一
孤注一掷
假如有一个巨大的机会放在面前，你愿意为其孤注一掷吗？
下面的故事，和你日常生活中最大的乐趣之一“收快递”有关。
故事发生在近40年前，有个家伙的创业公司马上就要倒闭了。
公司欠着24000美元的账单，可他只有5000美元。
这时，他做了一个疯狂的决定，带着全部的钱，前往拉斯维加斯，在赌场“21点”的牌桌前孤注一掷。
接下来的故事，充满了幸存者偏差式的传奇：
  • 他赌赢了32000美元，刚好够付掉24000美元账单，以及再勉强维持公司一周；
  • 就在这一周，他成功融资1100万美元；
  • 这个叫“联邦快递”的公司活了下来，开创了一个给我们带来日常惊喜的物流快运行业。
人生，到底该不该赌？

显然，联邦快递的创始人走入赌场的那一刻，概率和期望值都站在他对立面。他的所作所为，绝对属于赌徒行为。
即使21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，即使你懂得通过计算采取最佳玩法，你作为玩家的胜率是49%，你的期望值为负。
赌场靠这2%的微弱优势，也可以慢慢赢光你的钱。
但是，如果将故事主角赢到手的32000美元所得到的收益，理解为创立联邦快递的火种，那么是不是对应的收益，就应该是这家企业所对应的价值？

就像是变魔术，通过一个逻辑上并不那么牢靠的置换，原本为负的期望值，似乎可以变正了。
我们暂时忽略主角玩儿21点的水平，以及合理估算他的创业成功率，会发现，这场赌局的成本是5000美金，期望值是（市值700多亿美金的）联邦快递的企业价值。
聪明如你，也许会想到，这像是一个帕斯卡的赌注。
二
帕斯卡赌注
帕斯卡的赌注，是十七世纪法国哲学家、数学家、物理学家布莱兹·帕斯卡提出的一项哲学论证：
我们到底该不该相信上帝的存在呢？

我们不讨论其中关于上帝和信仰的部分，单单只看论证过程和数学计算：
  • 上帝或者存在，或者不存在，无法以理性分辨；
  • 人们必须猜测......就像抛硬币猜测哪一面向上一样；
  • 你必须下赌注，不能不下。
那么，该如何计算呢？

帕斯卡的分析，如下方的图表：

如上图，让我们衡量一下赌上帝存在的利弊得失：
  • 若上帝不存在，你选择相信上帝的成本也有限，选择不信的收益也是有限的；
  • 若上帝存在，你选择相信上帝的收益是无限，选择不信的损失也是无限的。
即使上帝存在是非常小概率的事件，如果计算一下期望值，选择相信上帝的回报也高得惊人。

也就是说，如果你赌对了，你将赢得一切，如果错了，失去的都算不了什么。
也许有人会说，那买彩票，是不是也算帕斯卡赌注呢？你看，只要付出几块钱，就有几个亿的期望值，尽管概率小，但赌对了改命，赌错了损失也不大啊。
然而，买彩票并不是帕斯卡赌注。
三
帕斯卡骗局
买彩票和六合彩都不是“帕斯卡赌注”。
帕斯卡赌注是指投入成本可以忽略不计、而回报可以很大、并且计算下来期望值为正的事情。
例如向女神表白，向老板争取机会，等等。
也有投入成本不算小、但回报无穷大的。
例如量化交易之父索普打算死后冷冻自己，投入一定不小，他自己估计复活的可能性约为2%。这仍然算一个帕斯卡赌注，因为他用的是这辈子根本用不到的钱，主动当小白鼠还可能为后代造福。
为什么彩票不算？
1、期望值为负数。
买彩票追逐的是比雷劈还小很多倍的极小概率机会，并且期望值为负，根据大数定律，玩儿得越多，输得越稳定。
2、成本并不低。
打算靠彩票和六合彩致富的人，投入并非不可忽略，每天十块钱，一年3650元，算上复利的机会成本，其实不低，钝刀子割肉更狠。
比方说，你向女神表白，虽然被拒绝的概率很大，但收益貌似无限大（至少你当时那么觉得），并且被拒的成本可以主观选择忽略，所以还是可以试一下。
但是，如果你根据帕斯卡赌注，每天向一个女明星求婚一次，那就很愚蠢了。
3、破坏人的大脑。
更大的成本是，买彩票等行为，让人沉迷于一夜暴富的幻想中，极其消磨斗志。
即使真中了彩票大奖，大多数人的结局也不太好。
而真正的帕斯卡赌注，例如向老板争取更有挑战性的岗位，该举动不仅不是成本，还能锻炼乐观，磨练意志。
《原则》的作者达利欧，他年轻时看中一套房子，想买。别人都说不可能，他自己当时也没钱。但他仍然给屋主打了电话。结果，屋主不仅愿意卖，还可以给他一笔贷款。
假如一个人在工作时有这种精神，会获得“死磕”的溢价。

但是，在概率稳定和大数定律起作用的领域，这种死磕并没作用。
例如，我和乔丹打篮球，再死磕也没用。
很多散户忘记了自己在股市上其实是和一群装备精良、有知识还会耍流氓的职业人士死磕，越磕越死。
有一种诈骗，是反向利用“帕斯卡赌注”：
反正也吃不了大亏，说不定占大便宜呢！
97年左右，我曾经知道某地企业批量诈骗，很认真约人去当地谈生意，然后吃饭娱乐，让你买单。你想，要是骗子也不会骗一顿饭吧？
真相是，人家就是骗你这顿饭的餐厅分成。
直至现在，也总会有头衔大得吓人的正经名流，谈的都是十亿百亿的大生意，缺的只是临时小钱，你要是跳进去，就中套了。
类似骗局不胜枚举，例如你中奖啦，只要承担快递费，就把东西寄给你。
我们姑且称之为“帕斯卡骗局”。
这类被骗的原因，只有一个字：贪。
帕斯卡赌注最早是帕斯卡对是否信上帝的思考，信上帝的好处可能是无限的，成本呢？说不定还没成本呢，如果信仰能令人宁静。
所以也很难单纯用期望值计算的方式，来算哪些是帕斯卡赌注。
帕斯卡赌注更像一种积极向上、敢于探索的小强精神。这类成本更多的是一个人的脸皮、意志和激情。
四
彩票套利
能靠彩票赚钱吗？
答案是不可能。
当然，的确有人用“确定性的方法”，攻破了彩票。

我称之为概率套利。
彩票的原理，是利用头奖的吸引力，吸引人们去买期望值为负的彩票。
例如，某彩票游戏，共售出10000张彩票，其中只有1张大奖，奖金5000元，其他都是空的。每张彩票的成本是一块钱。计算如下：
  • 单张彩票的中奖期望收益是：9999/10000x0+1/10000x5000=0.5元；
  • 单张彩票的成本是1元；

  • 所以购买一张彩票的期望值是（0.5-1=-0.5），也就是负的0.5元。
如果该彩票游戏是即开即中，你在旁边蹲着，发现开了5000张头奖都还没出来，这时候期望值就变成了（
4999/5000x0+1/5000x5000-1=0）。
在这个临界点，奖金总额等于彩票购买总额。
也就是说，过了这个临界点，你买下剩余所有彩票，就会稳赚。
历史上，伏尔泰曾经利用彩票设计上的漏洞，赚了大钱。那时候，人们的概率知识还不够清晰，套利机会更多。
现实中，靠彩票赚钱的，大多是类似原理。

最著名的例子，就是“Winfal彩票”。
“Winfall ”的规则如下：
  • 500 万美金是一个界线，如果彩票上 6 个号码全中就可以独得当期奖金；
  • 但如果当奖金累积到 500 万美金却依然没有人中奖时，则会把奖金分摊给中奖 3~5 个号码的玩家，因此提高了中奖概率。
也就是说，Winfal彩票的游戏规则，令其在某个时间段里，奖金池总额大于彩票购买成本，即：期望值为正。
这是一个数学上很明显的漏洞。但只有极少人发现并靠此发财。
其中有一组人是塞尔比夫妇。
他们在玩 Winfall 的 9 年中，夫妻俩和他们组成的团队赢得总计 2600 万美元，约合人民币1.7亿左右的高额奖金，他们用这笔钱翻新他们的房子，并用来支付他们的 6 个孩子、 14 个孙子女及 10 个曾孙子女的学费。
原理很简单，但是我觉得这个逻辑框架非常有趣。

塞尔比夫妇的赚钱之路是这样的：
第一步：发现“期望值”为正的概率套利机会。
举例如下：
  • 州政府会从累积奖金中拿出（至少）200万美元作为小额奖项的额外奖金。
  • 有150万人冲着这200万向下分配的奖金购买彩票，销售额是300万。
  • 州政府会拿走300万美元的40%，其余180万美元进入奖金池。
  • 所以奖金池合计380万，而彩票总体成本是300万。总体正期望值是80万。
光发现机会还不够。
第二步：验证概率假设。
塞尔比夫妇发现漏洞后，第一次买了 3600 美元的彩票，赢得了 6300 美元，之后再下注 8000 美元，获得的奖金整整翻了一倍。
这就是"经证实的认知"。
在验证了自己的计算逻辑是正确的之后，他们开始正式行动了。
第三步：大规模重复。
需要留意的是，州政府向下分配的额外奖金，是分给二、三、四、五等奖的，也就是说，分得比较均匀。
再根据大数定律，塞尔比夫妇买得越多，他们的收益越接近于整体的期望收益比例。
于是，塞尔比夫妇成立了公司，帮助更多亲友赚钱。
当他们发现马萨诸塞州的彩票“ Cash WinFall ”有期望值漏洞之后，两夫妻连续 6 年都开 14 小时、 900 英里往返。
他们在当地购买数十万张彩票，然后租一间汽车旅馆，连续 10 天每天花 10 小时整理彩券兑奖。
（以上案例来自《 CBS 》新闻网报导）
先形成认知，再证实认知，最后大力出奇迹。
显然，这不是一个帕斯卡赌注，而是一个期望值为正、确定性极其高、可大规模复制的套利机会。
有些事情看起来非常不确定，但是从概率的角度看，却非常有确定性。
现实中，这种机会极其罕见，所以，别在彩票和任何期望值为负的赌博上浪费机会。

包括那些被包装为投资的赌博。
总结一下，概率套利，主要来自以下四个方面：
1、通过概率计算，发现正期望值的套利机会；
2、利用人们对不确定性的厌恶所带来的错误定价和隐藏机会；

3、通过套利者的有组织活动，大规模复制上面的套利机会。

除了以上三个，还应该有帕斯卡的赌注：
4、将那些帕斯卡赌注似的小概率机遇放大为正期望值的事件。
五
利润背后
张维迎教授认为，企业家的工作就两件事：
第一、应对不确定性。
经济学家奈特在其名著《风险、不确定性与利润》中证明，没有不确定性，就没有经济学意义上的利润。
所以，利润是对不确定性的补偿。
然而，企业家和创业者并不是赌徒，所以如上段所述，企业家是通过发现正期望值、复制正期望值来实现利润。
应对不确定性，需要智慧，需要勇气，还需要体力。
所以，对于企业家和创业者给予奖励，是应该的。

第二、推动社会的创新。
张教授的观点是：
“创新是企业家的责任，不是技术专家的责任，技术专家只是在发明，创新是把发明变成一个有商业价值的东西。”
创新的事物，起初都是小概率的东西。而且开始的时候，都算不过来账。
算不过来帐，意味着期望值是负的，不知道该如何赚钱。
这个时候，就需要创新，需要熊彼特所说的“创造性的破坏”。每一种新产品、每一种新技术，都是对原产品和原技术的破坏。
而对于那些史诗级的创新，更需要企业家有超越利润的使命感。这背后，正是帕斯卡的赌注。
很多创新者，都是靠帕斯卡赌注里的那些信仰式假设，一步步将极小概率事件推向大概率事件。
做到这一点很
难。

当年苹果找英特尔开发手机CPU，因为苹果报价过低，英特尔CEO拒绝了对方的请求。
这个决定对吗？
事实上，当时几乎没人能够预测今天iPhone的样子，苹果做手机的成功概率极低。
而且，当时英特尔正在应对AMD的挑战，聚焦于主战场，似乎是应该的。
所以，英特尔并没做错什么，只是被时代抛弃了。
何谓时代？时代就是大概率发生的事件的集合。
iPhone的成功是小概率事件，移动互联网的崛起是大概率事件。
只是，不管是大概率还是小概率，都隐藏在未来的时间与空间背后，无法看清，很难预测。
也许，这个时候挺身而出的英雄，需要是一位“帕斯卡赌注”的信徒。
六
复杂系统
帕斯卡的赌注，开创性地应用了概率论、决策论、存在主义、实用主义和唯意志论，在哲学和神学历史上具有重要的地位。
帕斯卡提及了人类生命中的各种不确定性，例如：
  • 宇宙终极的不确定；
  • 人生目的的不确定；
  • 理性的不确定；
  • 科学的不确定；
  • 信仰的不确定；
  • 甚至包括对不确定性的不确定。
在《思想录》中，帕斯卡请读者分析人类的处境：
人类的主观抉择后果非常严重，但又无法全面理解这些后果。
他认为，虽然理智可以分辨不少事物，但在最终极的问题上，我们仍然只能依靠猜测。
多年以后，芒格说：
“费马—帕斯卡系统与世界的运转方式惊人地一致，是基本的公理，你真的必须得拥有这种技巧。”
他说的是，正是在费马和帕斯卡的一系列通信中，发展出了人类对于“不确定事物”计算的探索。
迄今为止，应对不确定性，针对复杂系统，被证实有效的结构，都非常类似。如下：
《精益创业》：开发—测量—认知。
新创企业的基本活动是把点子转化为产品，衡量顾客的反馈，然后认识到是应该改弦更张还是坚守不移。
所有成功的新创企业的流程步骤都应该以加速这个反馈循环为宗旨。
《从零到一》：先从0到1，再从1到n。
彼得·蒂尔鼓励聪明人和企业家们去发现一个伟大的秘密，找回对大计划（”big plan”）的信心。
《园丁与木匠》：孩子天生就是杂乱的，但这种杂乱是很有价值。
高普尼克认为，孩子生来就是探索者，他们的大脑是为探索而设计的。
  • “园丁父母”：提供给孩子丰富、稳定、安全的环境，接受和欣赏孩子自然生长出来的样子；
  • “木匠父母”：则按照自己得想法去雕刻和塑造孩子，木匠父母的心里实际上有个“模范孩子”的标准。然而这方面的努力大多是徒劳的。
从投资，到创业，再到教育孩子，都是充满不确定性的复杂系统。
我们无法用牛顿力学的确定性，以及线性思维的因果，去解决上述复杂问题。
七
进化算法
上段提及的三类框架，类似于《财富的起源》里的进化算法：

变异，选择，复制。

第一步：变异
如《基业长青》书中提到的，要“尝试大量的事情，然后保留有效的”。
在你的生意中，有没有什么别人不知道的秘密？
彼得·蒂尔喜欢在面试的时候问：“在什么重要问题上你与其他人有不同看法？”
他认为好的答案应该遵照这样的模式：“大多数人相信X,但事实却是X的对立面。”
为什么呢？因为：
"只有与此刻不同的未来才能被称作未来，如果不同发生在100年后，那未来就在那里。"
没错，否则就是现在的重复，甚至是对过去的重复。
可是，在我们教育孩子的时候，却是在消灭“变异”，我们选用一套有标准答案的试卷，用“别人家的孩子”来磨灭自家孩子的差异性。
第二步：选择
自然界的选择，简单，粗暴，直接。适应性强的变异物种活下来，并有更大机会变得更多。
我们的祖先，所面对的选择也很直接，《财富的起源》写道：
在经济发展的早期，选择过程相当直接——生存。
如果你选择了一个策略，如在河边狩猎黑斑羚，并结合了物理技术（如弓和箭）和社会技术（如狩猎队），获得了成功，那么你的卡路里收入就会大于支出。
这种卡路里利润能够让你做一些事情，比如为儿童投资。
高普尼克之所以认为童年是一种伟大的发明，是因为在这段时间里，孩子可以在被保护的环境里，自由地去探索，去摔跤，去犯错，去凸显个性。
这个过程，是充满不确定性的，是概率化的。
或者说，孩子的成长，是试出来的，而不是计划出来的。
可太多父母自己试图成为塑造者，结果不仅埋没了孩子的“变异”天性，剥夺了孩子的随机探索，还让父母自己成为孩子的天花板。
童年是拿来低成本试错的，不是用来提前成为成年人的。
在人类事务中，教育尤其复杂。
养育一个孩子，你就是在参与一个“应对未来不确定性的复杂系统”的生成。
假如投资和创业是印钞，那么教育则是要制造印钞机，而且是千人千“机”。
第三步：复制
进化算法的最后一步是复制。
在生物学进化中，复制通过细胞分裂或有性生殖进行。对生物体生存和繁殖能力有益的基因往往会被复制。
因此，复制的效果是，随着时间的推移，适合的基因在人群中出现的频率增加了，不适合的基因频率降低了。
关于复制：
  • 在本文彩票套利的故事里，复制是指大规模地买彩票；
  • 在精益创业里，复制是在价值验证之后的价值实现；
  • 在从零到一里，复制是从1到n并且实现某种垄断。
而在教育的范畴，一个人的自我复制还包含了贝叶斯更新的过程，以不断进化的学习系统，实现持续性地适应未来社会。

八
概率大局观
人类的进化，财富的起源，科技的进步，都是在随机性中创建秩序。
仿佛是造物主设计了一个彩票游戏，全体人类通过“合买”的方式，试图实现概率套利。

概率帮助我们实现了不确定世界的大局观。
空间上的不确定性
就像本文开始的“Winfal彩票”故事里，当主人公发现总奖金池远大于总成本，尽管他们依然无法知道具体哪张彩票可以中奖，还是可以通过期望值计算和大数定律实现稳定赚钱，从而征服了空间上的不确定性。
时间上的不确定性
又比如《大空头》里的故事，主人公是逆向应用了墨菲定律，该碎的泡沫早晚会破灭，但时间充满了不确定性。可是，如果期望值为正，依然是胜率极大的对赌。这是征服了时间上的不确定性。
认知上的不确定性
再如投资和创业。其成功遵循幂律分布，少部分人大胜，大部分人并未因为投身不确定性而获得利润补偿。
然而，正是因为发生在参与者之间的认知上的不确定性，令这场游戏格外有吸引力。
对于少数投资赢家，秘密就在于购买了“因为不确定性被错误定价”的凸性组合。
我们可以将概率所描述的可能性，视为这个真实世界的另外一个维度。
数学家Henry Segerman用视觉化的方式，为我们呈现了线性三维“平面”，只是弯曲的4维“时空”的投影。
那么，在这个结构里，本文的主题“帕斯卡的赌注”位在何处呢？

也许，那个概率极小而未来回报几乎无穷大的“帕斯卡的赌注”，就是图中的那一点光源。
九
跳出精明
演化是自下而上的，而“帕斯卡的赌注”是自上而下的。
马斯克的创业之处，就是从“自上而下”的帕斯卡赌注开始的。
他认为：互联网、新能源和太空探索将是三个对人类未来产生积极影响最重要的领域。
于是，他投身其中。
连马斯克自己也不知道可以走多远，起初在火箭这件事儿上他就打算放个响。
太空探索的使命，是让人类成为多星球物种，以降低人类因为自身愚蠢和宇宙意外而灭绝的概率。
帕斯卡赌注+物理+经济，造就了马斯克的传奇。
最近一百年以来，当人类过得越来越舒服，对于期望值的计算越来越精明。
人们宁愿去做安全的套利，也不愿为“帕斯卡的赌注”而去冒险，去付出。
进化算法的“变异、选择、复制”三步曲里，起初，选择的反馈回路较直接，随着社会和经济变得越来越复杂，选择的反馈回路变得越来越不直接。
这时，着眼于全体人类未来的“帕斯卡的赌注”，也许会成为指路的明灯。
这个世界既不是牛顿物理式的决定论，也不是赌场里的扔骰子。而是随机性与最优解的混合体。
即使人是理性的动物，也不能所有的事情都用期望值计算。
帕斯卡的赌注，也许可以整合人类对意义的无休止探索和当下成本之间的关系。
我们愿意去发现终极意义，去探索宇宙的边界，这些概率极小的探索，一旦实现，回报惊人。
而仰望这一远景，也能让人类跳出逼仄空间对短期利益你死我活的争夺。
十
每个人的下注
帕斯卡曾经感慨道：
“每当我想到人生的短暂，想到它被以前与以后的永恒吞噬，想到我占据的甚至是能看到的逼仄空间会被无限浩瀚的空间吞没，而我却对它一无所知，也从未被它知道，我便惊恐不已，同时又惊异于我是在此处而非彼处。
因为并没有什么理由解释为什么是在此处而不是彼处，为什么是此时而不是彼时。”
由此，他发出追问：
  • 谁把我放到了此处？
  • 又是谁下的命令和指示，将这个此时与此地分配给了我？”
我们所在的世界，是一个奇妙的设计，有时也令人充满疑惑。
从极其简单的起点出发，随机性因为某些算法的作用而创建出秩序。

有限与无限，存在与虚无，随机和确定，构建了生命的张力。
人生是关于可能性的，对未来的幻想，对过去的追忆，往往也都是关于可能性的。

假如我们放弃了可能性，而是生活在一个被决定论支配的机械宇宙里，那么世界将让人绝望，我们很快就会窒息。
也许，我们每个人都需要有一个自己的“帕斯卡赌注”：
相信某件值得发生的事情，并为之去努力，哪怕那件事情现在看起来实现概率极小。
对于普通人而言，“帕斯卡赌注”不是要去造火箭，而是追求“有意义的学习，道德品质，对他人和公共福祉的关注。”
例如我，做春藤这家公司，就像是一个“帕斯卡的赌注”。
好几位聪明朋友都对我说过，为什么擅长概率计算的你，在这件事情的期望值计算上显得没那么精明？
因为我不甘于做平庸的算计，想参与做一件在更远的未来被评价的事情。
让每个孩子都有机会分享人类有史以来最耀眼的智慧，这一愿景看起来遥远，却很“确定”，值得下注去信。

更何况，这个“帕斯卡的赌注”的实现概率越来越大。
那句关于彩票的广告语，对“帕斯卡的赌注”而言是成立的：
不买“帕斯卡的赌注”彩票，你就永远中不了奖。
最后
怒斥光的消逝
那么，帕斯卡赌注的大奖，究竟是什么？
前面那段帕斯卡的感慨，是人类面对时光有限性的虚无和悲伤。

托尔金在谈及《魔戒》的主旨时说：

“一个动人心弦的长篇故事，让它能持续吸引人的注意力，总是围绕同一个主题，那就是死亡的必然性。”
这时，托尔金引用了波伏娃的一段话：

“没有什么自然的死亡，在人身上发生的一切永远都不会是自然的，因为他的存在对世界来说就是一个问题。”
死不是生的对立面，有限不是无限的对立面，短
暂
不是永恒的对立面。

假如将“可能性”作为帕斯卡赌注的大奖，我就可以想象，自己所在的世界，是由无限多个可能性的平行宇宙组合而成。
我此时在此地，而非彼时在彼地，是因为：宇宙的琴弦是在无限可能性的拨动之间，而发出令人叹为观止的乐章。

帕斯卡的赌注，是有限的我，与无限的可能性的一场游戏。
波伏娃曾在自己的书里，用狄兰·托马斯的诗句开篇。
多年以后，电影《星际穿越》也用到了这首诗：
不要温和地走进那个良夜。
怒斥吧，怒斥光的消逝。
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