一Weil猜想（它是说有限域上的代数簇的zeta函数是有理函数）。格洛腾迪克1964年的l-adic证明则更一般并引入了他的“六种运算的形式化”。在1960年代，格洛腾迪克也证明了第二Weil猜想（它是说代数簇的zeta函数满足函数方程）。去寻求方法来证明最后一个Weil猜想（有时候也叫“同余Riemann假设”）是他很多工作的主要推动力。他提出了他所谓的“标准猜想”，这些如果被证明了，则推出所有的Weil猜想。标准猜想在差不多同一时候也被Enrico Bombieri独立提出。

到现在，标准猜想还是不可接近的。在证明最后的Weil猜想的时候，Deligne找到一个聪明方法让他可以绕过它们。他使用的一个主要思想来自R.A.Rankin一篇关于模形式经典理论的文章[Rankin]而格洛腾迪克不清楚这篇文章。如John Tate指出，“对于最后的Weil猜想证明，你需要另外一个更经典的成分。那是格洛腾迪克的盲点。”

当Bumby和格洛腾迪克那个夏天出现在IHÉS的时候，其中一个访问学者是明尼苏达大学的William Messing。Messing在1966年时首次见到格洛腾迪克，在他作为普林斯顿大学研究生参加格洛腾迪克在Haverford学院做的一系列报告的时候。这些报告给Messing留下了深刻印象，格洛腾迪克成为他非正式的论文导师。1970年Messing在蒙特利尔会议上“生存”组织成立的时候加入了组织。接下一年，当格洛腾迪克访问安大略省的Kingston大学（译者注：应该是Queen's大学，安大略省没有Kingston大学）时，他和Messing驾车去看望了Alex Jameson，一位住在纽约布法罗市附近保留地的印第安人活动家。格洛腾迪克正在追求一个堂吉柯德式的梦想来帮助印第安人解决关于土地条约的一个争端。

在1973年夏天，Messing住在Ormaille——为IHÉS访问者所提供的一组住房——的一个小单间里。在数学家中间弥漫着对于Deligne的突破产生的兴奋气氛。“格洛腾迪克正和Justine（Bumby）一起，”Messing回忆道，“他们过来吃晚饭，Katz和我花了整个晚上解释给格洛腾迪克在Deligne关于最后Weil猜想的证明中主要的新的和不同的东西。他相当兴奋。”同时，格洛腾迪克也显示出对证明绕开回答标准猜想是否正确这个问题的失望。

“我认为他当然会非常高兴，如果他自己能够证明所有的Weil猜想，”Katz评价道，“但是在他脑子里，Weil猜想很重要是因为它们是那座反映了他想发现和发展的数学上的一些根本结构的冰山的一角。”标准猜想的证明则可以更加清楚地显示这些结构。

在这次访问中，格洛腾迪克后来也和Deligne本人见面来讨论这个证明。Deligne回忆道格洛腾迪克对这个证明的兴趣不如如果证明是用motive的理论引起的兴趣。“如果我使用motives证明了它，他一定会非常兴奋，因为这意味着motives的理论得到发展了，”Deligne评论道，“由于这个证明使用了一个技巧，他就不那么关心了。”为尝试发展motives的理论，格洛腾迪克遇到一个主要技术难题。“最严重的问题是，要让他关于motives的想法工作，一定得能够构造足够多的代数链，”Deligne解释道，“我想他一定很努力地尝试过但是失败了。而从此以后没有人获得成功。”根据Deligne的意思，发展motives理论遇到的这个技术障碍可能远比他不能够证明最后的Weil猜想更让格洛腾迪克感到沮丧。

当格洛腾迪克在1973年来到蒙彼利尔大学时，Yves Ladegaillerie，时年25岁，3年前刚从巴黎Poincare研究所获得博士学位，是那儿一位大学讲师。格洛腾迪克提议Ladegaillerie跟他在拓扑方面做thèse d'état（第二论文，证明其可以从事某项职业），因此花了大量时间来指导这位年轻数学家适应他的观点和方法。在一个关于格洛腾迪克的简短回忆中，Ladagaillerie写道：“我在巴黎时候曾经有那个时代一些伟大数学家，从Schwartz到Cartan作为老师，但是格洛腾迪克完全不同，如同一个外星人。他不是去将事情翻译成另外一种语言，而是直接用现代结构数学的语言来思考和叙述，这种结构数学的建立他作出过很大贡献”[Ladegaillerie]。一次，为了验证某个关于辫子的代数计算，Ladegaillerie用线和一个带孔的小木版做了个小小模型。这个让格洛腾迪克开怀大笑：“那个时刻，他就象站在刚表演完戏法的巫师前面的一个孩子，他告诉我：‘我永远也不会想到这样去做’。” 

格洛腾迪克在离蒙彼利尔35英里的Villecun一个没有电的老房子里面过着一种苦行僧式的的非传统的生活。Ladegaillerie记得在那看到过Justine Bumby和她的婴儿，不过很快她就走了。许多朋友、熟人和学生去那里拜访过格洛腾迪克，包括那些在生态运动方面的人。1974年一位日本佛教传教团的领队去访问了格洛腾迪克，从那以后，很多佛教信徒造访过他家（《收获与播种》第759页）。有一次，招待一位旅行证件不完整的和尚后，格洛腾迪克成为法国历史上第一位由于1949年通过的一条不引人注意的法律:“免费给处于非正常状态的陌生人提供住处和食物”非法，而受到起诉的人（《收获与播种》，第53页）。作为一个整个一生没有国籍的人，格洛腾迪克非常愤怒，他试着发起一项运动来反对这项法律。他甚至去巴黎在一次布尔巴基讨论班上说起这个。他的运动成为了法国国家级报纸的头条新闻。最终他支付了罚金并受到一个缓期判决。

就是在这个时候格洛腾迪克学会了开车。他有部古老的雪铁龙，一个型号为2CV而以非正式地名称deux chavaux闻名的汽车。他的一个学生，Jean Malgoire，现在蒙彼利尔大学的讲师，回忆起一次和格洛腾迪克在倾盆大雨中开车的恐怖经历。除了是一位很蹩脚的司机外，格洛腾迪克更是集中精力向他的乘客论道而不是注意路况。“我确信我们不会活着到目的地的！”Malgoire说道。“我明白亚历山大和现实生活有着一种特殊联系……与其去适应那些实在的东西，他宁可相信现实会去适应他。”一次，在驾驶一辆机动脚踏两用车时，格洛腾迪克和一辆汽车面对面撞上了。根据Ladegaillerie的说法，他将目光从路上转到去从自己背后包里拿杏去了。尽管他一条腿骨折需要手术，他还是要求将针刺麻醉作为唯一的麻醉剂。只是在外科医生告诉他唯一的另一种选择是将断腿锯掉后他才同意使用抗生素。

在蒙彼利尔大学，格洛腾迪克有一个正式的教员职位并且在所有的级别上过课。尽管学生不如他以前在巴黎的学生那么强，他仍在教学上投入了大量的精力、热情和耐心。他有一种非传统式的教学方式。作为一次关于多面体的考试，他让学生提交用纸粘起来的模型，这让那些必须使用考试卷子来评分的人感到非常惊慌。一位曾经在蒙彼利尔上过他的大学课程的人现在是斯坦福大学统计学家Susan Holmes。“我发现他非常令人鼓舞，因为他对学生既不按传统办事，又很和蔼，他们真的一点也不知道他是一位伟大的数学家，”她回忆道。他穿着嬉皮士式的破烂服装来上课，并在班上分发他自家生产的有机苹果。“他的确没有用大学生适应的线性思维形式来解释问题，但是他的教学非常令人鼓舞，大家会得到某个奇妙而神秘的‘大图像’的印象。”Holmes说。

格洛腾迪克从来不是一个靠阅读来学习和理解数学的人。和别人聊天曾是他了解这个领域正在干什么的主要方式。在IHÉS时口头交流是他数学交流的主要模式，从那种热烈而富有刺激性的气氛中离去对他而言是个巨大的变化。与他1960年代保持的步伐比较，格洛腾迪克后来的数学工作是零星的。尽管他在蒙彼利尔有一些博士生，他没有建立过象IHÉS时期那样以他为首的兴旺发达的学派。他巴黎时代一些以前的学生和同事来过蒙彼利尔拜访他。所有来访者中最频繁的是Deligne，在整个1970年代他是让格洛腾迪克知晓最新数学进展的主要人物。

在蒙彼利尔，格洛腾迪克没有一个固定时间碰头的讨论班。他和Ladegaillerie，Malgoire还有其他一些他的学生组成了一个小的学习团体，但根据Ladegailleire的说法这个团体事实上从来没有活动过。在1980年到1981年，他组织了一个关于伽罗瓦群和基本群的关系的讨论班，其唯一的参加者是Malgoire。这个主题正是他1981年完成的1300页的手稿《通过伽罗瓦理论的长征》的主题。格洛腾迪克从来没有发表《长征》，但通过Malgoire的努力，它的一部分在1995年由蒙彼利尔大学出版[Marche]。那里也曾有过一个小型工作讨论班，Ladegaillerie在上面给了几次关于William Thurston在Teichmüller空间上的工作的报告，这激起了格洛腾迪克在这个学科的兴趣。

到1980年代，格洛腾迪克觉得他已经做了他所能做的事来试着激发蒙彼利尔这些不那么热心的学生，于是决定去申请科学研究国家中心（CNRS）的研究员职位。CNRS是一个法国政府机构，雇用数学家和科学家来做研究。CNRS的职位以大学或者研究所作基地，通常都无需教课。在1950年代，他去IHÉS之前，格洛腾迪克曾经有过CNRS的职位。在1970年代他申请过重新进入CNRS但被拒绝了。那时候，巴黎南大学的Michel Raynaud正在评价申请者的数学家委员会里。Raynaud说CNRS的管理部门很犹豫去将格洛腾迪克招募进来，争辩说不清楚他是否会继续数学研究。委员会不能反驳这个说法，于是申请被拒绝了。

当格洛腾迪克在1984年重新申请CNRS时，他的申请又一次具有争议性。Jean-Pierre Bourguignon，如今IHÉS的所长，是负责评价数学方面申请者的委员会的主席，其中一位申请者就是格洛腾迪克。根据Bourguignon的说法，在申请所要求的一封手写的信中，格洛腾迪克列举了一些他不会去执行的任务，比如指导学生研究。因为CNRS的合约要求研究人员履行其中某些任务，这封信被CNRS管理部门看作是格洛腾迪克不符合条件的证据。Bourguignon说他试着让格洛腾迪克去修改他的申请使得那些他拒绝执行的任务不要明显地写在那里，但是格洛腾迪克不愿意这样去做。在很多人的大量努力下，格洛腾迪克最终被放到一种叫做position asteriquée（“加星号的职位”）的特殊职位上，这样安排让他和CNRS都能够接受。CNRS实际上并没有雇用他而只是负责给他发薪水，而他仍保持他的大学雇用关系。因此1988年退休前在蒙彼利尔最后几年里，格洛腾迪克不用教课，他呆在大学里的时间也越来越少。

格洛腾迪克1984年CNRS申请的数学部分就是现在著名的手稿《一个纲领的提纲》（Esquisse d'un Programme）。在其中，他用某种神秘的然而同时又很敏锐而具有远见的方式，略述了一个他称之为“anabelian代数几何”的新领域。他也思考了一般拓扑的不足而提出了一个以他称做是“驯顺拓扑”的形式出现的更新概念的想法。《提纲》也包括了他的关于dessins d'enfants（“儿童的想法”）的想法，这个想法他最初发展的时候是为了有个简单方式来给学生解释代数几何的一些概念，从那以后它已经激起了大量的研究。格洛腾迪克将他的《提纲》寄给了那些他认为可能会感兴趣的数学家，这个手稿多年里以未出版形式在专家手中传播。

巴黎六大的Leila Schneps是在1991年的时候读到《提纲》的。在此之前她是将格洛腾迪克和奠基性著作EGA和SGA等同起来，此时她发现《提纲》却完全不同。“这是数学想象力的狂热表现，”她回忆道：“我太喜欢它了。我被它击倒了，我希望马上在它上面工作。”她成为《提纲》上描述的研究纲领的热情的传道者，而她和其他人已经在其上做了相当大的进展。她说：“其中有些东西初次看上去甚至觉得没有意义，不过等你工作两年后再回去看看，你就会说，‘他知道这’。”她编辑了一本关于dessins d'enfants的书，其于1994年出版[Schnelps1]，在1995年她和同属巴黎六大的Pierre Lochak一起组织了一个关于《提纲》的会议。《提纲》第一次以印刷形式出现在这次会议论文集上[Schneps2]。

除去《提纲》和《长征》外，格洛腾迪克在1980年代至少还写过另外一本数学著作。A la Poursuite des Champs （Pursing Stacks，《探索Stacks》），其长达1500页，开始于给牛津大学的Daniel Quillen的一封信。此书完成于1983年，勾画了格洛腾迪克关于同伦代数、同调代数和topos理论的整合的观点。《探索Stacks》在数学家手中广泛流传但从没有出版过。尽管它的主题是数学，《探索Stacks》的风格和他早先的数学写作风格完全不同。它写得象是数学发现旅程的“日志”，其中包括所有的错误开始、错误转向和突然而来的灵感，这些东西刻划了数学发现的历程——但是在写好了的数学著作中经常被省略掉了的。当非数学的事情引起他的注意时，这些事情也成为了“日志”的一部分：比如，《探索Stacks》中就包含一段关于他一个孙子的出生的事。在1990年代，他写作了一本2000页长的名叫Les Dérivateurs的关于同伦论基础的数学著作，他在1995年将此书交给Malgoire，现在它可以在网上获得[Deriv]。

当他在蒙彼利尔的时候，格洛腾迪克的不妥协，“反传统”的倾向看上去更明确了。Ladegaillerie的论文完成后，格洛腾迪克给Springer写信建议它发表在其Lecture Notes系列上。当他收到回信说起这个系列不再发表论文的时候非常的愤怒。不管怎样论文还是提交去发表了，但可想而知它被拒绝了。根据Lagegaillerie的说法，格洛腾迪克给同事写信，计划建立起一个抵制Springer的运动。Ladegallairie决定将论文作为几篇文章而不是作为一个整体发表，其中主要部分发表在Topology上。格洛腾迪克责备他将这个工作分切成可发表的部分。如Ladegaillerie指出，格洛腾迪克试着将他放到他“反对传统的战斗”的盟友名单上去。但是Ladegaillerie抵制了这个尝试，认为这样的战斗不合理也不会被证明是正确的。

“尽管如此意见不一，我们还继续是朋友，关系时好时坏，”Ladegaillerie说道。关于他和格洛腾迪克一起的工作，Ladegaillerie说，“和一个天才工作真让人入迷。我不喜欢用天才这个词，但对格洛腾迪克而言没有别的可能的词来形容……真的很迷人，但也很令人害怕。因为这个人不是普通人。”在煤油灯下与格洛腾迪克做数学工作直到深夜的记忆，是“我作为数学家的一生最伟大的记忆。” 

在1983年6月到1986年2月间，格洛腾迪克写作了《收获与播种：一个数学家过去的回顾和证词》（Récoltes et Semailles：Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien）。这部著作不是很好归类的。它的题目揭示这是部回忆录，但《收获与播种》包含比一本回忆录更多的东西。更多表现在它不仅包括他生平发生的事件的回忆，而且也包括对那些事件的道德和心理意义深入细致的分析和他用对自己和对世界的观点来调和那些意义的尝试。这些分析导致了他对于发现和创造在数学或者更一般意义上扮演的角色的哲学冥思。同时，《收获与播种》又比一般的回忆录少点东西，这个表现在它没有尝试去系统而全面地记述格洛腾迪克生平发生的事件。他不是为未来的传记作家或者历史学家来写作的，而主要是为了他自己。《收获与播种》是对最靠近他内心的事情的探查。他带给此书如他带给数学一样，是一种求索的好奇心，是一种到事情的最底部去寻求答案的方法。其结果是一部厚重而多层次的著作，它揭示了一个伟大而有时又令人恐怖的头脑在执行试图理解自己和世界的艰巨任务。

不需要多说，《收获与播种》不是容易阅读的，格洛腾迪克给他的读者们设了很多条件。书中很大一部分来自于他的日常感觉，在有些部分很明显他的想法是从一天演化到另一天时才固定下来。因此在一页纸内就可能会有突然的有时候甚至令人不安的情绪和主题的变化。书的组织很复杂。主要的内容分成数字标记的几节，每一节都有一个细心选定的引人注意的标题。在每一节内有到另外一节的交叉引用，还有众多的脚注，它们有一些相当长而且内容丰富，有时候甚至有脚注的脚注。来源范围很广的词汇量对那些母语不是法语的人是个很特别的挑战，同样造成挑战的是他习惯使用口头语，其中某些还很庸俗。自始至终格洛腾迪克写作得很细心、深具洞察力、清楚、带着一种辛辣而吸引人的方式。他常常成功地描绘出那些初看上去难以描述的事物。

《收获与播种》的结构复杂性和它的自发性的一个原因是由于格洛腾迪克写作的时候脑子里没有一个明确的计划。他开始写的时候是作为《探索Stacks》的导论，该书原本是标志着他的认真投入时间和精力研究和出版数学的回归。这个导论计划用来解释他研究中的新精神，它不再是专注于他早期工作中精确而详尽的基础建设，而是将读者带到新数学世界的“发现之旅”。格洛腾迪克预想《收获与播种》作为一个叫做《回顾》的系列里面的第一卷，这个系列将包含他对数学和其他方面事情的看法和回顾。第二卷会是《探索Stacks》，而《通过伽罗瓦理论的长征》和《一个纲领的提纲》也打算包含在这个系列里。

在《收获与播种》的第一部分，这个部分他标题为“满足与复兴”，在此格洛腾迪克对于他工作的数学界做了很多自我反省。在他1948年作为新来者加入数学界时受到的欢迎气氛开始消失了，他说道，由于数学家们开始利用他们的名声来将自己置于优势地位。数学成为获得权力的一种方式，而现在的精英数学家们成了一群自鸣得意、让人害怕的人，他们利用获得的权力来阻碍和鄙视别人，如果这样做符合他们的利益的话。他悔恨地回忆起在几个场合里他自己表现出的狂妄和傲慢的态度，意识到这样的态度已经成长为一种“好玩的”或者竞赛性的研究数学的方式，这种方式已经阻碍他将自己开放给数学对象的美丽的能力。正是在完成“满足与复兴”后，他突然受到“这种关于我全部作品和与此同时我本人被埋葬的阴险现实，其在1984年4月19日突然间以一种不可抗拒的方式并且带着同样的名字‘ 葬礼’强加于我”的影响（《收获与播种》，第L8页）。在那一天他开始写作最终作为三部分组成的系列，名字就叫“葬礼”，其长度超过1000页。在其中他强烈攻击了他一些昔日的学生和同事，那些人他认为试图通过盗窃他的思想和不给予他应得的荣誉来将他的工作和他做数学的方式“埋葬”。他也称赞了Zoghman Mebktout的工作，他在1970年代发展了格洛腾迪克的一些想法而他的工作格洛腾迪克认为被不公平地边缘化和忽视了。“葬礼”中提出了六个数学领域，或者叫作“建筑工地”，他说这些当他1970年离开IHÉS后就被放弃了而他认为他的学生们本应该继续发展的。在“葬礼”这个系列，自始至终，他近距离地分析了他和Deligne的关系，其是所有他的学生中最杰出的而且和他有着最紧密的数学上的密切关系。 

“葬礼（II），或言到阴和阳的钥匙”与“葬礼”其他两部分相当不同，它不是那么直接关于对“葬礼”的调查。这个第二部分，格洛腾迪克解释为《收获与播种》中最个人也最深刻的部分，包含了对于很分散的主题，例如创造性、直觉、暴力、冲突等的大范围思考。他使用“阴-阳”辩证法来分析做数学的不同方式，总结说他自己的方式是彻底的“阴”，也就是雌性的。他的这个方式记录在一个特别引人注目的章节，标题为“漫升的海洋……”。他将他研究数学的方式比喻为海：“海洋的前进无声无息，好象什么事情都没有发生，什么都没有被打搅，海水是如此之远人们几乎听不到它。但结果它却包围了最顽固的物体，其渐渐变成了半岛，然后是岛屿，然后是小岛，最终被淹没了，就好象被无边无际伸展的大洋溶解了一样。”（《收获与播种》第553页）。

在“葬礼”里他继续探索了一些在“满足与复兴”里已经建立的主题，即关于数学世界上层存在的竞争性和势利的态度。比如，他解释说他的大部分工作都标记着“服务的态度”：出于对数学界的服务而去写作清楚而又全面的著作使得根本而基础性的思想广泛流传。尽管他坦率承认他的自负有时也导致他精英式态度，他说，但是他从没有忘记自发的服务意识，“对所有和我一起迈入共同历险的人的服务”（《收获与播种》，第630页）。他认为，由于个人强化和排外的精英团体的形成成为现代社会的体制，数学界将服务意识丢失了。

除去“满足与复兴”和组成“葬礼”的三个部分外，《收获与播种》包含两卷引论，以及“到阴和阳的钥匙”的一个附录。大约200份复印件寄给了他的数学同事。尽管格洛腾迪克有意出版，《收获与播种》原本法文版从来就没有出版过，因为里面包含的强烈攻击可能有损名誉。然而，它被广泛流传。其复印件可以在世界各地、特别是法国的数学家的书架上，以及一些大学和数学研究所的图书馆里找到。Rennes大学的Alain Herreman已经采取行动将包含全部法语原文的html文件放在网上，而部分英语、俄语和西班牙语翻译也已经放置在那里[R&S]。《收获与播种》一大部分的日语翻译由通过“生存”组织而认识格洛腾迪克的Yuchi Tsuji完成，并在1990年代由数学出版商Gendaisugakusha出版。根据2001-2004年担任法国数学会（SMF）会长的巴黎六大的Michel Waldschmidt的说法，学会在他担任会长时曾考虑是否出版《收获与播种》。这个问题引起了支持和反对双方强烈的意见，Walschmidt说，最终法国数学会决定不予出版。

很多数学家，特别是一些格洛腾迪克从前的学生，被《收获与播种》里的指责震惊，并觉得很受伤。他们其中一个，巴黎南大学的老耶律曾经和另外一个昔日学生Jean-Louis Verdier谈论他们是否应该试着去和格洛腾迪克讨论这些指责。根据老耶律的话，1989年过世的Verdier觉得格洛腾迪克其时的想法不足以让讨论有个合理基础。但是，老耶律说：“我想，‘格洛腾迪克不可能变成这样。我会试着说服他，我会和他谈谈。或许我和他能够在他的一些正确观点和一些错误观点上达成一致。’最终，我们在一些非本质观点上达成一致，但真正的东西则不了了之，而他仍然确信所有的人都反对他。”

在《收获与播种》中，格洛腾迪克说，自从他在1970年离开数学世界后，他做数学的方式就被蔑视而他开拓的许多道路没有得到拓展。的确那个时代后，代数几何研究开始转向，将那种刻划他工作的高度一般化的方式和研究具体问题结合起来。Deligne对Weil猜想的证明，是1970年代最伟大的发展之一，其很大程度上是格洛腾迪克思想的功劳，但也融入了许多新的思想。伴随D-模理论和Deligne的混合Hodge理论的发展，更大的注意力开始集中在更多的具体问题上，比如代数簇的分类问题和低维代数簇的一些问题。还有，1972年安特卫普会议后，代数几何和表示论的合作开始增加，导致了自守形式理论和Langlands纲领的发展。如老耶律所指出，所有这些发展表明存在一个“相当程度上一般理论和具体例子间的相当自然的平衡，来丰富理论本身。”

《收获与播种》也包含了指控说格洛腾迪克的工作不是一直都正确归功的。确实他的工作如此广为人知而且如此根本，很多荣誉不是那么具体地给予了他。“例如，确实所有人都知道他发明了motives，或者l-adic上同调等等，因此没有必要每次使用它们的时候都去引用他的名字，”Jean-Pierre Serre评价说，“他的名字由于这个原因很少被人提到。但另一方面，众所周知这是归功于他。没有人说它归功于别人。”Serre解释说格洛腾迪克对缺乏足够荣誉的抱怨和他在1960年代的行为形成鲜明对照，在那时他非常大方地分享想法，甚至在某些时候将别人的名字附在他自己提出的想法上。“由于这个原因阅读《收获与播种》真是让人感到悲伤。”

就算承认存在着从格洛腾迪克式数学的转向和荣誉不是总具体的归功与他，从此到他声称发生的有预谋的“埋葬”还是有一个巨大的跳跃。“回过头来看，很少有数学思想曾经如格洛腾迪克的思想一样被广泛使用，”老耶律说道，“所有现在在做代数几何或算术几何的人使用格洛腾迪克的语言、思想、定理等等。他设想自己会被埋葬真是完全荒谬的。”

毫无疑问，在格洛腾迪克1970年中止他的研究生涯时，数学蒙受了巨大的损失。但是数学没有停止；其他人继续工作，追随他们自己的想法和兴趣。在1986年2月，当收到一本《收获与播种》后，Serre给格洛腾迪克写信说：“你很惊讶而且愤怒你从前的学生们没有继续你已经开始而且几乎完成的工作。但你没有问这个最明显的问题，这个所有读者希望你回答的问题：而你呢，为什么你放弃你的问题中提起的那些工作？”[Corr]

尽管“葬礼”的指责恶名远扬，在《收获与播种》中有着更多的内容。那些曾经读过超过上述部分的人都被著作的美感和洞察力深深感动。格洛腾迪克对数学世界高度竞争的气氛如何导致了创造力的窒息和领域的更新的批评让很多人都认同。在《收获与播种》里，格洛腾迪克将促成创造的脉动诞生的这种天真的、如孩子般的好奇心赋予了最高的价值，他悲痛其被竞争及对权力和威望的渴求而惨遭蹂躏。

“我是相当可能是少数的那些认为《收获与播种》是一部不可思议的文献的人之一，”William Messing说道，“这不是说其中没有什么部分是过分的而且具有可能被认为是偏执狂的一些特征。但是非常令人震惊的是创作了EGA和SGA的人竟然会用这种形式来写作。这种系统而内省的方式是和他研究数学的方式一致的。那些真正读过它的人——和那些只是看了5页负面评价的人对比——更趋向认为它是一部很不寻常的文献。” 

“科学职业（特别在数学家之中）的道德规范已经退化到如此地步以至于同事间纯粹或者简单的盗窃（特别是以那些无力保卫自己的人为代价的）几乎成为了一条普适法则而且无论怎样都为大家所容忍，即使在最明目张胆和最不公正的情形。”格洛腾迪克在1988年4月19日给瑞典皇家科学院拒绝接受1988年Crafoord奖的信中如此写道。他同时给皇家科学院寄去了《收获与播种》的引论卷。皇家科学院决定将这个大约20万美元的奖项授予他和Pierre Deligne。格洛腾迪克这封信在1988年5月4日Le Monde（《世界报》）上登出后广为人知。去加入这个接受奖项和荣誉的游戏，格洛腾迪克写道，就意味去合法化“科学世界的一种精神和一种变化，其在我看来非常的不健康，而且谴责它并希望它尽快消失，它是如此的自杀性，既在精神上，也在智力上和物质上。”很明显他的这种情绪和《世界报》许多读者有共鸣。这家报纸一位新闻编辑告诉Jean-Pierre Bourguignon，报纸收到的对格洛腾迪克信的反馈比起它之前别的信都要多，而且大部分反馈对一位科学家终于站起来承认科学世界已经变得如此腐败表示支持。关于这封信的新闻出现在其他杂志和报纸上，在数学界它被热烈讨论过。它的一个英语翻译发表在Mathematical Intelligencer[Intell]上，其中一小部分发表在Notices上[Notices]。

在回绝Crafoord奖的同一年，他以60岁的年纪从蒙彼利尔大学退休。也是在那一年，6位数学家决定汇集一些文章来作为格洛腾迪克60岁的生日献礼（“Festshrift”）[Festschrift]（K-Theory杂志上也有专门一期献给格洛腾迪克）。这个Festschrift看上去是和格洛腾迪克和好的一次尝试，而且用来证明他没有如他在《收获与播种》中声称的那样被“埋葬”。贡献文章的其中一些人是他曾经给予最强烈批评的。当Festschrift在1990年出版后，作为编者之一的老耶律给格洛腾迪克寄去一本，他的回应特别的满含怨气。

在给老耶律的信中，他强烈反对卷首简短的前言和他没有被早点告知这本书会出版这件事。他说他的工作如同“婚礼上的五彩纸屑”一样被使用，就象那亮亮的不值钱的辅币抛到空中去获得一种欢乐和庆祝的假象，而下面的不快则被忽视了。格洛腾迪克将这封信提交给法国数学会Bulletin发表。当法国数学会告诉他Bulletin只发表数学文章但这封信可以在法国数学会的Gazette上发表后，格洛腾迪克拒绝了。这封信从没有出版过。

他退休后，格洛腾迪克几乎不在蒙彼利尔大学呆，尽管他继续住在那个地区，一个叫Les Aumettes的村庄。在这个时候，Ladegaillerie说，格洛腾迪克似乎经历了很深的精神危机，写一些“使得我们对他的身体状况做最坏担忧”的信。在1987年到1988年期间，格洛腾迪克写作了《梦或者和好上帝对话的要旨》，其中表示他深信上帝的存在而且上帝从人的梦中和人说话。里面也包含了关于格洛腾迪克早期生活的大量材料。《梦的要旨》有大约300页长，并伴随着另外大约500页的笔记。根据Münster大学的Winfred Scharlau在2004年夏天的一次报告，格洛腾迪克将《梦的要旨》包括在他称作《深思》的一个作品集中，其中也包括构成《回顾》的那些材料，以及一本叫《乱伦的赞美》的诗集。这本诗集和《梦的要旨》都没有广泛散发。

格洛腾迪克的许多朋友和同事都知道了他对精神方面的日渐沉迷，当他们收到“一封带来好消息的信”的时候，这封信日期署为1990年1月26日，而他给大约250个人寄了信。信中宣称：“你是一群为数200到300的人中一员，每个人都亲自接触过我，其被上帝赋予了一个伟大的使命：宣布并且准备“新时代”（或者解放时代…）的到来，它将在“真理之日”，1996年10月14日开始。”他说上帝在1986年首次出现在他面前并和他通过梦境来联系。他也描述了遇到一位叫作Flora的神，她传授启示但也残酷考验他的忠诚。尽管信的内容不可理喻，但是它的书写却是完美般的清晰。三个月后格洛腾迪克寄来一个“更正”，宣称他自己不再确信“一封带来好消息的信”中描述的启示的真实性。他写道：“我是众多‘精神’（在他们中间我有限的能力无足轻重）中的一个的神秘举动的受害者，且被他将巨大的力量授予我的身体和心理，这件事情，我不再有最小的怀疑。”这两封信一起揭示了一种内心被深深打搅和备受煎熬的印象。 

1990年7月，格洛腾迪克请求Malgoire包管他所有的数学文章，包括书籍、预印本、通信以及处于不同准备阶段的手稿。如Malgoire指出，格洛腾迪克想给自己“减轻”很多东西。他烧了很大一堆材料，大部分是非数学的，其中包括他父母在1930年代的通信。他给Malgoire看一个200升堆满灰烬的汽油桶，并估计说他大概烧了25000页纸。格洛腾迪克也将一些文章和别的东西，包括他母亲死时的面部模型，留给一位叫Yolande Levine的朋友，在过去十年里他们非常亲密。然后他就消失在比利牛斯山中，在完全的孤独中生活。一小部分人知道他在哪里，而他也指示他们不要将大学里送达给他的邮件传给他。Malgoire说即使今天，在格洛腾迪克隐居近15年后，大学里仍然收到大量寄给他的信。在1995年，格洛腾迪克正式将他数学著作的法律权益赠予Malgoire。

在近15年里格洛腾迪克几乎和数学家没有什么联系。在少数几个见到他的人中包括Leila Schneps和Pierre Lochak，他们在1990年代中期见过他。他们告诉了他关于他在《一个纲领的提纲》中勾画的纲领的进展情况，而他很惊讶大家仍然对他的工作感兴趣。他对物理学发生了强烈兴趣但是对那个领域严格性的缺乏表现失望。Lochak和Schneps和他交换了数次信并给他邮寄了几本他要求的物理书。在一封信里他问了一个毫无敌意的简单问题：米是什么？他的信件开始在温暖的友谊和冷淡的怀疑间摇摆，最终他断绝了和他们的所有联系。尽管和格洛腾迪克的友谊不能维持下去，Lochak和Shneps仍然对他和他的工作保持着一种炽热的景仰和深切的依恋。他们一起辛苦地将手写的《通过伽罗瓦理论的长征》的一大部分打成TeX。他们也启动了一个网址，the

Grothendieck Circle，其中包含许多关于格洛腾迪克、他的生平和著作内容丰富的材料[Circle]。 

亚历山大-格洛腾迪克的工作在现代数学上有着深远的影响，从更广范围说，它位列于20世纪人类知识最重要的进展之中。格洛腾迪克的地位可以和，比如说阿尔伯特-爱因斯坦的来相提并论。他俩中每一个都开启了革命性的新观点而改变了探索的领域，而且每一人都寻求现象间最根本的、统一的联系。格洛腾迪克研究数学对象如何相对地互相表现的习性回应着爱因斯坦提倡的相对论观点。格洛腾迪克的工作也和另外一个20世纪的伟大进展，量子力学有着平行联系，在量子力学中，它颠覆了传统概念，将点粒子用“概率云”来代替。“这些‘概率云’，其代替了以前可靠的物质粒子，很奇怪的提醒起我topos居于其上的那个难以描述的‘开邻域’，它好象容易消散的幻影，包围着想象中的‘点’，”他写道（《收获与播种》，第60页）。

然而，不管格洛腾迪克的成就多么杰出，他将自己的创造力归因于一些很卑微的东西：一个孩子的天真而热情的好奇心。“发现是这个孩子的特权，”他在《收获与播种》（第1页）里面写道，“他不会由于老是犯错、看上去象个傻瓜、不认真或者不象别人那样做事情而去害怕。”对于发现和创造的工作，格洛腾迪克将天资和技术能力放在孩子希望明了事务的单纯渴望次要的位置上。这个孩子存在于我们每个人身上，尽管它可能被边缘化、 忽视或者淹没了。“我们每个人都可以重新发现发现和创造究竟是什么，而没有人可以发明它们”（《收获与播种》，第2页）。 

这种孩子式的好奇心的一个方面是对于真理的严谨忠诚。格洛腾迪克教给他学生写数学文章时的一条重要戒律：永远不要说错误的东西。几乎或者本质上正确的陈述是不允许的。说不清楚可以接受，但在给出确切细节的时候，你就必须只说那些正确的东西。的确，格洛腾迪克的一生是对真理的不断追寻。从他的数学著作到《收获与播种》以至于“一封带来好消息的信”，格洛腾迪克都是以如孩子般不可动摇的诚实来写作的。他说真话——他自己的真话，如他所想的那样。甚至当他犯了实际错误或者被错误假定误导时，他也坦率说出他脑中所想。他从没有试着去隐瞒他是谁和他在想些什么。

格洛腾迪克对真理的追寻将他带到数学思想的最根源和人类心理感知的最远端。他有过长长的旅行。“在经历过所有这些的事情后，在比利牛斯山孤独的退休生活里，亚历山大-格洛腾迪克有权去休息了,”Yves Ladegaillerie 写道[Ladegaillerie]，“他值得我们的景仰和尊敬，但最重要的，想到我们所亏欠他的，我们应该让他得到安宁。”