这两天不停的有人问我为啥蚊子在高铁上可以正常飞。地面上的蚊子飞不了多快,可是在高铁上却能如履平地,飞行速度达到和高铁相同的300km/h,这到底是为啥呢?
在网络上搜索这个答案,给出的解释五花八门,往往还要附带一些对其他解答者的嘲讽。这个问题说简单也简单,只需要两个字“惯性“就可以了;说复杂也复杂,我们可能要请出伽利略、牛顿、爱因斯坦、麦克斯韦、玻尔兹曼、阿基米德等大神,才能把它说清楚。我今天就来尝试一下杀鸡用牛刀、大炮打蚊子,看看能不能说清楚这件事。
01
地面上的蚊子
我们先来讨论一下地面上的蚊子为什么能飞起来。
一个夏日的午后,一对蚊子睡饱了,准备去觅食。首先它们伸伸胳膊腿,振动翅膀,就能起飞并且在空中悬停。这时,蚊子会以每秒数百次的频率振动翅膀,让空气向下流动,从而获得空气对自身向上的反作用力——我们姑且称之为上升力吧。如果空气对蚊子的上升力F与蚊子自身的重力G大小相等,方向相反,它们就抵消(平衡)了,蚊子就能停在空中。(由于蚊子的密度远远大于空气,我忽略了空气浮力)
静止悬空的蚊子
突然,蚊子发现了前面的猎物,准备饱餐一顿,于是它向前匀速飞去。此时,相对于蚊子,空气正在向后运动,形成了一种“风”,这种风会对蚊子产生阻力。空气阻力的计算非常复杂,不同速度、形状、迎风面积时阻力大小都不一样。通常情况下,相对速度越快,阻力就越大。
蚊子匀速飞行时受到重力G、阻力f和翅膀作用力F
为了同时克服重力和空气阻力,蚊子需要调整一下翅膀的方向,让翅膀向斜后方振动,获得一个倾斜的上升力F,这个力有向上的和向前的分量,就可以同时抵消重力G和空气阻力f。在三个力的作用下,蚊子再次平衡了,所以它的运动状态——匀速直线运动可以保持不变。
这里我们用到了一条物理规律——如果物体不受力,或者受到的力相互抵消,物体就会处于静止或者匀速直线运动状态,这叫做牛顿第一定律,是牛顿力学中的基础定律,最初的形式由伽利略提出,他还做了一个实验:小球从斜面一端滑下,会到达另一端等高的位置返回。如果将另一侧的斜面逐渐放平,小球会运动的越来越远。他说:如果斜面是完全平坦并且没有阻力的,小球将会保持这个速度一直运动下去,后来经过了笛卡尔的发展,这条规律最终由牛顿完成。这些内容在初二的物理学中有讲到。
但是,如果蚊子飞的特别快,或者一阵强风吹来,都会造成蚊子受到向后的空气阻力f变得很大,蚊子没有办法维持平衡,只能放弃抵抗,随风而去。所以,地面上的蚊子是没有办法飞到高铁那么快的速度的。假如这对蚊子夫妻中的妻子飞进了高铁觅食,结果高铁启动了,丈夫在车窗外拼命的飞希望跟上高铁,也只能是徒劳的,它们这辈子都见不到了(雄性蚊子的寿命只有十几天)。
02
高铁中的蚊子
我们再来考虑那只飞进高铁的蚊子。高铁启动后,速度逐渐增加,达到了300km/h,它发现车窗外自己的丈夫拼命追赶自己,但是却怎么也赶不上,而是被远远的甩在后面。于是它觉得自己再也飞不起来了,因为一旦起飞,自己就会像丈夫一样被甩在高铁最后面的挡风玻璃上,当场摔死。
可是既然没了丈夫,蚊子妻子也不想独活,它闭上眼睛,双腿一蹬腾空而起。奇迹发生了:它没有感觉到任何不适,在高铁中飞行与在地面上飞行完全没有两样,尽管此时它的速度已经和高铁一样——每小时300公里了。
这是为什么呢?原来,在地面上的蚊子没办法飞这么快,是因为飞的快时,空气阻力特别大,蚊子从翅膀中获得的力不足以抵消巨大的阻力。可是现在,空气、火车、蚊子都在以300km/h的速度向前运动,空气相对于蚊子是静止不动,蚊子丝毫不会感受到空气向后运动,也就不会感受到任何阻力。它依然只需要轻轻振动翅膀,抵消掉地球的吸引力,就能稳稳地悬浮在空中。
甚至于,如果蚊子妻子闭上眼睛,回忆起和丈夫在一起几天来的点点滴滴,心潮澎湃,它可能会分不清自己到底在高铁上,还是在火车站。因为在它感觉起来,时速300公里的高铁和静止的地面,完全没有任何差别。这又是另外一条重要的物理规律——伽利略相对性原理。
伽利略为了宣传日心说,写了一本科普读物《关于哥白尼和托勒密两种世界体系的对话》,这本书记录了3个人在四天中讨论的话题。
在第二天的对话中,伽利略提出了著名的伽利略相对性原理,他说:“当你在密闭的运动着的船舱里观察力学过程时,只要运动是匀速的,决不忽左忽右摆动,你将发现,所有上述现象丝毫没有变化,你也无法从其中任何一个现象来确定,船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快,在跳跃时,你将和以前一样,在船底板上跳过相同的距离,你跳向船尾也不会比跳向船头来得远,虽然你跳到空中时,脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时,不论他是在船头还是在船尾,只要你自己站在对面,你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样,垂直滴进下面的罐子,一滴也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行使了许多拃…”
如果用物理语言总结,伽利略相对性原理是指:所有的惯性参考系中力学规律保持不变。地面是一个惯性参考系,地面上的蚊子可以正常飞行;匀速运动的车厢是一个惯性参考系,蚊子不会感到丝毫不同。甚至于,不光是蚊子,在车厢里的任何力学实验都会和地面上毫无差别。如果再深入一点说,这就是世界的基本规律——一切运动都是相对的。你可以认为地面静止,车厢以300km/h的速度运动,也可以认为车厢人静止,地面以300km/h的速度后退,这并没有什么不同。后来爱因斯坦想清楚了这个问题,他说电磁学规律在地面和车厢中也应该保持不变,于是就提出了狭义相对论。
03
如果高铁加速
刚才我们讨论了:如果高铁平稳运行,蚊子在车厢中的感受和地面上一个无风的午后没有什么区别,那么,假如车厢在加速,情况又是如何呢?蚊子会不会被甩到车尾的玻璃上?
首先请大家回忆一下坐电梯的情景:当我们从一楼进入电梯间,按下按钮,电梯开始上升时,我们会感觉自身重了一下。当快要到达,电梯开始减速时,又会感觉身体轻了一点,这是为什么呢?
原来,当我么站在面上静止不动时,地面给我们的支持力N等于我们的重力G,这两个力抵消,符合牛顿第一定律。但是,电梯刚启动时,需要加速上升,所以电梯对人的支持力N要大于重力G,让人所受到的合外力向上,从而获得向上的加速度,所以我们就感觉电梯地板对我们的脚压力变大,整个身子好像沉重了一些,这个现象叫做超重;反过来,即将到达时,电梯需要减速上升,对人的支持力N小于重力G,人感觉自己的身体轻了一些,这个现象叫做失重。这些内容在高一的物理学中有讲到。
不过,我们也可以换一种方式理解这个问题:在电梯中,我们其实完全无法感觉电梯相对于外界的加速度。如果突然感觉身体变重了(或者说,地面对我们的支持力变大了),其实存在两种可能:
1.电梯出现了向上的加速,所以地面的支持力变大了。
2.电梯没有加速,但是地球对人的吸引力突然变大了,所以支持力变大了。
假如我们在电梯外,也许还能够区分这两种情况,可是在电梯里的人,对这两种情况的感受是完全相同的。同样,如果我们在电梯中,松手放出一个球,球以加速度g下落到地面,我们同样无法区分到底是电梯静止在一个加速度为g的星球上(有引力、没有加速度),还是电梯在无引力的宇宙中,以加速度a=g加速运动(有加速度、没有引力)。
参考系存在加速,等效于参考系内物体受到与加速度方向相反的引力,这是爱因斯坦的等效原理告诉我们的。人在电梯中加速上升,就等效于受到了一个额外的向下的引力,有时候我们管这个力叫做惯性力。惯性力和普通的力最大的不同是:我们找不到惯性力的施力物体。
有了等效原理,我们就能分析高铁加减速时蚊子的状态了。在高铁加速时,蚊子会受到重力、向后的惯性力。由于高铁的加速很小,向后的惯性力也不太大。所以,只要蚊子调整一下自己翅膀的角度,再加一点点力气,就能用翅膀获得的上升力抵消这个新出现的“吸引力“,从而实现受力平衡,让蚊子能够相对于加速的车厢依然保持静止。
在外界看来,车厢加速时蚊子的受力情况
从蚊子的感觉上看,引力的方向和大小都发生了变化,就好像整个世界稍微倾斜了一点,引力也稍微大了一些(从重力G变成了等效重力G“)。
蚊子自己感受到的世界
反过来说,如果列车减速,惯性力向前,蚊子感受到的世界就会向相反的方向旋转。如果列车总是反复加速和减速,蚊子就会感觉周围的世界总是一会儿这样转一会儿那样转。虽然它还是能够维持相对车厢静止,但是它可能很不舒服——如果蚊子也能像人一样晕车的话。
车厢反复加速和减速时,蚊子的感受
要知道:蚊子的身体异常灵活。佐治亚理工的研究人员曾经研究过蚊子为什么不会被雨拍死。他们用高速摄影机拍下了这个过程,发现当雨滴接触蚊子翅膀的时候,蚊子会灵巧的转身躲过雨滴:
甚至于,如果雨滴刚好落到蚊子的身上,蚊子也能迅速随着雨滴下降,然后翻身躲过雨滴。蚊子真是一个杂技演员。所以对付一点惯性力,兼职是小菜一碟。
说到这,认真学习的小朋友一定会问:那风呢?高铁加速时车厢里的空气会不会涌向车厢末尾,给蚊子一个向后的力呢?的确存在这种可能,这又要请出两位大神——麦克斯韦和玻尔兹曼了。他们研究气体分子的分布规律,得出结论:在重力场中,越靠下的位置,分子越密集;越靠上的位置,空气分子约稀疏。比如一杯空气,内部的空气分子密度情况如下:
同样,最初空气分子更多的排列在车厢下层。当列车加速时,整体车厢的重力改变了方向和大小,空气分子涌向了车厢末尾的下层。这的确会存在一点影响。
匀速行驶时车厢中空气分子的分布
存在加速度后车厢内空气分子分布情况
可是,这种重新排布引起的空气分子运动只发生在临近的区域内,每一个空气分子只发生了微小的移动,好像我们拿起塞满硬币的储钱罐调整一下角度,储钱罐里的硬币就会动一下,但是很快它们找到新的平衡位置,硬币就不动了,每一个硬币的移动其实非常微小。同样,车厢里的空气很快就会建立新的平衡,而不会形成持续的风,也不会对蚊子有什么影响。
总结一下:当高铁运动时,由于高铁中的空气随着高铁一起运动,蚊子不会受到空气的阻力,因而可以在高铁中自由的飞。如果高铁加速或者减速,蚊子除了重力外,还会受到惯性力,只要列车加速度不太大,蚊子依然可以高傲的飞翔。
04
还能再给力一点吗?
喜爱柯南的小伙伴一定看过经典剧场版《贝克街的亡灵》。在故事结尾,柯南坐在一趟无法停车的火车上,列车即将脱轨,柯南注定无法幸存。千钧一发之际,柯南打破了列车上储存的红酒桶,让红酒灌满了整个车厢。
列车脱轨而剧烈振动时,柯南和小伙伴钻进了红酒中,依靠红酒的缓冲作用活了下来。这个故事合理吗?
列车脱轨时,车厢剧烈振动,会造成杂乱无章的加速度,而且加速度的值都很大。如果柯南在空车厢中,没有安全带的情况下,会在车厢中乱飞,继而会因为和车厢高速碰撞或者被甩出车厢外和地面碰撞而死亡。
可是,红酒充满了整个车厢时(我们姑且认为电影中的红酒的确有这么多,车厢的密封性也够好),柯南在红酒中会受到红酒的浮力。浮力是由于液体受到重力作用,下方压强比上方大引起的,它的方向总是与重力的方向相反。而且,根据阿基米德浮力原理,浸入液体中的物体所受到的浮力等于它排开液体的重力,由于人体的密度与水接近,所以人浸没在水中时受到的浮力几乎可以抵消人的重力,这也是人可以在水中游泳的原因。
现在,由于碰撞,车厢剧烈减速,会让柯南受到向前的惯性力,惯性力和重力合起来称为等效重力,他会让柯南感觉整个车厢发生了旋转。而此时,车厢中的红酒一样会受到等效重力,于是浮力的方向也跟着发生变化——与柯南受到的等效重力总是等大反向的。如果车厢存在其他方向的加速度,情况也是如此:浮力总能精确的抵消掉柯南的重力。下面这张图显示了在不同加速度情况下,柯南感受到的车厢情况和所受到的浮力。
所以,如果红酒充满了车厢,在车厢剧烈振动时,红酒给柯南的浮力理论上的确可以抵消柯南所受到的重力,让柯南与车厢保持相对静止,而不撞击到车厢壁上。即使由于车厢有巨大加速度时,车厢中的等效重力已经远大于柯南原本的重力,结果也是如此,这部剧场版的设计是符合科学的。
这篇文章聊的已经够多了。生活中一个简单的现象,如果深究起来,都有深奥的科学内涵。不过我还是要指出:对于一个问题的认识,是一个不同层次的渐进的过程。比如对幼儿园小朋友解释这个问题,绝对只需要“惯性“两个字就好了,而不需要长篇大论。而对于高中生、大学生,如果只讨论到惯性这个层次,格局就小了,应该有更加精细的模型。但是,绝对不应该认为自己是大学生,就要去否定甚至嘲讽幼儿园小朋友用”惯性”解释这个问题的方法。
最后,留一个思考题吧:奥运会就要开幕了。如果有一天人类征服了月球,在月球表面建了一个大棚,开办月球奥运会。那么,世界跳高冠军在月球上能够跳多高呢?就像蚊子的问题一样,这个问题不同层次也会有不同的解答,有答案的小朋友可以在下面留言。
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