作者 | Michael Zhang 麦教授
一个工作玩耍两不误（work hard, play harder）的教授
香港中文大学商学院教授
超量子量化私募基金创始人

麻省理工学院博士

清华大学文学学士、工学学士、管理学硕士
前面介绍了4个必须知道的量化金融概念中的第一部分（4个必须知道的量化金融概念（上）），下面接着来讲剩下的三个部分。

协整（Cointegration）

金融数据大多是时间序列，时间序列是在一个连续的时间段内收集到的观察结果。
在一段时间内观察一个金融变量并记录它的行为，其中：
  • 变量：任何随时间变化的量
  • 时间段：可以是每小时、每天、每周、每月、每年等
  • 变量行为：可量化的数值
在得到观察数据后，研究者会寻找数据集之间的相关性，这种相关性可以帮助投资者发现套利机会。
相关性衡量的是变量之间共同变化的关联程度，它是两种资产的标准差。衡量相关性的相关系数取值在-1和1之间。值为-1表示变量之间是负相关的，+1表示变量之间是正相关的，0表示目标变量之间没有相关性。
举个例子，假设两组时间序列数据的差是平稳的，则可以根据差的平稳性进行投资获利：当两只股票价差过大时，根据平稳性预计价差会收敛，因此买入低价股票，卖空高价股票，等待价格回归时可以进行反向操作从而获利。
然而通常情况下，时间序列数据本质上是不稳定的，因此变量会更快地发散。
由于金融变量的不稳定性，相关性的度量也会随之发生变化。这时候就可以计算时间序列之间的协整关系。
协整是指时间序列的线性组合，以量化时间序列同时变化的密切程度。
如果时间序列的平均值和标准差在经过线性组合后是恒定的，则认为时间序列是协整的。
「两组数据都是非平稳的，但具有协整关系」
可以用Python 的statsmodel库来检验一个单变量方程是否存在协整关系。
  • 零假设是没有协整关系。
  • 使用增强的EG(Engle-Granger)两步法进行协整检验。
import statsmodels.tsa.stattools as tsresult=ts.coint(x, y)
协整比使用单个时间序列假设的属性更少。例如，与其购买FTSE100指数的所有股票，不如找到5只与FTSE100指数协整的股票，然后用这5只股票来跟踪FTSE100指数。
因此，一个由5只股票组成的投资组合可以用来跟踪100只股票的指数。我们可以通过这个概念来更好地理解多元时间序列关系。

买卖权平价（Put-Call Parity）

在解释认买卖权平价的概念之前，先简单介绍一下认购期权和认沽期权（又称买入/卖出期权、看涨/看跌期权）。
看涨期权是指买方有权利在规定期限（到期日）以约定价格（行使价）购买指定数量的标的证券。卖方则在买方要求被行权时，有义务按照行使价卖出指定数量的标的证券。
看跌期权则是指买方有权利在规定期限，向期权卖方以约定价格（行使价）卖出指定数量的标的证券。卖方则在买方要求行权时，有义务按照行使价买入指定数量的标的证券。
这里面可能存在套利机会，研究相同行使价和到期日的看涨和看跌期权之间的关系，就可以发现套利机会。
理论上，具有相同行使价到期日的看涨和看跌期权，在特定时间里看涨和看跌期权的差价应该等于当时标的价格与行使价现值的差额，不然就会存在套利机会。
如果欧式看涨期权和看跌期权具有相同的行使价和到期日，它们的买入/卖出价格之间存在的关系就被称为买卖权平价。买卖权平价对美式期权不成立，因为美式期权可以在到期前的任何时候执行。
买卖权平价关系存在于无套利的完备的金融市场条件下，与模型无关，并且无需考虑波动率因素，是金融领域中少有的定理一样的关系。因此，可根据买卖权平价关系来判断期权价格是否偏离合理价格，从而发现套利机会。
在有效市场中，套利机会是很难出现的。
利用买卖权平价关系，可以从相同行使价和到期日的看涨期权中计算出看跌期权的价值，还可以计算出隐含波动率。

蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）

最后要介绍的概念是蒙特卡洛模拟。
蒙特卡洛模拟是用来模拟由于随机变量的干预而不容易预测的过程中不同结果的概率。它是一种用于了解预测和预测模型中风险和不确定性影响的技术。
蒙特卡洛模拟可用于解决如金融、工程、供应链和科学等诸多领域的一系列问题。它也被称为多重概率模拟。
金融交易的价格遵循随机漫步，这种随机游走被称为马尔科夫过程。它表明这个过程是随机的，未来的价格值只取决于当前的价格。
在进行预测或估计的过程中，面临重大的不确定性时，蒙特卡罗模拟可能是一个很好的解决方案。因为相比仅仅用一个单一平均值来代替不确定的变量，蒙特卡洛模拟可以给一个不确定的变量分配多个值，以获得多个结果，然后对结果进行平均，以获得一个更加准确的估计值。这个是不是有点量子力学的感觉了。
蒙特卡洛技术被大量用于金融领域，利用模拟生成市场数据来为交易定价。
当我们对一个问题没有一个解析的解决方案，或者这个问题是非常复杂的基于概率的，那么可以使用蒙特卡洛模拟来得到答案。
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