导读：作为机器学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 Python 库进行深度学习有关。
来源：AI开发者
原文链接：
https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need
概率分布概述：
  • 共轭意味着它有共轭分布的关系。
    在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。共轭先验维基百科在这里
    https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior
  • 多分类表示随机方差大于 2。

  • n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。

  • 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。
分布概率与特征：
01 均匀分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py
均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。
02 伯努利分布（离散）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py 
  • 先验概率 p（x）不考虑伯努利分布。因此，如果我们对最大似然进行优化，那么我们很容易被过度拟合。

  • 利用二元交叉熵对二项分类进行分类。它的形式与伯努利分布的负对数相同。
03 二项分布（离散）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py
  • 参数为 n 和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。

  • 二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。
04 多伯努利分布，分类分布（离散）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py 
  • 多伯努利称为分类分布。

  • 交叉熵和采取负对数的多伯努利分布具有相同的形式。
05 多项式分布（离散）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py 
多项式分布与分类分布的关系与伯努尔分布与二项分布的关系相同。
06 β分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py 
  • β分布与二项分布和伯努利分布共轭。

  • 利用共轭，利用已知的先验分布可以更容易地得到后验分布。

  • 当β分布满足特殊情况（α=1，β=1）时，均匀分布是相同的。

07 Dirichlet 分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/dirichlet.py 
  • dirichlet 分布与多项式分布是共轭的。

  • 如果 k=2，则为β分布。

08 伽马分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py 
  • 如果 gamma（a，1）/gamma（a，1）+gamma（b，1）与 beta（a，b）相同，则 gamma 分布为β分布。

  • 指数分布和卡方分布是伽马分布的特例。

09 指数分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/exponential.py 
指数分布是 α 为 1 时 γ 分布的特例。
10 高斯分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gaussian.py 
高斯分布是一种非常常见的连续概率分布。

11 正态分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/normal.py 
正态分布为标准高斯分布，平均值为 0，标准差为 1。

12 卡方分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/chi-squared.py 
  • k 自由度的卡方分布是 k 个独立标准正态随机变量的平方和的分布。

  • 卡方分布是 β 分布的特例

13 t 分布（连续）
  • 代码：
    https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/student-t.py 
t 分布是对称的钟形分布，与正态分布类似，但尾部较重，这意味着它更容易产生远低于平均值的值。
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