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昨晚走过逃逃房间时,看到他书桌一片混乱,各种奇奇怪怪的东西一大堆。
忍不住提高音量:“这是什么啊?你都多大了还玩橡皮泥??“
“别动别动,这是我作业要用的。”
”啥?!“
估计是怕我给扔了,他慌慌张张跑过来,一边收拾一边翻出作业纸递给我看。
原来他们正在学几何里的“欧拉公式 Euler's Formula“,老师让他们在家里找合适的材料,自己动手来具体验证一下。
欧拉公式是这样的
 在一个不和自己交叉的多面体中,
“面”的个数 + “顶点”的个数 - “棱”的个数,永远等于2。
比如立方体,它有6个面,8个顶点,12条棱,所以 6+8–12=2。
这个公式我居然不太记得了,各位有印象不?感觉咱们以前就没学过?
出于好奇,我也顺手捣鼓了几下,发现还真就是这个规律。
这下我也给牢牢记住了
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捣鼓时我在想,其实这个作业的意义不仅是加深记忆,还非常培养孩子的“Spatial thinking”空间思维,也就是“思考和想象物体在空间中运动变化“的能力。
这项能力既基础高级
基础在于,很多学科里都有它,比如数学中的几何题、物理中的物体运动旋转,化学中的分子三维结构、地理中的公转自转、洋流风带变化等等。
高级在于,各个领域的顶尖人才,往往都具备出色的空间思维能力。比如建筑师在设计阶段就能勾勒出建成后的模样;外科医生对人体器官定位了如指掌;雕塑家对着一块石头就能想象出他的作品…
我研究过美国K12的教学大纲,Spatial thinking 空间思维几乎在每个年级都有提及,可以说是贯穿了整个中小学的学习重点,老师只要逮到机会,就会见缝插针地让孩子多练。
空间思维要求的是“在脑海里思考物体的运动变化”,是一项比较抽象的能力,要获得它,首先就得在现实中去充分观察和体会。
所以练习方法也大同小异,都是要可视化,直观化,让孩子看得见摸得着
一是直接用实物教具。
比如我们之前给大家推荐过的“天才建筑师”等桌游,精准对应了空间思维里的组合、构建、透视、视角等等;
又比如老师在课堂上最常用的框架类几何教具,让孩子既看得到「表面」,又看得到「里面」,理解点、线、棱和整体的关系。其实和逃逃的橡皮泥挺类似,但专业的教具能精确控制角度和长度。
不过要注意的是,这类教具的精髓在题卡,否则拿到也不知该怎么搞。昨天给大家推荐的“几何建构师”,我们最看中的就是它极其丰富的配套题卡(👉点这里可以看到详情)。
另一种呢,是孩子更喜闻乐见的游戏方式。
也是我今天分享的重点,给大家“搬运”两款逃逃数学老师强烈推荐的APP游戏。
它俩的特点天差地别,但都是培养空间思维的绝佳材料。
最近因为疫情又有不少孩子停课宅家里了,正好可以玩起来!
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第一个,是极其舒适,一切只为美而生的的“Monument Valley纪念碑谷”。
估计不少同学笑了, “噢,是它啊!”
对,就是那款火了好多年,获过“苹果设计奖”,玩通关都还想再玩的纪念碑谷。
你可以把它看作一款解谜小游戏,玩家置身于一个个超现实的建筑环境里,通过操作各种机关来寻找出口。
为啥说它特别能培养孩子的空间思维呢?
因为在操作过程中,孩子得非常仔细地观察,在脑海里做大量的几何分析,而且还要带有一定的视觉想象,才能完成任务。
比如下面这一关里,主人公在右下方,而她的目的地在上方“红圈”的地方,看样子没有路啊。
真的吗?拧一下旋钮,换个角度试试,Aha,有了!
我和逃逃第一次玩的时候,就被这种奇妙的设计震撼到了。后来查了一下,才知道它大有来头,是基于一种叫“空间矛盾”的数学理论,灵感来源于荷兰版画家,Escher埃舍尔。
埃舍尔是一位被画画耽误了的数学家,因为他太会玩“空间矛盾”了,特别喜欢利用空间的扭曲与转化来造成“欺骗眼睛”的效果。比如最有名的这幅waterfall,你仔细看看水的流动方向,被欺骗到了吗?
玩“纪念碑谷”的过程中,也常常有这种感觉,本以为是山穷水尽的不可能,换个角度试试,马上豁然开朗柳暗花明。
纪念碑谷目前已经出了1和2两个版本,它是收费游戏,但很便宜,几美刀,换成人民币应该就十来块钱,说实话我觉得价格不太配得上它的品质。
唯一美中不足的是,游戏关卡偏简单,一般几个小时以内能打通关。而且,大人还不一定有孩子玩得快,因为它真的很需要“空间想象力”。
不信?也和娃一起来挑战试试吧 (下载方式见文末)
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第二个,是一个极其nerdy, 一切只为学习而生的XSection。
这个游戏逃逃也很想玩通关来着,但能力实在不允许
如果说纪念碑谷是让娃在极富美感的画面中,不明觉厉地锻炼空间思维,那XSection就是打着玩游戏的幌子,明明白白地让娃刷几何题。
游戏主界面是“人狠话不多”的学霸风,分3个部分:Basics基础、Tutorials教程和Practice练习。
Basics基础部分,让孩子熟悉各种立体图形和元素,比如顶点、棱、截面等等。
Tutorials教程部分,让孩子熟悉各种操作,比如怎么求交点、交线、投影等等。
Practice练习部分,则是用前两部分学到的知识,来解决各种问题。
点开每一部分,就是按部就班,由易到难一关一关地过,从最基本的立方体,到棱柱体、锥体……
比如第一关,让你找出和指定棱相交的所有棱(左图是题目)。总共应该是有四条,直接在屏幕上点击操作,答对后界面上方会出现一个“勾”,才能到下一关(右图是答案)
这个游戏是完全免费的,目前只有英文版,但因为有很直观的操作演示和教程,我觉得还是挺好理解。
相比纪念碑谷,XSection是一款很纯碎的空间几何思维练习游戏,所涉及到的知识点也难很多,所以深受数学老师喜爱,在教育圈非常有名气。在油管和B站上,还能找到不少数学牛娃录制的解法视频。(我整理了地址,文末分享给大家)
另外,逃逃的老师建议他们玩的时候,可以适当借助实物,一来降低难度,二来更直观地领会空间立体元素之间的关系。
比如,这一关要求“作出立方体的中心点“:
怎么才能精确取到中心点呢?凭空想很难,自己动手搭一个,就很有感了:
题目也迎刃而解:
EASTWEST
和很多主要靠记忆、靠理解的知识点不同,空间思维能力的培养,很依赖“感觉”,即便像逃逃这样的大孩子,在学习一些新的几何定理时,依然需要借助实物。
所以,让孩子从小多接触,多借助一些有趣的教具、游戏来建立空间思维感很有必要。
总结一下今天给大家推荐的两款APP游戏:
  • 纪念碑谷,年龄不限,我在网上看到有4岁孩子一小时玩通关的,仰望膜拜~
  • XSection,涉及到的几何知识偏难,我个人认为适合至少小学中高年级以上的孩子,如果娃还小,可以先收藏起来。
下载方式和玩法攻略,我都帮大家整理好了,请大家点亮右下方的“在看”,然后在公众号后台(不是留言区)回复 空间APP ,就能获取了。
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