狭义与广义相对论浅说
阿尔伯特 · 爱因斯坦 著
各位同学大家好！我是李永乐老师。今天我们继续聊相对论的话题，今天是第五讲。
在爱因斯坦提出狭义相对论之后，许多科学家都对这种惊世骇俗的世界观产生过质疑，比如马赫、庞加莱、洛伦兹等人，他们都是相对论的先驱，最初却都怀疑相对论的正确性。但是，他们都没有发现狭义相对论真正的问题所在。这个问题是在10年之后的1915年，由爱因斯坦本人发现的。
马赫
庞加莱
洛伦兹
那么，狭义相对论究竟有什么问题？
狭义相对论中有两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。如果非要找一条更基本的，应该是相对性原理：在所有惯性参考系中，物理规律都是相同的。那么，什么是惯性参考系呢？
我们通常说：惯性参考系就是静止或者匀速直线运动的参考系。比如：匀速运动的火车就是一个惯性系，在火车上做任何物理实验，都和地面上没有区别。但是加速运动的火车就不是惯性参考系，如果火车加速，在车厢里看，地板上的小球虽然没有受到水平方向的力，也会向后滚动。
但是，这种说法存在严重的理论缺陷：静止和运动都是相对的，只有相对于惯性参考系静止或者匀速的参考系才是惯性参考系，就比如判断火车是不是惯性系，不光要看火车有没有在地面上静止或匀速运动，还要判断地面本身是不是惯性系。如果你用这种方法寻找惯性新，就是逼迫我们承认：宇宙中存在一套特殊的参考系，它们彼此之间是等价的，它们是惯性系。其他的参考系与它们不等价，不是惯性系。其实，这还是牛顿的绝对时空观。只不过牛顿认为存在一个绝对空间，这种观点认为存在一套绝对空间，二者并无本质区别。
还有一种说法是：惯性参考系就是牛顿第一定律成立的参考系，也就是如果在一个参考系里，不受力的物体能保持静止或者匀速直线运动，那这个参考系就是惯性参考系。可是，我们真的能找到一个不受力的物体吗？宏观作用力主要有电磁力和万有引力，电磁力可以用导体壳屏蔽，可是万有引力是无法屏蔽的。比如飞船里有一个石头，它相对于飞船，正在做匀速直线运动，你也不能说飞船就是惯性系。因为你不知道这块石头是否受到了飞船或者来自其它星球的引力。
如果我们打开中学课本，你可能会看到这样的文字：地球接近一个惯性系，太阳是比地球更好的惯性系，银河系中心又是比太阳更好的惯性系。这种说法其实回避了究竟什么是惯性参考系的问题。
爱因斯坦在提出狭义相对论后，反复思索惯性参考系到底是什么？他实在找不出惯性参考系和非惯性参考系的区别，那么凭什么物理规律只能在惯性参考系中成立呢？建立在惯性参考系上的相对性原理很有问题，整个狭义相对论都没有坚实的根基。
爱因斯坦回想自己创立狭义相对论的过程，就是大胆的把一些无法测量的假设（比如绝对空间）去掉，取而代之的是一些更加合理的假设（比如光速不变）。那么现在，既然无法确定哪个参考系是惯性参考系，为什么不大胆一点，认为所有参考系下，物理规律都是一样的呢？
于是，爱因斯坦就把狭义的相对性原理：所有惯性参考系下物理规律相同。修改成广义的相对性原理：所有参考系下物理规律相同了。
你可能会感到奇怪：匀速运动的火车上，一个小球会竖直下落。加速运动的火车上，小球会向后斜着走，这两个参考系怎么会有相同的物理规律呢？这就涉及到第二个问题：引力和加速度的等效性。
传说，伽利略在比萨斜塔上扔下了两个铁球，结果发现无论铁球质量大小如何，它们都是同时落地的。虽然这个实验不一定真实发生过，但是人们对这个现象的重复从来没有停止。
伽利略比萨斜塔实验
上中学时，老师就会把一个管子中抽成真空，让羽毛和硬币同时下落，你会发现它们同时落到管子的另一端，这叫做毛钱管实验。在1971年，阿波罗15号的宇航员大卫·斯科特在没有空气的月球表面上同时扔下了一把锤子和一根羽毛，在地球上的亿万电视观众的面前，锤子和羽毛同时掉落在月球表面上。
阿波罗15号宇航员在月球表面扔下锤子和羽毛
爱因斯坦也在思考这个问题。他说：小球下落是因为受到了地球的引力，引力的产生是因为地球周围有引力场，小球又具有质量。小球受到的引力正比于小球的质量，这种质量应该叫做引力质量。
力=引力场×引力质量
而根据牛顿第二定律，物体受到外力后会产生加速度，这个加速度与外力成正比，与质量成反比，这个质量叫做惯性质量，它是牛顿第二定律中的一项。
力=加速度×惯性质量
现在，如果一个物体只受到引力，那么它的加速度就应该等于引力质量除以惯性质量，再乘以引力场。
对伽利略自由落体实验而言，引力场是地球提供的，是固定的。无论大球还是小球，下落的加速度都一样，就说明两个球的引力质量和惯性质量的比是相同的。如果物体的引力质量和惯性质量的比都是相同的，通过调整单位，我们就能认为引力质量完全等于惯性质量。
物体的质量既可以引起引力，又可以产生惯性，这两个性质并不相同，所以这两个质量也没有理由一定相等。然而，根据实验结果，它们又好像的确是相等的。后面我们会看到，引力质量与惯性质量相等，其实是广义相对性原理的一个论据。
有一天，爱因斯坦坐在办公室里，又在思索引力的问题。他看看窗外，猛然想到一件非常可怕的事：如果一个人不慎从楼上跌落，他会有什么感觉呢？
显然，相对于地面，人正在自由落体。但是对人本身来讲，他会感觉自己飘了起来，就好像完全不受地球引力一样。用牛顿定律解释，这叫做完全失重。可是如果这个人闭上眼睛，周围也没有空气的阻力，他似乎无法区分自己到底是受到引力并且下落，还是漂浮在茫茫的宇宙中。仿佛向下的引力和向下的加速度，效果可以抵消一般。
完全失重与无引力等效
爱因斯坦又想：如果有人在宇宙飞船中，飞船航行在茫茫宇宙里。原本，人在太空船里是失重的，可是突然有一天，他感觉自己被一股力量拉向了飞船的地面，这是什么原因造成的？
  • 第一种可能是：飞船正停在某个星球上，星球对人有引力，在引力作用下人被拉向了飞船的地面。
  • 但还有第二种可能：飞船正航行在茫茫宇宙里，周围并没有任何星球对人有引力。但是，飞船此刻正在向上加速，于是相对于飞船，人就会加速下落。
等效原理
也就是：如果人感受到向下的力，既有可能是因受到了星球向下的引力，也有可能是因为飞船具有向上的加速度。如果这个人在飞船中不向外看，他根本无法区分到底是那种情况。看起来，静止在引力场中的飞船，和没有引力场但是加速运动的飞船，内部的物理规律是完全相同的。
想到这里，爱因斯坦顿悟了！物体处于引力场中，等效于物体具有一个相反方向的加速度，这就是爱因斯坦在1907年提出的等效原理。引力大小正比于物体的引力质量，加速度产生的等效引力正比于物体的惯性质量，又因为引力质量等于惯性质量，所以真实的引力才能和加速度产生的等效引力等大。
按照等效原理，爱因斯坦想到了与牛顿定律不同的，关于惯性参考系的看法：如果一个人站在地面上静止不动，另一个人自由落体，他们谁是惯性的？
先看站在地面上静止的人。按照牛顿定律：这个人受到向下的引力和向上的支持力，合力为零，所以是惯性的。可是按照广义相对论，向下的引力等效成向上的加速度，我们完全可以认为他只受到地面的支持力，同时向上加速运动，他不是惯性的。
地面上静止的人
再看自由落体的人。按照牛顿定律，这个人受到引力，具有向下的加速度，所以是非惯性的。但是按照广义相对论，向下的引力等效于向上的加速度，两个加速度抵消，这个人没有加速度；或者反过来：向下的加速度等效于向上的引力，两个引力抵消，这个人也没有受力。既不受力，也没有加速度，自由落体的人才是惯性的。
自由落体运动的人
所以，按照广义相对论，我们反而需要给出完全不同的惯性系定义：除了引力之外不受其他任何力作用、而且不旋转的物体，处于惯性状态。
现在我们可以回答最开始提出的问题了。在一列加速运动的火车中，物理规律为何与匀速运动的火车相同？我们可以这样理解：当火车加速时，具有了向前的加速度，等效于车厢中存在向后的引力。如果我们把这个引力考虑进去，车厢中桌面上的小球向后加速运动，就是符合物理规律的。所以，如果你把加速度等效成反向的引力，那么无论在何种参考系中，物理规律都是完全相同的。
不过，引力和加速度等效，却并不是完全相同的东西。比如，一个星球的引力往往是有心力，引力场的线都是向心的。但是，如果一个飞船匀加速运动，那么它产生的等效引力线都是平行的。如果我们只看一个无穷小的点上，引力和加速度是等效的无法区分的，但如果我们考虑一个范围内的引力线，还是可以区分这种引力是真实的引力，还是加速度等效的引力。
我做个比方吧。有人努力工作，有人坑蒙拐骗，他们都赚了钱，花起来是等效的。但是它们依然有不同：努力工作的人的钱是合法的，受到法律的保护。坑蒙拐骗的钱是违法的，受到法律的制裁。如果我们持续观察这两个人，你会发现他们一个越来越有钱，另一个锒铛入狱，我们还是可以区分出这两个人来。
而且，引力会造成时空弯曲，加速度并不会造成时空弯曲，但是平直时空中的坐标系扭曲。那么，什么是时空弯曲？这就是下一期我们要讲的内容。
关注我，和我一起漫谈相对论。
END
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牛顿
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相对性原理
狭义相对论
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