大家好，我是陈锐。
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因果关系作为事物之间发展变化的重要联系,揭示了事物发展变化过程中的本质特征。
格兰杰因果关系是对时间序列之间相互影响的因果关系的方法。这种方法应用的范围很多，不仅仅是在EEG中，在nirs、fmri等等神经技术信号中有大量的研究方法分析，更有格兰杰因果关系在经济、生物、计算神经科学等领域已有广泛的应用。
说实话来，我对这种方法也不是很精通，但就目前的研究方法来看，有很多软件已经很简单化这种方法的实现。对于数据的分析最难的，我想不是在于技术本身的难点，而是在分析结果解释上的重点。如何将信号结果经过分析之后，将结果的关联到刺激和实验设计本身上，我想着可能才是研究的重点。
格兰杰因果关系的基础
在时间序列情形下，两个经济变量X、Y之间的格兰杰因果关系定义为：若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X有助于解释变量Y的将来变化，则认为变量X是引致变量Y的格兰杰原因。
格兰杰在1967年在分析经济时间序列的背景下引入了格兰杰因果关系的方法，并因此获得了诺贝尔经济学奖。格兰杰因果检验作为一种计量方法已经被经济学家们普遍接受并广泛使用。
格兰杰是这样定义“因果”的。现在我们假设有一个时间序列X，它是由不同时间的采样点{x1,x2,x3,……,xn}共同组成的。同X一样，我们假设有时间序列Y，它形如X，由{y1,y2,y3,……,yn}共同组成。现在我们利用X的过去预测X的未来，比如用x1 xn-j（这就是X的过去）预测xn-j+1xn（这就是X的未来），预测的过程中产生一个误差δ1（请先忽略预测的具体方法和误差产生的具体方法），然后把这个误差视为我们得到的第一个结果。再然后利用X和Y共同的过去预测X的未来，比如用{x1 xn-j（这就是X的过去）|y1yn-j（这就是Y的过去）}预测xn-j+1~xn（这就是X的未来），预测的过程中产生一个误差δ2（请先忽略“X和Y是怎样共同的 ?”这个问题） ，然后把这个误差视为我们得到的第二个结果。如果δ1大于δ2，也就是说X和Y的联合预测误差小于X自身的预测误差，那么，必然是因为Y对X的预测起到了帮助，所以才减小了预测误差。在这种情况下，我们称Y对X有格兰杰因果关系。
格兰杰因果关系的多元扩展
除了推断两个时间序列之间的因果关系外，有人还提出了将 Granger 因果关系扩展到从多变量数据推断因果关系，例如部分相干性 (PC)、部分定向相干性 (PDC) ) ，定向传递函数 (DTF)等，但目前来说，考虑多变量数据还存在一定的缺陷。
将格兰杰因果关系应用于脑电图
近年来，格兰杰因果关系已被广泛用于识别神经时间序列之间的定向相互作用。但是，从本质上讲，它假设数据是线性的，因此不能用于表征非线性系统中的过程。如果说数据同时具有线性和非线性连接，格兰杰因果仍然对线性部分敏感。
自然界中的大多数现象都是非线性的，人脑也不例外。EEG本质上是非线性动力系统的输出，已有的各种研究表明，EEG和其它神经时间序列的动力学是高度非线性的。特别是癫痫脑电图记录，它可以通过非线性时间序列分析更好地表征。对于单独的线性方法是否可以应用于脑电数据的因果关系，也已经有大量的研究给出了答案。
格兰杰因果关系的另一个限制是它假设平稳，而脑电图等神经信号是高度非平稳的。这可以通过将数据分成短窗口来进行数据分解，但难点在于是在窗口内要有足够的数据点来准确地估计所有自回归系数，并仍然保持平稳性。根据经验，数据点的数量应该是要估计的系数数量的10-15倍。同样要注意，这些因果关系测量很难摆脱体积传导的影响。
总之，尽管存在局限性和假设性，但如果数据中存在因果关系的线性成分，格兰杰因果关系还是可以将其识别。
格兰杰因果关系工具
对于脑电数据分析的工具，可以参考文章《脑电数据分析软件网址》
重点说明三个工具包：
SIFT
https://github.com/sccn/SIFT/wiki
时变（自适应）多元自回归建模
•格兰杰因果关系
•定向传递函数 (DTF, dDTF)
•部分定向相干（PDC、GPDC、PDCF、RPDC）
•多重和部分连贯
•事件相关谱扰动 (ERSP)
BSMART
https://brain-smart.org/
BSMART 软件包的一个独特功能是格兰杰因果关系，可用于评估多个神经信号之间的因果影响和驱动方向。

HERMES

主要的功能和特点是计算基于各种方法的功能连接，如基于相同步的功能连接指标（如Phase-locking value、Phase-lag index等）、基于Granger因果性的有效连接指标（DTF、PDC等）、基于信息论的功能连接指标（如互信息、transfer entropy等）
参考内容：
https://blog.csdn.net/lvsehaiyang1993/article/details/80882354
https://brain-smart.org/
https://hermes.med.ucm.es/

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关键词
方法
因果关系
结果
数据
线性