关于numpy的gradient方法，在参数edge_order等于2时，如何得到左右两个边界值，是比较难理解的地方，而网上的博文几乎都千篇一律，都没有对此做出正确的解释。
而关注我的老粉「高新区运气王」经过深思熟虑，找出规律，总结出edge_order等于2时左右两个边界值的推导，难能可贵！在此以飨关注我的读者。

1 Numpy求梯度

import
 numpy 
as
 np

x = np.random.randint(
10
, size=(
6
, ))

f = x**
2
print(
f"f:{f}"
)

# >> 0, 1, 4, 9, 16

grad1 = np.gradient(f)

print(
f"不设置edge_order时, f的默认梯度:{grad1}"
)


grad2 = np.gradient(f, edge_order=
1
)

print(
f"edge_order=1时,f的梯度:{grad2}"
)


print(
f"查看f的默认梯度是否和edge_order=1时的梯度值相等:{(grad1==grad2).all()}"
)


grad3 = np.gradient(f, edge_order=
2
)

print(
f"edge_order=2时, f的梯度:{grad3}"
)

输出结果如下：
f:[
4936369449
]

不设置edge_order时, f的默认梯度:[
-13.-6.5-13.5-16.20.45.
 ]

edge_order=
1
时,f的梯度:[
-13.-6.5-13.5-16.20.45.
]

查看f的默认梯度是否和edge_order=
1
时的梯度值相等:
True
edge_order=
2
时, f的梯度:[
-19.5-6.5-13.5-16.20.70.
 ]

2 一阶中心差分

这里我对整个过程进行解析：
f的计算这里应该不用说，就是对生成的一维随机矩阵x求平方得到的。
根据打印结果我们会发现，默认情况下和edge_order=1时，f的梯度是一样的。
具体怎么算的呢？
先说下边界，整体来讲就是，左边界：f[1] – f[0]，右边界：f[-1] – f[-2]
比如本例中，左边界 = 36 – 49 = -13，右边界 = 49 - 4 = 45
再说下中间梯度：就是用的一阶中心差分，简而言之就是：
比如本例中，f的第二个梯度值 = (f的第三个数 – f的第一个数) / 2 = (36 - 49) / 2 = -6.5, 其他中间梯度值的计算也是同理。

3 理解难点（edge_order=2）

关键地方来了, edge_order=2时我们会发现，所得到的梯度值中间部分跟edge_order=1（也就是默认值）是一样的，区别就在于边界值。
按照官方文档来说edge_order=2就是利用边界处的二阶精确差计算梯度，具体啥意思呢？
网上博客也是千篇一律，都没有给出具体的计算过程。
这里我们对计算过程进行解析：
左边界 = 2*(edge_order=1时f的第一个梯度值) - (edge_order=1时f的第二个梯度值)
即：
（这里两撇表示edge_order=2时的梯度，表示f的第i个值）
大家可以自行跟二阶前向差分对比下，需要注意的是numpy里面求梯度这里中间部分的一阶差分是用的一阶中心差分。
右边界 = 2*(edge_order=1时f的最后一个梯度值) - (edge_order=1时f的倒数第二个梯度值)
即：
大家也可以自行推下这里，并跟二阶后向差分对比下。
本例中：
左边界 = 2*(-13) - (-6.5) = -19.5
左边界 = 2*(45) - (20) = 70
可以收藏下，日后你可能会用到。
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