陆晨博士
Dr. Chern Lu
香港大学SPACE中国商业学院客席副教授
前海产业智库首席国际金融学家
前平安磐海资本首席风险官
前华尔街著名投行副总裁 (Merrill Lynch、 Bear Stearns) 
美国纽约大学博士 
香港大学SPACE学院杰出教师2018/19
我们对外部世界的认识取决于我们的感知模式 --康德
教授炸弹和随机性概率
一位统计学教授计划乘飞机到另外一个城市参加会议。当他通过机场的安全检查时，警铃突然响了起来，机场的安保人员马上紧张地进入临战状态，团团围住了这位看起来慈祥和蔼的老教授，他们在教授的随身行李中竟然发现了一枚炸弹！
这位教授立即被带走进行审问。“我不明白！”审讯官惊呼道。“您是一位有很有成就的专业人士，一个有爱心的家庭好男人，教区里的典范和社区的支柱——现在您竟然通过炸毁一架飞机来摧毁这一切美好的东西！”
“对不起”，教授不耐烦地打断了审讯官的话。“我从未打算炸毁飞机。”
“那您还有什么其他的理由来解释您把一枚炸弹带上飞机的可怕现实？！” 
“让我解释一下”，教授不紧不慢地说，“统计数据表明，炸弹出现在飞机上的概率是1/1000。你想想看，这是相当高的随机性概率——更确切地说是如此之高，以至于我在飞行中不会有任何安全感。”
“但这和您往飞机上带炸弹有什么关系？” 审讯官非常困惑地问教授。
 “是这样，因为飞机上有一颗炸弹的概率是 1/1000，所以有两颗炸弹的概率是 1/1000000。如果我已经带了一颗，另一颗炸弹在附近的几率实际上变成了 1/1000000，我就会更安全了！”
大家理解这位教授先生独出心裁的“理论”了吗？
如果两个随机事件，它们之间相互独立，就像抛掷硬币，那么它们同时发生的联合概率就是各自事件发生概率的乘积：P(A,B)=P(A)* P(B), 这就是教授所想的。因为在飞机上出现炸弹的概率P(B1,B2)=P(B1)*P(B2)=1/1000 *1/1000=1/1000000!
请注意，这里两个事件的独立性至关重要。 
教授的错误在于，他的意识已经知道了他自己带了一枚炸弹，那么，还有一枚炸弹的概率就不再是独立事件，而是条件概率
P(B2|B1)=P(B2,B1)/P(B1)=P(B2)*P(B1)/P(B1)=P(B2)=1/1000
而教授先生的如意算盘是联合概率 P(B2, B1) = 1/1000000; 但是因为，他自己知道带着炸弹上飞机，所以，P(B1)=1, 从而导出错误的推论。
随机性是公平和美妙的
著名作家冯唐曾经在一篇文章中记述了他们一班商学院的同学怀着激动紧张期待的心情来香港首富李嘉诚先生家做客，李嘉诚先生亲自在大门口迎接全班同学的到来，按照国内的约定俗成的惯例，和大人物一起合影时的排序是根据声名的显赫以及财富数量的多少来决定位置的。但出人意料的是，李嘉诚先生让每位同学从一个精致的托盘中随机抽取一个号码，这个随机号码就是他或她照相时所站的位置，随机性在这里比任何人类精心设计的方案都来得更加公平和美妙，省去了无数的烦恼。接着李首富又用同样的随机方式来决定每个同学在酒席宴上的作为顺序，大家不但享用了丰盛的美食，同时每个人的心里都得到了满足感和尊重。 
在统计学的历史发展中，回答人们好奇的“为什么”的问题，需要动用归因分析，而线性回归的方法是归因分析在实践中最好的应用。但是在线性回归中，一个困扰人们发现正确的线性回归相关性的巨大障碍就是“潜伏”的第三变量同时影响着事物发展的原因和结果！如果这样的“第三者”是存在的，那么人们通过常规的统计分析所得到的相关性系数就是不正确的，人们把这样的现象成为虚假回归。 
一个著名的例子，夏天卖出冰淇淋的数量和在游泳池里被淹死的人数之间有着非常强的相关性，但是任何有正常意识的人都清楚地知道，两者之间不可能存在着因果关系。其实，这就是一个隐藏的“第三者”变量同时影响人们所观察的两个变量：卖出的冰淇淋数量和游泳池里淹死的人数，这个潜伏的变量就是炎热的天气。当人们控制这一天气温度的因素后，原来高度相关的两个统计变量就分道扬镳了，各行其是了。 
人们在统计学的发展之初，面对来自于实际现实中的挑战，苦思冥想，设计了很多复杂的方法还是无法克服这一问题，直到统计学发展的先驱之一R.A.Fisher费舍尔石破天惊地提出了在当时令人难以接受的随机控制实验的概念，原来，众人寻他千百度，慕然回首，最佳的解决方案竟然是随机性。现在，随机控制实验在各个科学分支开花结果，值得一提就是和 2020 年新冠病毒疫情相关的疫苗的随机双盲控制实验。被大众所了解。
大白象效应
大白象效应是由著名的美国哈佛大学社会心理学家丹尼尔·魏格纳所做的一个实验，他要求大家不要想象一只大白熊，结果适得其反，每个人的脑海里都出现了一只大白熊（北极熊），当人们发现事与愿违，尝试转移注意力和思想之后，大脑思维又会出现“不自主无意识”的自我监视，检查自己是否还在想大白熊，这个现象后被魏格纳被命名为大白象效应。 
大白象效应显示出人们越是想要忘掉一件事情，但是大脑却做出相反的举动：不停地想这件事，这里的巨大挑战就是人可以控制正常的意识，但无法控制潜意识。而大白象效应恰恰是当意识要消除一些特定信息的时候，潜意识却捷足先登找到这些要被摒弃的信息，然后把这些本来要扫地出门的信息强加给人的思想和意识。
解决大白象效应的方法只有一个，就是利用逆向思维：既然想要忘掉，却导致大脑拼命地想，那么，主动努力地想，到最后，就会导致大脑对这件事疲劳厌倦了，也就会“彻底”地忘掉了。 
大白象效应的重要意义在于人一旦观察到某些事物获取新的信息，观察者的意识就会发生变化，这是一个不以他或她的意志为转移的现象。
Pascal 解决的赌博问题
Pascal帕斯卡是最早通过赌博研究概率论的先驱，他也是手摇计算机的发明者。在Pascal 所处的时代，有一种赌博的游戏，赌徒连续投掷4次骰子，如果每次都没有出现数字6，那么，赌徒赢钱，如果出现一次数字6，庄家赢钱。很多人不明就里，觉得自己的胜算很大，这就是过度自信的主观概率在欺骗迷惑着人的大脑。 
那下面，就通过简单的概率计算来揭示真相：每次投掷骰子，有六种可能性，不出现数字 6，就是有5种可能性，概率是(5/6)^4=48%, 则至少出现一次数字6的概率就是52%，只出现一次数字6的概率为4/6*(5/6)^3=38.6% ! 庄家又是在利用随机性概率来掩人耳目。 
《黑天鹅》的作者Nassim Nicolas Taleb讲过一句很有哲理的话大意是，短期来看，人们看到的都是随机性和波动性。 
我举一个非常浅显简单的例子，有限维的伯努利实验：投掷硬币，假若投掷20次硬币，那么是否会看到大数定律所预测的会有10次出现正面呢。答案是不能。出现10次正面的概率是，通过Pascal或者杨辉三角形，可以计算出有大约17%的概率，这也说明了为什么实践中所体现的可能性会远远小于理论中的50%？ 
假设硬币是没有任何质量问题的（这个假设在现实是不可能的！），是个完美均匀分布的硬币。那么，这个巨大的差别的来源不是别的，正是隐秘在万物后面，无处不在的随机性在作祟和统治掌管着一切。 
另一个可以发现阳春白雪的理想和骨感现实之间巨大区别的是我在前面的文章中提到的一个随机性概率问题。如果做一件很难成功的事情，比如在股市投资发财，概率只有1%，那么，人的线性思维就会觉得做100次，就肯定会有一次成功！也就是说100次尝试，那么就有100%的概率保证至少有一次会成功。在现实中，是这样吗？ 
连续做100次，都不成功的概率无法降到0，(1 –1%)^100=36.6%, 还有超过1/3的概率无法保证至少一次成功。 
赌场里的一个骰子，连续骰子10次，有6次都是1点朝上，请问这是因为随机性还是筛子被做了手脚？ 
外面计算一下，如果只有随机性，那么在10 次投掷中，出现6次1的概率是C(6,10)*(1/6)^6=0.45%和实际中出现概率60%严重不符，所以，可以断定，这个骰子被动了手脚！
置信度 p 值和基本假设
我看过的中国电视剧不算多，但有几部，我都是反复观看：《潜伏》、《伪装者》和《亮剑》。你的选择就决定了你是谁，大家不难猜出我的观剧偏好了。 
在电视剧《伪装者》中有这样一个情节：还是香港大学学生的明家三公子明台被军统老谋深算的毒蜂王天风设计抓到军中，强迫他加入军统，并接受残酷严格的间谍军事训练。当明台完成训练，准备结业投入敌后工作前，毒蜂语重心长地对他说：“做我们这行的，最后的结果都是死，你想要活得长一些，就不要相信任何人，当你怀疑一件事物的时候，就要从它的基本假设开始怀疑！”
在日常生活中，很多时候，人们所犯的错误就是基本假设不正确，导致后面越努力越失败。基本假设取决于人的认知水平和见识，在整个分析决策过程中是至关重要的。 
在统计学中，置信度和p值都是来描述对一个基本假设的真实性的判断。概率是一种世界观和人生态度，统计则是概率这种态度在客观现实中的反映，概率的理想真实值和人们所观察到的充斥着噪音的数据有时会大相径庭，这就很自然地引出一个问题，是我们观察的数据有问题还是基本假设发生了根本性错误？ 
从牛顿和拉普拉斯所倡导的确定性的世界观，导出了最初的点对点的比较；到以随机性和不确定为新的世界观下更为真实可靠的变化区间的比较，并由此衍生出了置信度的概念。置信度的反面就是统计学中在近几年争议颇大的p 值，也就是在基本假设是真实的前提下，但是由于数据的随机性导致假设被质疑推翻的概率。 
在实际的统计检验中，经常会用5%或者1%来作为临界的p值。也就是说，如果通过实际数据所观察计算的统计值远离中心“无法证伪”的灰色区域，那么就像前面我讲到的投掷硬币的例子一样，原来的基本假设的真实性就会被否定！p值所代表的尾部区域是依据p值所选定的临界点划分的可以证伪基本假设的地盘。
逻辑思维的最高境界反现实 Counter-Factual
根据美国UCLA大学计算机学教授Judea Pearl的理论框架，人类的逻辑思维分三个层次：相关性、主动控制和反现实性。 
反现实就是把在现实中观察到的现象和猜测的原因推翻，并做出相反的基本假设。但是在人文科学和社会科学的范畴中，人类社会和经济活动都是不可逆的，无法倒退重来。这倒是和量子力学中所讲的“平行世界”有很多神似的地方。我们所放弃的选择都可能在另一个平行世界中被采纳应用。 
Judea Pearl教授在他的讨论因果分析的名著《The Book of Why》中，举了一个关于疫苗的例子来彰显反现实思维的重要性。 
人类抗疫历史上第一次完胜的病毒是天花 Smallpox，1980世界卫生组织WHO宣布全球彻底消灭天花，2021年7月，WHO宣布中国成为世界上第40个完全消灭疟疾的国家。 
天花疫苗在欧洲推广接种时，大数据显示更多的人死于天花疫苗而不是天花！ 
如果一个人接种了天花疫苗，他（她）就有 1%的可能有不良反应，在有不良反应的人群中1%有致命的风险。 
如果不打疫苗，一个人就有2%的概率感染天花，感染天花的人群的死亡率是20%。假设在 100万人中，有990000人接种了疫苗，9900 人有不良反应，99人死亡。在余下的10000人中，200人感染天花，40人死亡。 
打疫苗的人竟然死的比不打疫苗的人还多，所以不要打疫苗！ 
那么真相到底是什么呢？ 
在上面的分析中，一个至关重要的基本假设就是疫苗接种率是99%。这是在现实生活中真实发生的。那么，我们运用反现实性思维作为参照系来比对，如果没有人接种病毒疫苗，那么会有什么样的悲惨后果呢？ 
100万人中，就将有20000人感染天花，4000 人丧生！从这个反现实的假设中，人们才发现了疫苗的伟大作用。 
在现实生活中，人们观察到的很多现象，都有着它们自身所存在的基本假设，人们在不经意间完全忽略了这些基本假设的条件，认为这是基本假设是绝对的，所以从“绝对”正确的假设基础上所推导出来的事实也是无比正确的；而实际中，任何的假设都有其局限性，是相对的，也就是说，和这个基本假设相反的可能性还存在，那么在相反假设下事物的表现是怎样的？尽管人观察不到这一切。 
用概率公式来表达，假设我们猜想导致时间 Y 发生的原因为 X, X^代表和X相反的原因，则 X 对于 Y 的因果作用是 
P(Y|do(X))–P(Y|do(X^)) 
*do(X)和do(X^)代表是直接控制因素X的变化和控制不让因素X发生变化的事件 
在金融市场中，投资者普遍缺乏基本的 Counter-factual的思维方式，简单粗暴地利用人类与生俱来的线性思维方式通过表面直接的数据相关性来决定深层次的逻辑因果关系。经历了血雨腥风的2015年的股市崩盘后，大家都在寻找罪魁祸首，结果不约而同地把目光都聚焦到金融期货的身上，认为股市崩盘是股指期货在背后兴风作浪，为“恶意做空势力”打开方便的大门，长驱而入。 
股民的思维逻辑很简单，股市狂泻，期货又是领先的交易指标，还可以卖空，所以，期货一定是股市崩盘的直接原因。
他们还是犯了同样的错误，误把相关性当作因果关系。 
如果真的要判别期货是否是导致股市崩盘的关键原因，那么，人们除了观察到了现实中有金融期货的市场崩盘的场景，还需要加以反现实分析推理如果市场中没有金融期货，那么发生市场崩盘的惨烈状况是比现实中所看到的更加惨不忍睹，还是无足轻重。 
反现实性是从反面来定义正面，和Karl Popper的现代科学证伪主义在精神上是一致的。 
如果读者了解金融危机的历史，就应该知道，这个反现实性的期货衍生品和金融危机的问题在美国1987年10月19日黑色星期一的崩盘事件发生后就被提出。 
美国里根政府主导，以财政部官员（后来成为财政部部长）尼库拉斯·布雷迪为核心所起草的《布雷迪报告》也同样地把矛头直指股指期货，认定股指期货在这场股市灾难中给了资本市场致命一击。
1991年，诺贝尔经济学奖得主莫顿·米勒（Merton Miller）领导的一个研究小组经过大量详实的调查，彻底否定了《布雷迪报告》中关于股指期货引致股灾的结论，认为1987年的股灾和1929年的股市“崩盘”并没有本质区别，是宏观经济问题累积以及股票市场本身问题导致，不是由股指期货引起。此后大量的学术研究和政府报告也都从不同角度证实这一点。 
金融衍生品市场才得以平反昭雪，重新确立了它在现代金融体系中价格发现和风险管理的不可替代的重要地位。
Counter-factual 是人文科学（包括经济学和金融学）思维的最高境界。
（文章版权归作者所有）
“
我是岑兆基，香港大学SPACE中国商业学院财金管理系的系主任Jonathan老师。想跟我们学习金融投资的决策之道吗？我在ICB等你！
”
点击左下角【阅读原文】迈出终身学习第一步
继续阅读
阅读原文