风靡世界的猜词游戏,有人迷上了它背后的数学
从直觉上讲,猜一个词之后,颜色的提示根据黄绿灰3种颜色的不同,会有3^5=243种可能的组合。那么剩余的词表,也会按照上一个词的颜色提示拆成243个更小的词表。要是这些拆分后的小词表里,有一个包含的单词数量特别大,万一正确答案就在这个词表里,那么接下来就会很难猜。反之,拆分得越均匀,就说明不管正确答案在哪个词表里,都会相对好猜,这个第一次猜测的词也就越有效。
但是,这个策略是不是最优的呢?事实上,它所考虑的仅仅是每一步的局部最优策略,而局部最优的组合不一定是整体最优——就如同磨刀不误砍柴工的道理。它甚至不能先验地回答这样的问题:该策略能否保证在6次之内猜出任何Wordle的答案?滑铁卢大学的前研究助理教授Laurent Poirrier在他的博客(blog)上对此进行了一系列的讨论。我们下面展开讲讲。
Wordle决策树 图源:https://www.poirrier.ca/notes/wordle/#decision-trees
游戏快乐,烧脑快乐。
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