LeetCode 力扣官方题解 | 457. 环形数组是否存在循环

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力扣 457. 环形数组是否存在循环（点击查看题目）

题目描述

存在一个不含 0 的环形数组 nums ，每个 nums[i] 都表示位于下标 i 的角色应该向前或向后移动的下标个数：

如果 nums[i] 是正数，向前（下标递增方向）移动 |nums[i]| 步
如果 nums[i] 是负数，向后（下标递减方向）移动 |nums[i]| 步

因为数组是环形的，所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素，而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。

数组中的循环由长度为 k 的下标序列 seq 标识：

遵循上述移动规则将导致一组重复下标序列 seq[0] -> seq[1] -> ... -> seq[k - 1] -> seq[0] -> ...
所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负
k > 1

如果 nums 中存在循环，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,-1,1,2,2]输出：true解释：存在循环，按下标 0 -> 2 -> 3 -> 0 。循环长度为 3 。

示例 2：

输入：nums = [-1,2]输出：false

解释：按下标 1 -> 1 -> 1 ... 的运动无法构成循环，因为循环的长度为 1 。根据定义，循环的长度必须大于 1 。

示例 3：

输入：nums = [-2,1,-1,-2,-2]输出：false解释：按下标 1 -> 2 -> 1 -> ... 的运动无法构成循环，因为 nums[1] 是正数，而 nums[2] 是负数。所有 nums[seq[j]] 应当不是全正就是全负。

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000
nums[i] != 0

解决方案

方法一：动态规划

我们可以将环形数组理解为图中的 n 个点，nums[i] 表示 i 号点向 (i+nums[i])modn 号点连有一条单向边。

注意到这张图中的每个点有且仅有一条出边，这样我们从某一个点出发，沿着单向边不断移动，最终必然会进入一个环中。而依据题目要求，我们要检查图中是否存在一个所有单向边方向一致的环。我们可以使用在无向图中找环的一个经典算法：快慢指针来解决本题，参考题解「141. 环形链表」。

具体地，我们检查每一个节点，令快慢指针从当前点出发，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，期间每移动一次，我们都需要检查当前单向边的方向是否与初始方向是否一致，如果不一致，我们即可停止遍历，因为当前路径必然不满足条件。为了降低时间复杂度，我们可以标记每一个点是否访问过，过程中如果我们的下一个节点为已经访问过的节点，则可以停止遍历。

在实际代码中，我们无需新建一个数组记录每个点的访问情况，而只需要将原数组的对应元素置零即可（题目保证原数组中元素不为零）。遍历过程中，如果快慢指针相遇，或者移动方向改变，那么我们就停止遍历，并将快慢指针经过的点均置零即可。

特别地，当 nums[i] 为 n 的整倍数时，i 的后继节点即为 i 本身，此时循环长度 k=1，不符合题目要求，因此我们需要跳过这种情况。

代码

C++

classSolution {public:boolcircularArrayLoop(vector<int>& nums) {int n = nums.size(); auto next = [&](int cur) {return ((cur + nums[cur]) % n + n) % n; // 保证返回值在 [0,n) 中 };for (int i = 0; i < n; i++) {if (!nums[i]) {continue; }int slow = i, fast = next(i);// 判断非零且方向相同while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(fast)] > 0) {if (slow == fast) {if (slow != next(slow)) {returntrue; } else {break; } } slow = next(slow); fast = next(next(fast)); }intadd = i;while (nums[add] * nums[next(add)] > 0) {int tmp = add;add = next(add); nums[tmp] = 0; } }returnfalse; }};

Java

classSolution {public boolean circularArrayLoop(int[] nums) {int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] == 0) {continue; }int slow = i, fast = next(nums, i);// 判断非零且方向相同while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(nums, fast)] > 0) {if (slow == fast) {if (slow != next(nums, slow)) {returntrue; } else {break; } } slow = next(nums, slow); fast = next(nums, next(nums, fast)); }intadd = i;while (nums[add] * nums[next(nums, add)] > 0) {int tmp = add;add = next(nums, add); nums[tmp] = 0; } }returnfalse; }publicintnext(int[] nums, int cur) {int n = nums.length;return ((cur + nums[cur]) % n + n) % n; // 保证返回值在 [0,n) 中 }}

publicclassSolution {publicboolCircularArrayLoop(int[] nums) {int n = nums.Length;for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] == 0) {continue; }int slow = i, fast = Next(nums, i);// 判断非零且方向相同while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[Next(nums, fast)] > 0) {if (slow == fast) {if (slow != Next(nums, slow)) {returntrue; } else {break; } } slow = Next(nums, slow); fast = Next(nums, Next(nums, fast)); }intadd = i;while (nums[add] * nums[Next(nums, add)] > 0) {int tmp = add;add = Next(nums, add); nums[tmp] = 0; } }returnfalse; }publicintNext(int[] nums, int cur) {int n = nums.Length;return ((cur + nums[cur]) % n + n) % n; // 保证返回值在 [0,n) 中 }}

Golang

funccircularArrayLoop(nums []int)bool { n := len(nums) next := func(cur int)int {return ((cur+nums[cur])%n + n) % n // 保证返回值在 [0,n) 中 }for i, num := range nums {if num == 0 {continue } slow, fast := i, next(i)// 判断非零且方向相同for nums[slow]*nums[fast] > 0 && nums[slow]*nums[next(fast)] > 0 {if slow == fast {if slow == next(slow) {break }returntrue } slow = next(slow) fast = next(next(fast)) } add := ifor nums[add]*nums[next(add)] > 0 { tmp := add add = next(add) nums[tmp] = 0 } }returnfalse}

Python3

classSolution:defcircularArrayLoop(self, nums: List[int]) -> bool: n = len(nums)defnext(cur: int) -> int:return (cur + nums[cur]) % n # 保证返回值在 [0,n) 中for i, num in enumerate(nums):if num == 0: continue slow, fast = i, next(i)# 判断非零且方向相同while nums[slow] * nums[fast] > 0and nums[slow] * nums[next(fast)] > 0:if slow == fast:if slow == next(slow):breakreturn True slow = next(slow) fast = next(next(fast)) add = iwhile nums[add] * nums[next(add)] > 0: tmp = add add = next(add) nums[tmp] = 0return False

intnext(int* nums, int numsSize, int cur) {return ((cur + nums[cur]) % numsSize + numsSize) % numsSize; // 保证返回值在 [0,n) 中}boolcircularArrayLoop(int* nums, int numsSize) {for (int i = 0; i < numsSize; i++) {if (!nums[i]) {continue; }int slow = i, fast = next(nums, numsSize, i);// 判断非零且方向相同while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(nums, numsSize, fast)] > 0) {if (slow == fast) {if (slow != next(nums, numsSize, slow)) {returntrue; } else {break; } } slow = next(nums, numsSize, slow); fast = next(nums, numsSize, next(nums, numsSize, fast)); }intadd = i;while (nums[add] * nums[next(nums, numsSize, add)] > 0) {int tmp = add;add = next(nums, numsSize, add); nums[tmp] = 0; } }returnfalse;}

JavaScript

var circularArrayLoop = function(nums) {const n = nums.length;for (let i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] === 0) {continue; } let slow = i, fast = next(nums, i);// 判断非零且方向相同while (nums[slow] * nums[fast] > 0 && nums[slow] * nums[next(nums, fast)] > 0) {if (slow === fast) {if (slow !== next(nums, slow)) {returntrue; } else {break; } } slow = next(nums, slow); fast = next(nums, next(nums, fast)); } let add = i;while (nums[add] * nums[next(nums, add)] > 0) {const tmp = add; add = next(nums, add); nums[tmp] = 0; } }returnfalse;}const next = (nums, cur) => {const n = nums.length;return ((cur + nums[cur]) % n + n) % n; // 保证返回值在 [0,n) 中}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。其中 n 是环形数组的长度。我们至多遍历每个点四次，其中快指针两次，慢指针一次，置零标记一次。
空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间保存若干变量。

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本文作者：力扣

编辑&版式：霍霍

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关键词

元素

数组

nums.length

节点

长度