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在过去的两个半月，我对于三维重建这个新领域进行了详细的学习。初学时候还是遇到‍了很多细节问题，比如怎么进行二维点到三维点的转换，怎么验证数据收集对不对，怎么做相机标定等等。经过一段时间的踩坑，慢慢感觉对三维视觉渐渐熟悉起来。这里通过写文章的形式，简单记录下这个过程中我看到的很有意义的三篇论文。
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01  
三维重建简介
本文主要介绍如何做场的三维重建。主要解决的问题是，基于给定的场扫描数据，尝试进行进行有效的三维重建，重建得到的形体（如果可以的话，还有染色）达到较高的质量。这里一般会考虑收集以下数据，分别是相机拍摄视频、每一帧对应的姿态、以及相关帧的深度信息。
从这些需要的数据就可以看出来，三维重建任务和一般任务的区别：首先需要的是RGB图像，这个是最基本的要求；此外还需要相机的姿态信息（一般相机姿态仅包括外参。本文提到的相机姿态是相机投影矩阵，也就是相机的内部参数+外部参数。
这里不区分opencv、opengl坐标系下不同矩阵的名称及叫法），这可以帮助我们估计出来，图像中某个像素在三维的位置。最后是深度信息，可以具体的展示当前拍摄到的物体的深度值。全部加总在一起，就可以帮助我们重建出一个标准的物体出来。
02  
三维重建面临的挑战
三维重建算法的主要挑战在形体重建和染色上。一些相关的传统重建算法例如sfm (structure-from-motion)， Kinectfusion， bundlefusion等，基于正确的相机姿态以及深度图，已经可以很好的重建出具有丰富纹理的白模场景，因而使用这些算法，对于可闭合区域或刚体的形体，一般可以取得较好的结果。
在色彩重建方面，基于类似深度图融合的rgb-fusion算法可以更进一步的建模场景的色彩信息。但是由于RGB-fusion是通过平滑点阵中的点来建模色彩的，使用了类似指数平滑的思想，因此重建出的色彩比较平均，色彩对比度不强，看起来很模糊，不太满足现实场景的要求。
目前来看，针对三维场景进行染色操作，还是具有相当程度的挑战性。最近的隐式神经表示网络（比如Nerf模型）在色彩建模上则拥有独特的优势，但是需要基于具体测试样例，单独进行训练。如果不做精调而直接使用，效果差强人意。
03  
三维重建经典算法
mobile3Drecon算法
这个算法是由商汤开发的，主要提出了一种可以进行端到端的三维重建的架构。传统的三维重建算法对高复杂度的室内模型效果不是很好，而且训练和测试阶段都需要深度信息支持，才能进行高质量的三维重建。但是用户一般是没有办法收集深度信息的，因而传统方案很难直接用于现实产品中。此外，使用的算子在移动端上并不被很好支持。这些问题对于AR商业化具有很大的影响。
因此，mobile3Drecon（以下简称mobilerecon）进行了一系列优化，希望仅凭输入视频流来实现准确的三维重建。为了获取拍摄场景的姿态，使用了手机自带的imu信息，基于自研的slam算法进行高质量的姿态估测（也可以考虑使用基于关键帧的visual-inertial SLAM系统，在安卓手机ARcore以及苹果手机ARkit有相关实现）；为了获取深度信息，使用了深度图估测算法（多维SGM）进行深度估测；并进一步使用基于置信度的方法优化深度图，并使用深度学习网络（编解码结构）进行精调。
重建过程中，会实时收集较多的视频帧。每一帧都用来进行重建，未必会提升整体精度，反而会导致较高的延迟。因此，作者使用了key-frame selection的方法，基于针对性的挑选了若干帧用来做训练、评估，在保证准确度相近或更优的情况下，极大地减少了需要的视频帧，进一步优化了模型运行时间。
模型整体架构图如下（节选自mobilerecon）
mobilerecon结构图， 版权属于原作者
作者首先使用了IMU进行姿态测量，然后进行了key-frame selection。具体操作是，使用了不同时间戳下，基于baseline的分数来做判断。一般来说，我们不希望给定的输入是有断层（相邻两帧之间毫无关联）的，而希望相邻两帧的输入可以尽可能连续。为了鼓励选择的相邻关键帧对应的视野尽可能靠近，引入了相邻视域的轴夹角，以及相应的baseline共同来判断当前帧是否为合适的关键帧。
之后依次进行深度图估计以及实时三维重建，以获得可用的三维网格重建结果。优化阶段主要优化光学深度损失，来学得合理的深度图估计结果。由于依赖深度图，重建结果的好坏和深度图的估测质量息息相关。
Atlas算法
atlas这个算法是由magicleap这家公司提出的。基本而言，这个算法使用一组视频流+对应相机姿态作为输入，尝试使用输入的视频来直接对场景进行三维重建，并从中尽可能多的利用场景先验作为信息，帮助模型在减少已有参数的同时，进一步的提升模型的表现。相比于以往的深度图估测方法，Atlas对于数据的需求量少了一大截。
这篇论文主要受到MVS和深度图融合的启发，从MVS的角度，合理的深度计算对于整体模型精准建模的帮助很大。这里尝试把原图像投影到目标图像对应的深度平面上并进行匹配，并从中找到正确的深度平面。进一步的，作者使用卷积对原图进行了特征提取，使用了更为鲁棒的特征来进行相应匹配。
作者同时使用了tsdf融合来进行mesh建模。给定计算好的tsdf结果，尝试找到tsdf表面零点交织的位置，使用marching cube来进行提取顶点，之后便可以生成相关的三维mesh网格，经过三维卷积网络精调之后，便可以生成高质量的重建结果。但是进行tsdf融合的前提是，需要有相关的深度测量结果，这对于硬件要求比较高。比较幸运的是，作者使用的scannet数据集，里面提供了相应的图像、姿态、深度信息真值，仅用于训练阶段是可以满足相关要求的。
atlas基于这两点构建模型。首先使用了二维卷积网络对输入图像进行特征提取，之后把这些特征基于相机已知内参、外参反投影到三维空间。这里具体做法是，把每个像素按照光束照射方向映射到三维空间。这样做可以避免目标帧的选择，而且允许我们把整个帧序列融合到三维空间内；融合帧的方式是进行简单的加权。以此作为输入，我们使用三维卷积网络来学习这些特征，以直接预测TSDF在每个顶点位置的值。此外这个网络可以通过简单的追加一个分割头部，来实现三维场景的分割。
这里是atlas整体的框架图
Atlas结构图，版权属于原作者
整体来看，每张图片作为输入，会通过一个二维卷积网络，生成对应的三维向量。之后会对每个二维坐标点上的像素值，使用相机投影矩阵，由二维转换到三维空间。这里需要注意的是，所有沿着光照方向照射到的体素，都会被赋值相同的特征（也就是二维图像上点对应的特征）。这些特征会在整个视频序列上积聚，使用平滑的方式进行加权。下面公式介绍了如何进行voxel上特定位置体素的融合。与当前投影点出现的频率（也就是权重W），以及体素值（权重V）有关。
整个网络使用了类似encoder-decoder的结构来实现，最终输出分别使用了1*1*1的三维卷积来获取tsdf预测值以及相应的分割结果。
对于tsdf的预测，使用了l1 损失，并且对真值进行了log-transform，同时只计算真值对应位置。为了防止网络去学习墙体上的一些缺陷，额外的对整列全部为1的voxel进行了标注，并对这些位置也进行惩罚。这么做的原因是，如果voxel的整列都是1（没有被观测到）那么大概率这个voxel不在这个场景里面。为了加速训练，作者提前计算了tsdf真值并且进行相应的存储，以实现加速目的。
Neuralrecon
Neuralrecon是商汤提出的算法，延续了Atlas算法的核心思想。更进一步的，Neuralrecon尝试使用基于多尺度的方式进行tsdf值预测，来实现更高质量的重建精度。此外考虑到传统三维卷积占用显存大的问题，引入了三维稀疏卷积的方式来进一步提升算子效率，使用了更低的内存占用换取了更高质量的场景重建。此外，作者引入了三维GRU模块，来取代传统的tsdf融合方法，尝试使用可以自学习的GRU模块，让模型的学习更具有选择性。
下图是Neuralrecon的结构
Neuralrecon结构图，版权属于原作者
Neuralrecon使用了实时渲染的思路，整体会以一个大的Tsdf体素来存储。整体框架的输入是通过视频采集的，帧数比较多，全部使用的话，效率比较低，这里有和mobilerecon一样的问题。因此，每次对于给定的输入图像，并不会每一帧都会使用，而是通过选择其中的关键帧，只使用这些比较有代表性的帧来做渲染。
具体来说，会按照相对平移距离t_max以及相对旋转角度R_max挑选合适的帧。之后会基于N_view（默认值9）个关键帧，计算相应的bounding volume。这里bounding volume作用是去使用一个体素，围住所有的关键帧，并计算出对应的视域。计算时只考虑固定深度下的bounding volume，如果某点的深度过深则不予考虑。
由于是实时渲染，会需要使用当前帧进行三维重建，重建结果会和全局重建融合，因此会有局部（local）坐标与全局坐标的区别。全局坐标基于整个大的tsdf体素来观察每一个点，而一个大的体素可以进一步划分为多个小的voxel， 而局部坐标则是基于当前的voxel去计算当前坐标的。因此，在计算局部重建结果后，与全局结果融合的时候，需要进行坐标转化。总的voxel数量乘以每个voxel的尺度，就是大的体素的尺度。
在重建过程中，会由粗到细，进行三个阶段的精细化训练。训练过程中，每个voxel会预测两个参数，分别为occ score和sdf值。occ score代表了当前voxel处于TSDF截断距离内的置信度，如果未能达到一定阈值，则会判定这个voxel里是空的。此外，Neuralrecon没有使用单视图下预测对应深度图的方式（mobilerecon）来建模，而是采用了直接预测局部坐标下的物体表面值的方式来建模。这样子学得的物体表面会更加平滑，而且在尺度上更加一致。
为了能够使得前后学习到fragments更加一致，作者尝试引入了三维GRU模块。输入特征会先通过三维卷积，进行特征提取，之后把学到的特征和全局隐层特征进行融合，生成更新的隐层特征，用它来预测tsdf值。同时，生成的新的隐层特征会基于voxel，更新掉原来隐层特征的对应位置，以更好的存储全局隐层特征。
这里GRU模块代表了，有多少之前重建的信息被融合到了当前卷积提取的特征上，以及当前卷积提取的特征中，有多少会被融合到隐层特征内，因此，也可以把GRU模块视为一个选择性的注意力机制。下图是进行GRU模块计算的详细公式。图中的SparseConv指的是稀疏卷积，具体实现方式是通过torchsparse实现的。
训练过程中，需要同时训练occ score以及tsdf预测值。这里使用BCE损失(binary cross-entropy)来训练occ score（置信度处于0-1之间）以及SDF损失来训练sdf预测值。这里的SDF损失和atlas一样，都是使用了l1损失，直接优化预测得到的sdf值以及提前计算好的sdf真值之间的差值，来实现合理的SDF值训练。
04  
结语
本文总结了三种三维重建相关的论文，简单介绍了训练阶段基于深度信息，测试阶段仅需视频就可支持可泛化三维重建的优秀算法。需要注意的是，最近两年隐式神经表达网络在三维重建中起了越来越重要的作用，其中以Nerf为代表的模型，越来越多的出现在顶会论文中。然而，目前已有的Nerf方法无法很好实现场景预测的泛化，仍旧需要精调之后才能得到满意的效果，因此本文没有涉及到相关的论文。如何能够使用nerf模型进行高质量的场三维重建，以及可泛化的场景纹理、色彩学习，是一个非常值得期待的方向，之后也会对相关方向多花时间学习。
参考
1. Sun, J., Xie, Y., Chen, L., Zhou, X., and Bao, H., “NeuralRecon: Real-Time Coherent 3D Reconstruction from Monocular Video”, arXiv e-prints, 2021.
2. Murez, Z., van As, T., Bartolozzi, J., Sinha, A., Badrinarayanan, V., and Rabinovich, A., “Atlas: End-to-End 3D Scene Reconstruction from Posed Images”, arXiv e-prints, 2020.
3. X. Yang, et al.,"Mobile3DRecon: Real-time Monocular 3D Reconstruction on a Mobile Phone" in IEEE Transactions on Visualization & Computer Graphics, vol. 26, no. 12, pp. 3446-3456, 2020.
4. Angela Dai, Matthias Nießner, Michael Zollhöfer, Shahram Izadi, and Christian Theobalt. 2017. BundleFusion: Real-Time Globally Consistent 3D Reconstruction Using On-the-Fly Surface Reintegration. ACM Trans. Graph. 36, 3, Article 24 (June 2017), 18 pages. https://doi.org/10.1145/3054739
5. Park, J. J., Florence, P., Straub, J., Newcombe, R., and Lovegrove, S., “DeepSDF: Learning Continuous Signed Distance Functions for Shape Representation”, arXiv e-prints, 2019.
6. R. A. Newcombe et al., "KinectFusion: Real-time dense surface mapping and tracking," 2011 10th IEEE International Symposium on Mixed and Augmented Reality, 2011, pp. 127-136, doi: 10.1109/ISMAR.2011.6092378.
END
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