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来源：J
ournal of Applied Econometrics

标题：
Common factors of commodity prices

作者：
Simona Delle Chiaie，Laurent Ferrara，Domenico Giannone
前言
本文通过观察具有全球市场代表性的各种商品的价格联动，研究影响商品价格的因子。本文对商品价格的变动进行建模，将每个商品价格序列分解为：
  • 所有商品价格变动的共同影响因子：全球因子
  • 板块因子
  • 特质因子
区分全球、特定市场和特质等因子有助于将不太普遍的因子与纯粹的共同因素区分开来，并基于以下假设：不同性质的冲击会对商品价格的相互关系产生不同的后果。
研究结果表明，全球因子能够显著解释大宗商品价格的联动，特别是在全球经济在显著扩张或衰退的时候。它还与全球实体经济活动的波动密切相关，这表明它与全球对商品的需求密切相关。值得注意的是，全球因子虽然能够解释商品价格的联动，而且对商品价格本身的影响有限，相对价格的大幅波动主要是由商品自身因素（特质因子）造成的。
数据
本文使用IMF商品价格数据库，包括64个品种1980年1月至2020年3月的月度价格数据。下表展示了本次研究使用的品种的统计，其中Share一栏表示该品种占世界贸易的占比。具体品种列表，参见文末。注意作者并没有选取贵金属商品，因为作者认为贵金属的金融属性更显著。

模型
本文使用动态因子模型对截面的商品价格变动（对数收益率）进行建模，用 表示商品i在月份t的对数收益率，并把收益率拆解为三部分：
  • 全球因子
  • 板块因子（农产品、食品饮料等）
  • 特质因子
其中又假设各因子均服从自回归：
其中 服从标准正态分布，
模型的校准使用极大似然估计，具体实现可以使用python中的Statsmodel模块。
结果分析
下图显示了估计的全球因子以及国际货币基金组织的大宗商品价格指数。后者是商品价格的加权平均，其权重由贸易价值决定。全球因子已被标准，它与全球商业周期呈正相关。可以看出，虽然这两个系列密切相关，但货币基金组织的大宗商品价格广义指数的特点是伴随着若干较早的石油价格冲击事件(如1986年石油输出国组织的崩溃和1990-91年的海湾战争)出现大幅波动。原因是，在特质因子之间存在相关性的情况下，横截面平均往往能够相当好地逼近全球因子(Forni & Reichlin, 1998)。然而，在实际应用中经常出现的情况是，简单平均有一个很大的噪声成分，这是由特质因子引起的。

通过直接对比全球因子与相关宏观经济指标，我们可以更清楚的看出全球因子与经济活动的关系。如下图所示分别展示了全球因子与Killian指数（全球经济活动指数）和世界工业产值指数。全球因子的变动与全球实体经济活动指标密切相关，在经济衰退后出现最大下降的时期内，紧跟国际商业周期的主要扩张和收缩阶段。例如，全球因子很好地捕捉了世界经济的特征——从21世纪初开始的快速宏观经济扩张，特别是一些新兴市场经济体，以及与大衰退相关的世界经济活动的急剧收缩。全球因子在2011年至2016年期间也出现了温和下降，一些观察人士将其归因于中国对工业大宗商品需求的放缓。

在下图不同商品在全球因子上factor loading。可以看出，全球大宗商品价格在与全球因子同一方向移动(所有factor loading都是正向的)。但是综合来看，这些发现意味着全球因子对商品自身价格的影响有限。为了进一步说明这一点，我们提供了一个基于石油和铜价成对关系的例子。

下图的上半部分显示了这些商品（石油和铜）的价格(虚线)，以及基于它们共同组成部分（全球因子乘以各自factor loading）的拟合，即基于全局因子的拟合(实线)。尽管后者非常好地跟踪了两个市场的波动，而且波动几乎难以区分，但它们的相对价格也有重要的波动(图下半部分)。根据相对共同成分的差拟合表明，它们相对价格的变化不能用全球因子来解释，因此，主要是由特质因子造成的。

除了研究共同影响因素全球因子对商品价格的影响之外，本文还把商品价格的收益率的协方差矩阵拆分为三个部分：全球、板块（石油与非石油）及特质部分，分别研究这三个部分对商品价格变动的影响。本文并没有对所有商品的收益了协方差进行建模，而是首先计算细分板块的价格指数，得到价格指数序列y。然后对y的协方差矩阵进行拆解，具体方法是：
其中， , , 及 分别是商品价格指数，全球因子，板块因子及特质因子收益率协方差矩阵。由下图可以看出，全球因子是各商品指数变动的显著因素。注意，板块因子在解释商品价格变化上也很重要。这一结果也与早期的证据相一致，即大宗商品或特定商品组成的板块所反映的相对价格大幅波动。
结论
在本文中，我们通过分析具有全球市场代表性的各种商品来研究国际商品价格的变动。我们发现，这种联动是由一个普遍的全球因子驱动的，这是所有商品都共有的。这一因子与全球经济活动密切相关，表明与全球对商品的需求密切相关。全球因子对所有大宗商品市场都有类似的影响，但对相对价格的影响有限。基于此，我们可以使用一种非常简单的策略来理解商品价格波动的驱动因素。如果所有市场的大宗商品价格趋向于朝着相同的方向和幅度波动，那么全球对大宗商品的需求将在很大程度上导致这些波动。如果商品价格变动只局限于少数几个市场和/或相对价格发生重要变化，则个别市场中与供求有关的其他具体因子可能会起作用。
附录：商品列表
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关键词
市场
指数
部分
因子与
全球因子